第13章《全等三角形》培优习题1：命题与证明-华东师大版八年级数学下册（无答案） 4页

第 13 章《全等三角形》培优习题 1：命题与证明————第 1 页 共 4 页 第 13 章《全等三角形》培优习题 1：命题与证明 考点 1：命题 例 1、有以下命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若 |||| ba  ，则 ba  ；③全等三角形对 应边上的中线长相等：④相等的角是对顶角、其中真命题为（ ） A、①③ B、②④ C、②③ D、①④ 【同步练习】 1、下列命题是真命题是（ ） A、两个无理数的和仍是无理数 B、垂线段最短 C、垂直于同一直线的两条直线平行 D、两直线平行，同旁内角相等 2、下列命题正确的是（ ） A、长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段可以组成三角形 B、 9 的平方根是 3 C、无限不循环小数是无理数 D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 例 2、把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是 ； 【同步练习】 1、将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式 为 ； 2、命题“同角的补角相等”的条件是 ； 3、把“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式： . 考点 2：证明 例 3、如图，有以下四个条件：① DEAC // ，② EFDC // ，③CD 平分 BCA ，④EF 平分 BED . （1）若 CD 平分 BCA ， DEAC // ， EFDC // ，求证：EF 平分 BED （2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命 题，再给予证明。 考点汇编 E B F C D A 第 13 章《全等三角形》培优习题 1：命题与证明————第 2 页 共 4 页 【同步练习】 1、如图， ACD 是 ACB 的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一 个作为结论，得出一个真命题。① ABCE // ；② BA  ；③CE 平分 ACD （1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“  ”的形式一一书写出来； （2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明。 2、如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题： 若 016822 22  nnmnm ，求 m、n 的值。 小聪的解答：∵ 016822 22  nnmnm ∴     01682 222  nnnmnm ∴     04 22  nnm ，而   02  nm ，   04 2 n ∴   02  nm ，   04 2 n ∴ 4m ， 4n （1） 04422  aba ，求 a 和 b 的值； （2）已知 ABC 的三边长 a、b、c 满足 0222 222  bcabcba ，关于此三角形的形状有以 下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形。其中是真命题的有 。 （填序号） 探究应用 D E B C A 第 13 章《全等三角形》培优习题 1：命题与证明————第 3 页 共 4 页 1、下列命题中的真命题是（ ） A、同位角相等 B、直角三角形的两个锐角互余 C、若 92 a ，则 3a D、如果 ba  ，那么 ba  2、下列命题错误的是（ ） A、 2 是无理数 B、 22  是无理数 C、 3 2 是分数 D、 3 2 是无理数 3、下列命题是真命题的是（ ） A、同位角相等 B、互补的两个角一定是一个是锐角，另一个是钝角 C、两个全等图形是轴对称图形 D、两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离 4、下列命题中真命题是（ ） A、无限小数都是无理数 B、9 的立方根是 3 C、倒数等于本身的数是±1 D、数轴上的每一个点都对应一个有理数 5、下列四个命题中，假命题是（ ） A、等边对等角”与“等角对等边”是互逆定理 B、等边三角形是锐角三角形 C、角平分线上的点到角两边的距离相等 D、真命题的逆命题是真命题 6、有下列命题，其中假命题有（ ） ①内错角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④ 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 A、①② B、①③ C、②④ D、③④ 7、下列命题：①带根号的数是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④ 17 是 17 的平方根；⑤算术平方根等于本身的数有 0 和 1 两个，其中是真命题的有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 8、命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短、其中真命题 是 （填序号）。 9、命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是这两个角相等。 第 13 章《全等三角形》培优习题 1：命题与证明————第 4 页 共 4 页 10、可以用一个 m 的值说明命题“如果 m 能被 2 整除，那么它也能被 4 整除”是假命题，这个 值可以是 __________m ； 11、“a，b，c 是直线，若 ba  ， cb  ，那么 ca  ”这个命题是 命题。（填“真”或者 “假”） 12、如图，在 ABC 和 DEF 中，B、E、C、F 在同一直线上，下面有四个条件： ① DEAB  ；② DFAC  ；③ DEAB // ；④ CFBE  。请你从中选三个作为题设，余下的一个 作为结论，写出一个真命题，并加以证明。 解：我写的真命题是： 已知： ； 求证： 。（注：不能只填序号） 证明如下： F D EB C A