人教版九年级数学上册教案：23_1 图形的旋转（3） 4页

1 23.1 图形的旋转(3) 第三课时 教学内容 选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案． 教学目标 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转 的知识设计出美丽的图案． 复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计 出美丽的图案． 重难点、关键 1．重点：用旋转的有关知识画图． 2．难点与关键：根据需要设计美丽图案． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 1．（学生活动）老师口问，学生口答． （1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？ （2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？ （3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2．请同学独立完成下面的作图题． 如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出 △AOB 旋转后的三角形． （老师点评）分析：要作出△AOB 旋转后的三角形，应找 出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三， A 点旋转后的对应点：A′． 二、探索新知 从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋 转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中 心、不同的旋转角来进行研究． 1．旋转中心不变，改变旋转角 画出以下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为 30°、60°的旋转图形． 2．旋转角不变，改变旋转中心 画出以下图，四边形 ABCD 分别为 O、O 为中心，旋转角都为 30•°的旋转图形． 2 因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变 旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案． 例 1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以 O•为旋转中心画出分别旋转 45°、90°、 135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案． 分析：只要以 O 为旋转中心、旋转角以上面为变化，•旋转长度为菊花 的最长 OA，按菊花叶的形状画出即可． 解：（1）连结 OA （2）以 O 点为圆心，OA 长为半径旋转 45°，得 A． （3）依此类推画出旋转角分别为 90°、135°、180°、225°、270°、 315°的 A、A、A、A、A、A． （4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶． 那么所画的图案就是绕 O 点旋转后的图形． 例 2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面 的点 O′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花 吗？ 老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一 种花了． 三、巩固练习 教材 P65 练习． 四、应用拓展 例 3．如图，如何作出该图案绕 O 点按逆时针旋转 90°的图形． 分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形 组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是 图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特 征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图 案． 解：（1）连结 OA，过 O 点沿 OA 逆时针作∠AOA′=90°，在 射线 OA′上截取 OA′=OA； （2）用同样的方法分别求出 B、C、D、E、F、G、H 的对应点 B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′； （3）作出对应线段 A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A•′G′、G′ D′、D′H′、H′A′； （4）所作出的图案就是所求的图案． 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案； 2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，•要先求出图中的关键点──线的端点、 3 角的顶点、圆的圆心等． 六、布置作业 1．教材 综合运用 7、8、9． 2．选作课时作业设计． 第三课时作业设计 一、选择题 1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ •） A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可 B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转 45° C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转 180 D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转 90° 2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成 的，如图 23-•33 是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形 均是等边三角形，其中的菱形 AEFG 可以看成把菱形 ABCD 以 A 为中心（ ） A．顺时针旋转 60°得到的 B．顺时针旋转 120°得到的 C．逆时针旋转 60°得到的 D．逆时针旋转 120°得到的 3．下面的图形 23-34，绕着一个点旋转 120°后，能与原来的位置重合的是（ ） A．（ 1），（4） B．（ 1），（ 3） C．（ 1），（ 2） D．（ 3），（4） 二、填空题 1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度 是________． 2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换． 3．如图，过圆心 O 和图上一点 A 连一条曲线，将 OA 绕 O 点按同一方向连续旋转三次，每次 旋转 90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________． 4 三、综合提高题． 1．请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会” 为主题的徽标． 2．如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，•将该图案绕原点 O 顺时针依次旋转 90°、180°、270°，并画出图形，•你来试一试吧！但是涂阴影时， 要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣 分的噢！ 3．如图，△ABC 的直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ACP′重 合，如果 AP=3，求 PP′的长． 答案: 一、1．D 2．D 3．C 二、1．4 72° 2．旋转 3．相等 三、1．答案不唯一，学生设计的只要符合题目的要求，都应给予鼓励． 2．略 3．∵△ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合， ∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP， ∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°， △PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边， ∴PP′= 2 AP=3 ．