2019年贵州毕节中考数学试题（解析版） 14页

‎{来源}2019年贵州省毕节市中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}2019年贵州省毕节市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，合计45分．‎ ‎{题目}1．(2019年黔东南、毕节，T1)下列四个数中，2019的相反数是( )‎ A．－2019 B． C．－ D．20190‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了相反数的概念．实数a的相反数是－a．2019的相反数是－2019．因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-2-3]相反数}‎ ‎{考点:相反数的定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．(2019年黔东南、毕节，T2)举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55 000这个数用科学记数法可表示为( )‎ A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104‎ ‎[答案]D ‎[解析]故选D．‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了科学记数法．55 000＝5.5×10 000＝5.5×104．因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3．(2019年黔东南、毕节，T3)由如图1所示正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是( )‎ A．国 B．的 C．中 D．梦 中 国 梦 我 的 梦 图1‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了正方形的展开图和相对面．“国”的相对面是“我”，两个“梦”是相对面，‎ ‎“中”的相对面是“的”．因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}‎ ‎{考点:几何体的展开图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4．(2019年毕节，T4)在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额(单位：元)分别为 ‎800、820、930、860、820、850，‎ 这组数据的众数和中位数分别是( )‎ A．820，850 B．820，930 C．930，835 D．820，835‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了众数和中位数．‎ ‎(1)所给六个数据中，只有820出现了2次，所以众数是820；‎ ‎(2)将原数据从小到大排序是：800、820、820、850、860、930，居中两个数的平均数＝×(820＋850)＝835．因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{考点:众数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}‎ ‎{题目}5．(2019年黔东南、毕节，T5)下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是( )‎ ‎①30＋3－1＝－3 ②－＝ ③(2a2)3＝8a5 ④－a8÷a4＝－a4‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了数、式的简单运算．①中左边＝1＋＝，所以①中运算不正确；②的左边不能合并，故原式错误；③的左边＝23·(a2)3＝8a6，故原式错误；④的左边＝－a8－4＝－a4．可见只有④中运算正确．因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}‎ ‎{考点:负指数参与的运算}‎ ‎{考点:简单的实数运算}‎ ‎{考点:积的乘方}‎ ‎{考点:同底数幂的除法}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6．(2019年黔东南、毕节，T6)观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有( )‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了轴对称和中心对称的概念．从左到右，第1个图形只是中心对称图形，后面3个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}‎ ‎{考点:轴对称图形}‎ ‎{考点:中心对称图形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7．(2019年毕节，T7)如图2，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( )‎ A．线段CA的长度 B．线段CM的长度 C．线段CD的长度 D．线段CB的长度 M D C A B 图2‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了点到直线的距离的概念．点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．这里线段CD是点C到直线AB的垂线段，因此CD的长度是点C到直线AB的距离．因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-5-1-2]垂线}‎ ‎{考点:点到直线的距离}‎ ‎{考点:三角形的中线}‎ ‎{考点:三角形的高}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}8．(2019年黔东南、毕节，T8)如图3，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为( )‎ A． B．3 C． D．5‎ D E C A B 图3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了勾股定理．由勾股定理可知BC2＝EC2－EB2＝22－12＝3．所以S正ABCD＝BC2＝3．因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-17-1]勾股定理}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}9．(2019年黔东南、毕节，T9)如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于( )‎ A．2 B．1 C．－1 D．0‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了同类项的概念．依题意，得2m－1＝m＋1．解得m＝2．因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-2-2]整式的加减}‎ ‎{考点:同类项的定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}10．(2019年黔东南、毕节，T10)如图4所示摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是( )‎ 图4‎ A．上方 B．右方 C．下方 D．左方 ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了图形的规律．图形从左到右每4个一循环．∵2019＝504×4＋3，∴第2019个图案是第505节中第3个图案，即箭头指向下方．因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}‎ ‎{考点:规律－图形变化类}‎ ‎{类别:发现探究}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}11．(2019年毕节，T11)已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象 经过一、三、四象限，则下列结论正确的是( )‎ A．kb＞0 B．kb＜0 C．k＋b＞0 D．k＋b＜0‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了一次函数的图象的性质．因此本题选B．‎ ‎{分值}3当直线y＝kx＋b经过一、三、四象限时，k＞0，b＜0，所以kb＜0．‎ ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{考点:一次函数的图象}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}12．(2019年黔东南、毕节，T12)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )‎ A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了三角形三边的关系．因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}‎ ‎{考点:三角形三边关系}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}13．(2019年黔东南、毕节，T13)若点A(－4，y1)、B(－2，y2)、C(2，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )‎ A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了反比例函数的性质．对于函数y＝－，在第四象限内，函数值y是负数，∴y3＜0；在第二象限时，y随x的增大而增大，∴0＜y1＜y2．∴y2＞y1＞y3．因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}14．(2019年黔东南、毕节，T14)平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC、②AC＝BD、③AC⊥BD、④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( )‎ A． B． C． D．1‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了菱形的概念和概率．如图1，当满足条件①或条件③时，□ABCD 是菱形．因此所求事件的概率P＝＝．因此本题选B．‎ D C A B 图1‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-25-1-2]概率}‎ ‎{考点:菱形的判定}‎ ‎{考点:一步事件的概率}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}15．(2019年黔东南、毕节，T15)如图5，在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为( )‎ A．100cm2 B．150cm2 C．170cm2 D．200cm2‎ F D E C A B 图5‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了相似三角形、勾股定理．设AF＝x，则AC＝3x，EF＝FC＝2x．∵四边形CDEF是正方形，∴EF∥BC．∴＝＝＝．∴AE＝AB＝10，BC＝3EF＝6x，BD＝4x．在Rt△AEF中，x2＋(2x)2＝102．解得x＝2．S剩余＝S△AEF＋S△EBD＝x·2x＋2x·4x＝5x2＝100．因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}‎ ‎{考点:由平行判定相似}‎ ‎{考点:几何选择压轴}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，合计25分．‎ ‎{题目}16．(2019年毕节，T16)分解因式：x4－16＝______．‎ ‎{答案}(x－2)(x＋2)(x2＋4)‎ ‎{解析}本题考查了因式分解．原式＝(x2－4)(x2＋4)＝(x－2)(x＋2)(x2＋4)．因此本题答案是(x ‎－2)(x＋2)(x2＋4)．‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解－平方差}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}17．(2019年黔东南、毕节，T17)如图6，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为______度．‎ D C A B 图6‎ ‎{答案}34‎ ‎{解析}本题考查了三角形的内角和定理．依题意可知BA＝BD，∴∠BDA＝BAD＝×(180°－40°)＝70°．∵∠BDA是△ADC的一个外角，∴∠DAC＝∠BDA－∠C＝70°－36°＝34°．因此本题答案是34．‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}‎ ‎{考点:三角形内角和定理}‎ ‎{考点:等边对等角}‎ ‎{类别:北京作图}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}18．(2019年黔东南、毕节，T18)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元．则这种商品的进价是______元．‎ ‎{答案}2000‎ ‎{解析}本题考查了一元一次方程．设这种商品的进价为x元，则依题意可列方程(1＋40%)x·0.8＝2240．解得x＝2000．因此本题答案是2000．‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-3-1-1]一元一次方程}‎ ‎{考点:一元一次方程的应用（商品利润问题）}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}19．(2019年黔东南、毕节，T19)三角板是我们学习数学的好帮手．将－副直角三角板按如图7所示放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是______．‎ F D E C A B 图7‎ F D E C A B 图2‎ H ‎{答案}15－5‎ ‎{解析}本题考查了解直角三角形．如图2，过点B作BH⊥FC于点H，则△BHD是等腰直角三角形．在Rt△ABC中，BC＝AC·tanA＝10．∵AB∥CF，∴∠EDF＝∠ABC＝90－∠A＝30°．在Rt△BCH中，HD＝BH＝BC＝5，HC＝BC·cos∠EDF＝10×＝15．∴CD＝HC－HD＝15－5．因此本题答案是15－5．‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}20．(2019年毕节，T20)如图8，在平面直角坐标中，一次函数y＝－4x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是______．‎ x O y D C A B 图8‎ x O y D C A B 图3‎ G E F ‎{答案}3‎ ‎{解析}本题考查了．由函数y＝－4x＋4可知A(1，0)，B(0，4)，即OA＝1，OB＝4．‎ 如图3，过点C作y轴的垂线，垂足为E，交双曲线于点F．过点D作x轴的垂线，垂足为G．由四边形ABCD是正方形可知△ABO≌△BCE≌△DAG．∴C(4，5)，D(5，1)．∵点D(5，1)在函数的图象y＝上，∴k＝5×1＝5，即双曲线的解析式为y＝．因此点F的坐标为(1，5)．∴n＝CF＝4－1＝3．因此本题答案是3．‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:双曲线与几何图形的综合}‎ ‎{考点:××}‎ ‎{考点:几何填空压轴}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7小题，合计80分．‎ ‎{题目}21．(2019年黔东南、毕节，T21)计算：｜－｜＋(－1)2019＋2－1－(2－)0＋2cos45°．‎ ‎{解析}本题考查了实数的运算．‎ ‎{答案}解：原式＝－1＋－1＋2×‎ ‎＝－1．‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-28-2-1]特殊角}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:简单的实数运算}‎ ‎{考点:负指数参与的运算}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{题目}22．(2019年黔东南、毕节，T22)解方程：1－＝．‎ ‎{解析}本题考查了解分式方程．‎ ‎{答案}解：去分母，得 ‎2x＋2－(x－3)＝2×3x，即2x＋2－x＋3＝6x．‎ 解得x＝1．‎ 经检验，原方程的根是x＝1．‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:解含两个分式的分式方程}‎ ‎{题目}23．(2019年黔东南、毕节，T23)某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如图9所示的条形统计图和扇形统计图：‎ D C A B m n ‎150‎ 人数 选项 ‎0‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎150‎ D C A B ‎5%‎ ‎45%‎ ‎30%‎ ‎20%‎ 图9‎ 请根据以上统计图回答：‎ ‎(1)此次抽样调查了______名学生，条形统计图中m＝______，n＝______；‎ ‎(2)请将条形统计图补全；‎ ‎(3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有______封．‎ ‎(4)全地区中学生共有110 000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？‎ ‎{解析}本题考查了条形图和扇形图、样本估计总体．‎ ‎{答案}解：(1)500，225，25；‎ ‎[解析]由统计图可知，B类150人，占被调查人数的30%，所以抽样调查的总人数＝150÷30%＝500(名)．因此m＝500×45%＝225(名)，n＝500×5%＝25(名)；‎ ‎(2)C类人数＝500×20%＝100(名)，因此在条形图中补画高度为100的长方形(图形略)；‎ ‎(3)425‎ ‎[解析]D类以最少3封信计算：0×500＋1×150＋2×100＋3×25＝425(封)．‎ ‎(4)110 000×(1－45%)＝60 500(名)．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-10-1]统计调查}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:用样本估计总体}‎ ‎{考点:扇形统计图}‎ ‎{考点:条形统计图}‎ ‎{题目}24．(2019年黔东南、毕节，T24)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产．为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表：‎ x(元)‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ y(袋)‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎…‎ 若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：‎ ‎(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式；‎ ‎(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？‎ ‎{解析}本题考查了二次函数的应用．‎ ‎{答案}解：(1)设y＝kx＋b，将(15，25)，(20，20)代入，得 解得 ‎∴y＝－x＋40．‎ ‎(2)设每日销售利润是w元，则 w＝(x－10)y＝(x－10)(－x＋40)＝－x2＋50x－400＝－(x－25)2＋225．‎ ‎∵－1＜0，∴当x＝25时，w有最大值，最大值＝225．‎ 答：每袋的销售价定为25元时，每日销售的最大利润是225元．‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:商品利润问题}‎ ‎{题目}25．(2019年毕节，T25)某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：‎ 对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{l，2，－3}＝－3，min{3，l，l}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：‎ ‎(1)①M{(－2)2，22，－22}＝______，②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝______；‎ ‎(2)若M{－2x，x2，3}＝2，求x的值；‎ ‎(3)若min{3－2x，1＋3x，－5}＝－5，求x的取值范围．‎ ‎{解析}本题考查了不等式、一元二次方程、特殊角的三角函数值．‎ ‎{答案}解：(1)①，②．‎ ‎[解析]①M{(－2)2，22，－22}＝M{4，4，－4}＝(4＋4－4)＝；‎ ‎②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝min{，，1}＝．‎ ‎(2)∵M{－2x，x2，3}＝2，‎ ‎∴(－2x＋x2＋3)＝2．整理，得x2－2x－3＝0．‎ 解得x1＝－1，x2＝3．‎ ‎(3)∵min{3－2x，1＋3x，－5}＝－5，‎ ‎∴‎ 解得－2≤x≤4．‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-28-2-1]特殊角}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:新定义}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{考点:解一元二次方程－因式分解法}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{题目}26．(2019年黔东南、毕节，T26)如图10，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．‎ ‎(1)若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；‎ ‎(2)小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝(90°－∠P)成立．请你写出推理过程．‎ P O C A B 图10‎ P O C A B 图4‎ ‎{解析}本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理的推论等知识．‎ ‎{答案}证明：连结OC．∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC．‎ ‎∵OA＝OC，∠A＝30°，‎ ‎∴∠OCA＝∠A＝30°，∠POC＝∠A＋∠OCA＝60°．‎ ‎∴∠P＝30°，PO＝2OC．‎ ‎∵OB＝OC，∴PO＝2OB．‎ ‎∴PB＝OB＝OA，即PA＝3PB．‎ ‎(2)由(1)知，∠BCP＝90°－∠OCB．‎ ‎∵OC＝OB，∴∠OCB＝(180°－∠POC)＝90°－∠POC．‎ ‎∴∠BCP＝∠POC＝(90°－∠P)．‎ ‎{分值}14‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:直径所对的圆周角}‎ ‎{考点:切线的性质}‎ ‎{题目}27．(2019年黔东南、毕节，T27)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．‎ ‎(1)抛物线的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______；‎ ‎(2)如图11(1)，连接OP交BC于点D，当S△CPD∶S△BPD＝1∶2时，请求出点D的坐标；‎ ‎(3)如图11(2)，点E的坐标为(0，－1)，点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；‎ ‎(4)如图11(3)，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ x y O 图11(1)‎ C A B P D x y O 图11(2)‎ C A B G E P x y O 图11(3)‎ C A B P ‎{解析}本题考查了二次函数的图象和性质、一元二次方程等知识．‎ ‎{答案}解：(1)y＝－x2－2x＋3，‎ ‎[解析]将点(1，0)和点(－3，0)的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋3，得 解得 ‎∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3．‎ 将抛物线的解析式写成顶点式，得y＝－(x＋1)2＋4．‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为(－1，4)．‎ ‎(2)如图5(1)，过点D作DH⊥x轴于点H．‎ ‎∵S△CPD∶S△BPD＝1∶2，∴CD∶DB＝1∶2．‎ ‎∵DH∥OC，∴OH∶HB＝1∶2．‎ ‎∵OB＝3，∴OH＝1，即点D的横坐标为－1．‎ 由抛物线的解析式知C(0，3)．‎ 由B(－3，0)和C(0，3)可知直线BC的解析式为y＝x＋3．‎ 当x＝－1时，y＝2．‎ ‎∴点D的坐标为(－1，2)．‎ x y O 图5(1)‎ C A B P D H x y O 图5(2)‎ C A B P Q N ‎(3)设PE交x轴于点M，则∠OME＝∠PEG＋∠OGE＝3∠OGE＝45°．‎ ‎∴△OME是等腰直角三角形．∴M(－1，0)．‎ 由M(－1，0)和E(0，－1)可知直线PE的解析式为y＝－x－1．‎ 解方程组 得P(－，)(∵点P在第二象限，∴舍去(，－))．‎ ‎(4)不存在，理由如下：‎ 假设存在点P，设P(t，－t2－2t＋3)．‎ 如图5(2)，连结OP，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为N，Q，则S四BOCP＝S△POB＋S△POC．‎ ‎∵OB＝OC＝3，‎ ‎∴·3·(－t2－2t＋3)＋·3·(－t)＝8．‎ 整理，得3t2＋9t＋7＝0．(※)‎ ‎∵判别式△＝92－4×3×7＝－3＜0，‎ ‎∴方程(※)没有实数根．‎ ‎∴不存在点P，使四边形BOCP的面积为8．‎ ‎{分值}16‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}‎ ‎{考点:几何综合}‎