苏教版数学九年级上册教案3-4方差 4页

- 1 - 3.4 方差 教学目标 【知识与能力】 了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用. 【过程与方法】 掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义. 【情感态度价值观】 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性. 教学重难点 【教学重点】 理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用. 【教学难点】 应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验. 课前准备 无 教学过程 情境创设： 2015 年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要 求，乒乓球的标准直径为 40mm．质检部门对 A、B 两厂生产的乒乓球的直径 进行检测，从 A、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了 10 只，测量结果如下（单 位：mm）： A 厂：40. 0，39.9，40.0，4 0.1，40.2，39.8，4 0.0，39.9，40.0， 40.1． B 厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0． 1．你能从哪些角度认识这些数据？ 极差的概念：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变 化范围，我们就把这样的差叫做极差，即极差＝最大值－最小值． 通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小． 2．通过计算发现，A、B 两厂生产的乒乓球的直径的平均数都是 40mm， 极差都是 0.4 mm．怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？ 探索活动： 1．将上面的两组数据绘制成下图： - 2 - 2．填一填： A 厂 x1 x2 x3 x4 x5 x 6 x7 x8 x9 x10 数据 40. 0 39. 9 40. 0 40. 1 40. 2 39. 8 40. 0 39. 9 40. 0 40. 1 与平均 数差 B 厂 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数据 40. 0 40. 2 39. 8 40. 1 39. 9 40. 1 39. 9 40. 2 39. 8 40. 0 与平均 数差 3．怎样用数量来描述上述两组数据的离散程度呢？ 归纳总结： 1．在一组数据 x1 ，x2 ，…，xn 中，各数据与它们的平均数 _ x 的差的平方 分别是 2 1( )x x－ ， 2 2( )x x ，…， 2( )nx x ，我们用它们的平均数，即用 2 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) ( )ns x x x x x xn          来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差． 从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就 越大；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就越小． - 3 - 2. 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) ( )ns x x x x x xn          来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差． 例题精讲： 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参 加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 巩固练习： 1．某地某日最高气温为 12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是 ． 2.一组数据 1，2，3，4，5 的平均数是 3，则方差是 ． 一组数据 3，6，9，12，15 的方差是 ． 一组数据 4，7，10，13，16 的方差是 ，标准差是 ． 3．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中 的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的 高度）．请你 回答下列问题（单位：cm）： （1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ （2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在 台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议． 4．请你列举出方差、标准差的生活实例，并说给你的同桌听一听． 16 14 14 16 15 15 甲路段 17 19 10 18 15 11 乙路段 - 4 - 总结提高： 谈谈你的收获．