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  • 2021-11-10 发布

一元二次方程的解练习题及答案

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‎【考点训练】一元二次方程的解-1‎ ‎ ‎ 一、选择题(共5小题)‎ ‎1.(7.7分)若0是关于x的方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0的解,则m的值是(  )‎ A.±2 B.﹣2 C.2 D.0‎ ‎2.(7.7分)关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1,则a的值为(  )‎ A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2‎ ‎3.(7.7分)若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根,则c的值是(  )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎4.(7.7分)下列说法不正确的是(  )‎ A.方程x2=x有一根为0‎ B.方程x2﹣1=0的两根互为相反数 C.方程(x﹣1)2﹣1=0的两根互为相反数 D.方程x2﹣x+2=0无实数根 ‎5.(7.7分)已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根,则实数c的值是(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.2‎ ‎ ‎ 二、填空题(共5小题)(除非特别说明,请填准确值)‎ ‎6.(7.7分)请构造一个一元二次方程,使它能满足下列条件:①二次项系数不为1;②有一个根为﹣2.则你构造的一元二次方程是   .‎ ‎7.(7.7分)若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1,则m的值为   .‎ ‎8.(7.7分)已知x=2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根,则△ABC的周长为   .‎ ‎9.(7.7分)已知m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根,则代数式2m2﹣8m+‎ 第7页(共7页)‎ ‎1的值为   .‎ ‎10.(7.7分)若方程x2+mx﹣3=0的一根为3,则m等于   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(共3小题)(选答题,不自动判卷)‎ ‎11.(7.7分)已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根,求m的值.‎ ‎12.(7.7分)已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长.‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)求△ABC的周长.‎ ‎13.(7.6分)已知:关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+3m+2=0.‎ ‎(1)已知x=2是方程的一个根,求m的值;‎ ‎(2)以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC(AB<AC)的边长,当BC=时,△ABC是等腰三角形,求此时m的值.‎ ‎ ‎ 第7页(共7页)‎ ‎【考点训练】一元二次方程的解-1‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(共5小题)‎ ‎1.(7.7分)若0是关于x的方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0的解,则m的值是(  )‎ A.±2 B.﹣2 C.2 D.0‎ ‎【解答】解:把x=0代入方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0得方程m2﹣4=0,解得m1=2,m2=﹣2,‎ 所以m=±2.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.(7.7分)关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1,则a的值为(  )‎ A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2‎ ‎【解答】解:把x=﹣1代入方程得1﹣3+a=0,‎ 解得a=2.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.(7.7分)若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根,则c的值是(  )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎【解答】解:把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0,得(2﹣)2﹣4(2﹣)+c=0,‎ 解得c=1;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎4.(7.7分)下列说法不正确的是(  )‎ A.方程x2=x有一根为0‎ 第7页(共7页)‎ B.方程x2﹣1=0的两根互为相反数 C.方程(x﹣1)2﹣1=0的两根互为相反数 D.方程x2﹣x+2=0无实数根 ‎【解答】解:A、x2=x,移项得:x2﹣x=0,因式分解得:x(x﹣1)=0,‎ 解得x=0或x=1,所以有一根为0,此选项正确;‎ B、x2﹣1=0,移项得:x2=1,直接开方得:x=1或x=﹣1,所以此方程的两根互为相反数,此选项正确;‎ C、(x﹣1)2﹣1=0,移项得:(x﹣1)2=1,直接开方得:x﹣1=1或x﹣1=﹣1,解得x=2或x=0,两根不互为相反数,此选项错误;‎ D、x2﹣x+2=0,找出a=1,b=﹣1,c=2,则△=1﹣8=﹣7<0,所以此方程无实数根,此选项正确.‎ 所以说法错误的选项是C.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.(7.7分)已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根,则实数c的值是(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.2‎ ‎【解答】解:根据题意,将x=1代入x2﹣2x+c=0,得:1﹣2+c=0,‎ 解得:c=1,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共5小题)(除非特别说明,请填准确值)‎ ‎6.(7.7分)请构造一个一元二次方程,使它能满足下列条件:①二次项系数不为1;②有一个根为﹣2.则你构造的一元二次方程是 2x2﹣8=0 .‎ ‎【解答】解:满足二次项系数不为1,有一个根为﹣2的一元二次方程可为2x2﹣8=0.‎ 故答案为2x2﹣8=0.‎ 第7页(共7页)‎ ‎ ‎ ‎7.(7.7分)若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1,则m的值为 ﹣3 .‎ ‎【解答】解:令x=1代入x2+mx+2=0‎ ‎∴1+m+2=0‎ ‎∴m=﹣3‎ 故答案为:﹣3‎ ‎ ‎ ‎8.(7.7分)已知x=2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根,则△ABC的周长为 14 .‎ ‎【解答】解:∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,‎ ‎∴把x=2代入方程整理得:4﹣4m+3m=0,‎ ‎∴解得m=4,‎ ‎∴原方程为:x2﹣8x+12=0,‎ ‎∴方程的两个根分别是2,6,‎ 又∵等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根,‎ ‎∴若2是等腰三角形ABC的腰长,则2+2=4<6构不成三角形,‎ ‎∴等腰三角形ABC的腰长为6,底边长为2,‎ ‎∴三角形ABC的周长为:6+6+2=14,‎ 故答案是:14.‎ ‎ ‎ ‎9.(7.7分)已知m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根,则代数式2m2﹣8m+1的值为 5 .‎ ‎【解答】解:∵m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根,‎ ‎∴m2﹣4m﹣2=0,‎ ‎∴m2﹣4m=2,‎ ‎∴2m2﹣8m+1=2(m2﹣4m)+1=2×2+1=5.‎ 第7页(共7页)‎ 故答案为5.‎ ‎ ‎ ‎10.(7.7分)若方程x2+mx﹣3=0的一根为3,则m等于 ﹣2 .‎ ‎【解答】解:把x=3代入方程x2+mx﹣3=0得9+3m﹣3=0,‎ 解得m=﹣2.‎ 故答案为﹣2.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共3小题)(选答题,不自动判卷)‎ ‎11.(7.7分)已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根,求m的值.‎ ‎【解答】解:当x=0时,m2﹣2=0,‎ 解得m1=,m2=﹣.‎ ‎∵m﹣≠0,‎ ‎∴m=﹣.‎ ‎ ‎ ‎12.(7.7分)已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长.‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)求△ABC的周长.‎ ‎【解答】解:(1)把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0,解得m=4;‎ ‎(2)当m=4时,原方程变为x2﹣8x+12=0,解得x1=2,x2=6,‎ ‎∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,且不存在三边为2,2,6的等腰三角形 ‎∴△ABC的腰为6,底边为2,‎ ‎∴△ABC的周长为6+6+2=14.‎ ‎ ‎ 第7页(共7页)‎ ‎13.(7.6分)已知:关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+3m+2=0.‎ ‎(1)已知x=2是方程的一个根,求m的值;‎ ‎(2)以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC(AB<AC)的边长,当BC=时,△ABC是等腰三角形,求此时m的值.‎ ‎【解答】解:(1)∵x=2是方程的一个根,‎ ‎∴4﹣2(2m+3)+m2+3m+2=0,‎ ‎∴m=0或m=1;‎ ‎(2)∵△=(2m+3)2﹣4(m2+3m+2)=1,‎ ‎=1;‎ ‎∴x=‎ ‎∴x1=m+2,x2=m+1,‎ ‎∵AB、AC(AB<AC)的长是这个方程的两个实数根,‎ ‎∴AC=m+2,AB=m+1.‎ ‎∵BC=,△ABC是等腰三角形,‎ ‎∴当AB=BC时,有m+1=,‎ ‎∴m=﹣1;‎ 当AC=BC时,有m+2=,‎ ‎∴m=﹣2,‎ 综上所述,当m=﹣1或m=﹣2时,△ABC是等腰三角形.‎ ‎ ‎ 第7页(共7页)‎