人教版九年级数学上册第二十四章圆圆的有关性质圆教学课件 25页

第二十四章 圆 人教版 九年级数学上册 24.1.1 圆 导入新课 观察与思考 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 骑车运动 看了此画,你有何想法? 思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？ 车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击） 情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？ 讲授新课 探究圆的概念一 合作探究 甲 丙乙 丁 为了使游戏公平， 在目标周围围成一个圆排队， 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. · r O Au圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周，另一个端点所 形成的图形叫做圆．以点O为圆心的 圆，记作“⊙ O”，读作“圆O”. u有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示． 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同 u确定一个圆的要素 圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.满足什么条件的？ 有间隙吗？ 圆也可以看成是由多个点组成的 到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． 圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合． O · A C E r r r r r D 定长r 同一个圆上 u圆的集合定义 想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ 要点归纳 圆的基本性质 o• 同圆半径相等. （本页为FLASH动画，播放模式下点击） 典例精析 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. u弦: · CO A B 连接圆上任意两点的线段（如图中的 AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的 弦，但弦不一定是直径. 注意 圆的有关概念二 O A B OA B 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C C D C D O A B C O A B C D OA BC D 【发现】直径是最长的弦 u弧: · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆． Ø劣弧与优弧 · C O A B Ø半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆 弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( u等圆: · CO A 能够重合的两个圆叫做等圆. · CO1 A 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. u等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重 合的弧叫做等弧. 结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同 “等弧”要区别于“长度相 等的弧” 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移 并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ ︵︵ D C A B 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 例2 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 . A B C EF D O 劣弧： 优弧： AF, ( AD, ( AC, ( AE. ( AFE, ( AFC, ( ADE, ( ADC. ( AF ( 要点归纳 1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是 “圆面”． 2.直径是圆中最长的弦. p附图解释： · CO A B 连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关 系有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC. 例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、 D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC. 连OA,OD即可， 同圆的半径相等. Ⅰ Ⅱ 10？ x 2x 2 2 210x+ =即(2x) 在Rt△ABO中， 2 2 2AB BO AO+ = 算一算：设在例3中，⊙ O的半径为10，则正方形 ABCD的边长为 .4 5 x xx x 变式：如图，在扇形MON中， ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长. =45MON °Ð 解：连结OA. ∵ABCD为正方形 ∴DC=CO 设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10 ∴在Rt△ABO中, 2 2 2AB BO AO+ = 2 2 2(2 ) 10x+ =即(x) 2 5AB x = = 1.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条． 直径 半径 一 二 四 四 2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为 10cm, 则这个圆的半径是 .7cm或3cm 当堂练习 A B C D O F E 2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.