初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第三章 函数与图象 考点突破14 函数的应用 23页

人教 数 学 考点跟踪突破 14 　函数的应用 一、选择题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 1 ． ( 2013 · 青岛 ) 已知矩形的面积为 36 cm 2 ， 相邻的两条边长为 x cm 和 y cm ， 则 y 与 x 之间的函数图象大致是 ( ) A 2 ． ( 2013 · 嘉兴 ) 若一次函数 y ＝ ax ＋ b(a ≠ 0) 的图象与 x 轴的交点坐标为 ( － 2 ， 0) ， 则抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx 的对称轴为 ( ) A ． 直线 x ＝ 1 B ．直线 x ＝－ 2 C ． 直线 x ＝－ 1 D ．直线 x ＝－ 4 C 3 ． ( 2014· 咸宁 ) 如图 ， 双曲线 y ＝ m x 与直线 y ＝ kx ＋ b 交于 点 M ， N ， 并且点 M 的坐标为 (1 ， 3 ) ， 点 N 的纵坐标为 － 1 ， 根据图象信息可得关于 x 的方程 m x ＝ kx ＋ b 的解为 ( ) A ． － 3 ， 1 B ． － 3 ， 3 C ． － 1 ， 1 D ． － 1 ， 3 A 4 ． ( 2014· 德州 ) 图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场 ， 在 那里锻炼了一阵后 ， 又去早餐店吃早餐 ， 然后散步走回家 ． 其中 x 表示时间 ， y 表示张强离家的距离 ． 根据图象提供的信息 ， 以下四 个说法错误的是 ( ) A ． 体育场离张强家 2.5 千米 B ． 张强在体育场锻炼了 15 分钟 C ． 体育场离早餐店 4 千米 D ． 张强从早餐店回家 的平均速度是 18 7 千米 / 小时 C 5 ． 某广场有一喷水池 ， 水从地面喷出 ， 如图 ， 以水平面为 x 轴 ， 出水点为原点 ， 建立平面直角坐标系 ， 水在空中划出的曲线是抛物线 y ＝－ x 2 ＋ 4x( 单位：米 ) 的一部分 ， 则水喷出的最大高度是 ( ) A ． 4 米 B ． 3 米 C ． 2 米 D ． 1 米 A 二、填空题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 6 ． ( 2014 · 安徽 ) 某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元 ， 以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x ， 则该厂今年三月份新产品的研发资金 y( 元 ) 关于 x 的函数关系式为 y ＝ ． a(1 ＋ x) 2 7 ． ( 2013 · 山西 ) 如图是我省某地一座抛物线形拱桥， 桥拱在竖直平面内 ， 与水平面交于 A ， B 两点 ， 桥拱最高点 C 到直线 AB 的距离为 9 m ， AB ＝ 36 m ， D ， E 为拱桥底部的两点 ， 且 DE ∥ AB ， 点 E 到直线 AB 的距离为 7 m ， 则 DE 的长为 ____ m . 48 8 ． ( 2013· 武汉 ) 如图 ， 已知四边形 ABCD 是平行四边形 ， BC ＝ 2AB ， A ， B 两点的坐标分别是 ( － 1 ， 0 ) ， (0 ， 2 ) ， C ， D 两点在反比例函数 y ＝ k x (x ＜ 0) 的图象上 ， 则 k 的值等于 __ __ ． － 12 9 ． ( 2014 · 苏州 ) 如图 ， 直线 l 与半径为 4 的 ⊙ O 相切于点 A ， P 是 ⊙ O 上的一个动点 ( 不与点 A 重合 ) ， 过点 P 作 PB ⊥ l ， 垂足为 B ， 连接 PA. 设 PA ＝ x ， PB ＝ y ， 则 (x － y) 的最大值是 ____ ． 2 10 ． ( 2014 · 长春 ) 如图， 在平面直角坐标系中 ， 点 A 在第二象限 ， 以 A 为顶点的抛物线经过原点 ， 与 x 轴负半轴交于点 B ， 对称轴为直线 x ＝－ 2 ， 点 C 在抛物线上 ， 且位于点 A ， B 之间 (C 不与 A ， B 重合 ) ．若 △ ABC 的周长为 a ， 则四边形 AOBC 的周长为 ____ ． ( 用含 a 的式子表示 ) a ＋ 4 三、解答题 ( 共 40 分 ) 11 ． (10 分 ) ( 2014 · 孝感 ) 我市荸荠喜获丰收 ， 某生产基地收获荸荠 40 吨．经市场调查 ， 可采用批发、零售、加工销售三种销售方式 ， 这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表： 销售方式 批发 零售 加工销售 利润 ( 百元 / 吨 ) 12 22 30 设按计划全部售出后的总利润为 y 百元 ， 其中批发量为 x 吨 ， 且加工销售量为 15 吨． (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 若零售量不超过批发量的 4 倍 ， 求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润． 12 ． (10 分 ) ( 2014 · 湖州 ) 已知某市 2013 年企业用水量 x( 吨 ) 与该月应交的水费 y( 元 ) 之间的函数关系如图． (1) 当 x ≥ 50 时 ， 求 y 关于 x 的函数关系式； (2) 若某企业 2013 年 10 月份的水费为 620 元 ， 求该企业 2013 年 10 月份的用水量； 由图可知 ， 当 y ＝ 620 时 ， x ＞ 50 ， ∴ 6x － 100 ＝ 620 ， 解得 x ＝ 120. 答：该企业 2013 年 10 月份的用水量为 120 吨 (3) 为贯彻省委 “ 五水共治 ” 发展战略 ， 鼓励企业节约用水 ， 该市自 2014 年 1 月开始对月用水量超过 80 吨的企业加收污水处理费 ， 规定： 若企业月用水量 x 超过 80 吨 ， 则除按 2013 年收费标准收取水费外 ， 超过 80 吨部分每吨另加收 x 20 元 ， 若某企业 2014 年 3 月份的水费和 污水处理费共 600 元 ， 求这个企业该月的用水量． 13 ． (10 分 ) ( 2013 · 哈尔滨 ) 某水渠的横截面呈抛物线形 ， 水面的宽为 AB( 单位：米 ) ， 现以 AB 所在直线为 x 轴 ， 以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系 ， 设坐标原点为 O ， 已知 AB ＝ 8 米 ， 设抛物线解析式为 y ＝ ax 2 － 4. (1) 求 a 的值； (2) 点 C( － 1 ， m) 是抛物线上一点 ， 点 C 关于原点 O 的对称点为点 D ， 连接 CD ， BC ， BD ， 求 △ BCD 的面积． 14 ． (10 分 ) ( 2014 · 鄂州 ) 大学生小张利用暑假 50 天在一超市勤工俭学 ， 被安排销售一款成本为 40 元 / 件的新型商品 ， 此类新型商品在第 x 天的销售量 p 件与销售的天数 x 的关系如下表： x( 天 ) 1 2 3 … 50 p( 件 ) 118 116 114 … 20 销售单价 q ( 元 / 件 ) 与 x 满足：当 1 ≤ x ＜ 25 时 ， q ＝ x ＋ 60 ； 当 25 ≤ x ≤ 50 时 ， q ＝ 40 ＋ 1125 x . (1) 请分析表格中销售量 p 与 x 的关系 ， 求出销售量 p 与 x 的函数关系； (2) 求该超市销售该新商品第 x 天获得的利润 y 元关于 x 的函数关系式； (3) 这 50 天中 ， 该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？