2019九年级数学上册 第22章 22公式法解一元二次方程 5页

公式法解一元二次方程 ‎1.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）‎ A．x2+1＝0 B．x2+x+1＝0‎ C．x2－x+1＝0 D．x2－x－1＝0‎ ‎2.一元二次方程x2+2x+1＝0的根的情况是（ ）‎ A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 ‎3．方程x2－2x－2＝0的两个根为( )．‎ A.x1＝1，x2＝－2 B.x1＝－1，x2＝2‎ C. D.‎ ‎4．若代数式x2－6x＋5的值等于12，则x的值应为( )．‎ A.1或5 B.7或－‎1 ‎C.－1或－5 D.－7或1‎ ‎5．关于x的一元二次方程的两个根应为( )．‎ A. B.，‎ C. D.‎ ‎6．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式是( )．‎ A. B.‎ C.b2－‎4ac D.a、b、c ‎7．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )．‎ A. B.且m≠1‎ C.且m≠1 D.‎ ‎8.若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是______.‎ 5‎ ‎9.已知关于x的方程x2－(a+2)x+a－2b＝0根的判别式等于0，且是方程的根，则a+b的值为_____________.‎ 解答题(用公式法解关于x的方程)‎ ‎10．x2＋mx＋2＝mx2＋3x(m≠1)． 11．x2－4ax＋‎3a2＋‎2a－1＝0．‎ ‎12.用公式法解下列关于x的一元二次方程：‎ ‎（1）3x2+2x＝2；‎ ‎（2）x(x+1)+7(x－1)＝2(x+2)；‎ ‎（3）(m2－n2)x2－4mnx＝m2－n2(m2－n2≠0).‎ ‎13.是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及这两个方程的公共实根；如果不存在，请说明理由.‎ ‎14.某数学兴趣小组对关于x的方程提出了下列问题.‎ ‎（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m的值并解此方程.‎ ‎（2）若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，求出m的值并解此方程.‎ 你能解决这两个问题吗？‎ 5‎ 参考答案 ‎1.D 解析 选项A中a＝1，b＝0，c＝1，∵∆＝b2－‎4ac＝－4<0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；选项B中a＝1，b＝1，c＝1，∵∆＝b2－‎4ac＝1－4＝－3<0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；选项C 中a＝1，b＝－1，c＝1，∴∆＝b2－‎4ac＝1－4＝－3<0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；选项D中a＝1，b＝－1，c＝－1，∵∆＝b2－‎4ac＝1+4＝5>0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意.‎ ‎2.B 解析 —元二次方程x2+2x+1＝0中，a＝1，b＝2，c＝1，∴b2－‎4ac＝22－4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根.‎ ‎3．C．‎ ‎4．B ‎5．B．‎ ‎6．C．‎ ‎7．B． ‎ ‎8.m≤1 解析 因为一元二次方程有实数根，所以b2－‎4ac≥0，即22－4×1×m≥0，解得m≤1.‎ ‎9. 解析 由方程根的判别式等于0得∆＝[－(a+2)]2－4×(a－2b)＝0，即a2+8b+4＝0，‎ 将代入原方程，得2a－8b－3＝0.‎ 根据题意得 ‎①+②，得a2+2a+1＝0，解得a＝－1.‎ 把a＝－1代入2a－8b－3＝0，得.‎ 则.‎ ‎10．，x2＝1.‎ ‎11．x1＝a＋1，x2＝‎3a－1.‎ ‎12.解：（1）3x2+2x＝2，‎ 原方程可化为3x2+2x－2＝0.‎ ‎∵a＝3，b＝2，c＝－2，∴b2－4ac＝4－4×3×(－2)＝28，‎ 5‎ ‎∴，‎ ‎∴原方程的解是，.‎ ‎（2）原方程可化为x2+6x－11＝0，‎ ‎∵a＝1，b＝6，c＝－11，∴b2－4ac＝36－4×1×(－11)＝80.‎ ‎∴.‎ ‎∴原方程的解是，.‎ ‎（3）移项，得(m2－n2)x2－4mnx－m2+n2＝0.‎ ‎∵a＝m2－n2，b＝－4mn，c＝－m2+n2，‎ ‎∴b2－4ac＝(－4mn)2－4(m2－n2)(－m2+n2)＝4m4+8m2n2+4n4＝(2m2+2n2)2.‎ ‎∴‎ ‎∴原方程的解是，.‎ 点拨：任何一个一元二次方程都可以用公式法来解，但需先将其化成一般形式，这样方程的二次项系数、一次项系数、常数项就明确了.‎ ‎13.思路建立 要判断是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根，只需假设两方程有公共根为a，则有a2+ma+2＝0和a2+‎2a+m＝0，然后将两方程相减，通过消去二次项，求出a和m的值，即可解答.‎ 解：假设存在符合条件的实数m，且两个方程的公共实根为a，‎ 则①－②，得(m－2)(a－1)＝0. ‎ ‎∴m＝2或a＝1. ‎ ‎（1）当m＝2时，易知两个方程为同一方程，且没有实数根，故m＝2舍去；‎ ‎（2）当a＝1时，代入①，可得m＝－3，‎ ‎∴两个方程分别为x2－3x+2＝0，x2+2x－3＝0，‎ ‎∴这两个方程的公共实根为1.‎ 5‎ 点拨：类似的题目，一般是先将公共根代入两方程，然后将两式相减求出公共根，再求出其中的字母系数.‎ ‎14.（1）要使它为一元二次方程，m必须同时满足m2+1＝2和m+1≠0.（2）要使它为一元一次方程，m则要满足：‎ ‎①或②或③‎ 解：（1）存在.根据题意，得m2+1＝2，∴m2＝1，m＝±1.‎ 当m＝1时，m+1＝1+1＝2≠0；‎ 当m＝－1时，m+1＝－1+1＝0（不合题意，舍去）.‎ ‎∴当m＝1时，方程为2x2－1－x＝0.‎ a＝2，b＝－1，c＝－1，‎ b2－‎4ac＝(－1)2－4×2×(－1)＝1+8＝9，‎ ‎∴，‎ ‎∴x1＝1， .‎ 因此，该方程是一元二次方程时，m＝1，两根分别是x1＝1，.‎ ‎（2）存在.根据题意，得 ‎①当m2+1＝1时，m2＝0，m＝0.‎ ‎∵当m＝0时，(m+1)+(m－2)＝2m－1＝－1≠0，‎ ‎∴m＝0满足题意.‎ ‎②当m2+1＝0时，m不存在.‎ ‎③当m+1＝0，即m＝－1时，m－2＝－3≠0，‎ ‎∴m＝－1也满足题意.‎ 当m＝0时，一元一次方程是x－2x－1＝0，解得x＝－1；‎ 当m＝－1时，一元一次方程是－3x－1＝0，解得.‎ 因此，当m＝0或－1时，该方程是一元一次方程，并且当m＝0时，其根为x＝－1；当m＝－1时，其根为.‎ 5‎