- 245.68 KB
- 2021-11-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2019年浙江省杭州市中考数学试卷
一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;
1.(3分)计算下列各式,值最小的是( )
A.2×0+1﹣9 B.2+0×1﹣9 C.2+0﹣1×9 D.2+0+1﹣9
2.(3分)在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则( )
A.m=3,n=2 B.m=﹣3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=﹣2,n=﹣3
3.(3分)如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两点,若PA=3,则PB=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.(3分)已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则( )
A.2x+3(72﹣x)=30 B.3x+2(72﹣x)=30
C.2x+3(30﹣x)=72 D.3x+2(30﹣x)=72
5.(3分)点点同学对数据26,36,46,5□,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是( )
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差
6.(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则( )
A.ADAN=ANAE B.BDMN=MNCE C.DNBM=NEMC D.DNMC=NEBM
7.(3分)在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则( )
A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90°
8.(3分)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.(3分)如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内),已知AB=a,AD=b,∠BCO=x,则点A到OC的距离等于( )
A.asinx+bsinx B.acosx+bcosx
C.asinx+bcosx D.acosx+bsinx
10.(3分)在平面直角坐标系中,已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则( )
A.M=N﹣1或M=N+1 B.M=N﹣1或M=N+2
C.M=N或M=N+1 D.M=N或M=N﹣1
二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分;
11.(4分)因式分解:1﹣x2= .
12.(4分)某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于 .
13.(4分)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2(结果精确到个位).
14.(4分)在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC= .
15.(4分)某函数满足当自变量x=1时,函数值y=0,当自变量x=0时,函数值y=1,写出一个满足条件的函数表达式 .
16.(4分)如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A′点,D点的对称点为D′点,若∠FPG=90°,△A′EP的面积为4,△D′PH的面积为1,则矩形ABCD的面积等于 .
三、解答题:本小题7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(6分)化简:4xx2-4-2x-2-1
圆圆的解答如下:
4xx2-4-2x-2-1=4x﹣2(x+2)﹣(x2﹣4)=﹣x2+2x
圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的答案.
18.(8分)称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数,甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克).
实际称量读数和记录数据统计表
序号
数据
1
2
3
4
5
甲组
48
52
47
49
54
乙组
﹣2
2
﹣3
﹣1
4
(1)补充完成乙组数据的折线统计图.
(2)①甲,乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙,写出x甲与x乙之间的等量关系.
②甲,乙两组数据的方差分别为S甲2,S乙2,比较S甲2与S乙2的大小,并说明理由.
19.(8分)如图,在△ABC中,AC<AB<BC.
(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证:∠APC=2∠B.
(2)以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连接AQ.若∠AQC=3∠B,求∠B的度数.
20.(10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.
(1)求v关于t的函数表达式;
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.
21.(10分)如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S1,点E在DC边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2,且S1=S2.
(1)求线段CE的长;
(2)若点H为BC边的中点,连接HD,求证:HD=HG.
22.(12分)设二次函数y=(x﹣x1)(x﹣x2)(x1,x2是实数).
(1)甲求得当x=0时,y=0;当x=1时,y=0;乙求得当x=12时,y=-12.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.
(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含x1,x2的代数式表示).
(3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n是实数),当0<x1<x2<1时,求证:0<mn<116.
23.(12分)如图,已知锐角三角形ABC内接于圆O,OD⊥BC于点D,连接OA.
(1)若∠BAC=60°,
①求证:OD=12OA.
②当OA=1时,求△ABC面积的最大值.
(2)点E在线段OA上,OE=OD,连接DE,设∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n是正数),若∠ABC<∠ACB,求证:m﹣n+2=0.
2019年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;
1.(3分)计算下列各式,值最小的是( )
A.2×0+1﹣9 B.2+0×1﹣9 C.2+0﹣1×9 D.2+0+1﹣9
【解答】解:A.2×0+1﹣9=﹣8,
B.2+0×1﹣9=﹣7
C.2+0﹣1×9=﹣7
D.2+0+1﹣9=﹣6,
故选:A.
2.(3分)在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则( )
A.m=3,n=2 B.m=﹣3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=﹣2,n=﹣3
【解答】解:∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,
∴m=﹣3,n=2.
故选:B.
3.(3分)如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两点,若PA=3,则PB=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解:连接OA、OB、OP,
∵PA,PB分别切圆O于A,B两点,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
在Rt△AOP和Rt△BOP中,
OA=OBOP=OP,
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL),
∴PB=PA=3,
故选:B.
4.(3分)已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则( )
A.2x+3(72﹣x)=30 B.3x+2(72﹣x)=30
C.2x+3(30﹣x)=72 D.3x+2(30﹣x)=72
【解答】解:设男生有x人,则女生(30﹣x)人,根据题意可得:
3x+2(30﹣x)=72.
故选:D.
5.(3分)点点同学对数据26,36,46,5□,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是( )
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差
【解答】解:这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关,而这组数据的中位数为46,与第4个数无关.
故选:B.
6.(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则( )
A.ADAN=ANAE B.BDMN=MNCE C.DNBM=NEMC D.DNMC=NEBM
【解答】解:∵DN∥BM,
∴△ADN∽△ABM,
∴DNBM=ANAM,
∵NE∥MC,
∴△ANE∽△AMC,
∴NEMC=ANAM,
∴DNBM=NEMC.
故选:C.
7.(3分)在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则( )
A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90°
【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠C﹣∠B,
∴2∠C=180°,
∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形,
故选:D.
8.(3分)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:A、由①可知:a>0,b>0.
∴直线②经过一、二、三象限,故A正确;
B、由①可知:a<0,b>0.
∴直线②经过一、二、三象限,故B错误;
C、由①可知:a<0,b>0.
∴直线②经过一、二、四象限,交点不对,故C错误;
D、由①可知:a<0,b<0,
∴直线②经过二、三、四象限,故D错误.
故选:A.
9.(3分)如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内),已知AB=a,AD=b,∠BCO=x,则点A到OC的距离等于( )
A.asinx+bsinx B.acosx+bcosx
C.asinx+bcosx D.acosx+bsinx
【解答】解:作AE⊥OC于点E,作AF⊥OB于点F,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
∵∠ABC=∠AEC,∠BCO=x,
∴∠EAB=x,
∴∠FBA=x,
∵AB=a,AD=b,
∴FO=FB+BO=a•cosx+b•sinx,
故选:D.
10.(3分)在平面直角坐标系中,已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则( )
A.M=N﹣1或M=N+1 B.M=N﹣1或M=N+2
C.M=N或M=N+1 D.M=N或M=N﹣1
【解答】解:∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+1,
∴△=(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2>0,
∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点,
∴M=2,
∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1,
∴当ab≠0时,△=(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2>0,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点,即N=2,此时M=N;
当ab=0时,不妨令a=0,∵a≠b,∴b≠0,函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数,与x轴有一个交点,即N=1,此时M=N+1;
综上可知,M=N或M=N+1.
故选:C.
二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分;
11.(4分)因式分解:1﹣x2= (1﹣x)(1+x) .
【解答】解:∵1﹣x2=(1﹣x)(1+x),
故答案为:(1﹣x)(1+x).
12.(4分)某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于 mx+nym+n .
【解答】解:∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,
则这m+n个数据的平均数等于:mx+nym+n.
故答案为:mx+nym+n.
13.(4分)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 113 cm2(结果精确到个位).
【解答】解:这个冰淇淋外壳的侧面积=12×2π×3×12=36π≈113(cm2).
故答案为113.
14.(4分)在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC= 32或255 .
【解答】解:若∠B=90°,设AB=x,则AC=2x,所以BC=(2x)2-x2=3x,所以cosC=BCAC=3x2x=32;
若∠A=90°,设AB=x,则AC=2x,所以BC=(2x)2+x2=5x,所以cosC=ACBC=2x5x=255;
综上所述,cosC的值为32或255.
故答案为32或255.
15.(4分)某函数满足当自变量x=1时,函数值y=0,当自变量x=0时,函数值y=1,写出一个满足条件的函数表达式 y=﹣x+1 .
【解答】解:设该函数的解析式为y=kx+b,
∵函数满足当自变量x=1时,函数值y=0,当自变量x=0时,函数值y=1,
∴k+b=0b=1
解得:k=-1b=1,
所以函数的解析式为y=﹣x+1,
故答案为:y=﹣x+1.
16.(4分)如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G
在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A′点,D点的对称点为D′点,若∠FPG=90°,△A′EP的面积为4,△D′PH的面积为1,则矩形ABCD的面积等于 2(5+35) .
【解答】解:∵四边形ABC是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,设AB=CD=x,
由翻折可知:PA′=AB=x,PD′=CD=x,
∵△A′EP的面积为4,△D′PH的面积为1,
∴A′E=4D′H,设D′H=a,则A′E=4a,
∵△A′EP∽△D′PH,
∴D'HPA'=PD'EA',
∴ax=x4a,
∴x2=4a2,
∴x=2a或﹣2a(舍弃),
∴PA′=PD′=2a,
∵12•a•2a=1,
∴a=1,
∴x=2,
∴AB=CD=2,PE=22+42=25,PH=12+22=5,
∴AD=4+25+5+1=5+35,
∴矩形ABCD的面积=2(5+35).
故答案为2(5+35)
三、解答题:本小题7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(6分)化简:4xx2-4-2x-2-1
圆圆的解答如下:
4xx2-4-2x-2-1=4x﹣2(x+2)﹣(x2﹣4)=﹣x2+2x
圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的答案.
【解答】解:圆圆的解答错误,
正确解法:4xx2-4-2x-2-1
=4x(x-2)(x+2)-2(x+2)(x-2)(x+2)-(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)
=4x-2x-4-x2+4(x-2)(x+2)
=2x-x2(x-2)(x+2)
=-xx+2.
18.(8分)称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数,甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克).
实际称量读数和记录数据统计表
序号
数据
1
2
3
4
5
甲组
48
52
47
49
54
乙组
﹣2
2
﹣3
﹣1
4
(1)补充完成乙组数据的折线统计图.
(2)①甲,乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙,写出x甲与x乙之间的等量关系.
②甲,乙两组数据的方差分别为S甲2,S乙2,比较S甲2与S乙2的大小,并说明理由.
【解答】解:(1)乙组数据的折线统计图如图所示:
(2)①x甲=50+x乙.
②S甲2=S乙2.
理由:∵S甲2=15[(48﹣50)2+(52﹣50)2+(47﹣50)2+(49﹣50)2+(54﹣50)2]=6.8.
S乙2=15[(﹣2﹣0)2+(2﹣0)2+(﹣3﹣0)2+(﹣1﹣0)2+(4﹣0)2]=6.8,
∴S甲2=S乙2.
19.(8分)如图,在△ABC中,AC<AB<BC.
(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证:∠APC=2∠B.
(2)以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连接AQ.若∠AQC=3∠B,求∠B的度数.
【解答】解:(1)证明:∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,
∴PA=PB,
∴∠B=∠BAP,
∵∠APC=∠B+∠BAP,
∴∠APC=2∠B;
(2)根据题意可知BA=BQ,
∴∠BAQ=∠BQA,
∵∠AQC=3∠B,∠AQC=∠B+∠BAQ,
∴∠BQA=2∠B,
∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°,
∴5∠B=180°,
∴∠B=36°.
20.(10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.
(1)求v关于t的函数表达式;
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.
【解答】解:(1)∵vt=480,且全程速度限定为不超过120千米/小时,
∴v关于t的函数表达式为:v=480t,(0≤t≤4).
(2)①8点至12点48分时间长为245小时,8点至14点时间长为6小时
将t=6代入v=480t得v=80;将t=245代入v=480t得v=100.
∴小汽车行驶速度v的范围为:80≤v≤100.
②方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下:
8点至11点30分时间长为72小时,将t=72代入v=480t得v=9607>120千米/小时,超速了.
故方方不能在当天11点30分前到达B地.
21.(10分)如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S1,点E在DC边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2,且S1=S2.
(1)求线段CE的长;
(2)若点H为BC边的中点,连接HD,求证:HD=HG.
【解答】解:(1)设正方形CEFG的边长为a,
∵正方形ABCD的边长为1,
∴DE=1﹣a,
∵S1=S2,
∴a2=1×(1﹣a),
解得,a1=-52-12(舍去),a2=52-12,
即线段CE的长是52-12;
(2)证明:∵点H为BC边的中点,BC=1,
∴CH=0.5,
∴DH=12+0.52=52,
∵CH=0.5,CG=52-12,
∴HG=52,
∴HD=HG.
22.(12分)设二次函数y=(x﹣x1)(x﹣x2)(x1,x2是实数).
(1)甲求得当x=0时,y=0;当x=1时,y=0;乙求得当x=12时,y=-12.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.
(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含x1,x2的代数式表示).
(3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n是实数),当0<x1<x2<1时,求证:0<mn<116.
【解答】解:(1)当x=0时,y=0;当x=1时,y=0;
∴二次函数经过点(0,0),(1,0),
∴x1=0,x2=1,
∴y═x(x﹣1)=x2﹣x,
当x=12时,y=-14,
∴乙说点的不对;
(2)对称轴为x=x1+x22,
当x=x1+x22时,y=-(x1-x2)24是函数的最小值;
(3)二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点,
∴m=x1x2,n=1﹣x1﹣x2+x1x2,
∴mn=[-(x1-12)2+14][-(x2-12)2+14]
∵0<x1<x2<1,
∴0≤-(x1-12)2+14≤14,0≤-(x2-12)2+14≤14,
∴0<mn<116.
23.(12分)如图,已知锐角三角形ABC内接于圆O,OD⊥BC于点D,连接OA.
(1)若∠BAC=60°,
①求证:OD=12OA.
②当OA=1时,求△ABC面积的最大值.
(2)点E在线段OA上,OE=OD,连接DE,设∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n是正数),若∠ABC<∠ACB,求证:m﹣n+2=0.
【解答】解:(1)①连接OB、OC,
则∠BOD=12BOC=∠BAC=60°,
∴∠OBC=30°,
∴OD=12OB=12OA;
②∵BC长度为定值,
∴△ABC面积的最大值,要求BC边上的高最大,
当AD过点O时,AD最大,即:AD=AO+OD=32,
△ABC面积的最大值=12×BC×AD=12×2OBsin60°×32=334;
(2)如图2,连接OC,
设:∠OED=x,
则∠ABC=mx,∠ACB=nx,
则∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣mx﹣nx=12∠BOC=∠DOC,
∵∠AOC=2∠ABC=2mx,
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°﹣mx﹣nx+2mx=180°+mx﹣nx,
∵OE=OD,∴∠AOD=180°﹣2x,
即:180°+mx﹣nx=180°﹣2x,
化简得:m﹣n+2=0.
声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布
日期:2019/6/30 9:55:46;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521
相关文档
- 2018年吉林省中考数学试卷含答案2021-11-1012页
- 2019年甘肃省中考数学试卷含答案2021-11-1027页
- 2018年浙江省丽水市中考数学试卷含2021-11-1023页
- 2018年山东省济宁市中考数学试卷含2021-11-1011页
- 2018年山东省德州市中考数学试卷含2021-11-1021页
- 中考数学试卷含答案及评分标准,精品2021-11-10129页
- 2018年江苏省南京市中考数学试卷含2021-11-1016页
- 2018年湖北省恩施州中考数学试卷含2021-11-1013页
- 2019年甘肃省庆阳市中考数学试卷含2021-11-1028页
- 2018年四川省自贡市中考数学试卷含2021-11-1020页