弧长及扇形的面积导学案 4页

‎§3.7 弧长及扇形的面积 学习目标:‎ ‎　　经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．‎ 学习重点:‎ 弧长计算公式及理解，弧长公式ι=，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是×2πR，即，可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长ι=．‎ 圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的，所以圆心角是n°的扇形面积是S扇形=πR2．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为360；而弧长公式中半径R不带平方，分母是180）．已知S扇形、ι、n、R四量中任意两个量，都可以求出另外两个量．‎ 扇形面积公式S扇=ιR，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了．‎ 学习难点:‎ 利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用．‎ 学习方法:‎ 学生互相交流探索法.‎ 学习过程:‎ 一、例题讲解：‎ ‎【例1】 一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径．‎ ‎【例2】 如图，在半径为3的⊙O和半径为1的⊙O′中，它们外切于B，∠AOB=40°．AO∥CO′，求曲线ABC的长．‎ ‎【例3】 扇形面积为300π，圆心角为30°，求扇形半径．‎ ‎【例4】 如图，正三角形ABC内接于⊙O，边长为4cm，求图中阴影部分的面积．‎ 4‎ ‎【例5】 如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【例6】 半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为（ ）‎ A．6πcm2 B．5πcm2 C．4πcm2 D．3πcm2‎ ‎【例7】 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，‎ ‎∠AOB=120°，则阴影部分面积是（ ）‎ A．4π B．2π C．π D．π ‎【例8】 如图，已知⊙O的直径BD=6，AE与⊙O相切于E点，过B点作BC⊥AE，垂足为C，连接BE、DE．‎ ‎（1）求证：∠1=∠2；‎ ‎（2）若BC=4．5，求图中阴影部分的面积．（结果可保留π与根号）‎ ‎【例9】 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中、、的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接．如果AB=1，求曲线CDEF的长．‎ ‎【例10】 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）．‎ ‎【例11】 如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直线和中间半圆形弯道组成的．若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道宽1．22米，则外跑道的起点应前移 米．（π取3．14，结果精确到0．01米）‎ 二、课后练习 ‎1．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ）‎ A．24πcm B．12πcm C．10πcm D．5πcm ‎2．如果一条弧长等于ι，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形有周长为（ ）‎ 4‎ A．π B．π＋10 C．π D．π＋10‎ ‎4．圆环的外圆周长为250cm，内圆周长为150cm，则圆环的宽度为（ ）‎ A．100cm B． C． D．‎ ‎5．弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（ ）‎ A． B． C． D．60°‎ ‎6．正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎7．已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是（ ）‎ A．3 B． C． D．π ‎8．如图1，正方形的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2‎ ‎9．如图2，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（ ）‎ A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 ‎11．如图3，一纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（ ）‎ A．πcm2 B．cm2 C．800πcm2 D．500πcm2‎ ‎12．一条弧所对的圆心角为120°，半径为3，那么这条弧长为 ．（结果用π表示）‎ ‎13．已知的长为20πcm，所对的圆心角为150°，那么的半径是 ．‎ ‎14．半径为R的圆弧的长为，则所对的圆心角为 ，弦AB的长为 ．‎ ‎15．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于点B，则和的长度的大小关系为 ．‎ ‎16．已知扇形的圆心角是150°，弧长为20πcm 4‎ ‎，则扇形的面积为 ．‎ ‎17．已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为 ．（劣弧为弓形的弧）‎ ‎18．如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径长为（ ）‎ A．20cm B．20cm C．10πcm D．5πcm ‎19如图，五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿着、、、路线爬行，乙虫沿着Unit 12 My favorite subject is science曹毅.doc路线爬行，则下列结论正确的是（ ）‎ A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲乙同时到达 D．无法确定 4‎