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  • 2021-11-10 发布

2020年秋九年级数学上册 第3章 圆的基本性质

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‎3.4~3.7‎ 一、选择题(每小题4分,共24分)‎ ‎1.如图G-3-1,在⊙O中,=,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是(  )‎ A.40°      B.30°‎ C.20°      D.15°‎ ‎2.在同圆或等圆中,下列说法错误的是(  )‎ A.相等的弦所对的弧相等 B.相等的弦所对的圆心角相等 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的圆心角所对的弦相等 图G-3-1‎ ‎    图G-3-2‎ ‎3.如图G-3-2,在两个同心圆中,大圆的半径OA,OB,OC,OD分别交小圆于点E,F,G,H,∠AOB=∠GOH,则下列结论中,错误的是(  )‎ A.EF=GH B.= C.∠AOC=∠BOD D.= ‎4.已知正六边形的边长为2,则它的外接圆的半径为(  )‎ A.1 B. C.2 D.2 ‎5.在如图G-3-3所示的暗礁区,两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船(S)不进入暗礁区,那么S对两灯塔A,B的视角∠ASB必须(  )‎ 11‎ A.大于60° B.小于60°‎ C.大于30° D.小于30°‎ 图G-3-3 ‎ ‎   图G-3-4‎ ‎6.如图G-3-4,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③BC平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是(  )‎ A.②④⑤⑥ B.①③⑤⑥‎ C.②③④⑥ D.①③④⑤‎ 二、填空题(每小题4分,共24分)‎ ‎7.如图G-3-5,AB是⊙O的直径,AC=BC,则∠A=________°.‎ 图G-3-5‎ ‎  图G-3-6‎ ‎8.如图G-3-6,在⊙O的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上.若∠A=50°,则∠BCE=________°.‎ ‎9.如图G-3-7,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点.若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为________.‎ 11‎ 图G-3-7‎ ‎   图G-3-8‎ ‎10.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图G-3-8所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=________°.‎ ‎11.如图G-3-9,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连结OB,OC.若∠BAC和∠BOC互补,则弦BC的长度为________.‎ 图G-3-9‎ ‎   图G-3-10‎ ‎12.如图G-3-10,已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O,则B,D两点间的距离为__________.‎ 三、解答题(共52分)‎ ‎13.(12分)如图G-3-11所示,⊙O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求四边形ADBC的面积.‎ 图G-3-11‎ 11‎ ‎14.(12分)如图G-3-12,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E,连结DB.‎ ‎(1)求证:DE=DB;‎ ‎(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC的外接圆半径.‎ 图G-3-12‎ ‎15.(12分)作图与证明:如图G-3-13,已知⊙O和⊙O上的一点A,请完成下列任务:‎ ‎(1)作⊙O的内接正六边形ABCDEF;‎ ‎(2)连结BF,CE,判断四边形BCEF的形状,并加以证明.‎ 图G-3-13‎ 11‎ ‎16.(16分)如图G-3-14,正方形ABCD内接于⊙O,E为上任意一点,连结DE,AE.‎ ‎(1)求∠AED的度数;‎ ‎(2)如图②,过点B作BF∥DE交⊙O于点F,连结AF,AF=1,AE=4,求DE的长.‎ 图G-3-14‎ 11‎ 详解详析 ‎1.C 2.A 3.D 4.C 5.D ‎6.D [解析] ∵AB是⊙O的直径,∴∠D=90°,即AD⊥BD,∴①正确;‎ ‎∵OC∥BD,∴∠C=∠CBD.‎ 又∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,‎ ‎∴∠OBC=∠CBD,即BC平分∠ABD,‎ ‎∴③正确;‎ ‎∵∠D=90°,OC∥BD,‎ ‎∴∠CFD=∠D=90°,‎ 即OC⊥AD,∴AF=DF,∴④正确;‎ 又∵AO=BO,∴OF是△ABD的中位线,‎ ‎∴OF=BD,即BD=2OF,∴⑤正确.故选D.‎ ‎7.45 [解析] ∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠C=90°.‎ ‎∵AC=BC,‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠A=∠B=(180°-∠C)=45°.‎ ‎8.50‎ ‎9.4 [解析] ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵BC=6,AB=10,∴AC==8.‎ ‎∵OD⊥BC于点D,∴DB=DC.‎ 又∵OA=OB,∴OD=AC=4.‎ ‎10.36‎ 11‎ ‎11.4  [解析] ∵∠BAC+∠BOC=180°,‎ ‎2∠BAC=∠BOC,‎ ‎∴∠BOC=120°,∠BAC=60°.‎ 过点O作OD⊥BC于点D,‎ 则∠BOD=∠BOC=60°.‎ ‎∵OB=4,‎ ‎∴OD=2,‎ ‎∴BD===2 ,‎ ‎∴BC=2BD=4 .‎ ‎12.4  [解析] 如图,连结OB,OC,OD,BD,BD交OC于点P,‎ ‎∴∠BOC=∠COD=60°,‎ ‎∴∠BOD=120°,=,‎ ‎∴OC⊥BD.‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴∠OBD=30°.‎ ‎∵OB=4,‎ ‎∴PB=OB·cos∠OBD=OB=2 ,‎ ‎∴BD=2PB=4 .‎ ‎13.解:∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=∠ADB=90°.‎ 11‎ 在Rt△ABC中,AB=6,AC=2,‎ ‎∴BC===4 .‎ ‎∵∠ACB的平分线交⊙O于点D,‎ ‎∴∠DCA=∠BCD,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AD=BD,‎ ‎∴在Rt△ABD中,AD=BD=3 ,‎ ‎∴四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD=AC·BC+AD·BD=×2×4 +×3 ×3 =9+4 .‎ 故四边形ADBC的面积是9+4 .‎ ‎14.解:(1)证明:连结CD,‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD.‎ 又∵∠CBD=∠CAD,‎ ‎∴∠BAD=∠CBD.‎ ‎∵BE平分∠ABC,‎ ‎∴∠CBE=∠ABE,‎ ‎∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠BAD.‎ 又∵∠BED=∠ABE+∠BAD,‎ ‎∴∠DBE=∠BED,‎ ‎∴DE=DB.‎ ‎(2)∵∠BAC=90°,‎ ‎∴BC是圆的直径,‎ ‎∴∠BDC=90°.‎ 11‎ ‎∵AD平分∠BAC,BD=4,‎ ‎∴BD=CD=4,‎ ‎∴BC==4 .‎ ‎∴△ABC的外接圆半径为2 .‎ ‎15.解:(1)如图①,首先作直径AD,然后分别以A,D为圆心,OA长为半径画弧,分别交⊙O于点B,F,C,E,连结AB,BC,CD,DE,EF,AF,‎ 则正六边形ABCDEF即为所求.‎ ‎(2)四边形BCEF是矩形.‎ 证明:如图②,连结OE,‎ ‎∵六边形ABCDEF是正六边形,‎ ‎∴AB=AF=DE=DC=FE=BC,‎ ‎∴===,‎ ‎∴=,‎ ‎∴BF=CE,‎ ‎∴四边形BCEF是平行四边形.‎ ‎∵六边形ABCDEF是正六边形,‎ ‎∴∠DEF=∠EDC=120°.‎ ‎∵DE=DC,‎ ‎∴∠DEC=∠DCE=30°,‎ ‎∴∠CEF=∠DEF-∠DEC=90°,‎ ‎∴平行四边形BCEF是矩形.‎ 11‎ ‎16.解:(1)如图①,连结OA,OD.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠AOD=90°,‎ ‎∴∠AED=∠AOD=45°.‎ ‎(2)如图②,连结CF,CE,CA,过点D作DH⊥AE于点H.‎ ‎∵BF∥DE,AB∥CD,‎ ‎∴∠ABF=∠CDE.‎ ‎∵∠CFA=∠AEC=90°,∠AED=∠BFC=45°,‎ ‎∴∠DEC=∠AFB=135°.‎ 又∵CD=AB,∴△CDE≌△ABF,‎ ‎∴AF=CE=1,‎ ‎∴AC==,‎ ‎∴AD=AC=.‎ ‎∵∠DHE=90°,‎ ‎∴∠HDE=∠HED=45°,‎ ‎∴DH=EH,设DH=EH=x,‎ 在Rt△ADH中,‎ ‎∵AD2=AH2+DH2,‎ 11‎ ‎∴=(4-x)2+x2,‎ 解得x=或x=,‎ ‎∴DE=DH=或.‎ 11‎