人教版七年级数学下册导学案：5．1．2 垂 线 4页

5．1．2 垂 线 学习目标：1．理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格纸画垂线，并 会应用解决问题； 2. 通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念； 3. 感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识 和合作精神． 重点：垂直的概念和性质． 难点：垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法． 【自主学习】 一、知识链接 1．两点间的距离如何测量呢？ 2．两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？ 二、新知预习 1．垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 时，这两条直线互相垂直，其 中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ． 2．如图，两条直线互相垂直，垂足为 O，用字母表示为 ． 图① 图② 3．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若∠AOC=90°，则 AB 与 CD 的位置关系是 ；反过来，若 AB ⊥CD，则∠AOC= ． 三、自学自测 如图，AB⊥CD，垂足为 O，图中∠1 与∠2 的关系是（ ） A．∠1+∠2=180° B．∠1+∠2=90° C．∠1=∠2 D．无法确定 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ 【合作探究】 一、要点探究 探究点 1：垂线的概念 问题 1：两条直线如何才算垂直呢？两条直线互相垂直，四个角的大小各如何呢？ 问题 2：你能借助下图写出问题 1 的推理过程吗？ 典例精析 例 1 (1)如图 1，若直线 m、n 相交于点 O,∠1＝90°,则______； (2)若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，则∠BOD =______； (3)如图 2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC 的补角为______． 例 2 如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM 和∠ NOC 的度数． 探究点 2：垂线的画法及基本事实 问题 3：（1）画已知直线 l 的垂线能画几条? (2)过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条? 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ． 探究点 3：点到直线的距离 问题 4：如图，从 A 点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段． （1）线段 AB, AC, AD , AE 谁最短？ （2）你能用一句话表示这个结论吗？ 知识要点：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短．简单说成：垂线段最短． （2）垂线段 AD 的长度叫做点 A 到直线 l 的距离． 【做一做】在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由． 二、课堂小结 垂线 垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线 互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足 垂线的画法 借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）画 垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短 点到直线的 距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 【达标练习】 1．下图中过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） 2．如图，下列说法正确的是（ ） A．线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离 B．线段 AB 的长度叫作点 A 到直线 BC 的距离 C．线段 BD 的长度叫作点 D 到直线 BC 的距离 D．线段 BD 的长度叫作点 B 到直线 AC 的距离 第 2 题图 第 4 题图 第 5 题图 3．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A． 有两个角相等 B．有两对角相等 C． 有三个角相等 D．有四对邻补角 4．如图, AC⊥BC, ∠CDB=90° ,线段 AC、BC、CD 中最短的是 ( ) A． AC B． BC C． CD D． 不能确定 5．如图，直线 AB、CD 相交于点 E，EF⊥AB 于 E，若∠CEF=58°，则∠BED 的度数为 ． 6．如图，AO⊥FD，OD 为∠BOC的平分线，OE 为射线OB 的反向延长线．若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的 度数． 当堂检测参考答案 1．C 2．D 3．C 4．C 5．32° 6．解：∵AO⊥OD，且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°． 又∵OD 平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．