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- 2021-11-10 发布
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2019年浙江省绍兴市中考数学试卷
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.(4分)﹣5的绝对值是( )
A.5 B.﹣5 C.15 D.-15
2.(4分)某市决定为全市中小学教室安装空调,今年预计投入资金126000000元,其中数字126000000用科学记数法可表示为( )
A.12.6×107 B.1.26×108 C.1.26×109 D.0.126×1010
3.(4分)如图的几何体由六个相同的小正方体搭成,它的主视图是( )
A. B.
C. D.
4.(4分)为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如下:
组别(cm)
x<160
160≤x<170
170≤x<180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是( )
A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.15
5.(4分)如图,墙上钉着三根木条a,b,C,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是( )
A.5° B.10° C.30° D.70°
6.(4分)若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于( )
A.﹣1 B.0 C.3 D.4
7.(4分)在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x﹣3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x﹣5),则这个变换可以是( )
A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位
C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位
8.(4分)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=65°,∠C=70°.若BC=22,则BC的长为( )
A.π B.2π C.2π D.22π
9.(4分)正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积( )
A.先变大后变小 B.先变小后变大
C.一直变大 D.保持不变
10.(4分)如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为( )
A.245 B.325 C.123417 D.203417
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)
11.(5分)因式分解:x2﹣1= .
12.(5分)不等式3x﹣2≥4的解为 .
13.(5分)我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中,字母m所表示的数是 .
14.(5分)如图,在直线AP上方有一个正方形ABCD,∠PAD=30°,以点B为圆心,AB长为半径作弧,与AP交于点A,M,分别以点A,M为圆心,AM长为半径作弧,两弧交于点E,连结ED,则∠ADE的度数为 .
15.(5分)如图,矩形ABCD的顶点A,C都在曲线y=kx(常数是>0,x>0)上,若顶点D的坐标为(5,3),则直线BD的函数表达式是 .
16.(5分)把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块,其中点O为正方形的中心,点E,F分别为AB,AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ的周长是 .
三、解答题(本大题共8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题8分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(8分)(1)计算:4sin60°+(π﹣2)0﹣(-12)﹣2-12.
(2)x为何值时,两个代数式x2+1,4x+1的值相等?
18.(8分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.
(2)当150≤x≤200时,求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.
19.(8分)小明、小聪参加了100m跑的5期集训,每期集训结束时进行测试,根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)这5期的集训共有多少天?小聪5次测试的平均成绩是多少?
(2)根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,说说你的想法.
20.(8分)如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上.
(1)转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE.
(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,使∠BCD=165°,如图3,问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少?增加或减少了多少?(精确到0.1cm,参考数据:2≈1.41,3≈1.73)
21.(10分)在屏幕上有如下内容:
如图,△ABC内接于⊙O,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答.
(1)在屏幕内容中添加条件∠D=30°,求AD的长.请你解答.
(2)以下是小明、小聪的对话:
小明:我加的条件是BD=1,就可以求出AD的长
小聪:你这样太简单了,我加的是∠A=30°,连结OC,就可以证明△ACB与△DCO全等.
参考此对话,在屏幕内容中添加条件,编制一道题目(可以添线添字母),并解答.
22.(12分)有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°,∠C=135°,∠E>90°,要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.
(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积.
(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.
23.(12分)如图1是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.
(1)在旋转过程中,
①当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长.
②当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时,求AM的长.
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,连结D1D2,如图2,此时∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的长.
24.(14分)如图,矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点M,N分别在边AB,CD上,点E,F分别在边BC,AD上,MN,EF交于点P,记k=MN:EF.
(1)若a:b的值为1,当MN⊥EF时,求k的值.
(2)若a:b的值为12,求k的最大值和最小值.
(3)若k的值为3,当点N是矩形的顶点,∠MPE=60°,MP=EF=3PE时,求a:b的值.
2019年浙江省绍兴市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.(4分)﹣5的绝对值是( )
A.5 B.﹣5 C.15 D.-15
【解答】解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得|﹣5|=5.
故选:A.
2.(4分)某市决定为全市中小学教室安装空调,今年预计投入资金126000000元,其中数字126000000用科学记数法可表示为( )
A.12.6×107 B.1.26×108 C.1.26×109 D.0.126×1010
【解答】解:数字126000000科学记数法可表示为1.26×108元.
故选:B.
3.(4分)如图的几何体由六个相同的小正方体搭成,它的主视图是( )
A. B.
C. D.
【解答】
解:从正面看有三列,从左起第一列有两个正方形,第二列有两个正方形,第三列有一个正方形,故A符合题意,
故选:A.
4.(4分)为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如下:
组别(cm)
x<160
160≤x<170
170≤x<180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是( )
A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.15
【解答】解:样本中身高不低于180cm的频率=15100=0.15,
所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15.
故选:D.
5.(4分)如图,墙上钉着三根木条a,b,C,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是( )
A.5° B.10° C.30° D.70°
【解答】解:∠3=∠2=100°,
∴木条a,b所在直线所夹的锐角=180°﹣100°﹣70°=10°,
故选:B.
6.(4分)若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于( )
A.﹣1 B.0 C.3 D.4
【解答】解:设经过(1,4),(2,7)两点的直线解析式为y=kx+b,
∴4=k+b7=2k+b
∴k=3b=1,
∴y=3x+1,
将点(a,10)代入解析式,则a=3;
故选:C.
7.(4分)在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+5)(x﹣3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x﹣5),则这个变换可以是( )
A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位
C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位
【解答】解:y=(x+5)(x﹣3)=(x+1)2﹣16,顶点坐标是(﹣1,﹣16).
y=(x+3)(x﹣5)=(x﹣1)2﹣16,顶点坐标是(1,﹣16).
所以将抛物线y=(x+5)(x﹣3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x﹣5),
故选:B.
8.(4分)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=65°,∠C=70°.若BC=22,则BC的长为( )
A.π B.2π C.2π D.22π
【解答】解:连接OB,OC.
∵∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣65°﹣70°=45°,
∴∠BOC=90°,
∵BC=22,
∴OB=OC=2,
∴BC的长为90⋅π⋅2180=π,
故选:A.
9.(4分)正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积( )
A.先变大后变小 B.先变小后变大
C.一直变大 D.保持不变
【解答】解:连接DE,
∵S△CDE=12S四边形CEGF,
S△CDE=12S正方形ABCD,
∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等.
故选:D.
10.(4分)如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为( )
A.245 B.325 C.123417 D.203417
【解答】解:过点C作CF⊥BG于F,如图所示:
设DE=x,则AD=8﹣x,
根据题意得:12(8﹣x+8)×3×3=3×3×6,
解得:x=4,
∴DE=4,
∵∠E=90°,
由勾股定理得:CD=DE2+CE242+32=5,
∵∠BCE=∠DCF=90°,
∴∠DCE=∠BCF,
∵∠DEC=∠BFC=90°,
∴△CDE∽△BCF,
∴CECF=CDCB,
即3CF=58,
∴CF=245.
故选:A.
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)
11.(5分)因式分解:x2﹣1= (x+1)(x﹣1) .
【解答】解:原式=(x+1)(x﹣1).
故答案为:(x+1)(x﹣1).
12.(5分)不等式3x﹣2≥4的解为 x≥2 .
【解答】解:移项得,3x≥4+2,
合并同类项得,3x≥6,
把x的系数化为1得,x≥2.
故答案为:x≥2.
13.(5分)我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中,字母m所表示的数是 4 .
【解答】解:根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”,可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15,
∴第一列第三个数为:15﹣2﹣5=8,
∴m=15﹣8﹣3=4.
故答案为:4
14.(5分)如图,在直线AP上方有一个正方形ABCD,∠PAD=30°,以点B为圆心,AB长为半径作弧,与AP交于点A,M,分别以点A,M为圆心,AM长为半径作弧,两弧交于点E,连结ED,则∠ADE的度数为 15°或45° .
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AE,∠DAE=90°,
∴∠BAM=180°﹣90°﹣30°=60°,AD=AB,
当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时,由题意得,点E与点B重合,
∴∠ADE=45°,
当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时,由题意得,E′A=E′M,
∴△AE′M为等边三角形,
∴∠E′AM=60°,
∴∠DAE′=360°﹣120°﹣90°=150°,
∵AD=AE′,
∴∠ADE′=15°,
故答案为:15°或45°.
15.(5分)如图,矩形ABCD的顶点A,C都在曲线y=kx(常数是>0,x>0)上,若顶点D的坐标为(5,3),则直线BD的函数表达式是 y=35x .
【解答】解:∵D(5,3),
∴A(k3,3),C(5,k5),
∴B(k3,k5),
设直线BD的解析式为y=mx+n,
把D(5,3),B(k3,k5)代入得5m+n=3k3m+n=k5,解得m=35n=0,
∴直线BD的解析式为y=35x.
故答案为y=35x.
16.(5分)把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块,其中点O为正方形的中心,点E,F分别为AB,AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ的周长是 6+22或10或8+22 .
【解答】解:如图所示:
图1的周长为1+2+3+22=6+22;
图2的周长为1+4+1+4=10;
图3的周长为3+5+2+2=8+22.
故四边形MNPQ的周长是6+22或10或8+22.
故答案为:6+22或10或8+22.
三、解答题(本大题共8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题8分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(8分)(1)计算:4sin60°+(π﹣2)0﹣(-12)﹣2-12.
(2)x为何值时,两个代数式x2+1,4x+1的值相等?
【解答】解:(1)原式=4×32+1﹣4﹣23=-3;
(2)x2+1=4x+1,
x2﹣4x=0,
x(x﹣4)=0,
x1=0,x2=4.
18.(8分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.
(2)当150≤x≤200时,求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.
【解答】解:(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.
1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为:15060-35=6千米;
(2)设y=kx+b(k≠0),把点(150,35),(200,10)代入,
得150k+b=35200k+b=10,
∴k=-0.5b=110,
∴y=﹣0.5x+110,
当x=180时,y=﹣0.5×180+110=20,
答:当150≤x≤200时,函数表达式为y=﹣0.5x+110,当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时.
19.(8分)小明、小聪参加了100m跑的5期集训,每期集训结束时进行测试,根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)这5期的集训共有多少天?小聪5次测试的平均成绩是多少?
(2)根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,说说你的想法.
【解答】解:(1)这5期的集训共有:5+7+10+14+20=56(天),
小聪5次测试的平均成绩是:(11.88+11.76+11.61+11.53+11.62)÷5=11.68(秒),
答:这5期的集训共有56天,小聪5次测试的平均成绩是11.68秒;
(2)从集训时间看,集训时间不是越多越好,集训时间过长,可能造成劳累,导致成绩下滑,如图中第4期与前面两期相比;
从测试成绩看,两人的最好成绩是都是在第4期出现,建议集训时间定为14天.
20.(8分)如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上.
(1)转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE.
(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,使∠BCD=165°,如图3,问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少?增加或减少了多少?(精确到0.1cm,参考数据:2≈1.41,3≈1.73)
【解答】解:(1)如图2中,作BO⊥DE于O.
∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°,
∴四边形ABOE是矩形,
∴∠OBA=90°,
∴∠DBO=150°﹣90°=60°,
∴OD=BD•sin60°=203(cm),
∴DF=OD+OE=OD+AB=203+5≈39.6(cm).
(2)作DF⊥l于F,CP⊥DF于P,BG⊥DF于G,CH⊥BG于H.则四边形PCHG是矩形,
∵∠CBH=60°,∠CHB=90°,
∴∠BCH=30°,
∵∠BCD=165°,
°∠DCP=45°,
∴CH=BCsin60°=103(cm),DP=CDsin45°=102(cm),
∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(102+103+5)(cm),
∴下降高度:DE﹣DF=203+5﹣102-103-5=103-102=3.2(cm).
21.(10分)在屏幕上有如下内容:
如图,△ABC内接于⊙O,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答.
(1)在屏幕内容中添加条件∠D=30°,求AD的长.请你解答.
(2)以下是小明、小聪的对话:
小明:我加的条件是BD=1,就可以求出AD的长
小聪:你这样太简单了,我加的是∠A=30°,连结OC,就可以证明△ACB与△DCO全等.
参考此对话,在屏幕内容中添加条件,编制一道题目(可以添线添字母),并解答.
【解答】解:(1)连接OC,如图,
∵CD为切线,
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,
∵∠D=30°,
∴OD=2OC=2,
∴AD=AO+OD=1+2=3;
(2)添加∠DCB=30°,求AC的长,
解:∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠ACO+∠OCB=90°,∠OCB+∠DCB=90°,
∴∠ACO=∠DCB,
∵∠ACO=∠A,
∴∠A=∠DCB=30°,
在Rt△ACB中,BC=12AB=1,
∴AC=3BC=3.
22.(12分)有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°,∠C=135°,∠E>90°,要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.
(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积.
(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.
【解答】解:(1)①若所截矩形材料的一条边是BC,如图1所示:
过点C作CF⊥AE于F,S1=AB•BC=6×5=30;
②若所截矩形材料的一条边是AE,如图2所示:
过点E作EF∥AB交CD于F,FG⊥AB于G,过点C作CH⊥FG于H,
则四边形AEFG为矩形,四边形BCHG为矩形,
∵∠C=135°,
∴∠FCH=45°,
∴△CHF为等腰直角三角形,
∴AE=FG=6,HG=BC=5,BG=CH=FH,
∴BG=CH=FH=FG﹣HG=6﹣5=1,
∴AG=AB﹣BG=6﹣1=5,
∴S2=AE•AG=6×5=30;
(2)能;理由如下:
在CD上取点F,过点F作FM⊥AB于M,FN⊥AE于N,过点C作CG⊥FM于G,
则四边形ANFM为矩形,四边形BCGM为矩形,
∵∠C=135°,
∴∠FCG=45°,
∴△CGF为等腰直角三角形,
∴MG=BC=5,BM=CG,FG=DG,
设AM=x,则BM=6﹣x,
∴FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11﹣x,
∴S=AM×FM=x(11﹣x)=﹣x2+11x=﹣(x﹣5.5)2+30.25,
∴当x=5.5时,S的最大值为30.25.
23.(12分)如图1是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.
(1)在旋转过程中,
①当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长.
②当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时,求AM的长.
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,连结D1D2,如图2,此时∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的长.
【解答】解:(1)①AM=AD+DM=40,或AM=AD﹣DM=20.
②显然∠MAD不能为直角.
当∠AMD为直角时,AM2=AD2﹣DM2=302﹣102=800,
∴AM=202或(﹣202舍弃).
当∠ADM=90°时,AM2=AD2+DM2=302+102=1000,
∴AM=1010或(﹣1010舍弃).
综上所述,满足条件的AM的值为202或1010.
(2)如图2中,连接CD.
由题意:∠D1AD2=90°,AD1=AD2=30,
∴∠AD2D1=45°,D1D2=302,
∵∠AD2C=135°,
∴∠CD2D1=90°,
∴CD1=CD22+D1D22=306,
∵∠BAC=∠A1AD2=90°,
∴∠BAC﹣∠CAD2=∠D2AD1﹣∠CAD2,
∴∠BAD1=∠CAD2,
∵AB=AC,AD2=AD1,
∴△BAD2≌△CAD1(SAS),
∴BD2=CD1=306.
24.(14分)如图,矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点M,N分别在边AB,CD上,点E,F分别在边BC,AD上,MN,EF交于点P,记k=MN:EF.
(1)若a:b的值为1,当MN⊥EF时,求k的值.
(2)若a:b的值为12,求k的最大值和最小值.
(3)若k的值为3,当点N是矩形的顶点,∠MPE=60°,MP=EF=3PE时,求a:b的值.
【解答】解:(1)如图1中,
作EH⊥BC于H,MQ⊥CD于Q,设EF交MN于点O.
∵四边形ABCD是正方形,
∴FH=AB,MQ=BC,
∵AB=CB,
∴FH=MQ,
∵EF⊥MN,
∴∠EON=90°,
∵∠ECN=90°,
∴∠MNQ+∠CEO=180°,∠FEH+∠CEO=180°
∴∠FEH=∠MNQ,∵∠EHF=∠MQN=90°,
∴△FHE≌△MQN(ASA),
∴MN=EF,
∴k=MN:EF=1.
(2)∵a:b=1:2,
∴b=2a,
由题意:2a≤MN≤5a,a≤EF≤5a,
∴当MN的长取最大时,EF取最短,此时k的值最大最大值=5,
当MN的最短时,EF的值取最大,此时k的值最小,最小值为255.
(3)连接FN,ME.
∵k=3,MP=EF=3PE,
∴MNPM=EFPE=3,
∴PNPM=PFPE=2,∵∠FPN=∠EPM,
∴△PNF∽△PME,
∴NFME=PNPM=2,ME∥NF,
设PE=2m,则PF=4m,MP=6m,NP=12m,
①如图2中,当点N与点D重合时,点M恰好与B重合.作FH⊥BD于H.
∵∠MPE=∠FPH=60°,
∴PH=2m,FH=23m,DH=10m,
∴ab=ABAD=FHHD=35.
②如图3中,当点N与C重合,作EH⊥MN于H.则PH=m,HE=3m,
∴HC=PH+PC=13m,
∴tan∠HCE=MBBC=HEHC=313,
∵ME∥FC,
∴∠MEB=∠FCB=∠CFD,
∵∠B=∠D,
∴△MEB∽△CFD,
∴CDMB=FCME=2,
∴ab=CDBD=2MBBC=2313,
综上所述,a:b的值为35或2313.
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日期:2019/6/30 9:58:06;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521
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