• 1.38 MB
  • 2021-11-10 发布

2012年南京建邺区初三一模数学试卷及答案

  • 11页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
建邺区2012年九年级学情分析卷 数学 注意事项: 1.本试卷共 6 页.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题纸上,答 在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将 自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上. 3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置,在其 它位置答题一律无效. 4.作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共计 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰. 有一项...是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题纸上) 1.如果 a 与-3 互为相反数,那么 a 等于(▲). A.3 B.-3 C. 3 1 D. 3 1 2. 计算 (a2)3 的结果是(▲). A. a 5 B.a 6 C.a 8 D.a 9 3.南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥,全长 15600m,用科学记数法表示为(▲). A.156×102m B.15.6×103m C.0.156×104m D.1.56×104m 4.从正面观察下图所示的两个物体,看到的是(▲). 5.已知反比例函数的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象位于(▲). A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 6.矩形 ABCD 中,AD=8 cm,AB=6 cm.动点 E 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度 运动至点 B 停止,动点 F 从点 C 同时出发沿边 CD 向点 D 以 1cm/s 的速度运动至点 D 停止.如 图可得到矩形 CFHE,设运动时间为 x(单位:s),此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后剩余部 分的面积为 y(单位:cm2),则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的(▲). 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共计 20 分.不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题..纸.相应位置....上) 7.4 的平方根是 ▲ . 8.分解因式: 2a a = ▲ . 9.在函数 2 1  xy 中,自变量 x 的取值范围是 ▲ . 10.小燕抛一枚硬币 10 次,有 7 次正面朝上,当她抛第 11 次时,正面向上的概率为 ▲ . 11.计算 3(2+ 3)- 12= ▲ . 12.已知 2, 1 x y    是方程 52  ayx 的解,则 a= ▲ . 13.如图,直线 a、b 被第三条直线 c 所截,且 a∥b,若∠1=35º,则∠2= ▲ º. 14.如图,矩形 ABCD 中,A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则 D 点坐标是 ▲ . 15.如图,过 D、A、C 三点的圆的圆心为 E,过 B、E、F 三点的圆的圆心为 D,如果 ∠A=63 º,那么∠B= ▲ º. 16.如图,正方形 ABCD 的边长为 2, 将长为 2 的线段 QF 的两端放在正方形相邻的两边上 同时滑动.如果点 Q 从点 A 出发,沿图中所示方向按 ADCBA  滑动到点 A 为止, 同时点 F 从点 B 出发,沿图中所示方向按 BADCB  滑动到点 B 为止,那么在这个 过程中,线段 QF 的中点 M 所经过的路线长为 ▲ . (第 15 题图) (第 16 题图) (第 13 题图) 1 2 a b c (第 14 题图) 三、解答题(本大题共有 12 小题,共 88 分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题 6 分)计算 2 2 1( )a b a b a b b a     18.(本题 6 分)解不等式组 5 x-12≤2(4 x-3), 3 x-1 2 <1, 并把它的解集在数轴上表示出来. 19.(本题 6 分)某电脑公司现有 A,B,C 三种型号的甲品牌电脑和 D,E 两种型号的乙品牌 电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑. (1)写出所有选购方案(利用列表的方法或树状图表示); (2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么 A 型号电脑被选中的概率是多少? 20.(本题 6 分)如图,某同学在大楼 30m 高的窗口看地面上两辆汽车 B、C,测得俯角分别 为 60°和 45°,如果汽车 B、C 在与该楼的垂直线上行使,求汽车 C 与汽车 B 之间的距离.(精 确到 0.1m,参考数据: 414.12  , 732.13  ) 21.(本题 7 分)在一幅长 8 分米,宽 6 分米的矩形风景画(如图 1)的四周镶嵌宽度相同的 金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图 2).如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米,求金色纸 边的宽. (第 18 题图) (第 21 题图) 图 1 图 2 (第 20 题图) 22.(本题 7 分)为了了解中小学今年阳光体育运动的开展情况,某市教育局进行了一次随机 调查,调查内容是:每天锻炼是否超过 1h 及锻炼未超过 1h 的原因.随机调查了 720 名学生, 用所得的数据制成了扇形统计图(图 1)和频数分布直方图(图 2). 根据图示,请回答以下问题: (1)每天锻炼未超 1h 的原因中是“没时间”的人数是 ,并补全频数分布直方图; (2)2012 年该市中小学生约 32 万人,按此调查,可以估计 2012 年全市中小学生每天锻炼超 过 1h 的约有多少万人? 23.(本题 7 分)如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂 足为 E,点 F 在 BD 上,连接 AF、EF. (1)求证:DA=DE; (2)如果 AF∥CD,求证:四边形 ADEF 是菱形. 24.(本题 7 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,AE 是角平分线, BM 平分∠ABC 交 AE 于点 M,经过 B、M 两点的⊙O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F,FB 恰为⊙O 的直径. (1)判断 AE 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)当 BC=4,AC=3CE 时,求⊙O 的半径. (第 24 题图) (第 23 题图) 人数 原因 图 1 (第 22 题图) 超过 1h 未超 1h 270° 400 0 350 300 250 150 100 50 200 120 20 其他不喜欢 没时间 图 2 每天锻炼时间未超 1h 的原因情况统计图被调查学生每天锻炼的时间情况统计图 25.(本题 8 分)平安加气站某日的储气量为 10000 立方米.假设加气过程中每把加气枪均以 每小时 200 立方米的速度为汽车加气.设加气站的储气量为 y(立方米),加气总时间为 x(小 时)(加气期间关闭加气枪的时间忽略不计).从 7︰00 开始,加气站加气枪的使用数量如下表 所示: 时间段 7︰00—7︰30 7︰30—8︰00 8︰00 以后 加气枪使用︰数量 (单位:把) 3 5 6 (1)分别求出 7︰00—7︰30 及 8︰00 之后加气站的储气量 y(立方米)与时间 x(小时)的 函数关系式. (2)若每辆车的加气量均为 20 立方米,请通过计算说明前 50 辆车能否在当天 8︰00 之前加 完气. 26.(本题 8 分)已知 AB=AC,DB=DE,∠BAC=∠BDE=α. (1)如图 1,α=60°,探究线段 CE 与 AD 的数量关系,并加以证明; (2)如图 2,α=120°,探究线段 CE 与 AD 的数量关系,并说明理由; (3)如图 3,结合上面的活动经验探究线段 CE 与 AD 的数量关系为__________ .(直接 写出答案). (第 26 题图) 图 1 图 2 图 3 27.(本题 10 分)如图,在△ABC 中,AB=AC=10,BC=16,M 为 BC 的中点.⊙A 的半径为 3,动点 O 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1 个单位的速度向点 C 运动,设运动时间为 t 秒. (1)当以 OB 为半径的⊙O 与⊙A 相切时,求 t 的值; (2)探究:在线段 BC 上是否存在点 O,使得⊙O 与直线 AM 相切,且与⊙A 相外切.若存 在,求出此时 t 的值及相应的⊙O 的半径;若不存在,请说明理由. 28.(本题 10 分)已知二次函数 y=ax2+bx+2,它的图像经过点(1,2). (1)如果用含 a 的代数式表示 b,那么 b= ; (2)如图所示,如果该图像与 x 轴的一个交点为(-1,0). ①求二次函数的表达式,并写出图像的顶点坐标; ②在平面直角坐标系中,如果点 P 到 x 轴与 y 轴的距离相等, 则称点 P 为等距点.求出这个二次函数图像上所有等距点的 坐标. (3)当 a 取 a1,a2 时,二次函数图像与 x 轴正半轴分别交于 点 M(m,0),点 N(n,0).如果点 N 在点 M 的右边,且 点 M 和点 N 都在点(1,0)的右边.试比较 a1 和 a2 的大小. (第 28 题图) (第 27 题图) 建邺区2012年九年级学情分析卷 数学参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照 本评分标准的精神给分. 一、选择题(每小题 2 分,共计 12 分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D C C A 二、填空题(每小题 2 分,共计 20 分) 7. 2 8. )1( aa 9. 2x 10. 2 1 11.3 12.1 13.145° 14.(-4,3) 15.21° 16. 2 三、解答题(本大题共 10 小题,共计 84 分) 17.(本题 6 分) 解:原式= b ab baba baa   ))(( )( ········································································3 分 b ab baba b  ))(( ba  1 ······································································································ 6 分 18.(本题 6 分) 解:解不等式①,得 x≥-2.············································································2 分 解不等式②,得 x<13.··················································································· 4 分 所以,不等式组的解集是-2≤x<1. ······························································· 5 分 画图正确(略).····························································································· 6 分 19.(本题 6 分) (1)列表或树状图表示正确;···········································································3 分 (2)A 型号电脑被选中的概率 P= 3 1 ·································································· 6 分 20.解:依题意得,∠ACD=45°, ∠ABD=60° Rt△ADC 中,  45tanCD AD ,·········································································· 1 分 ∴ 301 30 45tan  ADCD (千米).······························································· 3 分 Rt△ADB 中,  60tanBD AD , ∴ 31060tan  ADBD (千米).···································································5 分 ∴BC= 7.1231030  (千米).·····································································6 分 答:.汽车 C 与汽车 B 之间的距离.约为 12.7 千米. 21.(本小题满分 6 分) 解:设金色纸边的宽为 x 分米,根据题意,得······················································· 1 分 2x+6)(2x+8)=80.························································································· 4 分 解得:x1=1,x2=-8(不合题意,舍去).·························································· 6 分 答:金色纸边的宽为 1 分米.············································································ 7 分 22.(1)400;································································································ 2 分 图略:········································································································· 4 分 (2)8···········································································································6 分 23.(本小题满分 7 分) 证明:(1)∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB. 又∵BC=CD,∴∠DBC=∠BDC. ∴∠ADB=∠BDC.·························································································· 1 分 又∵∠ADB=∠BDC,BA⊥AD,BE⊥CD,∴BA=BE. 在 RT△ABD 和 RT△EB 中, BD=BD, AB=BE. ∴△ABD≌△EBD. ···················································································· 2 分 ∴AD=ED.·································································································· 3 分 (2) ∵AF∥CD,∴∠BDC=∠AFD. 又∵∠ADB=∠BDC,∴∠AFD=∠ADB. ∴AD=AF. 又∵AD=DE,∴AF= DE 且 AF∥CD.∴四边形 ADEF 为平行四边形.······················ 6 分 ∵AD=DE ,∴四边形 ADEF 为菱形. ··································································7 分 24. (本小题满分 7 分) 解:(1) AE 与 O⊙ 相切.··············································································· 1 分 理由如下: 连结OM ,则OM OB .∴∠OMB=∠OBM. ∵ BM 平分 ABC ,∴∠OBM=∠EBM. ∴∠OMB=∠EBM.∴OM BC∥ .··································································· 3 分 ∴ AMO AEB   . 在 ABC△ 中, AB AC , AE 是角平分线, ∴ AE BC⊥ .∴ 90AEB  °. ∴ 90AMO  °. ∴OM AE⊥ .∴ AE 与 O⊙ 相切.···································································4 分 (2)在 ABC△ 中, AB AC , AE 是角平分线, ∴ 1 2BE BC ABC C   , . ∵ 14 cos 3BC C , ,∴ 11 cos 3BE ABC  , . 在 ABE△ 中, 90AEB  °,∴ 6cos BEAB ABC   . 设 O⊙ 的半径为 r ,则 6AO r  . ∵OM BC∥ ,∴ AOM ABE△ ∽△ .·····························································6 分 OM AO BE AB   . 6 2 6 r r  . 3 2r 解得 .∴ O⊙ 的半径为 3 2 .····························7 分 25.(本题 8 分) 解:(1)7:00~7:30 加气站的储气量 y(立方米)与时间 x(小时)的函数关系式为: y=10000-600x;····························································································· 2 分 8:00 之后加气站的储气量 y(立方米)与时间 x(小时)的函数关系式为: y=-1200x+10400. ························································································· 5 分 (2)不能·········································································································6 分 因为(3×1 2×200+5×1 2×200)÷20=40<50, 所以 50 辆车不能在 8:00 之前加完气.·············· 8 分 26.(本题 8 分) 解:.(1)连接 BC,BE ······················································································· 1 分 由△ABD  △CBE,可证得 CE=AD····································································· 3 分 (2)CE= 3 AD ·························································································· 4 分 连接 BC、BE,过点 A 作 AF⊥BC,垂足为点 F 可证△ABD~△CBE ∴ AB BC AD CE  . 在 RT△ABF 中,∠ABC=60° ∴ 360sin2  AB BC . ∴ 3 AD CE .······························································································· 6 分 (3)CE=2sin 2  AD··························································································8 分 27.(本题 10 分) 解:(1)在 ABC△ 中,∵AB=AC , M 为 BC 中点 ∴AM⊥BC 在 Rt⊿ABM 中,AB=10,BM=8 ∴AM=6.·····························································1 分 当⊙O 与⊙A 相外切 可得 222 6)8()3(  tt 解得 22 91t ·························································3 分 当⊙O 与⊙A 相内切 可得 222 6)8()3(  tt 解得 10 91t ························································· 5 分 ∴当 22 91t 或 10 91t 时,⊙O 与⊙A 相切. (2) 存在 当点 O 在 BM 上运动时( 0 8)t  ) 可得 222 )38(6)8(  tt 解得 2 7t ······················································8 分 此时半径 2 9r 当点 O 在 MC 上运动时(8 16)t  ) 可得 222 )38(6)8(  tt 解得 2 25t ····················································· 10 分 此时半径 2 9r 当 2 7t 或 2 25t 时, 2 9r ,⊙O 与直线 AM 相切并且与⊙A 相外切. 28.(本题 10 分) 解:(1) a ·································································································1 分 (2)①∵二次函数 cbxaxy  2 经过点(1,2)和(-1,0) 可得      02 22 ba ba 解得      1 1 b a 即 22  xxy ·························································································2 分 顶点坐标为( 2 1 , 4 9 )·····················································································3 分 ② 该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数 xy 1 和函数 xy 2 的交点坐标      xy xxy 22      xy xxy 22 解得 P1( 2,2 ) P2( 2,2  ) P3( 31,31  ) P4( 13,31  )····················································· 7 分 (3) ∵二次函数与 x 轴正半轴交与点(m,0)且 ba  ∴ 021 2 1  mama 即 21 2 mm a   同理 022 2 2  nana 22 2 nn a   故 )1)(1( )1)((222 2212 nmmn nmnm mmnn aa       ∵ 1n m  故 2 1 2( )(1 ) 0(1 )(1 ) m n m na a mn m n       ∴ 1 2a a ···································································································· 10 分