九年级数学下册第二章二次函数1二次函数所描述的关系课件北师大版 18页

第二章 二次函数 1 二次函数所描述的关系 1 ．探索并归纳二次函数的定义． 2 ．能够表示简单变量之间的二次函数关系 . 函数 变量之间的关系 一次函数 y=kx+b (k≠0) 反比例函数 二次函数 正比例函数 y=kx(k≠0) 某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结 600 个橙子 . 现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 . 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子 . 问题 1 ：问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 解： 多种的橙子树的棵数和少结的橙子个数是变量 . 其中多种的橙子树的棵数是自变量，少结的橙子个数是因变量 . 问题 2 ：假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 解： 果园共有（ 100+x ）棵树，平均每棵树结（ 600-5x ）个橙子 . 问题 3 ：如果果园橙子树的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x 之间的关系式 . 解： y=(100+x)(600-5x) =-5x 2 +100x+60 000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？ y=-5(x 2 -20x)+60 000 =-5(x 2 -20x+10 2 -10 2 )+60 000 =-5(x-10) 2 +60 500 ≤60 500 【 解析 】 想一想 x/ 棵 y/ 个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 60095 60180 60255 60320 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 y=-5x 2 +100x+60 000 =-5(x-10) 2 +60 500 合作探究 做一做 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 , 也就是说，利率是一个变量 . 在我国 , 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 . 设人民币一年定期储蓄的年利率是 x, 一年到期后 , 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 . 如果存款额是 100 元 , 那么请你写出两年后的本息和 y( 元 ) 的表达式 ( 不考虑利息税 ). y=100(x+1)²=100x²+200x+100. 项 目 利 率 整 存 整 取 三个月 4.86 半 年 7.20 一 年 9.18 二 年 9.90 三 年 10.80 五 年 12.06 零 存 整 取 整 存 零 取 存 本 取 息 一 年 7.20 三 年 9.18 五 年 10.86 活 期 存 款 　 2.97 定 活 两 便 按一年以内整存整 取同档次利率打 定义： 一般地，形如 y=ax 2 +bx+c(a,b,c 是常数， a≠0) 的函数叫做 x 的二次函数，其中 ,ax 2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项 . 如 y=-5 x 2 + 100 x + 60 000 y=100 x 2 + 200 x + 100 a b c 揭示新知 1. 下列函数中 , 哪些是二次函数？请指出二次函数中 a,b,c 分别为多少？ （ 1 ） y=3(x-1)²+1. （ 3 ） s=3-2t². （ 5 ） y=(x+3)²-x². （ 6 ） v=10πr². （是）其中 a=3,b=-6,c=4 （不是） （是）其中 a=-2,b=0,c=3 （不是） （不是） （是）其中 a=10π,b=c=0 【 跟踪训练 】 2. 用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积 S(m²) 与矩形一边长 a(m) 之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是二次函数关系吗 ? 解： S=a( -a)=a(30-a)=30a-a ² =-a ² +30a . 是函数关系且为二次函数关系 . A B C D 1. （衢州 · 中考） 如图，四边形 ABCD 中，∠ BAD= ∠ACB=90° ， AB=AD ， AC=4BC ，设 CD 的长为 x ，四边形 ABCD 的面积为 y ，则 y 与 x 之间的函数关系式是（　　） 【 答案 】 选 C . A. C. D. B. 2 ．（莆田 · 中考）某同学利用描点法画二次函数 （ ） 的图象时，列出的部分数 据如下表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 -2 0 3 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的表达式： . 【 答案 】 4. 如果函数 y=(k-3) +kx+1 是二次函数 , 则 k 的值一定是 ______ . 0 3. 如果函数 y= +kx+1 是二次函数 , 则 k 的值 一定是 ______ . 0 或 3 【 规律方法 】 1. 关于 x 的二次函数表达式 y=ax ² +bx+c 一定是整式， a ， b ， c 为常数 , 且 a≠0. 2. 等式的右边最高次数为 2, 可以没有一次项和常数项 , 但不能没有二次项 . 1. 定义：一般地 , 形如 y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数 ,a≠0) 的函数叫做 x 的二次函数 . 2.y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数 ,a≠0) 的几种不同表示形式 : (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). 3. 定义的实质是： ax²+bx+c 是整式 , 自变量 x 的最高次数是二次 , 自变量 x 的取值范围是全体实数 . 只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西 . —— 塞内加