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  • 2021-11-10 发布

2020年广西玉林市中考数学试卷【含答案】

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1 / 9 2020 年广西玉林市中考数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上. 1. 2的倒数是( ) A.1 2 B.− 1 2 C.2 D.−2 2. sin45∘的值是( ) A.1 2 B.√2 2 C.√3 2 D.1 3. 2019新型冠状病毒的直径是0.00012푚푚,将0.00012用科学记数法表示是( ) A.120 × 10−6 B.12 × 10−3 C.1.2 × 10−4 D.1.2 × 10−5 4. 如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体,则( ) A.三视图都相同 B.俯视图与左视图相同 C.主视图与俯视图相同 D.主视图与左视图相同 5. 下列计算正确的是( ) A.8푎 − 푎=7 B.푎2 + 푎2=2푎4 C.2푎 ⋅ 3푎=6푎2 D.푎6 ÷ 푎2=푎3 6. 下列命题中,其逆命题是真命题的是( ) A.对顶角相等 B.两直线平行,同位角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.正方形的四个角都相等 7. 在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式:푠2 = (2−푥¯ )2+(3−푥¯ )2+(3−푥¯ )2+(4−푥¯ )2 푛 ,由公式提供的信息,则下列说法错误的是( ) A.样本的容量是4 B.样本的中位数是3 C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5 8. 已知:点퐷,퐸分别是△ 퐴퐵퐶的边퐴퐵,퐴퐶的中点,如图所示. 求证:퐷퐸 // 퐵퐶,且퐷퐸 = 1 2 퐵퐶. 证明:延长퐷퐸到点퐹,使퐸퐹=퐷퐸,连接퐹퐶,퐷퐶,퐴퐹,又퐴퐸=퐸퐶,则四边形퐴퐷퐶퐹 是平行四边形,接着以下是排序错误的证明过程: ①∴ 퐷퐹 ∥ = 퐵퐶; ②∴ 퐶퐹 ∥ = 퐴퐷.即퐶퐹 ∥ = 퐵퐷; ③∴ 四边形퐷퐵퐶퐹是平行四边形; ④∴ 퐷퐸 // 퐵퐶,且퐷퐸 = 1 2 퐵퐶. 则正确的证明顺序应是:( ) A.②→③→①→④ B.②→①→③→④ C.①→③→④→② D.①→③→②→④ 9. 如图是퐴,퐵,퐶三岛的平面图,퐶岛在퐴岛的北偏东35∘方向,퐵岛在퐴岛的北偏东 80∘方向,퐶岛在퐵岛的北偏西55∘方向,则퐴,퐵,퐶三岛组成一个( ) A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 10. 观察下列按一定规律排列的푛个数:2,4,6,8,10,12,…,若最后三个数 之和是3000,则푛等于( ) A.499 B.500 C.501 D.1002 11. 一个三角形木架三边长分别是75푐푚,100푐푚,120푐푚,现要再做一个与其相似 2 / 9 的三角形木架,而只有长为60푐푚和120푐푚的两根木条.要求以其中一根为一边,从 另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 12. 把二次函数푦=푎푥2 + 푏푥 + 푐(푎 > 0)的图象作关于푥轴的对称变换,所得图象的 解析式为푦=−푎(푥 − 1)2 + 4푎,若(푚 − 1)푎 + 푏 + 푐 ≤ 0,则푚的最大值是( ) A.−4 B.0 C.2 D.6 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填在答题卡中的横线 上. 13. 计算:0 − (−6)=________. 14. 分解因式:________3 −________=________. 15. 如图,将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边 形퐴퐵퐶퐷 是 菱形(填“是”或“不是”). 16. 经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车,可能直行,也可能向左转,如果 这两种可能性大小相同,则至少有一辆向左转的概率是________. 17. 如图,在边长为3的正六边形퐴퐵퐶퐷퐸퐹中,将四边形퐴퐷퐸퐹绕顶点퐴顺时针旋转到 四边形퐴퐷′퐸′퐹′处,此时边퐴퐷′与对角线퐴퐶重叠,则图中阴影部分的面积是________. 18. 已知:函数푦1=|푥|与函数푦2 = 1 |푥| 的部分图象如图所示,有以下结论: ①当푥 < 0时,푦1,푦2都随푥的增大而增大; ②当푥 < −1时,푦1 > 푦2; ③푦1与푦2的图象的两个交点之间的距离是2; ④函数푦=푦1 + 푦2的最小值是2. 则所有正确结论的序号是________. 三、解答题:本大题共 8 小题,满分共 66 分.解答应写出证明过程成演算步骤(含 相应的文字说明).将解答写在答题卡上. 19. 计算:√2 ⋅ (휋 − 3.14)0 − |√2 − 1| + (√9)2. 20. 解方程组:{푥 − 3푦 = −2 2푥 + 푦 = 3 . 3 / 9 21. 已知关于푥的一元二次方程푥2 + 2푥 − 푘=0有两个不相等的实数根. (1)求푘的取值范围; (2)若方程的两个不相等的实数根是푎,푏,求 푎 푎+1 − 1 푏+1 的值. 22. 在镇、村两委及帮扶人大力扶持下,贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合 同,并于今年春在自家荒坡上种植了퐴,퐵,퐶,퐷四种不同品种的果树苗共300棵,其 中퐶品种果树苗的成活率为90%,几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制 在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中. (1)种植퐵品种果树苗有________棵; (2)请你将图②的统计图补充完整; (3)通过计算说明,哪个品种的果树苗成活率最高? 23. 如图,퐴퐵是⊙ 푂的直径,点퐷在直径퐴퐵上(퐷与퐴,퐵不重合),퐶퐷 ⊥ 퐴퐵,且퐶퐷 =퐴퐵,连接퐶퐵,与⊙ 푂交于点퐹,在퐶퐷上取一点퐸,使퐸퐹=퐸퐶. 4 / 9 (1)求证:퐸퐹是⊙ 푂的切线; (2)若퐷是푂퐴的中点,퐴퐵=4,求퐶퐹的长. 24. 南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程,首期 打通共有土石方总量为600千立方米,设计划平均每天挖掘土石方푥千立方米,总需用 时间푦天,且完成首期工程限定时间不超过600天. (1)求푦与푥之间的函数关系式及自变量푥的取值范围; (2)由于工程进度的需要,实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米,工期 比原计划提前了100天完成,求实际挖掘了多少天才能完成首期工程? 25. 如图,四边形퐴퐵퐶퐷中,对角线퐴퐶与퐵퐷交于点푂,且푂퐴=푂퐵=푂퐶=푂퐷 = √2 2 퐴퐵. (1)求证:四边形퐴퐵퐶퐷是正方形; (2)若퐻是边퐴퐵上一点(퐻与퐴,퐵不重合),连接퐷퐻,将线段퐷퐻绕点퐻顺时针旋转 90∘,得到线段퐻퐸,过点퐸分别作퐵퐶及퐴퐵延长线的垂线,垂足分别为퐹,퐺.设四边 形퐵퐺퐸퐹的面积为푠1,以퐻퐵,퐵퐶为邻边的矩形的面积为푠2,且푠1=푠2.当퐴퐵=2时, 求퐴퐻的长. 5 / 9 26. 如图,已知抛物线:푦1=−푥2 − 2푥 + 3与푥轴交于퐴,퐵两点(퐴在퐵的左侧),与푦 轴交于点퐶. (1)直接写出点퐴,퐵,퐶的坐标; (2)将抛物线푦1经过向右与向下平移,使得到的抛物线푦2与푥轴交于퐵,퐵′两点(퐵′ 在퐵的右侧),顶点퐷的对应点为点퐷′,若∠퐵퐷′퐵′=90∘,求点퐵′的坐标及抛物线푦2的 解析式; (3)在(2)的条件下,若点푄在푥轴上,则在抛物线푦1或푦2上是否存在点푃,使以퐵′, 퐶,푄,푃为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有符合条件的点푃的坐标; 如果不存在,请说明理由. 6 / 9 参考答案与试题解析 2020 年广西玉林市中考数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上. 1.A 2.B 3.C 4.5.C 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C 11.B 12.D 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填在答题卡中的横线 上. 13.6 14.푎,푎,푎(푎 + 1)(푎 − 1) 15.是 16.3 4 17.3휋 18.②③④ 三、解答题:本大题共 8 小题,满分共 66 分.解答应写出证明过程成演算步骤(含 相应的文字说明).将解答写在答题卡上. 19.原式= √2 × 1 − (√2 − 1) + 9 = √2 − √2 + 1 + 9 =10. 20.{푥 − 3푦 = −2 2푥 + 푦 = 3 , ①+②× 3得:7푥=7, 解得:푥=1, 把푥=1代入①得:푦=1, 则方程组的解为{푥 = 1 푦 = 1 . 21.∵ 方程有两个不相等的实数根, ∴ △=푏2 − 4푎푐=4 + 4푘 > 0, 解得푘 > −1. ∴ 푘的取值范围为푘 > −1; 由根与系数关系得푎 + 푏=−2,푎 ⋅ 푏=−푘, 푎 푎+1 − 1 푏+1 = 푎푏−1 푎푏+푎+푏+1 = −푘−1 −푘−2+1 = 1. 22.75 300 × 20% × 90%=54(棵), 补全统计图如图所示: 퐴品种的果树苗成活率: 84 300×35% × 100%=80%, 7 / 9 퐵品种的果树苗成活率:60 75 × 100%=80%, 퐶品种的果树苗成活率:90%, 퐷品种的果树苗成活率: 51 300×20% × 100%=85%, 所以,퐶品种的果树苗成活率最高. 23.证明:连接푂퐹,如图1所示: ∵ 퐶퐷 ⊥ 퐴퐵, ∴ ∠퐷퐵퐶 + ∠퐶=90∘, ∵ 푂퐵=푂퐹, ∴ ∠퐷퐵퐶=∠푂퐹퐵, ∵ 퐸퐹=퐸퐶, ∴ ∠퐶=∠퐸퐹퐶, ∴ ∠푂퐹퐵 + ∠퐸퐹퐶=90∘, ∴ ∠푂퐹퐸=180∘ − 90∘=90∘, ∴ 푂퐹 ⊥ 퐸퐹, ∵ 푂퐹为⊙ 푂的半径, ∴ 퐸퐹是⊙ 푂的切线; 连接퐴퐹,如图2所示: ∵ 퐴퐵是⊙ 푂的直径, ∴ ∠퐴퐹퐵=90∘, ∵ 퐷是푂퐴的中点, ∴ 푂퐷=퐷퐴 = 1 2 푂퐴 = 1 4 퐴퐵 = 1 4 × 4=1, ∴ 퐵퐷=3푂퐷=3, ∵ 퐶퐷 ⊥ 퐴퐵,퐶퐷=퐴퐵=4, ∴ ∠퐶퐷퐵=90∘, 由勾股定理得:퐵퐶 = √퐵퐷2 + 퐶퐷2 = √32 + 42 = 5, ∵ ∠퐴퐹퐵=∠퐶퐷퐵=90∘,∠퐹퐵퐴=∠퐷퐵퐶, ∴ △ 퐹퐵퐴 ∽△ 퐷퐵퐶, ∴ 퐵퐹 퐵퐷 = 퐴퐵 퐵퐶 , ∴ 퐵퐹 = 퐴퐵⋅퐵퐷 퐵퐶 = 4×3 5 = 12 5 , ∴ 퐶퐹=퐵퐶 − 퐵퐹=5 − 12 5 = 13 5 . 24.根据题意可得:푦 = 600 푥 , ∵ 푦 ≤ 600, ∴ 푥 ≥ 1; 设实际挖掘了푚天才能完成首期工程,根据题意可得: 600 푚 − 600 푚+100 = 0.2, 解得:푚=−600(舍)或500, 检验得:푚=500是原方程的根, 答:实际挖掘了500天才能完成首期工程. 25.证明:∵ 푂퐴=푂퐵=푂퐶=푂퐷, ∴ 퐴퐶=퐵퐷, ∴ 平行四边形퐴퐵퐶퐷是矩形, 8 / 9 ∵ 푂퐴=푂퐵=푂퐶=푂퐷 = √2 2 퐴퐵, ∴ 푂퐴2 + 푂퐵2=퐴퐵2, ∴ ∠퐴푂퐵=90∘, 即퐴퐶 ⊥ 퐵퐷, ∴ 四边形퐴퐵퐶퐷是正方形; ∵ 퐸퐹 ⊥ 퐵퐶,퐸퐺 ⊥ 퐴퐺, ∴ ∠퐺=∠퐸퐹퐵=∠퐹퐵퐺=90∘, ∴ 四边形퐵퐺퐸퐹是矩形, ∵ 将线段퐷퐻绕点퐻顺时针旋转90∘,得到线段퐻퐸, ∴ ∠퐷퐻퐸=90∘,퐷퐻=퐻퐸, ∴ ∠퐴퐷퐻 + ∠퐴퐻퐷=∠퐴퐻퐷 + ∠퐸퐻퐺=90∘, ∴ ∠퐴퐷퐻=∠퐸퐻퐺, ∵ ∠퐷퐴퐻=∠퐺=90∘, ∴ △ 퐴퐷퐻 ≅△ 퐺퐻퐸(퐴퐴푆), ∴ 퐴퐷=퐻퐺,퐴퐻=퐸퐺, ∵ 퐴퐵=퐴퐷, ∴ 퐴퐵=퐻퐺, ∴ 퐴퐻=퐵퐺, ∴ 퐵퐺=퐸퐺, ∴ 矩形퐵퐺퐸퐹是正方形, 设퐴퐻=푥,则퐵퐺=퐸퐺=푥, ∵ 푠1=푠2. ∴ 푥2=2(2 − 푥), 解得:푥 = √5 − 1(负值舍去), ∴ 퐴퐻 = √5 − 1. 26.对于푦1=−푥2 − 2푥 + 3,令푦1=0,得到−푥2 − 2푥 + 3=0,解得푥=−3或1, ∴ 퐴(−3,  0),퐵(1,  0), 令푥=0,得到푦=3, ∴ 퐶(0,  3). 设平移后的抛物线的解析式为푦=−(푥 − 푎)2 + 푏, 如图1中,过点퐷′作퐷′퐻 ⊥ 푂퐵′于퐻.,连接퐵퐷′,퐵′퐷′. ∵ 퐷′是抛物线的顶点, ∴ 퐷′퐵=퐷′퐵′,퐷′(푎,  푏), ∵ ∠퐵퐷′퐵′=90∘,퐷′퐻 ⊥ 퐵퐵′, ∴ 퐵퐻=퐻퐵′, ∴ 퐷′퐻=퐵퐻=퐻퐵′=푏, ∴ 푎=1 + 푏, 又∵ 푦=−(푥 − 푎)2 + 푏,经过퐵(1,  0), ∴ 푏=(1 − 푎)2, 解得푎=2或1(不合题意舍弃),푏=1, 9 / 9 ∴ 퐵′(3,  0),푦2=−(푥 − 2)2 + 1=−푥2 + 4푥 − 3. 如图2中, 观察图象可知,当点푃的纵坐标为3或−3时,存在满足条件的平行四边形. 对于푦1=−푥2 − 2푥 + 3,令푦=3,푥2 + 2푥=0,解得푥=0或−2,可得푃1(−2,  3), 令푦=−3,则푥2 + 2푥 − 6=0,解得푥=−1 ± √7,可得푃2(−1 − √7, −3),푃3(−1 + √7, −3), 对于푦2=−푥2 + 4푥 − 3,令푦=3,方程无解, 令푦=−3,则푥2 − 4푥=0,解得푥=0或4,可得푃4(0, −3),푃5(4, −3), 综上所述,满足条件的点푃的坐标为(−2,  3)或(−1 − √7, −3)或(−1 + √7, −3)或 (0, −3)或(4, −3).