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- 2021-11-10 发布
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第3章 投影与视图
3.1 投 影
【学习目标】
1、经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念;
2、了角平行投影和中心投影的区别;
3、学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.
【学习重点】
理解平行投影和中心投影的特征
【学习难点】
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影[来源:Z*xx*k.Com]
【导学过程】
一、合作学习,探究新知
自学提纲:
1、投影的定义:一般地,
叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.
2、投影的分类
(1)平行投影
①平行投影的定义: 是平行投影.如物体在太阳光的照射下形成影子(简称日影)就是平行投影.[来源:学科网ZXXK]
②太阳光与影子的关系:物体在太阳光照射的不同时刻,不但影子的大小在变化,而且影子的方向也在变化.
(2)中心投影
①中心投影的定义: 叫做中心投影.如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影.
②产生中心投影光源的确定:分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线,这两条直线的交点即为光源的位置.
(3)如何判断平行投影与中心投影:
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线,若两直线平行,则为平行投影;若两直线相交,则为中心投影,其交点是光源的位置.
3.(1)正投影的定义: 叫做正投影.在实际制图中,经常采用正投影.
(2)物体的位置与其正投影的关系:当物体平行于投影面时,其正投影与原物体的形状、大小 ;当物体倾斜于投影面时,其正投影与原物体的形状、大小 ;当物体垂直于投影面时,其正投影成 .
二、教师点拨:
例1:王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩,如图1,AB的长表示王丽的身高,BM表示她的影子,CD的长表示赵亮的身高,DN表示他的影子,请画出这盏灯的位置.
A
C
D
B
图1
N
M
例2:某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示,此时,第三根木棒的影子表示正确的是( )
例3:如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B时,人影的长度( )
A.增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米
例4:如图3,在Rt△ABC中,∠C=,在阳光的垂直照射下,点C落在斜边AB上的D点.图3
D
C
B
A
⑴试探究线段AC、AB和AD之间的关系,并说明理由.
⑵线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗?
例5:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.
解析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等.可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和表面积.
三、针对练习:
1.探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的,像这样的光线所形成的投影称为________.
2.投影可分为_____和_____;一个立体图形,共有_______种视图.
3.在太阳光的照射下,矩形窗框在地面上的影子常常是______形,在不同时刻,这些形状一般不一样.
4.下列物品①探照灯;②车灯;③太阳;④月亮;⑤台灯中所成的投影是中心投影的是( )
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②⑤
5.太阳发出的光照在物体上是______,车灯发出的光照在物体上是_____( )
A.中心投影,平行投影 B.平行投影,中心投影[来源:学科网]
C.平行投影,平行投影 D.中心投影,中心投影
6.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下 ( )
A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长
7.张明同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时,其影长为1.2米.当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么这棵大树高约 米.
8.球的正投影是( )
A.圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环
9.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( )
A.圆 B.三角形 C.矩形 D.正方形
10.指出如图所示的立体图各个面的正投影图形,并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.[来源:学科网ZXXK]
11.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )[来源:Z+xx+k.Com]
A.正方形 B.平行四边形或一条线段 C.矩形 D.菱形
12.将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影是 ;
13.关于盲区的说法正确的有( )
(1)我们把视线看不到的地方称为盲区
(2)我们上山与下山时视野盲区是相同的
(3)我们坐车向前行驶,有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住
(4)人们常说“站得高,看得远”,说明在高处视野盲区要小,视野范围大
A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
14.一位同学身高1.6米,晚上站在路灯下,他身体在地面上的影长是2米,若他沿着影长的方向移动2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度.