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  • 2021-11-10 发布

2017-2018学年甘肃省临夏州九年级上月考数学试卷含答案解析

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‎2017-2018学年甘肃省临夏州九年级(上)月考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ ‎1.(3分)下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(  )‎ A.3(x+1)2=2(x+1) B. C.ax2+bx+c=0 D.2x=1‎ ‎2.(3分)一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是(  )‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 ‎3.(3分)若函数y=a是二次函数且图象开口向上,则a=(  )‎ A.﹣2 B.4 C.4或﹣2 D.4或3‎ ‎4.(3分)关于函数y=x2的性质表达正确的一项是(  )‎ A.无论x为任何实数,y值总为正 B.当x值增大时,y的值也增大 C.它的图象关于y轴对称 D.它的图象在第一、三象限内 ‎5.(3分)一元二次方程x2+3x=0的解是(  )‎ A.x=﹣3 B.x1=0,x2=3 C.x1=0,x2=﹣3 D.x=3‎ ‎6.(3分)方程2x(x﹣3)=5(x﹣3)的根为(  )‎ A.x=2.5 B.x=3 C.x=2.5或x=3 D.非上述答案 ‎7.(3分)如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根,那么常数a的值是(  )‎ A.2 B.﹣2 C.±2 D.±4‎ ‎8.(3分)三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是(  )‎ A.9 B.11 C.13 D.14‎ ‎9.(3分)一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为(  )‎ A.25 B.36 C.25或36 D.﹣25或﹣36‎ ‎10.(3分)从正方形铁片,截去2cm宽的一条长方形,余下的矩形的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是(  )‎ A.8cm B.64cm C.8cm2 D.64cm2‎ ‎11.(3分)某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值为175亿元,问2、3月份平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为x,根据题意得方程为(  )[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)2=175‎ C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175‎ ‎12.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:‎ ‎①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),‎ 其中正确结论的个数是(  )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎13.(3分)把一元二次方程(x﹣3)2=4化为一般形式为:   ,二次项为   ,一次项系数为   ,常数项为   .‎ ‎14.(3分)已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根,则该方程的另一个根是   .‎ ‎15.(3分)已知x1,x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根,则+=   .‎ ‎16.(3分)若|b﹣1|+=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围是   .‎ ‎17.(3分)已知函数y=(m﹣2)x2+mx﹣3(m为常数).(1)当m   时,该函数为二次函数;(2)当m   时,该函数为一次函数.‎ ‎18.(3分)抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1,则b的值为   .‎ ‎19.(3分)抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位,再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是   .‎ ‎20.(3分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(共60分)‎ ‎21.(10分)用适当的方法解下列方程:‎ ‎(1)2x2﹣3x﹣5=0 ‎ ‎(2)x2﹣4x+4=0.‎ ‎22.(10分)已知x=1是一元二次方程(m+1)x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根.求m的值,并写出此时的一元二次方程的一般形式.‎ ‎23.(10分)汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2013年盈利1500万元,到2015年盈利2160万元,且从2013年到2015年,每年盈利的年增长率相同.‎ ‎(1)求该公司2014年盈利多少万元?‎ ‎(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2016年盈利多少万元?‎ ‎24.(10分)已知二次函数y=x2.‎ ‎(1)求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值;‎ ‎(2)求出抛物线与x轴、y轴交点坐标.‎ ‎25.(10分)如图,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边. 如图,地毯中央的矩形图案长8米、宽6米,整个地毯的面积是80平方分米.求花边的宽.‎ ‎26.(10分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求b、c的值; ‎ ‎(2)求y的最大值;‎ ‎(3)写出当y<0时,x的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2017-2018学年甘肃省临夏州九年级(上)月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ ‎1.(3分)下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(  )‎ A.3(x+1)2=2(x+1) B. C.ax2+bx+c=0 D.2x=1‎ ‎【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数进行分析即可.‎ ‎【解答】解:A、符合一元二次方程的定义,正确;‎ B、不是整式方程,故错误;‎ C、方程二次项系数可能为0,故错误;‎ D、方程未知数的次数为1次,故不是一元二次方程,故错误.‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是(  )‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根[来源:学科网ZXXK]‎ C.只有一个实数根 D.没有实数根 ‎【分析】把a=1,b=﹣4,c=5代入△=b2﹣4ac进行计算,根据计算结果判断方程根的情况.‎ ‎【解答】解:∵a=1,b=﹣4,c=5,‎ ‎∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0,‎ 所以原方程没有实数根.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)若函数y=a是二次函数且图象开口向上,则a=(  )‎ A.﹣2 B.4 C.4或﹣2 D.4或3‎ ‎【分析】根据二次函数的定义得到a2﹣2a﹣6=2,由抛物线的开口方向得到a>0,由此可以求得a的值.‎ ‎【解答】解:∵函数y=a是二次函数且图象开口向上,‎ ‎∴a2﹣2a﹣6=2,且a>0,‎ 解得 a=4.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的定义.二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)也叫做二次函数的一般形式.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)关于函数y=x2的性质表达正确的一项是(  )‎ A.无论x为任何实数,y值总为正 B.当x值增大时,y的值也增大 C.它的图象关于y轴对称 D.它的图象在第一、三象限内 ‎【分析】根据形如y=ax2(a≠0)的二次函数的性质直接判断即可.‎ ‎【解答】解:二次函数y=x2的图象开口向上,对称轴为y轴.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质,牢记二次函数y=ax2的性质是解答本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)一元二次方程x2+3x=0的解是(  )‎ A.x=﹣3 B.x1=0,x2=3 C.x1=0,x2=﹣3 D.x=3‎ ‎【分析】分解因式得到x(x+3)=0,转化成方程x=0,x+3=0,求出方程的解即可.‎ ‎【解答】解:x2+3x=0,‎ x(x+3)=0,‎ x=0,x+3=0,‎ x1=0,x2=﹣3,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查对解一元二次方程,解一元一次方程,因式分解等知识点的理解和掌握,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)方程2x(x﹣3)=5(x﹣3)的根为(  )‎ A.x=2.5 B.x=3 C.x=2.5或x=3 D.非上述答案 ‎【分析】此题用因式分解法比较简单,先移项,再提取公因式,可得方程因式分解的形式,即可求解.‎ ‎【解答】解:移项得:2x(x﹣3)﹣5(x﹣3)=0,‎ ‎∴(x﹣3)(2x﹣5)=0,‎ 解得x﹣3=0或2x﹣5=0,‎ ‎∴x1=3,x2=2.5.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的解法,解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法,此题方程两边公因式较明显,所以本题运用的是因式分解法.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根,那么常数a的值是(  )‎ A.2 B.﹣2 C.±2 D.±4‎ ‎【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.‎ ‎【解答】解:把x=4代入方程x2﹣3x=a2可得16﹣12=a2,‎ 解得a=±2,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是(  )‎ A.9 B.11 C.13 D.14‎ ‎【分析】易得方程的两根,那么根据三角形的三边关系,得到合题意的边,进而求得三角形周长即可.‎ ‎【解答】解:解方程x2﹣6x+8=0得,‎ x=2或4,‎ ‎∴第三边长为2或4.‎ 边长为2,3,6不能构成三角形;‎ 而3,4,6能构成三角形,‎ ‎∴三角形的周长为3+4+6=13,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系,求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为(  )‎ A.25 B.36 C.25或36 D.﹣25或﹣36‎ ‎【分析】可设这个数的个位数为x,那么十位数字应该是x﹣3,由一个两位数等于它的个位数的平方,列出一元二次方程求解.‎ ‎【解答】解:设这个两位数的个位数字为x,那么十位数字应该是x﹣3,‎ 由题意得10(x﹣3)+x=x2,‎ 解得x1=5,x2=6;‎ 那么这个两位数就应该是25或36.[来源:学科网ZXXK]‎ 故选C ‎【点评】本题要注意两位数的表示方法 ‎,然后根据题意列出方程,判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)从正方形铁片,截去2cm宽的一条长方形,余下的矩形的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是(  )‎ A.8cm B.64cm C.8cm2 D.64cm2‎ ‎【分析】可设正方形的边长是xcm,根据“余下的面积是48cm2”,余下的图形是一个矩形,矩形的长是正方形的边长,宽是x﹣2,根据矩形的面积公式即可列出方程求解.‎ ‎【解答】解:设正方形的边长是xcm,根据题意得x(x﹣2)=48,‎ 解得x1=﹣6(舍去),x2=8,‎ 那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值为175亿元,问2、3月份平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为x,根据题意得方程为(  )‎ A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)2=175‎ C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175‎ ‎【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),本题可先用x表示出二月份的产值,再根据题意表示出三月份的产值,然后将三个月的产值相加,即可列出方程.‎ ‎【解答】解:二月份的产值为:50(1+x),‎ 三月份的产值为:50(1+x)(1+x)=50(1+x)2,‎ 故第一季度总产值为:50+50(1+x)+50(1+x)2=175.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程,解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值,再根据题意列出方程即可.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:‎ ‎①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),‎ 其中正确结论的个数是(  )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断.‎ ‎【解答】解:∵抛物线和x轴有两个交点,‎ ‎∴b2﹣4ac>0,‎ ‎∴4ac﹣b2<0,∴①正确;‎ ‎∵对称轴是直线x=﹣1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,‎ ‎∴抛物线和x轴的另一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,‎ ‎∴把(﹣2,0)代入抛物线得:y=4a﹣2b+c>0,‎ ‎∴4a+c>2b,∴②错误;‎ ‎∵把x=1代入抛物线得:y=a+b+c<0,‎ ‎∴2a+2b+2c<0,‎ ‎∵﹣=﹣1,‎ ‎∴b=2a,‎ ‎∴3b+2c<0,∴③正确;‎ ‎∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,‎ ‎∴y=a﹣b+c的值最大,‎ 即把x=m(m≠﹣1)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,‎ ‎∴am2+bm+b<a,‎ 即m(am+b)+b<a,∴④正确;‎ 即正确的有3个,‎ 故选:B.[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法,同时注意特殊点的运用.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎13.(3分)把一元二次方程(x﹣3)2=4化为一般形式为: x2﹣6x+5=0 ,二次项为 x2 ,一次项系数为 ﹣6 ,常数项为 5 .‎ ‎【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.‎ ‎【解答】解:把一元二次方程(x﹣3)2=4化为一般形式为:x2﹣6x+5=0,二次项为x2,一次项系数为﹣6,常数项为5.‎ ‎【点评】去括号的过程中要注意符号的变化,以及注意不能漏乘,移项时要注意变号.注意在说明二次项系数,一次项系数,常数项时,一定要带上前面的符号.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根,则该方程的另一个根是 ﹣6 .‎ ‎【分析】根据根与系数的关系:x1+x2=﹣,x1•x2=,此题选择两根和即可求得.‎ ‎【解答】解:∵2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根,‎ ‎∴2+x1=﹣4,‎ ‎∴x1=﹣6,‎ ‎∴该方程的另一个根是﹣6.‎ ‎【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)已知x1,x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根,则+= 2 .‎ ‎【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1•x2=1,再变形+得到,然后利用代入法计算即可.‎ ‎【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x+1=0的两根是x1、x2,‎ ‎∴x1+x2=2,x1•x2=1,‎ ‎∴+==2.‎ 故答案为:2.‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)若|b﹣1|+=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围是 k≤4且k≠0 .‎ ‎【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值,再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围.‎ ‎【解答】解:∵|b﹣1|+=0,‎ ‎∴b﹣1=0,=0,‎ 解得,b=1,a=4;‎ 又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,‎ ‎∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0,‎ 即16﹣4k≥0,且k≠0,‎ 解得,k≤4且k≠0;‎ 故答案为:k≤4且k≠0.‎ ‎【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式.在解答此题时,注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零.[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)已知函数y=(m﹣2)x2+mx﹣3(m为常数).(1)当m ≠2 ‎ 时,该函数为二次函数;(2)当m =2 时,该函数为一次函数.‎ ‎【分析】(1)根据二次函数的定义可得出m﹣2≠0,解之即可得出结论;‎ ‎(2)根据一次函数的定义可得出m﹣2=0、m≠0,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)∵函数y=(m﹣2)x2+mx﹣3为二次函数,‎ ‎∴m﹣2≠0,‎ ‎∴m≠2.‎ ‎(2)∵函数y=(m﹣2)x2+mx﹣3为一次函数,‎ ‎∴m﹣2=0,m≠0,‎ ‎∴m=2.‎ 故答案为:(1)≠2;(2)=2.‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的定义以及二次函数的定义,牢记二次(一次)函数的定义是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1,则b的值为 ﹣4 .‎ ‎【分析】根据对称轴方程,列出关于b的方程即可解答.‎ ‎【解答】解:∵﹣=﹣1,‎ ‎∴b=﹣4,‎ 故答案为:﹣4.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质,熟悉对称轴公式是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎19.(3分)抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位,再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是 y=﹣2x2﹣4x+5 .‎ ‎【分析】先得到抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为(0,0),再利用点平移的规律得到点(0,0)平移后的对应点的坐标为(﹣1,7),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.‎ ‎【解答】解:抛物线y=﹣2x2‎ 的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移1个单位,再向上平移7个单位得到的对应点的坐标为(﹣1,7),所以平移后的抛物线的解析式为y=﹣2(x+1)2+7=﹣2x2﹣4x+5.‎ 故答案为y=﹣2x2﹣4x+5.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.‎ ‎ ‎ ‎20.(3分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是 (2,﹣1) .‎ ‎【分析】已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.‎ ‎【解答】解:设解析式为:y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a≠0),即y=a(x﹣1)(x﹣3)‎ 把点C(0,3),代入得a=1.则y=(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3.‎ 所以图象的顶点坐标是(2,﹣1).‎ ‎【点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共60分)‎ ‎21.(10分)用适当的方法解下列方程:‎ ‎(1)2x2﹣3x﹣5=0 ‎ ‎(2)x2﹣4x+4=0.‎ ‎【分析】(1)方程利用因式分解法求出解即可;‎ ‎(2)方程利用因式分解法求出解即可.‎ ‎【解答】解:(1)分解因式得:(x+1)(2x﹣5)=0,‎ 可得x+1=0或2x﹣5=0,‎ 解得:x1=﹣1,x2=2.5; ‎ ‎(2)分解因式得:(x﹣2)2=0,‎ 开方得:x1=x2=2.‎ ‎【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,配方法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)已知x=1是一元二次方程(m+1)x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根.求m的值,并写出此时的一元二次方程的一般形式.‎ ‎【分析】把x=1代入一元二次方程(m+1)x2﹣m2x﹣2m﹣1=0,求出m的值,并写出此时的一元二次方程的一般形式即可.‎ ‎【解答】解:∵x=1是一元二次方程(m+1)x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根,‎ ‎∴m+1﹣m2﹣2m﹣1=0,‎ ‎∴m2+m=0,‎ 解得m=0或﹣1,‎ ‎∵m+1≠0,‎ ‎∴m≠﹣1,‎ ‎∴m=0,‎ ‎∴此时的一元二次方程的一般形式是:x2﹣1=0.‎ ‎【点评】此题主要考查了一元二次方程的解,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2013年盈利1500万元,到2015年盈利2160万元,且从2013年到2015年,每年盈利的年增长率相同.‎ ‎(1)求该公司2014年盈利多少万元?‎ ‎(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2016年盈利多少万元?‎ ‎【分析】(1)需先算出从2013年到2015年,每年盈利的年增长率,然后根据2013年的盈利,算出2014年的利润;‎ ‎(2)相等关系是:2016年盈利=2015年盈利×(1+每年盈利的年增长率).‎ ‎【解答】解:(1)设每年盈利的年增长率为x,‎ 根据题意得1500(1+x)2=2160,‎ 解得x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去),‎ 则1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800.‎ 答:该公司2014年盈利1800万元.‎ ‎(2)2160×(1+0.2)=2592(万元).‎ 答:预计2016年盈利2592万元.‎ ‎【点评】本题的关键是需求出从2013年到2015年,每年盈利的年增长率.等量关系为:2013年盈利×(1+年增长率)2=2015.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)已知二次函数y=x2.‎ ‎(1)求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值;‎ ‎(2)求出抛物线与x轴、y轴交点坐标.‎ ‎【分析】(1)首先把已知函数解析式配方,然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解;‎ ‎(2)根据抛物线与x轴、y轴交点坐标特点和函数解析式即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)∵y=x2=(x+2)2﹣,‎ ‎∴顶点坐标(﹣2,﹣),对称轴:直线x=﹣2;‎ 因为二次项系数大于0,所以函数有最小值﹣;‎ ‎(2)令y=0,则x2+2x﹣=0,‎ 解得x=﹣5,x=1.‎ 所以抛物线与x轴的交点坐标为(﹣5,0),(1,0);‎ 令x=0,则y=﹣.‎ 所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,﹣).‎ ‎【点评】‎ 此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象的性质、最值、及二次函数的三种形式,都是二次函数的基础知识,要求学生熟练掌握.‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)如图,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边. 如图,地毯中央的矩形图案长8米、宽6米,整个地毯的面积是80平方分米.求花边的宽.‎ ‎【分析】首先设花边的宽为x米,根据题意可得等量关系为:(矩形图案的长+两个花边的宽)×(矩形图案的宽+两个花边的宽)=地毯的面积,根据等量关系列出方程,再解即可.‎ ‎【解答】解:设花边的宽为x米,‎ 根据题意得(2x+8)(2x+6)=80,‎ 解得x1=1,x2=﹣8,‎ x2=﹣8不合题意,舍去.‎ 答:花边的宽为1米.‎ ‎【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再设出未知数,列出方程.‎ ‎ ‎ ‎26.(10分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求b、c的值; ‎ ‎(2)求y的最大值;‎ ‎(3)写出当y<0时,x的取值范围.‎ ‎【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解.顶点式:y=a(x﹣h)2+k(a,h,k是常数,a≠0),其中(h,k)为顶点坐标.还考查了二次函数的对称轴x=﹣.‎ ‎【解答】解:(1)由图象知此二次函数过点(1,0),(0,3)‎ 将点代入函数解析式得 解得.‎ ‎(2)解析式为y=﹣x2﹣2x+3,‎ 即为y=﹣(x+1)2+4‎ 所以y的最大值为4.‎ ‎(3)与x轴的交点坐标为(1,0),(﹣3,0)‎ 所以当y<0时,x的取值范围为x<﹣3或x>1.‎ ‎【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法,同时还考查了方程组的解法等知识,还有数形结合思想.‎ ‎ ‎