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- 2021-11-10 发布
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第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
1.经历配方法求解一元二次方程的过程,获得解一元二次方程的基本技能.
2.经历用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的过程,体会其中的化归思想.
3.能利用一元二次方程解决有关的实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.
重点
会用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程.
难点
能利用一元二次方程解决有关的实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.
一、复习导入
1.用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么?
2.填上适当的数,使下列等式成立:
(1)x2+2x+________=(x+________)2;
(2)x2-4x+________=(x-________)2;
(3)x2+________+36=(x+________)2;
(4)x2+10x+________=(x+________)2;
(5) x2-x+________=(x-________)2.
3.比较下列两个一元二次方程的联系与区别.
(1)x2+6x+8=0;
(2)3x2+18x+24=0.
教师:同学们可以发现方程(2)的二次项系数为3,不符合上节课解题的基本形式,那么如何解这类方程呢?这节课我们一起来探究.
二、探究新知
课件出示:
解方程:3x2+8x-3=0.
教师:如何把这个方程转化为符合上节课解题的基本形式?
学生:根据等式的性质,将方程两边同除以3就可以把这个方程化为二次项系数为1的一元二次方程.
学生尝试解这个方程,教师板书规范解答过程.
解:方程两边都除以3,得
x2+x-1=0.
移项,得
x2+x=1,
配方,得
3
x2+x+=1+,
即=.
两边开平方,得
x+=±,
所以
x1=,x2=-3.
三、举例分析
例 一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10 m高?
解:根据题意得
15t-5t2=10.
方程两边都除以-5,得
t2-3t=-2,
配方,得
t2-3t+=-2+,
=.
两边开平方,得
t-=±.
所以
t1=2,t2=1.
四、练习巩固
1.教材第39页“随堂练习”.
2.印度古算中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队猴子在一起.”大意是说:一群猴子分两队,一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方,另一队猴子数是12,那么猴子的总数是多少?请同学们解决这个问题.
解:设猴子的总数是x,由题意可得
+12=x.
解得x1=16,x2=48.
答:这群猴子可能是16只,也可能是48只.
五、小结
1.用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?
2.利用一元二次方程解决实际问题的思路是什么?
六、课外作业
1.教材第40页习题2.4第1,3题.
2.一个人的血压与其年龄及性别有关,对女性来说,
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正常的收缩压p(毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系:p=0.01x2+0.05x+107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱,那么她的年龄大概是多少?
3.用配方法探究方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的解法.
本节课作为用配方法求解一元二次方程的第二节课,主要是以习题训练为主.所以我依照书上的例题为重点展示了用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤;将书上的“做一做”转化成一个例题,让学生体会利用一元二次方程解决实际问题的意义;另外在作业中配套了一道血压方面的数学问题,学生可以体会到一元二次方程与我们的现实生活息息相关.
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