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  • 2021-11-10 发布

上海市静安区2012届九年级中考二模考试数学试题

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静安区“学业效能实证研究”学习质量调研 ‎ 九年级数学学科 2012.4‎ ‎(满分150分,100分钟完成)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.‎ ‎2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎[每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]‎ ‎1.下列运算正确的是 ‎(A) (B)  (C)  (D)‎ ‎2.关于的方程根的情况是 ‎ (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 [来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎(C)没有实数根 (D)不能确定的 ‎3.函数中,如果随着增大而减小,那么常数的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.在一个袋中,装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球,从中随机摸出两个球,‎ 摸到的两个球颜色不同的概率是 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎5.对角线互相平分且相等的四边形是 ‎ (A)菱形 (B)矩形 (C)正方形 (D)等腰梯形 ‎6.如果⊙O1的半径是5,⊙O2的半径为8,,那么⊙O1与⊙O2的位置关系是 ‎ (A)内含 (B)内切 (C)相交 (D)外离 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]‎ ‎7.计算:= ▲ .‎ ‎8.化简: ▲ . ‎ ‎9.不等式组的整数解是 ▲ .‎ ‎10. 方程的根为 ▲ . ‎ ‎11.函数的定义域为 ▲ .‎ ‎12.已知那么 ▲ .‎ ‎13.如果点A、B在一个反比例函数的图像上,点A的坐标为(1,2),点B横坐标为2,‎ 那么A、B两点之间的距离为 ▲ . ‎ ‎14. 数据3、4、5、5、6、7的方差是 ▲ .‎ ‎15.在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD是中心对称图形,只需添加一个条件,这个条件可以是 ▲ .(只要填写一种情况)‎ ‎16.在△ABC中,点D在边BC上, CD=2BD,,那么 ▲ .‎ ‎17.如图,点A、B、C在半径为2的⊙O上,四边形OABC是菱形,那么由BC和弦BC所组成的弓形面积是 ▲ .‎ D A B C ‎18.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,BC=3,,△DBC 沿着CD翻折后, 点B落到点E,那么AE的长为 ▲ .‎ O C B A ‎(第18题图)‎ ‎(第17题图)‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上]‎ ‎19.(本题满分10分) ‎ 化简:,并求当时的值. ‎ ‎20.(本题满分10分)‎ ‎ 解方程组:‎ ‎21.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分) ‎ ‎(第21题图)‎ A B C E D ‎ 已知:如图,在□ABCD中,AB=5,BC=8,AE⊥BC,垂足为E,.‎ ‎ 求:(1)DE的长;‎ ‎ (2)∠CDE的正弦值.‎ ‎22.(本题满分10分第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分) ‎ ‎ 20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨,每个集装箱都只装载一种商品,根据下表提供的信息,解答以下问题:‎ 商品类型 甲 乙 丙 每个集装箱装载量(吨)‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 每吨价值(万元)‎ ‎12‎ ‎15[来源:学科网ZXXK]‎ ‎20‎ ‎(1)如果甲种商品装x个集装箱,乙种商品装y个集装箱,求y与x之间的关系式;‎ ‎(2)如果其中5个集装箱装了甲种商品,求每个集装箱装载商品总价值的中位数.[来源:Zxxk.Com]‎ A B C D E ‎23.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分)‎ 已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=AD, ‎ 点E在BA的延长线上,AE=BC,∠AED=.‎ ‎(1)求证:∠BCD=2;‎ ‎(2)当ED平分∠BEC时,‎ ‎(第23题图)‎ 求证:△EBC是等腰直角三角形.‎ ‎24.(本题满分12分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分8分)‎ ‎(第24题图)‎ x y O A B C 如图,一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A、B.二次函数的图像与轴的正半轴相交于点C,与这个一次函数的图像相交于点A、D,且.‎ (1) 求点C的坐标;‎ (2) 如果∠CDB=∠ACB,求 这个二次函数的解析式.‎ ‎25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分)‎ O A C D B E ‎(第25题图)‎ 如图,⊙O的半径为6,线段AB与⊙O相交于点C、D,AC=4,∠BOD=∠A,OB与⊙O相交于点E,设OA=,CD=.‎ (1) 求BD长;‎ (2) 求关于的函数解析式,并写出定义域;‎ (3) 当CE⊥OD时,求AO的长.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2012.4.12‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.C; 2.A; 3.B; 4.D; 5.B; 6.C.‎ 二.填空题:(本大题共12题,满分48分)‎ ‎7.; 8.; 9.; 10.; 11.; 12.或1;‎ ‎13.; 14.; 15.AB//CD或AD=BC、∠B+∠C=180º、∠A+∠D=180º等; ‎ ‎ 16.; 17.; 18.7.‎ 三、(本大题共7题,第19、20、21、22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)‎ ‎19. 解:原式=……(3分) =………(2分)‎ ‎ =………………(1分) =.…………………………(1分)‎ ‎ 当时,原式=.…………………………(3分)‎ ‎20.解:设,…………………………………………………………(2分)‎ 则………………………(2分) ……………………(1分)‎ ‎………………………(1分) ……………………(1分)‎ 解得………………………………………………………………(2分)‎ 经检验:它们都是原方程组的解.……………………………………………………(1分)‎ 所以原方程组的解是 ‎21. 解:(1) ∵Rt△ABE中,,…………………………………………………(1分)‎ ‎∴BE=AB. ……………………………………………………(1分)‎ ‎∴AE=,…………………………………………(2分)‎ ‎∵□ABCD 中,AD//BC,∴∠DAE=∠AEB=90º,AD=BC=8,………………(1分)‎ ‎∴DE=.………………………………………(1分)‎ ‎(2)∵CD=AB=5,CE=BC–BE=8–3=5,∴CD=CE,………………………………(1分)‎ ‎∴∠CDE=∠CED=∠ADE.………………………………………………………(1分) ‎ ‎∴sin∠CDE=sin∠ADE=.……………………………………(2分)‎ ‎22.解:(1)丙种商品装(个集装箱,…………………………………………(1分)‎ ‎∴,…………………………………………………(4分)‎ ‎∴.………………………………………………………………………(1分)‎ ‎(2)当时,,.………………(1分)‎ ‎∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10,‎ 相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元.………………(1分)‎ ‎ 20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元.‎ ‎………………………………………………………………………………………(1分)‎ ‎∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是(万元).……………(1分)‎ ‎23.证明:(1)联结AC,………………………………………………………………………(1分)‎ ‎∵梯形ABCD中,AD//BC,∴∠EAD=∠B.……………………………………(1分)‎ ‎∵AE=BC,AB=AD,∴△DEA≌△ABC.………………………………………(1分)‎ ‎∵∠AED=,∴∠BCA=∠AED=.…………………………………………(1分)‎ ‎∵AD=CD,∴∠DCA=∠DAC=∠ACB=.……………………………………(2分)‎ ‎ ∴∠BCD=∠DCA+∠ACB= 2.…………………………………………………(1分)‎ ‎(2)∵ED平分∠BEC,∴∠AEC=2∠AED=2. ‎ ‎∵梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,‎ ‎∴∠EAD=∠B=∠BCD= 2=∠AEC.…………………………………………(1分)‎ ‎∴CE=BC=AE.……………………………………………………………………(1分)‎ ‎∴∠ECA=∠EAC=∠EAD+∠DAC=3.…………………………………………(1分)‎ ‎∴∠ECB=∠ECA+∠ACB=4.‎ ‎∵∠B+∠BEC+∠BCE=180º,∴2+2+4=180º,…………………………(1分)‎ ‎∴∠ECB= 4=90º.………………………………………………………………(1分)‎ ‎∴△EBC是等腰直角三角形.‎ ‎24.解:(1)A(,0),OA=1,……………………………………………………………(1分)‎ ‎ 在Rt△AOC中,∵,AC=,…………………………(2分)‎ ‎ ∴OC=,∴点C的坐标(0,3).……………………(1分)‎ ‎(2)当点D在AB延长线上时,∵B(0,1),∴BO=1,∴,‎ ‎∵∠CDB=∠ACB ,∠BAC=∠CAD,∴△ABC∽△ACD.………………………(1分)‎ ‎∴,∴,∴.…………………………………(1分)‎ ‎ 过点D作DE⊥轴,垂足为E,∵DE//BO,∴,‎ ‎∴.∴OE=4,∴点D的坐标为(4,5).…………………(1分)‎ 设二次函数的解析式为,∴…………………(1分)‎ ‎∴∴二次函数解析式为.…………………………(1分)‎ 当点D在射线BA上时,同理可求得点D(–2,–1),…………………………(2分)‎ 二次函数解析式为.………………………………………………(1分)‎ 评分说明:过点C作CG⊥AB于G,当点D在BG延长线上或点D在射线GB上时,可用锐 角三角比等方法得CG=(1分),DG=3(1分),另外分类有1分其余同上.‎ ‎25.解:(1)∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∴∠OAC=∠ODB.………………………(1分)‎ ‎∵∠BOD=∠A,∴△OBD∽△AOC.……………………………………………(1分)‎ ‎∴,………………………………………………………………………(1分)‎ ‎∵OC=OD=6,AC=4,∴,∴BD=9.……………………………………(1分)[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎(2)∵△OBD∽△AOC,∴∠AOC=∠B.……………………………………………(1分)‎ 又∵∠A=∠A,∴△ACO∽△AOB.………………………………………………(1分)‎ ‎∴,………………………………………………………………………‎ ‎(1分)‎ ‎∵,∴,………………………………(1分)‎ ‎∴关于的函数解析式为.…………………………………………(1分)‎ ‎ 定义域为.…………………………………………………………(1分)‎ ‎(3)∵OC=OE,CE⊥OD.∴∠COD=∠BOD=∠A.‎ ‎∴∠AOD=180º–∠A–∠ODC=180º–∠COD–∠OCD=∠ADO.……………(1分)‎ ‎∴AD=AO,∴,……………………………………………………………(1分)‎ ‎∴.…………………………………………………………………(1分)‎ ‎∴(负值不符合题意,舍去).………………………………………(1分)‎ ‎∴AO=.‎