2020年河南省许昌市禹州市中考数学二模试卷 (含解析) 27页

判断 斜边 AB 上的高线 CD，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可 쳌䁩 用直尺和圆规作 9. A. 0 个 B. 1 个或 2 个 C. 1 个 D. 2 个 ，则该函数图象与 x 轴的交点个数为 ݔ 的对称轴是直线 ݔ 函ݔ 二次函数 8. D. 2cm C. 3cm B. 4cm A. 6cm EF 的长为 的周长是 18cm，则 쳌 ， 䁩 쳌㔮 䁥ൌ AO，BO 的中点．若 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 쳌䁩㔮 如图， . C. 2 D. 3 B. A. 的解为 ݔ 5 ݔ 关于 x 的分式方程 6. C. 无实数根 D. 有两个正根 A. 有一个正根，一个负根 B. 有两个负根 根的情况是 ݔ 1ݔ ݔ 5 一元二次方程 5. A. 中位数为 107 B. 平均数为 105 C. 众数为 103 D. 方差为 5 则由这组数据得到的结论正确的是 分别为 106，109，103，107，103，108， 单位：分 小明同学在近六次数学模拟考试中的成绩 䁥. A. 矩形 B. 等边三角形 C. 正五边形 D. 正七边形 下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是 . 1 䁥.䁥 1 D. 1䁥 .䁥䁥 1 C. 1 䁥.䁥 1 B. 1 .䁥䁥 1 A. 2017 年，我国国内生产总值达到 744 万亿元，数据“744 万亿”用科学记数法表示为 . C. 0 D. 1 1 B. 1 A. 下列各数中，最小的数是 1. 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 年河南省许昌市禹州市中考数学二模试卷 2020 A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误 1. 如图所示，在矩形 ABCD 中， 쳌 8ൌ ， 쳌䁩 䁥ൌ ，点 E 是 CD 上的中点，P、Q 均以 1ൌ݉的速度在矩形 ABCD 边上匀速运动，其中动点 P 从点 A 出发沿 㔮 䁩 方向运动，动点 Q 从点 A 出发沿 쳌 䁩 方向运动，二者均达到点 C 停止运动，设点 Q 的运动时间为 x， 香䁨的面积为 y，则下列能大致反应 y 与 x 函数关系的图象是 A. B. ． ݔ ，其中 ݔ ݔ ݔ ݔ 1 先化简，再求值： 16. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分） 的边垂直时，BE 的长为______． ，则当 AF 与▱ABCD 䁨 沿直线 AE 折叠，得到 쳌䁨 动点，将 点 E 是 BC 上一 쳌䁩 1. ， 쳌 6 ， 쳌 6 如图，在▱ABCD 中， 15. 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是______． 后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 9 ，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 䁨 后得 9 쳌绕点 O 顺时针旋转 ，将 쳌 ， ， 쳌 9 中， 쳌 如图，在 1䁥. 为 2 的概率是__________． 洗匀，再从中任意抽取 1 张，两次抽得的卡片上数字的和为 3 的概率是___________，数字的和 2 张相同的卡片上分别标有数字 1 和 2，将卡片背面朝上，洗匀后先从中任意抽取 1 张，放回、 1. 的整数解是________． ݔ 1 ͳ ݔ 1 满足不等式组 1. ______ 9 1 计算： 11. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） D. C. 1. 如图，在 쳌䁩 中， 䁩쳌 9 ，以直角边 BC 为直径作 . 交 AB 于点 D，E 为 AC 的中 点，连接 DE． 1 求证：DE 为 O 的切线． 已知 쳌䁩 䁥 ，填空． 当 㔮䁨 ________时，四边形 DOCE 为正方形； 当 㔮䁨 _______时， 쳌㔮 为等边三角形． 18. 某校在“清明节”前组织七年级全体学生进行了一次“缅怀先烈，牢记历史”知识竞赛，赛后 随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图中提供 的信息，解答下列问题： 结果保留根号 ，若学生的身高忽略不计，则该塔的高度 CD 为多少米 6 测得仰角为 ，再往塔的方向前进 60m 至 B 处， 度进行了测量．如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 19. 黄金塔建于公元 998 年，为安徽省现存年代最早的古塔建筑．某校数学社团的同学对此塔的高 的学生有多少人？ 8 ݔ 댳 1 若该校七年级共 900 名学生，请估计该年级分数在 是______； 对应扇形的圆心角度数 6 ݔ 댳 若用扇形统计图描述次成绩统计图分别情况，则分数段 ______，并补全直方图； ______， 函 表中 1 .15 6 9 ݔ 댳 1 .5 10 8 ݔ 댳 9 . a ݔ 댳 8 8 b 6 ݔ 댳 .1 4 5 ݔ 댳 6 频数 频率 数 表示分 ݔ 分数段 ．的坐标 点 A 的对应点 沿直线 OB 平移，当点 A 恰好在双曲线上时，求平移后 쳌 求 k 的值及点 A 的坐标； 1 ． 쳌 ， 9 쳌 上，且 ݔ OA 在 x 轴的正半轴上，点 B 在双曲线 的一条直角边 쳌 如图所示，在平面直角坐标系中，等腰 .20 ．______当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程为 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式； 若 P 运动的路程为 m， 求 A、B 两点的坐标； 1 时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动． 运动一周，同 쳌 的边按 쳌 ，线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发，沿 香 1 线段 ， 쳌 是等腰直角三角形且 쳌 22. 如图，在直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴上， 你帮助商店判断购进哪种电子爆竹省钱？ 的条件下，商店决定在甲、乙两种电子爆竹中选购其中的一种，且数量超过 20 件，请 在 件甲种电子爆竹需要 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式． ݔݔ ͳ 受 7 折优惠，若购进 如果购进甲种电子爆竹有优惠，优惠方法是：购进甲种电子爆竹超过 20 件，超出部分可享 求每件甲、乙电子爆竹的进价各多少元？ 1 的进价和为 198 元． 的进价与 3 件乙种电子爆竹的进价的和为 201 元，3 件甲种电子爆竹进价与 4 件乙种电子爆竹 ，某商店为了活跃节日气氛，计划购进一批甲、乙两种电子爆竹；已知 4 件甲种电子爆竹 竹 为了改善环境，减了污染排放；2018 年春节期间，我们宜阳县人民政府通告禁止燃放烟花爆 .21 ．在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使以 A，B，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存 Ⅲ 求 n 的值； 香. ，且 쳌香 在线段 OB 上，点 Q 在线段 BC 上，若 点 Ⅱ 求抛物线的解析式及它的对称轴； Ⅰ ． 쳌1 在抛物线上，y 轴上有一点 䁩ൌ䁥 一象限的点 ，第 5 经过原点 O，与 x 轴交于点 ݔ 6 ݔ 1 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 .23 【答案与解析】 1.答案：A 解析：解： 1 댳 1 댳 댳 1 ， 最小的数为 1 ， 故选：A． 根据正实数大于一切负实数，0 大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可 本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于 0，负实数都小于 0， 正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2.答案：C 解析： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 函 1 的形式，其中 1 函 댳 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．科学记数法的表示形式为 函 1 的形式，其中 1 函 댳 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 ͳ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 댳 1 时，n 是负数． 解：744 万亿 .䁥䁥 1 1䁥 ． 故选 C． 3.答案：A 解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． ，是分式方程的解 ݔ 经检验 ， ݔ 解得： ， ݔ 6 5ݔ 解析：解：去分母得： 6.答案：B 故选：D． ， ݔ ， ݔ1 ， 䁥 8 ݔ ， 䁥 1 8 ͳ 䁥 ， 䁥ݔ ݔ ， ݔ ݔ 5 ݔ ， ݔ 1ݔ ݔ 5 解： 别式，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法． 根据题目中的方程，可以求得该方程的根，从而可以解答本题．本题考查解一元二次方程、根的判 解析： 5.答案：D 故选：C． ，故 D 错误； 16 18 16 16 1 1 16 1 16 19 16 6 16 16 1 D.这组数据方差为 C.这组数据中 103 出现的次数最多，众数为 103，故 C 正确； ，故 B 错误； 16 161911118 B.这组数据平均数为 ，故 A 错误； 16.5 161 A.这组数据从小到大排列后中间两个数为 106，107，所以中位数为 行分析即可．熟练掌握定义和运算公式是解题的关键． 本题考查了众数、中位数、平均数、方差，根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进 解析： 答案：C.4 ．的交点个数 的符号判定该函数图象与 x 轴 ，根据 9 䁥函 ，所以 函 ݔ 根据抛物线对称轴方程得到： 故选：D． 该函数图象与 x 轴的交点个数为 2． ， 函 9 6 ͳ 9 䁥函 9 䁥函 ． 函 ，即 函 ݔ ， ݔ 的对称轴是直线 ݔ 函ݔ 二次函数 解析：解： 8.答案：D 线的判定定理及性质． 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位 可得出 EF 的长度． 的中位线即 쳌 ，继而求出 AB，判断 EF 是 쳌 1ൌ ，可得出出 䁩 쳌㔮 䁥ൌ 根据 故选 C． ． 쳌 ൌ 1 䁨 的中位线， 쳌 是 䁨 点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点， ， 쳌 6ൌ 的周长是 18cm， 쳌 ， 쳌 1ൌ ， 䁩 쳌㔮 䁥ൌ 又 ， 쳌 㔮 ， 䁩 四边形 ABCD 是平行四边形， 解析：解： 7.答案：C 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 故选：B． ：时，点 P 在 DE 上运动，点 Q 在 AB 上运动，如图 䁥 댳 ݔ 8 当 ； 䁥ݔ ݔ 1 䁥 ݔ 䁥 1 ݔ 1 ݔ 䁥 䁥 1 的面积 香䁨 ， 香 ݔ 时，点 P 在 AD 上运动，点 Q 在 AB 上运动，如图： 댳 ݔ䁥 当 1 根据题意，分以下几种情况讨论： 解：由题意得，点 Q 移动的路程为 x，点 P 移动的路程为 x， 动；分别求出三角形的面积公式列出函数关系式即可解答． 时，点 P 在 EC 上运动，点 Q 在 BC 上运 8 댳 ݔ 1 当 点 P 在 DE 上运动，点 Q 在 AB 上运动； 时， 䁥 댳 ݔ 8 当 时，点 P 在 AD 上运动，点 Q 在 AB 上运动； 댳 ݔ䁥 当 1 分三种情况讨论： 的时间分段，并根据三角形的面积公式列出函数关系式是解题的关键，难度不大． 本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象，三角形的面积，矩形的性质，根据题意理清动点 解析： 10.答案：D 故选：C． 解：观察可得甲、乙两人的作法均正确， 甲的做法是根据直径所对的圆周角为直角得出；乙的做法根据两圆的公共弦的性质得出． 基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解本题的关键． 此题考查了作图 解析： 9.答案：C ． 函 ݔ 考查了抛物线与 x 轴的交点坐标，二次函数的性质．解题时，需要掌握抛物线的对称轴方程 ． 1 故答案为 ， 1 1 解：原式 原式利用负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析： 1 11.答案： 故选 D． ݔ 8 1 ݔ 8 댳 ݔ1能反映 y 与 x 之间的函数关系的是 D 选项 ݔ 16 䁥 댳 ݔ81 䁥ݔ 댳 ݔ䁥 ݔ 1 综上所述： ． ݔ 8 1 ݔ 1 的面积 香䁨 ， 䁩香 1 ݔ ， 䁨 ݔ 8 时，点 P 在 EC 上运动，点 Q 在 BC 上运动，如图： 8 댳 ݔ 1 当 ； 8 ݔ 䁥 ݔ 16 1 的面积 香䁨 ， 䁨 8 ݔ ． 䁥 1 数字的和为 2 的概率是 ， 1 䁥 解：如图：总情况有 4 种，两次抽得的卡片上数字的和为 3 的概率是 式即可求得答案． 题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都抽到的负数的情况，再利用概率公 先根据 . 所求情况数与总情况数之比 此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率 解析： ． 䁥 1 ， 1 13.答案： 故答案为 0． 其整数解为 0， ． 1 1 댳 ݔ 不等式组的解集为： ， ݔ ͳ 1 得， 由 ； 1 ݔ 得， ݔ 1 ͳ 由 ݔ 1 解： 不等式组的解集，然后求其整数解． 小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同 解析： 答案：0.12 故答案为 1 ， 1 䁥 ． 14.答案： 8 解析：解：作 㔮 䁨 于 H， 쳌 9 ， ， 쳌 ， 쳌 쳌 1 ， 由旋转的性质可知， 䁨 쳌 ， 㔮䁨 䁨 쳌 1 ， 㔮䁨≌ 쳌 ， 㔮 쳌 ， 阴影部分面积 㔮䁨 的面积 䁨 的面积 扇形 AOF 的面积 扇形 DEF 的面积 1 5 1 9 6 9 1 6 8 ， 故答案为： 8 ． 作 㔮 䁨 于 H，根据勾股定理求出 AB，根据阴影部分面积 㔮䁨 的面积 䁨 的面积 扇形 AOF 的面积 扇形 DEF 的面积、利用扇形面积公式计算即可． 本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式 6 和旋 转的性质是解题的关键． 15.答案： 1 6 或 6 6 ． 6 6 或 1 6 故答案为： ． 6 6 或 쳌䁨 1 6 综上， ， 6 6 t6 쳌 쳌䁨 ， ݔ 解得， ， ݔ ݔ 6 ，  쳌 쳌 ，  䁨 ݔ ， 쳌 䁥5 1 䁨 ， 䁨 쳌 函6 ݔ ，则 쳌 ݔ 于点 G，设 䁨 쳌 过 E 作 时，如图 2， 쳌 当 ； 쳌䁨 1 6 即 ， ݔ 1 6 解得， ， 6 ݔ ݔ ，  䁨 䁨 ，   6 ， 䁨 쳌 쳌䁨 ݔ ， 쳌 6 ， 쳌  ， 쳌 1 쳌 ， 쳌 6 ， 쳌 6 中， 쳌 在 ， 쳌䁨 䁨 ݔ 设 ， 䁨 9 则 时，如图 1， 쳌䁩 解析：解：当 ， 䁩㔮 㔮䁩 䁨㔮䁩 䁩㔮 ， 㔮䁩 䁩㔮 ， 䁩 㔮 ， 䁩㔮 䁨㔮䁩 ， 㔮䁨 䁩䁨 䁨 为 AC 的中点， 䁨 ， 㔮䁩 9 ， 䁩㔮쳌 9 为 O 的直径， 쳌䁩 连接 CD 和 OD， 1 17.答案：解： 熟练掌握整式的混合运算是解决问题的关键． 本题考查了整式的混合运算、完全平方公式、单项式与多项式相乘的法则、合并同类项以及求值； 的值计算即可． ݔ 果，然后代入 解析：首先根据完全平方公式和单项式与多项式相乘的法则进行计算，再合并同类项，得出化简结 ． 1 䁥 代入得：原式 ݔ 1把 ݔ ݔ 1 ݔ ݔ ݔ ݔ 1 ݔ ݔ ݔ ݔ ݔ 1 16.答案：解： 角三角形的应用，关键是构造直角三角形，根据勾股定理列出方程． 本题是几何图形的折叠问题，主要考查了折叠的性质，平行四边形的性质，勾股定理的应用，解直 ，再通过勾股方定理列出方程求解． 쳌䁩 和 쳌 分两种情况： 䁩쳌 䁨㔮 9 ， 即 㔮 㔮䁨 ， 㔮 为半径， 㔮䁨 是 O 的切线； ； ． 解析：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、切线的判定定理和正方形的判定方法． 1 连接 AC、OE，如图 1，利用圆周角定理得到 䁩쳌 9 ，再根据斜边上的中线性质得到 䁨 䁨䁩 ， 则可证明 䁩䁨≌ 䁨 ，得到 䁩䁨 䁨 9 ，于是可根据切线的判定定理得到 CE 是 的 切线； 当C为边BD的中点，而E为AD的中点，则CE为 쳌㔮 的中位线，得到 䁩䁨݉݉쳌 ， 䁩䁨 1 쳌 ， 则可先判定四边形 OAEC 为平行四边形，加上 䁨 9 ， 䁩 ，于是可判断四边形 OCEA 是 正方形，易得 䁩䁨 ； 连接 AC，如图 2，根据等边三角形的性质得 㔮 6 ， 쳌㔮 ，在 쳌䁩 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 䁩 1 쳌 ，然后在 䁩㔮 中，利用 㔮 的正切函数可计算 出 CD． 解： 1 见答案； 㔮 在线段 BA 的中点时，四边形 DOCE 为正方形．理由如下： 当 D 为边 BA 的中点，而 E 为 AC 的中点， 㔮䁨 为 쳌䁩 的中位线， 㔮䁨݉݉䁩쳌 ， 㔮䁨 1 䁩쳌 䁩 ， 四边形 OCED 为平行四边形， 䁩䁨 9 ， 平行四边形 OCED 是矩形， 又 㔮 䁩 ， 矩形 OCED 是正方形， 㔮䁨 䁩 ， 故答案为 2； ；先求出样本总人数，即可得出 a，b 的值，补全直方图即可 1 人． 9 .5 .15 6 的学生有 8 ݔ 댳 1 估计该年级分数在 ； 故答案为： ， 6 . 对应扇形的圆心角度数是 6 ݔ 댳 分数段 ； . 故答案为：12、 补全图形如下： ， 8 䁥 . 、 函 䁥 . 1 ， 䁥 .1 䁥 被调查的学生总人数为 1 解： 解析： ． 人 9 .5 .15 6 的学生有： 8 ݔ 댳 1 估计该年级分数在 ； ； . ； 11 18.答案： ． 䁩䁨 䁨㔮 䁨 故答案为 ， 䁨㔮 ， 㔮䁨 䁩䁨 ， 㔮䁨 9 得 1 䁩 䁥 由 ， 쳌 8 ， 쳌 䁥 1 쳌䁩 中， 쳌䁩 在 ， 쳌 ， 쳌 6 为等边三角形， 쳌㔮 ． 5 1 5 1 或 5 1 5 1 的坐标为 平移后的点 5 1 ݔ 5 1 或 5 1 ݔ 5 1 得 ݔ 䁥 ݔ 解方程组 ， ݔ ， 䁨 可得 쳌 由 与 y 轴交于点 E， ，设 ݉݉쳌 沿直线 OB 平移， 쳌 ； ， 쳌 쳌 1 1 ， 쳌 9 是等腰直角三角形，且 쳌 ， 쳌 䁥 ，点 B 在双曲线上， 1 쳌 20.答案：解： 数，求得答案． 是等腰三角形，然后利用三角函 쳌㔮 ，即可证得 㔮䁩 䁩 ， 㔮쳌䁩 6 ， 由题意易得： 角的三角函数值求解是关键． 是等腰三角形，利用特殊 쳌㔮 仰角俯角问题．注意证得 解析：此题考查了解直角三角形的应用 . 米 ൌ答：该塔的高度 CD 为 䁩㔮 쳌㔮 ݅6 6 ， 쳌㔮 쳌 6ൌ ， 㔮쳌 ， 㔮쳌 㔮쳌䁩 ， 㔮䁩 䁩 ， 㔮쳌䁩 6 ， 19.答案：解：根据题意得： 数据，解决问题． 分布表，解题的关键是读懂图，找出对应 率 本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，频数 全校总人数乘 80 分以上的学生频率即可． 频率即可； 6 用 ， ݔ ͳ ，解得 1ݔ 18 댳 ݔ 乙时，即 댳 甲 当 时，购进甲、乙种电子爆竹钱数一样多， ݔ 即当 ， ݔ ，解得 1ݔ 18 ݔ 乙时，即 甲 当 时，购乙种省钱， 댳 ݔ 댳 即当 ， ݔ 댳 ，解得 1ݔ 18 ͳ ݔ 乙时，即 ͳ 甲 当 ， 1ݔ 18 甲 数量超过 20 件， ， ݔ 乙 由题意 ， ݔ . 1ݔ 18 甲 时， ͳ 当 ， ݔ 甲 时， 댳 ݔ 当 答：甲种电子爆竹每件 30 元，乙种电子爆竹每件 27 元； ， ݔ 解得： ， ݔ 䁥 198 䁥ݔ 1 由题意得： 设每件甲种 x 元．每件乙种 y 元， 1 21.答案：解： 是解题的关键． ݉݉쳌 OB 平移，则 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，等腰三角形的性质，坐标和图象变换，明确 OAB 沿直线 求得直线 OB 的解析式，然后求得平移后的解析式，联立方程解方程即可求得． ，从而求得 A 点的坐标； 式即可求得 ，然后应用三角形面积公 䁥 ，即可求得 쳌 根据反比例函数系数 k 的几何意义， 1 解析： ，是等腰直角三角形 㔮 于 D， 㔮 作 时，如图 2 所示： 1 댳 ൌ 댳 1 当点 P 在 AB 边上，即 ； ൌ 1 1 ൌ 1 1 的面积 时，如图 1 所示： 댳 ൌ 1 当点 P 在 OB 边上，即 分三种情况讨论： ； 1 ，B 点的坐标为： 1 点的坐标为： ， 쳌 1 ， 쳌 是等腰直角三角形且 1 쳌 22.答案： 乙时三种情况讨论计算即可． 댳 甲 乙时，当 甲 乙时，当 ͳ 甲 分当 时两种情况讨论计算即可； ͳ 时，当 댳 ݔ 分当 设每件甲种 x 元．每件乙种 y 元，由题意列得二元一次方程组求解即可； 1 解析：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，分类讨论思想． 时，购甲种电子爆竹省钱． ݔ ͳ 即当 쳌 ൌ 1 ， 쳌 쳌 ൌ 1 1 ൌ ， 㔮 1 ൌ 1 ൌ ， 的面积 1 㔮 1 1 1 ൌ 1 䁥 䁥 ൌ ，即 1 䁥 䁥 ൌ ； 当点 P 在 AO 边上，即 1 ൌ 时， 不存在； 综上所述，S 与 m 之间的函数关系式为 1 ൌ 댳 ൌ 1 ，或 1 䁥 䁥 ൌ1 댳 ൌ 댳 1 ； ． 解析： 1 见答案； 见答案； 쳌 是等腰直角三角形， 쳌 쳌 䁥5 ， 쳌 1 ， 香 1 ， 当点 P 从 쳌 时，点 Q 运动的路程为 PQ 的长，即为 1； 如图 3 所示， 香䁩 쳌 ，则 䁩香 9 ，即 PQ 运动到与 AB 垂 直时，垂足为 P， 当点 P 从 쳌 䁩 时， 쳌 쳌 䁥5 ， 香㔮 9 䁥5 䁥5 ， 香 香 ， 香 香 1 ， 则点 Q 运动的路程为 香 1 ； 当点 P 从 䁩 时，点 Q 运动的路程为 香 1 ； 当点 P 从 时，点 Q 运动的路程为 1 ， 点 Q 运动的总路程为： 1 1 1 1 ； 故答案为： ． 1 由 쳌 是等腰直角三角形且 쳌 ，得出 쳌 1 ，即可得出 A、B 两点的坐标； 分三种情况讨论： 当点 P 在 OB 边上时，由三角形面积公式即可得出结果； ， 쳌香 在线段 OB 上， 点 ， 䁩쳌 9 是直角三角形， 쳌䁩 ， 쳌 쳌䁩 䁩 ， 5 8 5 䁥 䁩 ， 1 1 䁥 8 쳌䁩 ， 15 1 5 쳌 ， 쳌1 ， 5 ， 䁩8䁥 舍去 ൌ ， ൌ1 8 ，解得 6 ൌ 䁥 5 6 ൌ 1 在抛物线上， 䁩ൌ䁥 点 如图，连接 PA，AB，PQ，AC，AQ， Ⅱ ． 5 6 1 6 5 函 ݔ 对称轴为 ； 6 ݔ 5 6 ݔ 1 抛物线的解析式为 ， ， 6 5 ，解得 6 5 5 ， ， 5 经过点 ݔ 6 ݔ 1 抛物线 解： Ⅰ 23.答案： 熟练掌握等腰直角三角形的性质，进行分类讨论是解决问题的关键． 本题是三角形综合题目，考查的等腰直角三角形的性质、三角形面积公式以及分类讨论思想的应用； 点 Q 运动的路程就是点 P 运动的路程；最后相加即可． 时， 点 P 从 时，点 Q 由 O 向左运动，路程为 QO； 䁩 点 P 从 长就是运动的路程； ，点 Q 从 O 运动到 Q，计算 OQ 的 C 为垂足 香䁩 쳌 时 쳌 䁩 当点 P 从 路程是线段 PQ 的长； 时， 쳌 点 P 从 运动一周的图形，分四种情况进行计算： 쳌 根据题意正确画出从 不存在； 当点 P 在 AO 边上时， 长，由等腰直角三角形的性质得出 PD 的长，由三角形面积公式即可得出结果； ，求出 AP 的 쳌 ൌ 1 是等腰直角三角形，则 㔮 于 D， 㔮 当点 P 在 AB 边上时，作 ，则 쳌香 1 ， 䁩香 1 1 ， 香 ， 5 5 1 1 ， ͳ ， ． Ⅲ 存在， 5 ， 쳌1 ， 쳌 5 5设点 5 ൌ ， 若 쳌 쳌 时， 5 ൌ 1 15 ， ൌ1 5 19 ， ൌ 5 19 ， 1 5 5 19 ， 5 5 19 ， 若 쳌 时， 5 ൌ 15 ൌ 5 19 ， ൌ䁥 5 19 ， 5 5 19 䁥 5 5 19 ， 若 쳌 时， 5 5 ൌ 5 1 ൌ ， ൌ 5 ， 5 5 ，此时点 M 恰好是线段 AB 的中点，构不成三角形，舍去， 点 M 的坐标为： 1 5 5 19 ， 5 5 19 ， 5 5 19 ， 䁥 5 5 19 ． 解析：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，等腰三角形的性 质，其中对等腰三角形存在性的判断和分类讨论是函数与几何综合题里的常考题型． ．时，可分别求出点 M 的坐标 쳌 쳌 ， 쳌 ， 쳌 可分三种情况考虑：当 Ⅲ ，可得到关于 n 的方程，求出 n 的值； 香 ，由 1 䁩香 1 ， 1 쳌香 ，则 是直角三角形， 쳌䁩 ，用勾股定理逆定理判断出 8䁥 由条件可求出点 C 的坐标为 Ⅱ 式和其对称轴； ，解得 b，c 的值，即可得出抛物线的解析 ݔ 6 ݔ 1 分别代入抛物线 ， 5 把点 Ⅰ