中考数学专题复习练习：函数考点探究 17页

函数考点探究：一、变量与函数 考点1：理解函数的概念，认识函数关系 在一个变化过程中，有两个变量（如x、y），对于自变量（x）的每一个确定值，函数（y）都有唯一确定的值与它对应。‎ 如何判断函数关系：‎ 第一：是不是一个变化过程；‎ 第二：是不是有两个变量；‎ 第三：自变量每取一个值，函数有几个值与它对应。‎ 例1．下面的表分别给出了变量与之间的对应关系，判断是的函数吗？‎ 如果不是，说明出理由．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎-5‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ 考点2：认识函数关系式中的常量、自变量与函数 常量：在变化过程中，始终保持不变的量；‎ 变量：在变化过程中，可以取不同数值的量；‎ 一般地说，等式左边的是函数，等式右边的是自变量。‎ 例2．指出下列函数中的自变量、函数和常量：‎ ‎（1）；（2）；（3）；（4）．‎ 考点3：自变量的取值范围 一般来说，用解析法表示的函数，自变量的取值范围就是使代数式有意义的范围。‎ ‎（1）分母不为零；‎ ‎（2）被开方数必须是非负数。‎ 例3．求下列函数中自变量的取值范围：‎ ‎（1）；（2）；（3）；（4）．‎ 考点4：函数值的讨论 函数值随着自变量取值的变化而变化；反之，函数的取值也决定着自变量的取值。‎ ‎（1）自变量的每一个值对应着唯一一个函数值；‎ ‎（2）函数的每一个值对应着相应的自变量值。‎ 难点：当给出一个量的取值范围，求另一个量的取值时，要结合不等式（或不等 式组）加以讨论。‎ 例4．写出下列函数中自变量的取值范围，并分别求出当自变量取2时函数的值：‎ ‎（1）；（2）；（3）．‎ 例5．按要求填空：‎ ‎（1）在y=5x-3中，当x满足 时，y≤2。‎ ‎（2）在y=2-x中，若3≤x≤6，则y的取值为 。‎ 考点5：实际问题中函数关系式的列法及自变量取值范围的限制 ‎（一）函数式的列法：关键是要弄清各数量之间的关系 ‎（二）实际问题的自变量取值范围：不但要使得出的函数式有意义，还必须考虑 到使实际问题有意义。‎ ‎（1）非负数；（甚至于是非负整数或正整数）‎ ‎（2）最大与最小的限制。‎ 例6．汽车由北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米/小时，求汽车距 沈阳的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式，写出自变量的取值范围．‎ 例7．如图，长方形ABCD．当点P在边AD上从A向D移动时，‎ ‎（1）试指出，哪些三角形的面积始终保持不变，哪些发生了变化？‎ ‎（2）假设长方形的长AD为10cm，宽AB为4cm，线段AP的长度为x cm，‎ ①写出x的取值范围；‎ ②写出线段PD的长度y（cm）与x之间的函数关系式；‎ ③写出的面积与x之间的函数关系式。‎ 例8．下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？‎ ‎（1）长方形的宽一定时，其长与面积；‎ ‎（2）等腰三角形的底边长与面积；‎ ‎（3）某人的年龄与身高；‎ ‎（4）关系式||=中的与．‎ 函数考点探究：二、平面直角坐标系 考点6：点坐标的特征 ‎（一）在平面直角坐标系中，任意一点都表示一个有序实数对；‎ ‎（二）根据点在平面直角坐标系中不同位置，具有以下不同特征：‎ 位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴上 y轴上 特征 ‎（＋，＋）‎ ‎（－，＋）‎ ‎（－，－）‎ ‎（＋，－）‎ ‎（a，0）‎ ‎（0，a）‎ 附：点在第一、三象限夹角的平分线，横坐标=纵坐标；‎ 点在第二、四象限夹角的平分线，横坐标＋纵坐标=0。‎ 例9．按要求填空：‎ ‎（1）若点A（a，b）在第三象限，则点Q（-a+1，3b-5）在第 象限；‎ ‎（2）若点B（m+4，m-1）在x轴上，则m= .‎ ‎（3）若点C（x，y）满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第 象限.‎ ‎（4）若点D（6-5m，m2-2）在第二、四象限夹角平分线上，则m= .‎ ‎（5）如果点，则点M可能在 象限．‎ ‎（6）已知点在第二象限，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（7）已知点在第三象限，且为整数，则的值为 。‎ ‎（8）已知点在第四象限，则点在第 象限．‎ ‎（9）已知点在第一、三象限坐标轴夹角平分线上，则x等 于 ，y的值为 ．‎ 考点7：具有特殊关系的点的特征 原来的点 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 ‎（a，b）‎ ‎（a，－b）‎ ‎（－a，b）‎ ‎（－a，－b）‎ 例10．按要求填空：‎ ‎（1）点M（5，-6）关于x轴的对称点的坐标是（ ）．‎ ‎（Ａ）（－６，５）　　　　　（Ｂ）（－５，－６）‎ ‎（Ｃ）（５，６）　　　　　　（Ｄ）（－５，６）‎ ‎（2）点N（a，-b）关于原点的对称点是坐标是（ ）.‎ ‎ （A）（-a，b） （B）（-a，-b）‎ ‎ （C）（a，b） （D）（-b，a）‎ ‎（3）已知点和点关于y轴对称，则a= ，b= .‎ 考点8：平面直角坐标系中的距离运算（常与勾股定理联系起来）‎ 点A坐标 到x轴距离 到y轴距离 到O点距离 到B（m，n）距离 ‎（a，b）‎ dx=︱b︱‎ dy=︱a︱‎ AO=√a2＋b2‎ AB=√（a－m）2＋（b－n）2‎ 例11．按要求填空：‎ ‎（1）在平面直角坐标系中，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3的点有（ ）个。‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎（2）如果点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是5，则C点 坐标为 。‎ ‎（3）已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且到y轴的 距离等于4，那么点的坐标是（ ）‎ A．（4，2）或（－4，2） B．（4，－2）或（－4，－2）‎ C．（4，－2）或（－5，－2） D．（4，－2）或（－1，－2）‎ 例12．如图，平行四边形ABCD的边长，若把它放在直角坐标系内，是AB在x轴上，点C在y轴上，如果A的坐标是（-3，0），求B、C、D的坐标.‎ 例13．如图所示，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，‎ B，C两点在第二角限内，OA与x轴的夹角为60°，那么B点的 坐标为______。‎ 函数考点探究：三、函数的图象 考点9：正确理解函数图象与实际问题间的内在联系 函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。‎ ‎1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；‎ ‎2、读懂两个量在变化过程中的相互关系；‎ ‎3、读懂两个量之间的变化规律。‎ 例14．（常州市，2000）小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900‎ 米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距 离之间的关系是（ ）．‎ 例15．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，请回答下列问题：‎ ‎（1）这是一次多少米赛跑？‎ ‎（2）谁先到达终点？‎ ‎（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？‎ 例16．如图，分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像，图中s和t分 别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）‎ A．2．5m B．2m C．1．5m D．1m ‎（2002年重庆市中考试题）‎ 例17．（吉林省试题，2002）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列题：‎ ‎（1）农民自带的零钱是多少？‎ ‎（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？‎ ‎（3）降价后他按每千克0．4元将剩余土豆出售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 ‎26元，问他一共带了多少千克土豆．‎ 函数考点探究：四、一次函数 考点10：理解一次函数、正比例函数的概念．‎ 形如y=kx＋b（k≠0）的函数，称y是x的一次函数；‎ 特殊地，若b=0,即y=kx（k≠0）的函数，称y是x的正比例函数。‎ 易错点：忽视对k、b的讨论。 ‎ 例18．下列函数关系中（且为常数），（1）、（2）、‎ ‎（3）、（4）、（5）、（6），是关于 的一次函数有（ ）个。‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 例19．下列函数关系中，是关于的正比例函数的有（ ）个。‎ ‎（1）；（2）；（3）正方形周长y和一边的长x；‎ ‎（4）圆的面积y与半径x；（5）长一定时矩形面积与宽；‎ ‎（6）15斤梨售价20元．售价与斤数．‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 例20．已知函数，m为 时，函数是正比例函数。‎ 例21．已知与成正比例（其中，是常数）‎ ‎（1）求证：是的一次函数；‎ ‎（2）如果时，，时，，求这个一次函数的解析式．‎ 考点11：y=kx＋b（k≠0）的图象 ‎1、图象：一条直线；‎ ‎2、与坐标轴的交点：y=kx＋b（k≠0）交x轴于（－b/k，0）,交y轴于（0，b）；‎ y=kx（k≠0）过坐标原点（只有这一个交点），即（0，0）。‎ 反之，由图象与轴的交点在x轴的上方还是下方来决定的正负；‎ 交y轴于x轴上则．‎ 例22．已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积为24．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）当x取什么值时，？‎ 例23．直线上有点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 。‎ 考点12：y=kx＋b（k≠0）的性质 k＞0时，y随x的增大而增大，从左到右直线上升。‎ k＜0时，y随x的增大而减小，从左到右直线下降。‎ 反之，图象自左向右是上升还是下降可以决定的正负。‎ 例24．已知一次函数，求；‎ ‎（1）为何值时，随增大而减小；‎ ‎（2）为何值时，函数图像与轴的交点在轴下方；‎ ‎（3），分别取何值时，函数图像经过原点；‎ ‎（4）若，，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标；‎ ‎（5）若图像经过一、二、三象限，求，的取值范围．‎ 例25．如果一次函数的自变量x的取值范围是，相应函数值的范 围是，则此函数的解析式为 ．‎ 考点13：多个一次函数【y=kx＋b（k≠0）】图象的位置关系 ‎1、平行：几个k相等；‎ ‎2、相交：几个k互不相等。‎ 特别地，若几条直线交于y轴上，则b相等，交点坐标为（0，b）点；‎ 若交于其它地方，则交点坐标为几个函数方程的公共解。‎ 例26．已知直线y=kx＋b与直线y=2x－5交在y轴上，且平行于直线y=－x＋3，则该 直线为 。‎ 例27．把直线y=kx＋b向上平移2个单位，得到的直线y=－3x＋m与函数y=－5x－2‎ 的图象交于y轴上，则k= ，b= 。‎ 考点14：用“待定系数法”求函数关系式 前提：1、一次函数的一般表达式：y=kx＋b（k≠0）‎ 条件：直线上任意两点的坐标；‎ ‎2、正比例函数（过坐标原点的直线）：y=kx（k≠0）‎ 条件：直线上除原点外的任意一点[可变形为k=y/x]；‎ ‎3、反比例函数（双曲线）：y=k/x（k≠0）‎ 条件：双曲线上的任意一点[可变形为k=xy]‎ 步骤：1、设（设出函数的一般表达式）‎ ‎2、列（根据已知点的坐标列出方程或方程组）‎ ‎3、解（解出方程，求出“待定系数”的值）‎ ‎4、答（将“待定系数”代入一般表达式中，得出函数的关系式）‎ 例28．已知一个一次函数的图像经过和两点，则这个一次函数的解析式为 ．‎ 例29．已知一次函数图像如图所示，那么这个一次函数的解析式是 。‎ 例30．如图，温度计上表示摄氏温度与华氏温度的刻度，‎ ‎（1）用函数解析式表示摄氏温度y（℃）与华氏 温度x（℉）的关系？‎ ‎(2)如果今天的气温是摄氏32℃，那么华氏是 多少度？‎ 例31．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数 据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下 列问题．‎ ‎（1）求入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式；‎ ‎（2）利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过 ‎1000人？（2002年辽宁省中考试题）‎ 年份（x）‎ ‎2000‎ ‎2001‎ ‎2002‎ ‎…‎ 入学儿童人数（y）‎ ‎2520‎ ‎2330‎ ‎2140‎ ‎…‎ 例32．如图表示，一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中 路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）根据图象解答 下列问题：‎ ‎（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的 函数解析式（写出自变量的取值范围）；‎ ‎（2）轮船和快艇的行驶速度分别是多少？‎ ‎（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？‎ ‎（2003年哈尔滨市中考试题）‎ 函数考点探究：五、反比例函数 考点15：理解反比例函数的概念 形如y=k/x（k≠0）〖或y=kx－1〗的函数，称y是x的反比例函数。‎ 特别地，它可变形为k=xy（也就是说，在同一个反比例函数中，每一组y与x的对应值之积为一定值，始终等于“k”）。‎ 例33．下面函数中，y是x的反比例函数有（ ）个。‎ ‎（1）；（2）；（3）；（4）；（5）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 例34．若函数是反比例函数，则m的值等于（ ）‎ A．±1 B．1 C． D．－1‎ 例35．如图，P是反比例函数上一点，‎ 若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比 例函数的解析式．‎ 例36．如图，A、C是函数的图象上的 任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B；过C 作轴的垂线，垂足为D．记的面 积为，的面积为，则与 的关系是（ ）．（2000年武汉市中考题）‎ ‎（A）> (B)< （C）= （D）不能确定．‎ 考点16：y=k/x（k≠0）的图象与性质 ‎1、图象：双曲线 ‎（1）两条分支关于坐标原点成中心对称；‎ ‎（2）双曲线无限地接近坐标轴，但始终不交于坐标轴。‎ ‎2、性质：‎ ‎（1）k＞0，每条分支都从左到右上升，每条分支上y都随x的增大而增大；‎ ‎（2）k＜0，每条分支都从左到右下降，每条分支上y都随x的增大而减小；‎ 例37．已知函数是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，‎ 随的增大而减小，则m的值为 ．‎ 例38．如图所示正比例函数）与反比例函数 的图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结 BC．若的面积为S，则：（ ）‎ A． B． C． D．不确定 考点17：综合考查一次函数、正比例函数、反比例函数 一次函数 正比例函数 反比例函数 表达式（k≠0）‎ y=kx＋b y=kx y=kx－1‎ 变 形 k=y/x k=xy 图 象 直线 直线 双曲线 性 质 k＞0‎ 位置 一、三象限 一、三象限 一、三象限 增减性 递增 递增 每条分支递减 k＜0‎ 位置 二、四象限 二、四象限 二、四象限 增减性 递减 递减 每条分支递增 附：在讨论一次函数的位置时，待定系数b也具有重要的作用。‎ 例39．在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．（正比例关系，填“正”；反 比例关系，填“反”；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填“非”）‎ ‎(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）；‎ ‎(2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）；‎ ‎(3)圆面积与半径的关系 （ ）；‎ ‎(4)圆面积与半径平方的关系 （ ）；‎ ‎(5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）；‎ ‎(6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）；‎ 例40．已知，与x成正比例，与x成反比例，当时，；‎ 当时，，求时，y的值．‎ 例41．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图像大致是如图 中的（ ）‎ 例42．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图像的 大致位置是图中的（ ）‎ 函数考点探究：六、综合探究 考点18：利用函数的图象解决问题 ‎1、利用图象求一次函数的解析式 y x ‎2‎ ‎3‎ o 例43．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，‎ ‎（1）写出A、B两点的坐标；‎ ‎（2）求直线AB的函数解析式。‎ x y o ‎-4‎ ‎2、利用图象确定变量的取值范围 例44．如图，直线y=kx+b与x轴交于（-4，0），‎ 则当y>0时，x的取值为（ ）‎ x y o ‎-2‎ ‎1‎ A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0‎ 例45．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，‎ 则当x<0时，y的取值范围是（ ）‎ A．y>0 B．y<0 C．-20的解为 。‎ ‎4、利用特殊值化简或进行相应判断 x y o ‎1‎ ‎-1‎ 例47．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，‎ 则下列说法中正确的有（ ）个。‎ ‎（1）a＜0，b＜0； （2）a＋b＞0；‎ ‎（3）a－b＞0； （4）|a＋b|－|a－b|=－2b A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎（本题利用特殊值：x=1时，y=a＋b；x=－1时，y=b－a进行判断）‎ ‎5、利用图象求几何图形的面积 在平面直角坐标系中求△的面积，关键在于以在坐标轴上的一边为底，再 利用△的面积公式求解；‎ 若所求△没有一边在坐标轴上时，则要利用有边在坐标轴上的△来转换。‎ ‎（同量也涉及到点坐标的求法和点到坐标轴的距离）‎ 例48．如图，一次函数y=x＋5的图像交x轴于点B，交正比例函数的图像于点A，‎ 且点A的横坐标为－4，‎ ‎（1）求正比例函数的解析式．‎ ‎（2）求△AOB的面积。‎ 例49．已知直线y=-x＋5与x轴交于点A，直线上有一点p，满足△POA的面积为 ‎10，求点p的坐标。‎ 考点19：利用函数知识解决生活中的实际问题 ‎1、“分段性”问题 这种问题在变化过程中，规律是动态的，在解决时应按以下步骤：‎ ‎（1）把具有相同变化规律的自变量取值范围看作一段，先分段建立函数关系式；‎ ‎（2）然后按要求分段进行处理。‎ 例50．某自来水公司为鼓励居民节约用水，每月按用水量分段收费的方法，若某户居 民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示。‎ ‎（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；‎ ‎（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？‎ y x o ‎39.5‎ ‎27‎ ‎15‎ ‎20‎ 例51．某市计程车收费标准如下：前5公里起步价为8元，超出5公里每公里多收费1.6元（不足1公里按1公里计算）。‎ ‎（1）写出收费y（元）与行程x（公里）之间的函数关系式；‎ ‎（2）分别求出行程为4公里、13公里的收费情况。‎ 例53．某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，‎ 那么服药2小时后血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时后血 液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化 如图所示，当成人按规定剂量服药后，‎ ‎（1）分别求出和时，y与x的函数关系式；‎ ‎（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，则在治疗疾病时是有效 的，那么这个有效时间是多长？‎ 例54．（2002年吉林省中考试题）如图所示，菱形OABC的边长为4cm，，‎ 动点P从O出发，以1cm/s的速度沿路线运动，点P出发2s后，动点Q 从O出发，在OA上以1cm/s的速度，在AB上以2cm/s的速度沿路线运 动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线．设P点运动的时间为x s，这两条平行 线在菱形上截出的图形（图中的阴影部分）的周长为y cm，请你回答下列问题：‎ ‎（1）当时，y的值是多少？‎ ‎（2）就下列各种情况，写出y与x之间的函数关系式：‎ ‎①时，函数关系式为 。‎ ‎②时，函数关系式为 。‎ ‎③时，函数关系式为 。‎ ‎④时，函数关系式为 。‎ ‎2、“决策性”问题 此类问题，通常给出几个不同的方案，再根据实际的要求来作出相应的决策。‎ 解决此类问题的一般步骤：‎ ‎1、根据不同的方案，分别建立函数关系式；‎ ‎2、在实际要求中，分别计算出函数值；‎ ‎3、通过比较函数值的大小，确定相应的策略。‎ 例55．（2002年哈尔滨市中考试题）哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全 球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1min，再付电话费0．4元；“神州行”‎ 不缴月基础费，每通话1min，付话费0．6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话 x min，两种通讯方式的费用分别为和元．‎ ‎（1）写出与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？‎ ‎（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？‎ 例56．（2003年贵阳市中考试题）某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批 纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册 收材料费8元，不收设计费．‎ ‎（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费（元）的函数关系式；‎ ‎（2）请写出制作纪念册数x与乙公司的收费（元）的函数关系式；‎ ‎（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？‎ ‎3、“规律性”问题 某一量随另一量的变化而呈规律性变化的问题。利用函数思想是解决这类问 题的一般步骤：‎ ‎1、列表；2、猜想（函数关系式）；‎ ‎3、得到规律；4、验证规律；‎ ‎5、运用规律解决问题。‎ 例57．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下的规律拼成若干个图案：‎ ‎ （1） （2） （3）‎ 问（1）第4个图案中有白色地砖 块；‎ ‎（2）第n个图案中有白色地砖 块。‎ ‎4、“最值性”问题 就是利用在实际问题中自变量受到的限制（可能出现最大值或最小值），来 解决诸如“成本最低”、“利润最大”、“费用最少”的问题。一般步骤：‎ ‎1、列出函数解析式；‎ ‎2、根据实际问题，求出自变量的取值范围；‎ ‎3、根据函数的性质（一次函数的性质由k决定），在自变量的取值范围中，确 定函数的最值。‎ 例58．某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种 果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两 种新型饮料50千克，右表是相关的数据：‎ ‎（1）设甲种饮料配制x千克，试求x的取值范围；‎ ‎（2）若甲、乙两种饮料每千克的成本分别为4元、3元，设两种饮料的总成 本为y元，请写出y与x之间的函数关系式；并确定当甲配制多少千克时，成本总额最少。‎