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  • 2021-11-10 发布

2020年内蒙古乌海市中考数学试卷【含答案】

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1 / 9 2020 年内蒙古乌海市中考数学试卷 一、选择题:本大题共有 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.每小题只有一个正确选项, 请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1. √8 + √2的计算结果是( ) A.5 B.√10 C.3√2 D.4 + √2 2. 2020年初,国家统计局发布数据,按现行国家农村贫困标准测算,截至2019年 末,全国农村贫困人口减少至551万人,累计减少9348万人.将9348万用科学记数法 表示为( ) A.0.9348 × 108 B.9.348 × 107 C.9.348 × 108 D.93.48 × 106 3. 点퐴在数轴上,点퐴所对应的数用2푎 + 1表示,且点퐴到原点的距离等于3,则푎的 值为( ) A.−2或1 B.−2或2 C.−2 D.1 4. 下列计算结果正确的是( ) A.(푎3)2=푎5 B.(−푏푐)4 ÷ (−푏푐)2=−푏2푐2 C.1 + 1 푎 = 2 푎 D.푎 ÷ 푏 ⋅ 1 푏 = 푎 푏2 5. 如图,∠퐴퐶퐷是△ 퐴퐵퐶的外角,퐶퐸 // 퐴퐵.若∠퐴퐶퐵=75∘,∠퐸퐶퐷=50∘,则∠퐴的 度数为( ) A.50∘ B.55∘ C.70∘ D.75∘ 6. 如图,将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几 何体( ) A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图改变 C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图不变,左视图不变 7. 两组数据:3,푎,푏,5与푎,4,2푏的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组 新数据,则这组新数据的众数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 如图,在푅푡 △ 퐴퐵퐶中,∠퐴퐶퐵=90∘,퐷是퐴퐵的中点,퐵퐸 ⊥ 퐶퐷,交퐶퐷的延长线 于点퐸.若퐴퐶=2,퐵퐶=2√2,则퐵퐸的长为( ) A.2√6 3 B.√6 2 C.√3 D.√2 9. 如图,퐴퐵是⊙ 푂的直径,퐶퐷是弦,点퐶,퐷在直径퐴퐵的两侧.若 ∠퐴푂퐶: ∠퐴푂퐷: ∠퐷푂퐵=2: 7: 11,퐶퐷=4,则퐶퐷̂ 的长为( ) A.2휋 B.4휋 C.√2휋 2 D.√2휋 10. 下列命题正确的是( ) 2 / 9 A.若分式푥2−4 푥−2 的值为0,则푥的值为±2 B.一个正数的算术平方根一定比这个数小 C.若푏 > 푎 > 0,则푎 푏 > 푎+1 푏+1 D.若푐 ≥ 2,则一元二次方程푥2 + 2푥 + 3=푐有实数根 11. 如图,在平面直角坐标系中,直线푦 = − 3 2 푥 + 3与푥轴、푦轴分别交于点퐴和点퐵, 퐶是线段퐴퐵上一点.过点퐶作퐶퐷 ⊥ 푥轴,垂足为퐷,퐶퐸 ⊥ 푦轴,垂足为퐸, 푆△퐵퐸퐶: 푆△퐶퐷퐴=4: 1,若双曲线푦 = 푘 푥 (푥 > 0)经过点퐶,则푘的值为( ) A.4 3 B.3 4 C.2 5 D.5 2 12. 如图,在푅푡 △ 퐴퐵퐶中,∠퐴퐶퐵=90∘,퐵퐶 > 퐴퐶,按以下步骤作图: (1)分别以点퐴,퐵为圆心,以大于1 2 퐴퐵的长为半径作弧,两弧相交于푀,푁两点(点 푀在퐴퐵的上方); (2)作直线푀푁交퐴퐵于点푂,交퐵퐶于点퐷; (3)用圆规在射线푂푀上截取푂퐸=푂퐷.连接퐴퐷,퐴퐸,퐵퐸,过点푂作푂퐹 ⊥ 퐴퐶.重足 为퐹,交퐴퐷于点퐺. 下列结论: ①퐶퐷=2퐺퐹; ②퐵퐷2 − 퐶퐷2=퐴퐶2; ③푆△퐵푂퐸=2푆△퐴푂퐺; ④若퐴퐶=6,푂퐹 + 푂퐴=9,则四边形퐴퐷퐵퐸的周长为25. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题:本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请把答案填在答题卡上对 应的横线上. 13. 函数푦 = 푥 푥−3 中,自变量푥的取值范围是________. 14. 分式方程3−푥 푥−2 + 푥 2−푥 = 1的解是________. 15. 计算:(√3 + √2)(√3 − √2)2=________. 16. 如图,在正方形퐴퐵퐶퐷中,퐸是对角线퐵퐷上一点,퐴퐸的延长线交퐶퐷于点퐹,连 接퐶퐸.若∠퐵퐴퐸=56∘,则∠퐶퐸퐹=________∘. 17. 一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片,分别标有数字1,2,3.随机抽 取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数 字的概率为________. 18. 如图,在▱퐴퐵퐶퐷中,퐴퐵=2,∠퐴퐵퐶的平分线与∠퐵퐶퐷的平分线交于点퐸,若点 퐸恰好在边퐴퐷上,则퐵퐸2 + 퐶퐸2的值为________. 3 / 9 19. 在平面直角坐标系中,已知퐴(−1,  푚)和퐵(5,  푚)是抛物线푦=푥2 + 푏푥 + 1上的两 点,将抛物线푦=푥2 + 푏푥 + 1的图象向上平移푛(푛是正整数)个单位,使平移后的图 象与푥轴没有交点,则푛的最小值为________. 20. 如图,在矩形퐴퐵퐶퐷中,퐵퐷是对角线,퐴퐸 ⊥ 퐵퐷,垂足为퐸,连接퐶퐸.若∠퐴퐷퐵 =30∘,则tan∠퐷퐸퐶的值为________. 三、解答题:本大题共有 6 小题,共 60 分.请将必要的文字说明,计算过程或推理 过程写在答题卡的对应位置. 21. 我国5퐺技术发展迅速,全球领先.某公司最新推出一款5퐺产品,为了解用户对 该产品的满意度,随机调查了30个用户,得到用户对该产品的满意度评分如下(单位: 分): 83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59 66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88 整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图). 请根据所给信息,解答下列问题: (1)补全频数直方图; (2)参与调查的一个用户说:“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”,该用 户的满意度评分是________分; (3)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 满意度平分 低于60分 60分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计使用该公司这款5퐺产品的1500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数. 22. 如图,一个人骑自行车由퐴地到퐶地途经퐵地,当他由퐴地出发时,发现他的北偏 东45∘方向有一电视塔푃.他由퐴地向正北方向骑行了3√2푘푚到达퐵地,发现电视塔푃在 他北偏东75∘方向,然后他由퐵地向北偏东15∘方向骑行了6푘푚到达퐶地. 4 / 9 (1)求퐴地与电视塔푃的距离; (2)求퐶地与电视塔푃的距离. 23. 某商店销售퐴、퐵两种商品,퐴种商品的销售单价比퐵种商品的销售单价少40元,2 件퐴种商品和3件퐵种商品的销售总额为820元. (1)求퐴种商品和퐵种商品的销售单价分别为多少元? (2)该商店计划购进퐴,퐵两种商品共60件,且퐴,퐵两种商品的进价总额不超过 7800元.已知퐴种商品和퐵种商品的每件进价分别为110元和140元,应如何进货才能 使这两种商品全部售出后总获利最多? 24. 如图,퐴퐵是⊙ 푂的直径,半径푂퐶 ⊥ 퐴퐵,垂足为푂,直线푙为⊙ 푂的切线,퐴是切 点,퐷是푂퐴上一点,퐶퐷的延长线交直线푙于点퐸,퐹是푂퐵上一点,퐶퐹的延长线交⊙ 푂 于点퐺,连接퐴퐶,퐴퐺,已知⊙ 푂的半径为3,퐶퐸 = √34,5퐵퐹 − 5퐴퐷=4. (퐼)求퐴퐸的长; 求cos∠퐶퐴퐺的值及퐶퐺的长. 5 / 9 25. 如图,在푅푡 △ 퐴퐵퐶中,∠퐴퐶퐵=90∘,퐴퐶=4,퐵퐶=2,푅푡 △ 퐴퐵퐶绕点퐶按顺时针 方向旋转得到푅푡 △ 퐴′퐵′퐶,퐴′퐶与퐴퐵交于点퐷. (1)如图1,当퐴′퐵′ // 퐴퐶时,过点퐵作퐵퐸 ⊥ 퐴′퐶,垂足为퐸,连接퐴퐸. ①求证:퐴퐷=퐵퐷; ②求푆△퐴퐶퐸 푆△퐴퐵퐸 的值; (2)如图2,当퐴′퐶 ⊥ 퐴퐵时,过点퐷作퐷푀 // 퐴′퐵′,交퐵′퐶于点푁,交퐴퐶的延长线于点 푀,求퐷푁 푁푀 的值. 26. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线푦 = 1 3 푥2 − 2푥经过坐标原点,与푥轴正半轴交 于点퐴,该抛物线的顶点为푀,直线푦 = − 1 2 푥 + 푏经过点퐴,与푦轴交于点퐵,连接푂푀. (1)求푏的值及点푀的坐标; (2)将直线퐴퐵向下平移,得到过点푀的直线푦=푚푥 + 푛,且与푥轴负半轴交于点퐶, 取点퐷(2,  0),连接퐷푀,求证:∠퐴퐷푀 − ∠퐴퐶푀=45∘; (3)点퐸是线段퐴퐵上一动点,点퐹是线段푂퐴上一动点,连接퐸퐹,线段퐸퐹的延长线与 线段푂푀交于点퐺.当∠퐵퐸퐹=2∠퐵퐴푂时,是否存在点퐸,使得3퐺퐹=4퐸퐹?若存在,求 出点퐸的坐标;若不存在,请说明理由. 6 / 9 参考答案与试题解析 2020 年内蒙古乌海市中考数学试卷 一、选择题:本大题共有 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.每小题只有一个正确选项, 请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.D 11.A 12.正确; ∵ 四边形퐴퐷퐵퐸是菱形, ∴ 퐴퐷=퐵퐷, 在푅푡 △ 퐴퐶퐷中,根据勾股定理,得 퐴퐷2 − 퐶퐷2=퐴퐶2, ∴ 퐵퐷2 − 퐶퐷2=퐴퐶2. ∴ 正确; ∵ 点퐺是퐴퐷的中点, ∴ 푆△퐴푂퐷=2푆△퐴푂퐺, ∵ 푆△퐴푂퐷=푆△퐵푂퐸, 푆△퐵푂퐸=2푆△퐴푂퐺; ∴ 正确∵ AF= 1 2 AC= 1 2 ×6=3,又 OF+OA=9,∴ OA=9﹣OF,在 Rt△AFO 中,根据 勾股定理,得(9﹣OF)2=OF2+32,解得 OF=4,∴ OA=5,∴ AB=10,∴ BC=8,∴ BD+DC=AD+DC=8,∴ CD=8﹣AD,在 Rt△ACD 中,根据勾股定理, 得 AD2=62+(8﹣AD)2,解得 AD= 25 4 ,∴ 菱形 ADBE 的周长为 4AD=25∴ (1) 正确综上所述:(2)( 3)( 4)( 5) 二、填空题:本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请把答案填在答题卡上对 应的横线上. 13.푥 ≠ 3 14.푥 = 5 3 15.√3 − √2 16.22 17.1 3 18.16 19.4 20.√3 2 三、解答题:本大题共有 6 小题,共 60 分.请将必要的文字说明,计算过程或推理 过程写在答题卡的对应位置. 21. 74 7 / 9 使用该公司这款5퐺产品的1500个用户中,满意度等级为“非常满意”的有200户 22.过퐵作퐵퐷 ⊥ 퐴푃于퐷. 依题意∠퐵퐴퐷=45∘,则∠퐴퐵퐷=45∘, 在푅푡 △ 퐴퐵퐷中,퐴퐷=퐵퐷 = √2 2 퐴퐵 = √2 2 × 3√2 = 3, ∵ ∠푃퐵푁=75∘, ∴ ∠퐴푃퐵=∠푃퐵푁 − ∠푃퐴퐵=30∘, ∴ 푃퐷=cot30∘ ⋅ 퐵퐷 = √3 ⋅ 퐵퐷=3√3,푃퐵=2퐵퐷=6, ∴ 퐴푃=퐴퐷 + 푃퐷=3 + 3√3; ∴ 퐴地与电视塔푃的距离为(3 + 3√3)푘푚; 过퐶作퐶퐸 ⊥ 퐵푃于点퐸, ∵ ∠푃퐵푁=75∘,∠퐶퐵푁=15∘, ∴ ∠퐶퐵퐸=60∘, ∴ 퐵퐸=cos60∘ ⋅ 퐵퐶 = 1 2 × 6 = 3, ∵ 푃퐵=6, ∴ 푃퐸=푃퐵 − 퐵퐸=3, ∴ 푃퐸=퐵퐸, ∵ 퐶퐸 ⊥ 푃퐵, ∴ 푃퐶=퐵퐶=6. ∴ 퐶地与电视塔푃的距离6푘푚. 23.퐴种商品的销售单价是140元,퐵种商品的销售单价是180元; 商店购进퐴种商品20件,购进퐵种商品40件时,总获利最多 24.(1)延长퐶푂交⊙ 푂于푇,过点퐸作퐸퐻 ⊥ 퐶푇于퐻. ∵ 直线푙是⊙ 푂的切线, ∴ 퐴퐸 ⊥ 푂퐷, ∵ 푂퐶 ⊥ 퐴퐵, ∴ ∠퐸퐴푂=∠퐴푂퐻=∠퐸퐻푂=90∘, ∴ 四边形퐴퐸퐻푂是矩形, ∴ 퐸퐻=푂퐴=3,퐴퐸=푂퐻, ∵ 퐶퐻 = √퐸퐶2 − 퐸퐻2 = √(√34)2 − 32 = 5, ∴ 퐴퐸=푂퐻=퐶퐻 − 퐶푂=5 − 3=2. (2)∵ 퐴퐸 // 푂퐶, ∴ 퐴퐸 푂퐶 = 퐴퐷 퐷푂 = 2 3 , ∴ 퐴퐷 = 2 5 푂퐴 = 6 5 , ∵ 5퐵퐹 − 5퐴퐷=4, ∴ 퐵퐹=2, ∴ 푂퐹=푂퐵 − 퐵퐹=1,퐴퐹=퐴푂 + 푂퐹=4,퐶퐹 = √푂퐶2 + 푂퐹2 = √32 + 12 = √10, ∵ ∠퐹퐴퐶=∠퐹퐺퐵,∠퐴퐹퐶=∠퐺퐹퐵, ∴ △ 퐴퐹퐶 ∽△ 퐺퐹퐵, ∴ 퐴퐹 퐹퐺 = 퐶퐹 퐵퐹 , ∴ 4 퐹퐺 = √10 2 , ∴ 퐹퐺 = 4√10 5 , ∴ 퐶퐺=퐹퐺 + 퐶퐹 = 9√10 5 , ∵ 퐶푇是直径, ∴ ∠퐶퐺푇=90∘, 8 / 9 ∴ 퐺푇 = √푇퐶2 − 퐶퐺2 = √62 − (9√10 5 )2 = 3√10 5 , ∴ cos∠퐶푇퐺 = 푇퐺 푇퐶 = 3√10 5 6 = √10 10 , ∵ ∠퐶퐴퐺=∠퐶푇퐺, ∴ cos∠퐶퐴퐺 = √10 10 . 25.①∵ 퐴′퐵′ // 퐴퐶, ∴ ∠퐵′퐴′퐶=∠퐴′퐶퐴, ∵ ∠퐵′퐴′퐶=∠퐵퐴퐶, ∴ ∠퐴′퐶퐴=∠퐵퐴퐶, ∴ 퐴퐷=퐶퐷, ∵ ∠퐴퐶퐵=90∘, ∴ ∠퐵퐶퐷=90∘ − ∠퐴퐶퐷, ∵ ∠퐴퐵퐶=90∘ − ∠퐵퐴퐶, ∴ ∠퐶퐵퐷=∠퐵퐶퐷, ∴ 퐵퐷=퐶퐷, ∴ 퐴퐷=퐵퐷; ②∵ ∠퐴퐶퐵=90∘,퐵퐶=2,퐴퐶=4, ∴ 퐴퐵 = √22 + 42 = 2√5, ∵ 퐵퐸 ⊥ 퐶퐷, ∴ ∠퐵퐸퐶=∠퐴퐶퐵=90∘, ∵ ∠퐵퐶퐸=∠퐴퐵퐶, ∴ △ 퐵퐸퐶 ∽△ 퐴퐶퐵, ∴ 퐶퐸 퐵퐶 = 퐵퐶 퐴퐵 ,即퐶퐸 2 = 2 2√5 , ∴ 퐶퐸 = 2 5 √5, ∵ ∠퐴퐶퐵=90∘,퐴퐷=퐵퐷, ∴ 퐶퐷 = 1 2 퐴퐵 = √5, ∴ 퐶퐸 = 2 5 퐶퐷, ∴ 푆△퐴퐶퐸 = 2 3 푆△퐴퐷퐸, ∵ 퐴퐷=퐵퐷, ∴ 푆△퐴퐵퐸=2푆△퐴퐷퐸, ∴ 푆△퐴퐶퐸 푆△퐴퐵퐸 = 1 3 ; ∵ 퐶퐷 ⊥ 퐴퐵, ∴ ∠퐴퐷퐶=90∘=∠퐴′퐶퐵′, ∴ 퐴퐵 // 퐶푁, ∴ △ 푀퐶푁 ∽△ 푀퐴퐷, ∴ 푀푁 푀퐷 = 퐶푁 퐴퐷 , ∵ 푆△퐴퐵퐶 = 1 2 퐴퐵 ⋅ 퐶퐷 = 1 2 퐴퐶 ⋅ 퐵퐶, ∴ 퐶퐷 = 퐴퐶⋅퐵퐶 퐴퐵 = 4×2 2√5 = 4 5 √5, ∴ 퐴퐷 = √퐴퐶2 − 퐶퐷2 = 8 5 √5, ∵ 퐷푀 // 퐴′퐵′, ∴ ∠퐶퐷푁=∠퐴′=∠퐴, ∴ 퐶푁=퐶퐷 ⋅ tan∠퐶퐷푁=퐶퐷 ⋅ tan퐴=퐶퐷 ⋅ 퐵퐶 퐴퐶 = 4 5 √5 × 2 4 = 2 5 √5, ∴ 푀푁 푀퐷 = 2 5√5 8 5√5 = 1 4 , 9 / 9 ∴ 퐷푁 푁푀 = 3. 26.对于抛物线푦 = 1 3 푥2 − 2푥,令푦=0,得到1 3 푥2 − 2푥=0, 解得푥=0或6, ∴ 퐴(6,  0), ∵ 直线푦 = − 1 2 푥 + 푏经过点퐴, ∴ 0=−3 + 푏, ∴ 푏=3, ∵ 푦 = 1 3 푥2 − 2푥 = 1 3 (푥 − 3)2 − 3, ∴ 푀(3, −3). 证明:如图1中,设平移后的直线的解析式푦 = − 1 2 푥 + 푛. ∵ 平移后的直线经过푀(3, −3), ∴ −3 = − 3 2 + 푛, ∴ 푛 = − 3 2 , ∴ 平移后的直线的解析式为푦 = − 1 2 푥 − 3 2 , 过点퐷(2,  0)作퐷퐻 ⊥ 푀퐶于퐻, 则直线퐷퐻的解析式为푦=2푥 − 4, 由{ 푦 = 2푥 − 4 푦 = − 1 2 푥 − 3 2 ,解得{ 푥 = 1 푦 = −2 , ∴ 퐻(1, −2), ∵ 퐷(2,  0),푀(3, −3), ∴ 퐷퐻 = √22 + 12 = √5,퐻푀 = √12 + 22 = √5, ∴ 퐷퐻=퐻푀. ∴ ∠퐷푀퐶=45∘, ∵ ∠퐴퐷푀=∠퐷푀퐶 + ∠퐴퐶푀, ∴ ∠퐴퐷푀 − ∠퐴퐶푀=45∘. 如图2中,过点퐺作퐺퐻 ⊥ 푂퐴于퐻,过点퐸作퐸퐾 ⊥ 푂퐴于퐾. ∵ ∠퐵퐸퐹=2∠퐵퐴푂,∠퐵퐸퐹=∠퐵퐴푂 + ∠퐸퐹퐴, ∴ ∠퐸퐹퐴=∠퐵퐴푂, ∵ ∠퐸퐹퐴=∠퐺퐹퐻,tan∠퐵퐴푂 = 푂퐵 푂퐴 = 3 6 = 1 2 , ∴ tan∠퐺퐹퐻=tan∠퐸퐹퐾 = 1 2 , ∵ 퐺퐻 // 퐸퐾, ∴ 퐺퐹 퐸퐹 = 퐺퐻 퐸퐾 = 4 3 ,设퐺퐻=4푘,퐸퐾=3푘, 则푂퐻=퐻퐺=4푘,퐹퐻=8푘,퐹퐾=퐴퐾=6푘, ∴ 푂퐹=퐴퐹=12푘=3, ∴ 푘 = 1 4 , ∴ 푂퐹=3,퐹퐾=퐴퐾 = 3 2 ,퐸퐾 = 3 4 , ∴ 푂퐾 = 9 2 , ∴ 퐸(9 2 , 3 4).