初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第一章 数与式考点突破3 因式分解 13页

考点跟踪突破 3 　因式分解 一、选择题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 1 ． ( 2014 · 衡阳 ) 下列因式分解中正确的个数为 ( ) ① x 3 ＋ 2xy ＋ x ＝ x(x 2 ＋ 2y) ； ② x 2 ＋ 4x ＋ 4 ＝ (x ＋ 2) 2 ； ③ － x 2 ＋ y 2 ＝ (x ＋ y)(x － y) ． A ． 3 个 B ． 2 个 C ． 1 个 D ． 0 个 C 2 ． ( 2014 · 广东 ) 把 x 3 － 9x 分解因式 ， 结果正确的是 ( ) A ． x(x 2 － 9) B ． x(x － 3) 2 C ． x(x ＋ 3) 2 D ． x(x ＋ 3)(x － 3) 3 ． ( 2012 · 台湾 ) 下列四个选项中 ， 哪一个为多项式 8x 2 － 10x ＋ 2 的因式 ( ) A ． 2x － 2 B ． 2x ＋ 2 C ． 4x ＋ 1 D ． 4x ＋ 2 D A 4 ． 若实数 x ， y ， z 满足 (x － z) 2 － 4(x － y)(y － z) ＝ 0 ， 则下列式子一定成立的是 ( ) A ． x ＋ y ＋ z ＝ 0 B ． x ＋ y － 2z ＝ 0 C ． y ＋ z － 2x ＝ 0 D ． z ＋ x － 2y ＝ 0 5 ． ( 2012 · 宜宾 ) 将代数式 x 2 ＋ 6x ＋ 2 化成 (x ＋ p) 2 ＋ q 的形式为 ( ) A ． (x － 3) 2 ＋ 11 B ． (x ＋ 3) 2 － 7 C ． (x ＋ 3) 2 － 11 D ． (x ＋ 2) 2 ＋ 4 D B 二、填空题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 6 ． ( 2014 · 泸州 ) 分解因式： 3a 2 ＋ 6a ＋ 3 ＝ ． 7 ． ( 2014 · 潍坊 ) 分解因式： 2x(x － 3) － 8 ＝ ． 8 ． ( 2014 · 呼和浩特 ) 把多项式 6xy 2 － 9x 2 y － y 3 因式分解 ， 最后结果为 ． 3(a ＋ 1) 2 2(x － 4)(x ＋ 1) － y(3x － y) 2 9 ． ( 2014 · 连云港 ) 若 ab ＝ 3 ， a － 2b ＝ 5 ， 则 a 2 b － 2ab 2 的值是 ____ ． 10 ． ( 2012 · 宜宾 ) 已知 P ＝ 3xy － 8x ＋ 1 ， Q ＝ x － 2xy － 2 ， 当 x ≠ 0 时 ， 3P － 2Q ＝ 7 恒成立 ， 则 y 的值为 ___. 15 2 三、解答题 ( 共 40 分 ) 11 ． (6 分 ) 分解因式： (1) ( 2013 · 达州 ) x 3 － 9x ； 解： a 3 － 16a ＝ a(a 2 － 16) ＝ a(a ＋ 4)(a － 4) (2) ( 2012 · 南充 ) x 2 － 4x － 12 ； 解： x 2 － 4x － 12 ＝ x 2 － 4x ＋ 4 － 16 ＝ (x － 2) 2 － 16 ＝ (x － 2 ＋ 4)(x － 2 － 4) ＝ (x ＋ 2)(x － 6) (3)8(x 2 － 2y 2 ) － x(7x ＋ y) ＋ xy. 解： 8(x 2 － 2y 2 ) － x(7x ＋ y) ＋ xy ＝ 8x 2 － 16y 2 － 7x 2 － xy ＋ xy ＝ x 2 － 16y 2 ＝ (x ＋ 4y)(x － 4y) 12.(8 分 ) 若 △ ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ， 且 a ＋ 2ab ＝ c ＋ 2bc ， 判断 △ ABC 的形状． 解： ∵ a ＋ 2ab ＝ c ＋ 2bc ， ∴ a － c ＋ 2ab － 2bc ＝ 0 ， (a － c) ＋ 2b(a － c) ＝ 0 ， ∴ (1 ＋ 2b)(a － c) ＝ 0. ∵ 1 ＋ 2b ≠ 0 ， ∴ a － c ＝ 0 ， a ＝ c ， ∴△ ABC 是等腰三角形 13 ． (8 分 ) 有足够多的长方形和正方形的卡片 ， 如下图． 如果选取 1 号、 2 号、 3 号卡片分别为 1 张、 2 张、 3 张 ， 可拼成一个长方形 ( 不重叠无缝隙 ) ．请画出这个长方形的草图 ， 并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义． 这个长方形的代数意义是 __ 或 ． 14 ． ( 8 分 ) 设 a ＝ 1 2 m ＋ 1 ， b ＝ 1 2 m ＋ 2 ， c ＝ 1 2 m ＋ 3. 求代数式 a 2 ＋ 2ab ＋ b 2 － 2ac － 2bc ＋ c 2 的值 ． 15 ． (10 分 ) 如果多项式 2x 3 ＋ x 2 － 26x ＋ k 有一个因式是 2x ＋ 1 ， 求 k 的值．