2020年广东省中山市中考数学模拟试卷(6月份) (含解析) 21页

2020 年广东省中山市中考数学模拟试卷(6 月份) 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 쳌 䁜 的相反数是 A. 쳌 B. 9 C. 쳌 D. 쳌 1 . 地球上的陆地面积约为 149 000 000 千米 ，用科学记数法表示为 千米 ． A. 1香 1 B. 1.香 1 C. 1香. 1 D. .1香 1 䁜. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A. B. C. D. 香. 如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的 是 A. B. C. D. 5. 如图，直线 1 ， ᦙ 5 ， 1 ᦙ 香5 ，则 的度数为 A. 5B. 5C. 5D. 香5 . 下列计算结果正确的是 A. 䁜 쳌 ᦙ 1 B. 䁜 䁜 ᦙ 5 C. ᦙ 䁜 D. 쳌 䁜 䁜 ᦙ쳌 . 数据 6，5，8，4，9，8 的众数和中位数分别是 A. 8，6 B. 6，8 C. 8，7 入 D. 7，8 . 在 香䁨 中， 香 ᦙ ， 香 ᦙ ， ݅ ᦙ 䁜 5 ，点 D 是 AB 中点，则 CD 的长为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 . 不等式组 等式1 䁜 쳌 䁜等式 1൭ 䁜 쳌 等 的解集在数轴上表示正确的是 ． A. B. C. D. 1. 如图，已知一次函数 ᦙ 等 쳌 的图象与 x，y 轴分别交于点 A，B， 与反比例函数 ᦙ 等 等 的图象交于点 C，且 䁨 ᦙ 香 ，则 k 的值 为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11. 分解因式： 香等 쳌 ᦙ ______． 1. 已知 等 式 式 香 쳌 1 ᦙ ，则 等 式 ᦙ ______． 1䁜. 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球 6 个，黑球 4 个，黄球 n 个，搅匀后随机从中 摸取一个恰好是黄球的概率为 1 䁜 ，则放入的黄球总数 ᦙ ______． 1香. 一个正 n 边形的一个外角是 ，那么 ᦙ ________． 15. 若一元二次方程 等 쳌 䁜等 式 ᦙ 有两个相等实数根，则 k 的值是______． 1. 如图，在 䁨香 中， 香䁨 ᦙ ， ᦙ 䁜 ， 䁨 ᦙ . 以 B 为圆心，BC 为半径画弧交 AB 于 D，则图中阴影部分的面积等于______ 结果保留 1. 依次连接矩形各边中点得到的四边形是_________________ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62.0 分） 1. 计算： 쳌1 쳌 式 5 쳌 1 쳌 쳌 䁜. 1. 先化简，再求值： 等 쳌 等 等式1 等 等 式等式1 ，其中 等 ᦙ ． . 如图，BD 是 䁨香 的角平分线． 1 用直尺和圆规过点 D 作 䁨香 ，垂足为 不要求写作法，保留作图 痕迹 ； 若 䁨香 ᦙ 1 ， 䁨 ᦙ 1 ， 䁨香 ᦙ 55 ，求 DF 的长． 1. 某市旅游景区有 A、B、C、D、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2017 年“五 一”长假 期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题： 11 年“五 一”期间，该市周边景点共接待游客________万人，扇形统计图中 A 景点所对 应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图； 根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五 一”节将有80万游客选择该市旅游， 请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游； 䁜 甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树 状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果． 22. 如图，平行四边形 ABCD 中， 香 䁨香 ，O 为 CD 边的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线 于点 E，连接 DE． 1 求证：四边形 ACED 为矩形； 若 䁨 ᦙ 5 ，求 䁨䁡 的度数． 23. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用 3000 元购进 A、 B 两种粽子 1100 个，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同．已知 A 种粽子的单价是 B 种 粽子单价的 1. 倍． 1 求 A、B 两种粽子的单价各是多少？ 若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种粽子共 2600 个，已知 A、B 两种粽子的 进价不变．求 A 种粽子最多能购进多少个？ 24. 如图，在 䁨香 中， 䁨 ᦙ 香 ，以 AB 为直径的 交 BC 于点 D， 过点 D 作 䁡 香 于点 E，交 AB 延长线于点 F． 1 判断直线 EF 与 的位置关系，并说明理由； 若 半径为 5， 香 ᦙ ，求 DE 的长； 䁜 求证： 䁨香 ᦙ 香香䁡 䁨 ． 25. 如图，已知抛物线 ᦙ 等 式 䁜 等 式 香 的对称轴是直线 等 ᦙ 䁜 ，且与 x 轴相交于 A，B 两点 䁨 点在 A 点右侧 与 y 轴交于 C 点． 1 求抛物线的解析式和 A、B 两点的坐标； 若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个动点 不与 B、C 重合 ，则是否存在一点 P，使 䁨香的面积最大．若存在，请求出 䁨香 的最大面积；若不存在，试说明理由； 䁜 若 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N，当 㔠 ᦙ 䁜 时，求 M 点的坐标． 【答案与解析】 1.答案：C 解析：解： 쳌 䁜 的相反数是 쳌 ， 故选：C． 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ 쳌 ”号，求解即可． 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ 쳌 ”号：一个正数的相反数是 负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 . 不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2.答案：B 解析：解：将 149 000 000 用科学记数法表示为： 1.香 1 ． 故选 B． 科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3.答案：A 解析： 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即 可． 解： . 是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意． 故选 A . 4.答案：D 解析：解： 正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形； 球的主视图、左视图、俯视图都是圆形； 圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆，圆心处有一点； 圆柱的主视图是和俯视图都是矩形，左视图是圆； 故选：D． 分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体． 本题考查了简单几何体的三视图以及学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 5.答案：B 解析：解：如图： 直线 1 ， 1 ᦙ 香5 ， 䁜 ᦙ 1 ᦙ 香5 ， ᦙ 5 ， ᦙ 香 ᦙ 1 쳌 쳌 䁜 ᦙ 5 ． 故选：B． 根据平行线的性质求出 䁜 ，根据三角形内角和定理求出 香 ，即可得出答案． 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用． 6.答案：B 解析：解：A、 䁜 쳌 ᦙ 䁜 ，错误； B、 䁜 䁜 ᦙ 5 ，正确； C、 ᦙ 香 ，错误； D、 쳌 䁜 䁜 ᦙ쳌 ，错误； 故选：B． 根据相关运算法则和性质进行解答即可． 此题考查单项式的乘法、负整数指数幂的性质、同底数幂的除法和积的乘方法则，关键是根据法则 进行解答． 7.答案：C 解析： 本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小 到大 或从大到小 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位 数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和 众数的定义分别进行解答即可． 解：该组数据从小到大排列为 4，5，6，8，8，9 则该组数据的众数为 8， 中位数为 式 ᦙ ． 故选 C． 8.答案：B 解析：解：依照题意，画出图形，如图所示． 设 䁨香 ᦙ 䁜等 ，则 䁨 ᦙ 5等 ， 香 ᦙ 䁨 쳌 䁨香 ᦙ 香等 ， 香等 ᦙ ， 等 ᦙ ， 䁨 ᦙ 5等 ᦙ 1 ． 在 香䁨 中， 香 ᦙ ， 䁨 ᦙ 1 ，点 D 是 AB 中点， 香 ᦙ 1 䁨 ᦙ 5 ． 故选：B． 设 䁨香 ᦙ 䁜等 ，则 䁨 ᦙ 5等 ， 香 ᦙ 香等 ，由 香 ᦙ 可求出 x 的值，进而可得出 AB 的长度，再利用“在 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”即可求出 CD 的长． 本题考查了解直角三角形以及直角三角形斜边上的中线，通过解直角三角形求出 AB 的长是解题的 关键． 9.答案：B 解析： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 ൭ 向右画； ， 向左画 ，数轴上的点把数轴分成若干 段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解 集．有几个就要几个．在表示解集时“ ”，“ ”要用实心圆点表示；“ ”，“ ”要用空心圆 点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了” 的原则． 先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 解： 等式1 䁜 쳌 䁜等式 1 䁜 쳌 等 由 得 等 쳌 ， 由 得 等 1 ， 根据“小大大小中间找”的原则可知 不等式组的解集为 等 쳌 ． 故选：B． 10.答案：B 解析：解：作 香 等 轴于 D，则 䁨香 ， 在 䁨 和 香 中， 䁨 ᦙ 香 䁨 ᦙ 香 ᦙ 䁨 ᦙ 香 ， 䁨≌ 香 ， 䁨 ᦙ 香 ， ᦙ ， 一次函数 ᦙ 等 쳌 的图象与 x，y 轴分别交于点 A，B， 1൭ 、 䁨൭ 쳌 ， ᦙ 1 ， 䁨 ᦙ ， 则 ᦙ 1 ， 香 ᦙ ， ᦙ ， 点 C 的坐标为 ൭ ， 则 ᦙ ᦙ 香 ， 故选：B． 作 香 等 轴于 D，易得 䁨≌ 香 ，根据全等三角形的性质得出 䁨 ᦙ 香 ᦙ ， ᦙ ᦙ 1 ， 那么点 C 的坐标为 ൭ ，再根据图象上的点满足函数解析式即可得 k 的值． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的 坐标特征，难度适中．求得 C 点的坐标是解题的关键． 11.答案： 等 式 䁜等 쳌 䁜 解析：解：原式 ᦙ 香等 쳌 ᦙ 等 式 䁜等 쳌 䁜 ， 故答案为： 等 式 䁜等 쳌 䁜 ． 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12.答案：8 解析：解： 等 式 式 香 쳌 1 ᦙ ， 等 ᦙ쳌 ， ᦙ 1 ， 则： 等 式 ᦙ쳌 式 1 ᦙ ． 故答案为：8． 直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案． 此题主要考查了算术平方根以及绝对值，正确得出 x，y 的值是解题关键． 13.答案：5 解析： 本题主要考查概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 ᦙ ． 根据口袋中装有白球 6 个，黑球 4 个，黄球 n 个，故球的总个数为 式 香 式 ，再根据黄球的概率公 式列式解答即可． 解： 口袋中装有白球 6 个，黑球 4 个，黄球 n 个， 球的总个数为 式 香 式 ， 从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 1 䁜 ， 式香式 ᦙ 1 䁜 ， 解得， ᦙ 5 ， 检验 ᦙ 5 是 式香式 ᦙ 1 䁜 的解 故答案为：5． 14.答案：5 解析： 本题考查了多边形的外角和定理的有关知识，先判断出此多边形是正多边形，然后根据正多边形的 边数等于 䁜 除以每一个外角的度数计算即可得解． 解： 多边形的每一个外角都是 ， 此多边形是正多边形， ᦙ 䁜 ᦙ 5 ， 所以它的边数是 5． 故答案为 5． 15.答案： 解析：解：根据题意得 ᦙ 쳌 䁜 쳌 香 ᦙ ， 解得 ᦙ ． 故答案为 ． 根据判别式的意义得到 ᦙ 쳌 䁜 쳌 香 ᦙ ，然后解方程即可． 本题考查了一元二次方程 等 式 等 式 ᦙ 的根的判别式 ᦙ 쳌 香 ：当 ，方程有两个 不相等的实数根；当 ᦙ ，方程有两个相等的实数根；当 ，方程没有实数根． 16.答案： 䁜 쳌 解析：解： 在 䁨香 中， 香䁨 ᦙ ， ᦙ 䁜 ， 䁨 ᦙ ． 䁨香 ᦙ 1 ， 香 ᦙ 䁜 ， 䁨 ᦙ ， 图中阴影部分的面积是： 䁨香 쳌 扇形 䁨香 ᦙ 1 䁜 쳌 1 䁜 ᦙ 䁜 쳌 ， 故答案为： 䁜 쳌 ． 根据图形可以得到 AC 和 BC 的长，然后根据图形可知阴影部分的面积是 䁨香 的面积与扇形 CBD 的面积之差． 本题考查扇形面积的计算、含 30 度角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的 思想解答． 17.答案：菱形 解析： 本题主要考查了菱形的判定，综合利用了三角形的中位线定理和矩形的性质是解题关键 . 根据三角形 的中位线定理及全等三角形的判定与性质和菱形的判定，顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱 形． 解：如图： E，F，G，H 为矩形的中点， 则 ܪ ᦙ ܪ ᦙ 䁨 ᦙ 香 ， 䁡 ᦙ 䁨䁡 ᦙ 香ܧ ᦙ ܧ ， 在 䁡ܪ 与 ܧܪ 中， ܪ ᦙ ܪ ᦙ 䁡 ᦙ ܧ 䁡ܪ≌ ܧܪ ， 䁡ܪ ᦙ ܪܧ ， 同理， 䁡ܪ≌ ܧܪ≌ 䁨䁡≌ 香ܧ≌ ܧܪ ， 䁡ܪ ᦙ ܪ䁡 ᦙ ܧ ᦙ 䁡 ， 䁡ܪܧ ᦙ 䁡ܧ ， 四边形 EFGH 为菱形． 故答案为菱形． 18.答案：解： 쳌1 쳌 式 5 쳌 1 쳌 쳌 䁜 ᦙ 1 쳌 䁜 式 1 쳌 쳌 䁜 ᦙ쳌 1 ． 解析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化 简求出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 19.答案：解： 等 쳌 等 等式1 等 等 式等式1 ᦙ 等 式 等 쳌 等 等 式 1 等 式 1 等 ᦙ 等 쳌 1 ． 当 等 ᦙ 时，原式 ᦙ 쳌 1 ᦙ ． 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到 最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.答案：解： 1 如图，DF 为所作； 作 䁡 䁨 于 E，如图， 䁨 是 䁨香 的角平分线． 䁡 ᦙ ， 䁨香 ᦙ 䁨 式 䁨香 ᦙ 1 䁨 䁡 式 1 䁨香 ᦙ 1 䁨 式 䁨香 ， 1 1 式 1 ᦙ 55 ， ᦙ 5 ． 解析：本题考查了作图 쳌 基本作图，也考查了角平分线的性质． 1 利用基本作法，过点 D 作 䁨香 于 F； 作 䁡 䁨 于 E，如图，利用角平分线的性质得到 䁡 ᦙ ，再根据三角形面积公式得到 1 1 式 1 ᦙ 55 ，从而可计算出 DF． 21.答案：解： 15 ； 1 ； 补全条形统计图如下： 䁡 景点接待游客数所占的百分比为： 5 1Ͳ ᦙ 1Ͳ ， 1 年“五 一”节选择去 E 景点旅游的人数约为： 1Ͳ ᦙ . 万人 ； 䁜 画树状图可得： 共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种， 同时选择去同一个景点的概率 ᦙ 䁜 ᦙ 1 䁜 ． 解析： 本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、 从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时 注意：概率 ᦙ 所求情况数与总情况数之比． 1 根据 A 景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；根据圆心角的度数 ᦙ 部分占总体的百分比 䁜 进行计算，即可求得 A 景点所对应的圆心角的度数；根据 B 景点接待 游客数补全条形统计图； 根据 E 景点接待游客数所占的百分比，即可估计 2019 年“五 一”节选择去 E 景点旅游的人数； 䁜 根据甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进 行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率． 解： 115 䁜Ͳ ᦙ 5 ； 䁜 䁜Ͳ ᦙ 1 ； 故答案为 50； 1 ； 补全条形统计图如下： 见答案； 䁜 见答案． 22.答案：证明： 1 平行四边形 ABCD 中， 䁨香 ， ᦙ 香䁡 ， ᦙ 䁡香 ． 为 CD 中点， ᦙ 香 ． ≌ 䁡香 ． ᦙ 香䁡 ． 四边形 ACED 为平行四边形． 香 䁨香 ， 香䁡 ᦙ ． 平行四边形 ACED 为矩形． 平行四边形 ACED 为矩形． 䁡 ᦙ 香 ． 平行四边形 ABCD 中， 䁨 ᦙ 香 ， 䁨 ᦙ 䁡 ． 䁡䁨 ᦙ 䁨 ᦙ 5 ． 䁨䁡 ᦙ 1 쳌 䁨 쳌 䁡䁨 ᦙ 1 쳌 5 쳌 5 ᦙ ． 解析：本题主要考查平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，矩形的判定与性质，等 腰三角形的性质的知识的综合运用． 1 可利用平行四边形的性质及平行线的性质可得 ᦙ 香䁡 ， ᦙ 䁡香. 利用 AAS 可证 ≌ 䁡香 得 ᦙ 香䁡 ，进而得四边形 ACED 为平行四边形，再由 香䁡 ᦙ 可证得结论； 由矩形的性质及平行四边形的性质可得 䁨 ᦙ 䁡. 进而得 䁡䁨 ᦙ 䁨 ᦙ 5. 再利用三角形的内角 和定理即可求解． 23.答案：解： 1 设 B 种粽子单价为 x 元 个，则 A 种粽子单价为 1.等 元 个， 根据题意，得： 15 等 式 15 1.等 ᦙ 11 ， 解得： 等 ᦙ .5 ， 经检验， 等 ᦙ .5 是原方程的解，且符合题意， 1.等 ᦙ 䁜 ． 答：A 种粽子单价为 3 元 个，B 种粽子单价为 .5 元 个． 设购进 A 种粽子 m 个，则购进 B 种粽子 쳌 个， 依题意，得： 䁜 式 .5 쳌 ， 解得： 1 ． 答：A 种粽子最多能购进 1000 个． 解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： 1 找准等量关系， 正确列出分式方程； 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 1 设 B 种粽子单价为 x 元 个，则 A 种粽子单价为 1.等 元 个，根据数量 ᦙ 总价 单价结合用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 设购进 A 种粽子 m 个，则购进 B 种粽子 쳌 个，根据总价 ᦙ 单价 数量结合总价不超过 7000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 24.答案：解： 1䁡 与 相切，理由如下： 连接 AD，OD，如图所示： 䁨 为 的直径， 䁨 ᦙ ． 䁨香 ． 䁨 ᦙ 香 ， 香 ᦙ 䁨 ᦙ 1 䁨香 ． ᦙ 䁨 ， 是 䁨香 的中位线， 香 ． 䁡 香 ， 䁡 ． 䁡 与 相切． 解：由 1 知 香 ᦙ ， 香 ᦙ 䁨 ᦙ 1 ， 在 香 中，由勾股定理得： ᦙ 香 쳌 香 ᦙ 1 쳌 ᦙ ． 香 ᦙ 1 香 ᦙ 1 香 䁡 ， 1 ᦙ 1 1 䁡 ． 䁡 ᦙ 香 5 ． 䁜 证明：由 1 得： 香 ᦙ 1 䁨香 ， 䁨香 ， 香 ᦙ ， 䁡 香 ， 䁡香 ᦙ ᦙ 香 ， 香 ᦙ 香 ， 香䁡∽ 香 ， 香 香 ᦙ 香䁡 香 ， 香 ᦙ 香䁡 䁨 ， 䁨 ᦙ 香 ， 1 香 䁨香 ᦙ 香䁡 䁨 ， 䁨香 ᦙ 香香䁡 䁨 ． 解析： 1 连接 AD，OD，证明 OD 是 䁨香 的中位线，得出 香. 由已知条件证得 䁡 ，即 可得出结论； 根据勾股定理求出 AD，再由三角形面积计算即可； 䁜 由 1 得 香 ᦙ 1 䁨香 ， 䁨香 ，证明 香䁡∽ 香 ，得出 香 香 ᦙ 香䁡 香 ，则 香 ᦙ 香䁡 䁨 ，即可得出 结论． 本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、 勾股定理、相似三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握圆周角定理和相似三角形的 判定与性质是解题的关键． 25.答案：解： 1 抛物线的对称轴是直线 等 ᦙ 䁜 ， ᦙ쳌 1 香 ， ᦙ쳌 1 香 等 式 䁜 等 式 香 ； 根据解析式令 ᦙ 可得 쳌 ൭ ， 䁨൭ ． 根据解析式可得 香൭香 ． 设直线 BC 的解析式为 ᦙ 等 式 ， 将 䁨൭ 、 香൭香 代入 ᦙ 等 式 ，得 式 ᦙ ᦙ 香 ， 解得： ᦙ쳌 1 ᦙ 香 ， 直线 BC 的解析式为 ᦙ쳌 1 等 式 香 ． 假设存在，设 等൭ 쳌 1 香 等 式 䁜 等 式 香 ，过点 P 作 轴， 交直线 BC 于点 D，则 等൭ 쳌 1 等 式 香 ，如图所示． ᦙ쳌 1 香 等 式 䁜 等 式 香 쳌 쳌 1 等 式 香 ᦙ쳌 1 香 等 式 等 ； 䁨香 ᦙ 1 䁨 ᦙ 1 쳌 1 香 等 式 等 ᦙ쳌 等 式 等 ᦙ쳌 等 쳌 香 式 1 ． 쳌 1 ， 当 等 ᦙ 香 时， 䁨香 的面积最大，最大面积是 16． 等 ， 存在点 P，使 䁨香 的面积最大，最大面积是 16； 䁜 设 ൭ 쳌 1 香 式 䁜 式 香 ， 则 㔠൭ 쳌 1 式 香 ， 㔠 ᦙ 쳌 1 香 式 䁜 式 香 쳌 쳌 1 式 香 ᦙ 쳌 1 香 式 ， 又 㔠 ᦙ 䁜 ， 쳌 1 香 式 ᦙ 䁜 ， 当 쳌 1 香 式 쳌 䁜 ᦙ 时，解得： 1 ᦙ ， ᦙ ， ൭ 或 ൭香 ； 当 쳌 1 香 式 式 䁜 ᦙ 时，解得： 䁜 ᦙ 香 쳌 ൭香 ᦙ 香 式 ， 香 쳌 ൭ 쳌 1 或 香 式 ൭ 쳌 쳌 1 ． 综上所述，点 M 的坐标为 ൭ 或 ൭香 或 香 쳌 ൭ 쳌 1 或 香 式 ൭ 쳌 쳌 1 ． 解析：此题是二次函数的综合运用问题 . 掌握二次函数的图象和性质，是解答此题的关键． 1 直接根据待定系数法求出式即可； 设出 p 点坐标，求出直线 BC 的解析式，表示出 䁨 用于求面积的底与高，建立函数关系式， 利用二次函数的性质求解即可； 䁜 根据 㔠 轴，结合平行线的性质，设 M 点横坐标为 m，用 m 分别表示出 M、N 的纵坐标，再 利用 㔠 ᦙ 䁜 列方程，进行解答即可．