全国中学生物理竞赛课件15：气液固性质 41页

统计方法♠ 对大量偶然事件起作用的规律 对大量偶然事件呈现稳定性 永远伴随有局部与统计平均的涨落 统计方法就是要找出由大量粒子组成的系统在一定条件下 服从的统计规律，找出系统的宏观性质及其变化规律． 统计方法不是力学研究方法的延续或极端! 统计方法不是在力学规律对客观事物的精确研究 无能为力的情况下采取的一种近似方法． 统计方法适用的特征条件是所研究对象包含的基 本粒子为数极众． 压强之统计意义 单位时间对器壁 单位面积碰撞的 分子数 每次碰撞分子动量 的改变量(2mv) avz vxvy 设想在如图所示边 长为a的立方体内盛有质量为m、摩尔质量 为M的单原子分子理想气体，设气体的温 度为T，气体分子平均速率为v，它在x、y、 z三维方向速度分量以vx、vy、vz表示，对 大量分子而言，这三个方向速率大小是均 等的，则由 2 2 2 2 x y zv v v v    2 2 2 2 3x y zv v v v   观察分子x方向的运动,每个分 子每对器壁的一次碰撞中有 02 xF t m v  2 x a v 2 0 xm aF v  气体压强是大量气体分子对器壁的持续碰撞引起的，即 2 0 2 xF Nm vp S a a     2 0 3 Nm v V  2 0 2 1 3 2A m N m vM V   pV nRT 2 0 1 3 2 2 m v kT ⑴ n 单位体积 摩尔数 单位时间向S 面运动的分 子体积 6 Sv AN 单位时间向S运动 的分子的摩尔数  N 单位时间撞击S面 的分子数（个/Δt） ⑵由动量定理： 2F N mv  AN  2 3 Snv 在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体，且一段时间内气体的压强不 变，舱内有一块面积为S的平板紧靠舱壁．如果CO2气体对平板的压 强是由气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中分别向上、下、 左、右、前、后六个方向运动的分子数各有1/6，且每个分子的速率均 为v，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹．已知实验中单位体积内 CO2的摩尔数为n，CO2的摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为N，求⑴ 单位时间内打在平板上的CO2的分子数；⑵CO2气体对平板的压力．         23 2 224 2 m v kTmf v e vkT   ♤ 麦克斯韦分子速率分布规律 v      nf v N v 气体分子速率麦克斯韦分布 三种分子速率 ♧ v v 方均根速率  2 0 3 3k T R Tv m M 平均速率   0 8 8k T R Tv m M  最可几速率   0 2 2 p k T R Tv m M pv 2v 在半径为r的球形容器中装有N个理想气体分 子．考察其中一个分子划着长为l的弦而与容器壁做弹性碰撞的情 形．假设分子质量为m，平均速率为v．如果不考虑分子之间的碰撞， 分子的这种运动将一直继续下去．因为从这次碰撞到下次碰撞所需 时间是 ，所以该分子在单位时间内将反复碰撞 次．设与 弦l相对应的圆弧所张的角度为θ，则碰撞时动量mv的方向也改变θ， 每次碰撞前后动量变化矢量关系如图，由图得 ；从而单位 时间内一个分子动量变化大小为 ．所以N个分子所产生的 力的大小就是 ，气体的压强p= ．考虑到球体积， 则可得pV= ；由pV=nRT得分子 速率为 ． l lt v   /l v /v l vf l   mv mv p  p l m v r   /lmv r p l m v r   由动量定理： lmvF t N p N r        2 /Nmv r 气体的压强： 2 34 F Nmvp S r  2 3/ 4Nmv r 考虑球的体积 34 3V r 2 3 NmvpV  2 / 3Nmv A NnRT RTN   方均根 3 /RT M 理想气体的内能 ♡ ★理想气体 ▲模型特征 分子间无相互作用力 分子无大小，为质点 ▲性质 a. 无分子势能 内能即分子动能总和,由温度决定 b. 严格遵守气体实验定律 ▲实际气体与理想气体 常温常压下，r>10r0，实 际气体可处理为理想气体 pV nRT      ( )2 2 2 i m i iE N kT RT pVM 质量为50g，温度为18℃的氦气，装在容积为10 L 的密闭容器中．容器以v=200m/s的速率做匀速直线运动，若容器突 然停止，定向运动的动能全部转化成为分子的热运动动能，则平衡 后，氦气的温度和压强各增加多少？机械运动对应的动能与热运动对应的分子平均动能 之间可以发生转换，且从整个运动系统来说，能量 是守恒的,即 kE   其中,氦气宏观运动的动能  21 2kE mv 所有氦气（单原子分子气体）分子的平均动能增量     3 2A m N k TM   6.4KT 由  mpV RTM    mRp R TMV 46.65 10 Pap   2 2 e e GMv R  2 3 rms RTv v M 脱离速度对单个分子而言 方均根速度 2 3 e A e GM M N kRTq 气体 H2 He H2O N2 O2 Ar CO2 q 5.88 8.32 17.65 22.0 23.53 26.31 27.59 q值小,意味该种气体有更 多速率大的分子脱离地球! 试计算下列气体在大气（地球大气）中的脱离速 度与方均根速度（速率）之比：H2、He、H2O、N2、O2、Ar、 CO2．设大气温度为290K，已知地球质量为Me=5.98×1024kg，地 球半径为Re=6378 km． 题眼1:容器内压强减小是由于气态水分子减少! 题眼2:容器内分子速度沿径向而向低温区的几率 为四分为四分之一!  在   tt nn 时间内,器内压强从pi→pi+1     1 1i i i i kTp p n n V     4 ipVv t s kTV  在   tt nn 时间内, 到达低温区的水蒸汽分子数      1 4 i i i pp p v t s V  1 4 i i i p p vts p Vn   1 1 4 i i p vts p Vn               4 41lim lim 1 4 Vn vtsn vts Vi n n i p vts p Vn  0 4 ln tpV vs pt  2.6s 一个半径为10 cm的球形容器，除器壁表面1 cm2 的温度低很多以外，其余温度保持在T=300 K．容器中装有可近似视 作理想气体的水蒸汽．假设每个碰到低温表面的水分子都凝结成液 体并停留在此，计算容器内压强降低104倍所需要的时间．考虑过程 中气体保持热平衡状态，速度分布遵守麦克斯韦速率分布规律．已 知水的摩尔质量为M=18 g/mol，气体恒量 R=8.31 J/mol.K． 认为大气压强是地球表面单位面积上大气重力: 2 0 0 0 02 4 4 m g p Rp m gR     由 0 0 mV VM 大气 Pu A mN NM  大气体积: 1 kg钚粒子总数: Nn V  大气 則 2 pu 0 04 AmN gM M p R V     23 3 25 6 1000 6.0 10 29 10 10 4 242 1.0 10 6 10 22.4            710 当原子弹（m＝１kg，钚 ）爆炸时，每个 钚原子辐射出一个放射性粒子，假设风将这些粒子均匀吹散在整个 大气层，试估算落在地面附近体积V＝1dm3的空气中放射性粒子的 数目．地球半径取R＝6×103 km，大气压强取p0=1.0×105 Pa． Pu242 气体的性质♠ 等压变化等容变化等温变化过程 T T pV C mC RT   0 1 273 1 t V V tp p p mC C RT V        0 1 273 1 t p p tV V V mC C RT p        规 律 图 象 0 p ① ② V T1>T2 “面积”表示T大小 0p1>p2斜率表示p大小 ② T V ① 0 T ②p ① V1>V2斜率表示V大小 T V p 0 T p 0 T V 0 V p V 0 T 0 V p 0 微观 解释 T升高，每次碰撞冲 量大但V增大单位面 积碰撞少 T升高，每个分子碰 撞次数及每次碰撞冲 量增加 V减小，单位面积碰 撞分子及每个分子碰 撞数增加 两端封闭的细玻璃管ABCDEF竖直放置，AB段 和CD段装有空气，BC段和DE段盛有水银，EF段内是真空，如图所 示，各段长度相同，管内最低点A 处压强为p．将管子小心地倒过头 来，使F点在最下面．求F点处压强，空气温度不变． AB段与CD段空气柱均为等温变化，遵循玻意耳定律， F（E） D C B AF E D C B A 初状态 末状态 AB段 CD段 p ,h ,2 p h px ,H , 3xp p h H  xp h p H  对AB段气体: 对CD段气体:  32 2x p ph p h H        6 6xp p 61 6Ep p       本题题眼:气体压强的确定! 1 1 ( )2 2 3 gh hc gh h clbc l x bcbc bc T T         l x h p 1 V1 T1 p2 V2 T2 b b l h 末 态 初 态 温度压强体积 T2=3T 1（l+x）bc T1lbc 2 1 2p bc gh h c     1 1 2p bc gh hc   由理想气体状态方程 且 lhc=（l-x）h′c 2 2x l1 3x l 水平放置的矩形容器被竖直的可动的轻活塞分为两部分，左边盛有 水银，右边充有空气．活塞开始处于平衡状态并且将容器分成长度均为l的两个相同部 分．现要使气体的温度(热力学温标下)升高到3倍，活塞需要向左移动多少？不计水银和容 器的热膨胀，器壁是不可渗透的，也不计摩擦． 当第一罐贮气罐向真空室充气至达到平衡  1 0pV p V V  1 0 pV Vp V    当第二罐贮气罐向真空室充气至达到平衡  1 0 2 0pV p V p V V    0 0 1 0 2 VVV pV V V V p          当第k罐贮气罐向真空室充气至达到平衡 0 0 1 ( )K K V pV Vp       0 0 0 ( )KV p p V V p  0p     0 0 0 ln 1 ln ln p p V V VK    贮气罐的体积为V，罐内气体压强为p．贮气罐经阀门与体积为V0的 真空室相连，打开阀门，为真空室充气，达到平衡后，关闭阀门；然后换一个新的同样的 贮气罐继续为真空室（已非“真空”）充气；……如此不断，直到真空室中气体压强达到 p0（p0＜p）为止．设充气过程中温度不变，试问共需多少个贮气罐？ 固体与液体的性质♠ 空间点阵结构 物理性质各向异性 有确定的熔点 0 (1 )tl l t   0 (1 )tS S t   0 (1 )tV V t   2  3  A两均匀细杆 1 2 原长度 线胀系数 左段 右段 线密度 1 2 L L 0℃时悬于A而平衡，t ℃悬于B而平衡，求AB间距离？ x 1 2 1 2 2 2 A L Lm m x m m        1 1 2 2 1 2 1 12 2 B L Lm t m t x m m        0 1 1 2 2 1 2 2B A m t m t Lx x m m        2 2 1 1 1 22 Lt        表面张力 ♧ F L  表面能 ♧ E S   弯曲液面的压强差 ♧ 2p R  浸润与不浸润♧ 毛细现象♧ 2 cosh gr     示例 规律 示例  R T  橡皮圈置于表面张力系数为σ的液膜上,刺穿圈内, 橡皮圈张紧成半径为R的圆,求绳中张力! 2 sin 2R T     2 2  2T R T R R r 同一液体的两个球形膜碰在一起后形成如图所示的对称连 体膜．连体膜的两个球面（实际上是两个超过半球面的部分球面）的 半径均为R，中间相连的圆膜的半径为r，圆膜边缘用一匀质细线围 住．已知液体表面张力系数为σ，不计重力．试求细线内的张力T． RR r T0T0 Tr α 2rT r   0 2T r      2 sin 2T T    rT T α T 2 n2 si 2Tr    c2 2 osr        2 2 cos R r R  而  2 22 2r RRT r R   返回 f f l    sinf l        22 sinf R      22 sinR p S     附加  2sinR  2p R 附加 由于表面张力,液面内外形成压强差,称为附加压强 在凸面情况下: 返回 p0 p0－ρgh (A) 水 浸 润 液 面 (B) 水银 h 不浸润 液 面 h P0+ρgh p0 两个漂浮的物体由于表面张力的作用而相互吸 引，无论它们是浮在水面上还是浮在水银上，请解释其中的原因． 两块质量均为m的平行玻璃板之间充满一层水， 如图所示，玻璃板之间的距离为d，板间夹的“水饼”的直径为 , 若水的表面张力系数为，求“水饼”作用于玻璃板的力． 设水与玻璃的接触角为0，水的表面张力 : 2F D   表面张力对“水饼”形成的压强 : 2Fp D d d    则侧边内凹的“水饼”内部的压强p水为 p水p0 0 2p p d  水 对“水饼”支撑着的玻璃板： 2 2 0 4 4 D Dp mg p F   水 2 2 D mgF d   F P水 S P0Smg D d 物态变化♠ 未饱和汽 ♡ 饱和汽 ♡ 近似遵守气体实验定律 一定液体的饱和汽压只 随着温度的改变而改变 沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界气压。♡ 沸点与外界压强及液体种类有关！♡ p t/℃ 0 80 60 40 20 试手 试手 气温降低到使空气中的水蒸气 刚好达到饱和时的温度叫露点 绝对湿度(p)♡ 空气中所含水汽的压强 相对湿度(B)♡ 空气绝对湿度与同温度下水 的饱和气压的百分比 b pB p  % 在一定温度下,增加压强、减小体积可使未饱 和汽变成饱和汽！ 在体积一定的条件下，温度降低至未饱和汽 的密度等于该温度下的饱和汽密度，可使未 饱和汽变成饱和汽！ 各种气体都有的特殊温度，在此温度之上无 论如何加压都无法液化。 试手 规律 正确使用高压锅（如图）的办法是：将已加 上密封锅盖的高压锅加热，当锅内水沸腾时，加上一定重量的高 压阀，此时可以认为锅内空气已全部排除，只有水的饱和蒸汽， 继续加热，水温将继续升高，到高压阀被蒸汽顶起时，锅内温度 即达到预期温度． 某一高压锅的预期温度为120℃，如果某人在使用此锅时，未 按上述程序而在水温被加热至90℃时就加上高压阀（可以认为此 时锅内水汽为饱和汽），问当继续加热到高压阀开始被顶起而冒 气时，锅内温度为多少？ 已知：大气压强p0＝1.013×105 Pa；90℃时水的饱和汽压 pW(90)＝7.010×104 Pa；120℃时水的饱和汽压pW(120)＝ 1.985×105 Pa；90℃和120℃之间水的饱和汽压pW和t(℃)的函数关 系pW(t)如图所示． 90 100 110 12050 70 120 170 200 PW/103Pa t/℃ 锅盖 出气孔 高压锅 高 压 阀 解答 空气压强与饱和汽压之和达到pW(120°)时，高压 阀被顶起，这时的温度（设为t1）即为题中所要求 的温度． 在90℃时加上高压阀，锅内有饱和水蒸汽和空气， 锅内的压强是饱和水蒸汽压强（饱和汽压）和空气 的压强（空气压强即为大气压强p0）之和． 在同一p-t坐标中作饱和汽压及空气压强随t变化图 线, 在曲线上找出纵坐标值等于pW(120°)的点，其 横坐标值即为t1值． 空气的p-t图为直线,其方程为 ( ) (90) 90 273 273 1( ) Pa273 90 363 363t tp p t p   4(2.35 10 86.0 )Pat   4 90 0 90 3.12 10 PaWp p p    续解 90 100 110 120 50 70 120 170 200 PW/103Pa t/℃ 100 110 120 t/℃ 4 90 3.12 10 Pap   在原坐标系中取p=pW(120)=198.5×103Pa为t 轴,(90℃,198.5×103Pa)为坐标原点,-pW为p轴正方向,建立坐标,作出 空气的p-t图线: 114.5℃ 查阅 在密闭的容器中盛有温度ts＝100℃的饱和蒸汽和剩余的水．如蒸汽的 质量m1＝100g，水的质量m2＝1 g，加热容器直到容器内所有的水全部蒸发．试问应把 容器加热到温度T为多少开？给容器的热量Q为多少？需注意，温度每升高1℃，水的饱和 汽压增大3.7×103 Pa，水的汽化热L＝2.25×106 J/kg，水蒸汽的定容比热CV＝1.38×103 J/kg.K． 100g蒸汽的体积远大于1 g水的体积，所以1 g水的体积可忽略． 2 1 2( )( )V sQ Lm C m m T T    根据能量守恒，容器吸收的热量使得容器内的水全部汽化 （汽化热），并使得水蒸气（质量为m1+m2）的内能增 加ΔE（气体体积不变），所以有 对初态和末态时的水蒸气可应用克拉珀龙方程: 36 32.25 10 10 1.38 10 0.101( 373)T       初态时 1 1 s mp V RT 末态时 1 2 2 t m mp V RT   3 2 1 3.7 10 sp p T T    又 3 1 1 2 1 1 3.7 10 ( )s s p T T m m T p m T     則 5 3 5 10 3.7 10 ( 373) 100 1 10 100 373 T T     373.29 KT  (373.29 2290 JQ  返回 由题意可知，由于两管水银面上 方均有少许液体,故两管液面上方均形 成饱和蒸汽! 甲管中液体的饱和汽压与空气压强之 和等于乙管中液体的饱和汽压，所以同温 度下甲管中液体的饱和汽压小于乙管中液 体的饱和汽压; 沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界大气压! 当乙管中液体的饱和汽压等于外界大气压，甲管 中液体饱和汽压小于外界大气压 如图所示，把两个托里拆利管倒立在水银槽中，甲管的上端略有空气， 乙管的上端则为真空．今以两种液体分别导入这两管中，水银柱的上端各略有少许未蒸发 的液体，两水银柱的高度则相同.那么 液体的沸点温度较高． 甲 乙 甲 在某一星球上水蒸汽饱和汽压为p0＝760 mmHg，等于地 球上标准大气压下水发生沸腾时的情况，即温度对应为 373 K pV m RT M  由 pM TR  3 3 30.76 9.8 13.6 10 18 10 kg/m373 8.31       30.59 kg/m 在某一星球上，饱和水蒸汽压强等于p0＝760 mmHg，此行星的水汽密 度是________． 30.59 kg/m 返回 根据道尔顿分压定律，潮湿空气的压强p1等于干空气 的压强和水蒸气压强之和;由湿度为50％知,原先两容器中 水汽压强=380 mmHg ，干空气压强p0=380 mmHg ； 温度降低后，空气压强设为p，对两容器中的空气有： 0 0 0 0 0 0 2由 V p V p V p T T T   可得 321.2mmHgp  分析两容器中的水蒸气--显然,浸在冰中容器内已是饱和汽, 故 该容器中空气相对湿度为B0=100 ％; 两容器中的水蒸汽压强为4.6mmHg 100℃容器中的湿度为 100 4.6 7 0.60 6B  % % 系统的压强为  321.2 4.6 mmHgp 325.8= mmHg 两个用不导热细管连接的相同容器里装有压强P1＝1 atm、相对湿度B ＝50 %、温度为100℃的空气，现将一个容器浸在温度为0℃的冰中，问系统的压强变为多 少？每一容器中空气的相对湿度为多少？已知0℃时水的饱和汽压为4.6 mmHg． 返回 p/ atm t/℃ K L S 冰 水 汽 0.01 6.0×10-3 0 100 1 374.15 218.31 C 设有1kg的水已过度冷却至 -20℃，今以小块冰投入，则有_______ g的 水将凝固成冰． 过冷水在遇到凝结核时便可成固态 设有x克水在-20℃时凝固成冰  则1 1000 20 0.5 20 80x x x      222gx得 冰的熔解热 由 0.34kJ/gL L L  熔 升 汽 提供的热 0.225kJ 0.034kJ> 在缓慢加热过程中，出现的是物态的变化， 可认为系统的温度和压强均保持不变． 在缓慢加热过程中，水蒸汽的质量可认为没有变化．也就是说，系统吸收的热 量只是用于使冰熔化为水． 2 318 6.106 10 4.841 kg/m8.31 273.16 m Mp V RT      汽初态时水蒸气密度 故 m汽=1 g xQ L m 熔由 0.255 g 0.75g0.34xm   m冰=0.25 g m水=1.75 g 已知冰、水和水蒸汽在一密闭容器内（容器内没有任何其他物质）如 能三态平衡共存,则系统的温度和压强必定分别是tt=0.01℃p t=4.58mmHg.现在有冰、水 和水蒸汽各1g处于上述平衡状态．若保持密闭容器体积不变而对此系统缓缓加热，输入的 热量Q=0.255kJ，试估算系统再达到平衡后冰、水和水蒸汽的质量．已知在此条件下冰的 升华热L升=2.83kJ／g，水的汽化热 L汽= 2.49kJ／g 热传递方式♠ 热量沿柱体长度方向传递 ♡ 1 2T TQ K S tl    辐射定律 ♡ 4J T 黑体单位表面 积的辐射功率 斯忒藩常数 5.67×10-8W/m2K4 牛顿冷却定律 ♡  1 2Q k T T   1 1 1FQ k T T  热传递方式: 暖气管与房间之间:  2 1 2FQ k T T  街与房间之间:  1 2 1 1F JQ k T T   2 2 2 2F JQ k T T  1 2 1 1 2 2 F F F J F J T T T T T T T T    20 20  20 10 10  40 60T  ℃ 一临街房间由暖气管供热，设暖气管的温度恒定．已知如果街上的温 度为-20℃，测得房间的温度为+20℃；如果街上的温度为-40℃，测得房间的温度为 +10℃．求房间里暖气管的温度T． 热传递方式: ∵探测器是黑体,故有: 4P T S  探测器加黑体防护罩后, 探测器表面除完 全吸收能源的热,同时完全吸收由防护罩内侧 辐射的能源的热,在将这两热完全辐射时,设此 时探测器表面温度为T1,有: 4 4 1 2T S T S    4 1 2T T 推广到N个防护罩,  4 41NT S N T S     4 1NT N T  一个全部黑色的球形空间探测器位于距离太阳系很远处．由于位于探 测器内部的功率为P的核能源的加热作用，探测器表面的温度为T．现在探测器被封闭在一 个薄的热防护罩中，防护罩内外两面均为黑色，并且通过几个隔热棒附着于探测器表面， 如图所示．试确定探测器新的表面温度；若使用N个这样的防护罩，探测器表面的温度又 为多少？ P P 2PT1 由牛顿冷却定律即得 1 0 2 0 2 0 3 0 t t t t t t t t    2 45t  ℃ 冬天在一个大房间里，借助集中供暖的三个串联散热器保持恒定 温度t0＝+15℃．热水沿散热器汲送，如图所示．同时，第一个散热器的温度t1＝+75℃而 最后一个（第三个）散热器的温度t3＝+30℃．问第二个散热器的温度是多少？可以认为： 在散热器与房间之间的热交换同周围温度差成正比. t1 t2 t3 由牛顿传导定律知  Q T T t   容 1 2 Q C m T C m T t Q C m T t         球 水 水 球 水 水 k 1C kC 球 水 两个相同的轻金属容器内装有同样质量的水．一个重球挂在不导 热的细线上，放入其中一个容器内，使球位于容器内水的体积中心．球的质量等于水的质 量，球的密度比水的密度大得多．两个容器加热到水的沸点，再冷却．已经知道：放有球 的容器冷却到室温所需时间为未放球的容器冷却到室温所需时间的k倍．试求制作球的物质 的比热C球与水的比热C水之比 .