九年级数学上册第六章反比例函数1反比例函数习题课件新版北师大版 15页

第六章　反比例函数 1 　反比例函数 1. 反比例函数 如果两个变量 x,y 之间的对应关系可以表示成 y=___(k 为常数 , k____) 的形式 , 那么称 __ 是 __ 的反比例函数 . ≠0 y x 2. 反比例函数表达式的特点 (1) 反比例函数的自变量取值范围 :_____. (2) 反比例函数有三种表达式① ______,②_____,③______( 其 中 k≠0). x≠0 xy=k y=kx -1 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1.y= 是反比例函数 . 　 ( ) 2.xy=2 不是反比例函数 . 　 ( ) 3.y= 是反比例函数 . 　 ( ) 4. 反比例函数 的 k 值是 . 　 ( ) × × √ √ 知识点一 反比例函数的概念 【 示范题 1】 在下列函数 : ③xy=5; ④y=3x -1 ;⑤ ⑥y=x-1;⑦ =2 中 , 是反比例函数的有 　　　　　　　　　 .( 填序号 ) 【 思路点拨 】 利用反比例函数的三种表达式 y= ,xy=k,y=kx -1 ( 其中 k≠0) 判断 . 【 自主解答 】 ① 符合 y= 的形式是反比例函数 .②y= 可写 成 xy=- 是反比例函数 .③ 符合 xy=k 的形式是反比例函数 . ④ 符合 y=kx -1 的形式是反比例函数 .⑤ 是正比例函数 .⑥ 是一次 函数 . 而⑦ =2, 可写成 y=2x, 故不是反比例函数 , 所以是反比 例函数的是①②③④ . 答案 : ①②③④ 【 想一想 】 y= 一定是反比例函数吗 ? 为什么 ? 提示 : y= 不一定是反比例函数 . 因为 a 有可能为 0, 判断反比例 函数的表达式时一定要注意隐含条件 k≠0. 【 备选例题 】 当 k 为何值时 ,y=(k 2 -k) 是反比例函数 ? 【 解析 】 由题意得 k 2 -k≠0 且 k 2 +k-3=-1, 解这个方程 , 得 k=-2 或 k=1. 当 k=-2 时 ,k 2 -k=(-2) 2 +2=6≠0; 当 k=1 时 ,k 2 -k=1 2 -1=0, 此时不符合题意 . 所以当 k=-2 时 ,y=(k 2 -k) 是反比例函数 . 【 方法一点通 】 判别反比例函数的 “ 两点注意 ” 注意一 : 符合反比例函数三种表达形式中的一种即可 : ①y= ,②xy=k,③y=kx -1 . 注意二 : 注意隐含条件 k≠0. 知识点二 确定反比例函数表达式 【 示范题 2】 生物学习小组欲建一个一边长为 xm, 面积是 30m 2 的三角形生物养殖区 . 若这条边上的高为 ym, (1) 求 y 关于 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围 . (2)y 关于 x 的函数是不是反比例函数 ? 如果是 , 请说出它的比例系数 . 【 解题探究 】 (1) 怎样寻找 y 与 x 之间的等量关系 ?x 的取值有什 么限制条件 ? 提示 : 因为 x,y 分别是三角形的底和高 , 可以由三角形的面积公 式建立 y 与 x 的等量关系 . 作为底边长 x 应为正数 . (2) 判断反比例函数的标准是什么 ? 提示 : 如果 y 与 x 的表达式符合反比例函数三种表达形式 :①y= , ②xy=k,③y=kx -1 ( 其中 k≠0) 中的一种即可 . 【 尝试解答 】 (1) 由三角形面积公式得 xy=30, 即 y= ,x>0. (2)y 关于 x 的函数是反比例函数 , 比例系数为 60. 【 想一想 】 若 y 与 x-2 成反比例函数 , 则 y 与 x 成反比例函数吗 ? 提示 : 当 y 与 x-2 成反比例函数时 , 表达式为 y 与 x 不 是反比例关系 , 所以不是反比例函数 . 【 微点拨 】 确定反比例函数表达式的两种常用方法 (1) 直接寻找题目中两个变量的等量关系 . (2) 若题目中已明确是反比例函数 , 则先设出反比例函数表达 式 y= (k≠0), 再用待定系数法确定 k 值 . 【 方法一点通 】 待定系数法求反比例函数的表达式的 “ 四个步骤 ”