2020年广西玉林市中考数学试卷【含答案】 9页

1 / 9 2020 年广西玉林市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上． 1. 2的倒数是（ ） A.1 2 B.− 1 2 C.2 D.−2 2. sin45∘的值是（ ） A.1 2 B.√2 2 C.√3 2 D.1 3. 2019新型冠状病毒的直径是0.00012푚푚，将0.00012用科学记数法表示是（ ） A.120 × 10−6 B.12 × 10−3 C.1.2 × 10−4 D.1.2 × 10−5 4. 如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ） A.三视图都相同 B.俯视图与左视图相同 C.主视图与俯视图相同 D.主视图与左视图相同 5. 下列计算正确的是（ ） A.8푎 − 푎＝7 B.푎2 + 푎2＝2푎4 C.2푎 ⋅ 3푎＝6푎2 D.푎6 ÷ 푎2＝푎3 6. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.正方形的四个角都相等 7. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：푠2 = (2−푥¯ )2+(3−푥¯ )2+(3−푥¯ )2+(4−푥¯ )2 푛 ，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A.样本的容量是4 B.样本的中位数是3 C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5 8. 已知：点퐷，퐸分别是△ 퐴퐵퐶的边퐴퐵，퐴퐶的中点，如图所示． 求证：퐷퐸 // 퐵퐶，且퐷퐸 = 1 2 퐵퐶． 证明：延长퐷퐸到点퐹，使퐸퐹＝퐷퐸，连接퐹퐶，퐷퐶，퐴퐹，又퐴퐸＝퐸퐶，则四边形퐴퐷퐶퐹 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程： ①∴ 퐷퐹 ∥ = 퐵퐶； ②∴ 퐶퐹 ∥ = 퐴퐷．即퐶퐹 ∥ = 퐵퐷； ③∴ 四边形퐷퐵퐶퐹是平行四边形； ④∴ 퐷퐸 // 퐵퐶，且퐷퐸 = 1 2 퐵퐶． 则正确的证明顺序应是：（ ） A.②→③→①→④ B.②→①→③→④ C.①→③→④→② D.①→③→②→④ 9. 如图是퐴，퐵，퐶三岛的平面图，퐶岛在퐴岛的北偏东35∘方向，퐵岛在퐴岛的北偏东 80∘方向，퐶岛在퐵岛的北偏西55∘方向，则퐴，퐵，퐶三岛组成一个（ ） A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 10. 观察下列按一定规律排列的푛个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数 之和是3000，则푛等于（ ） A.499 B.500 C.501 D.1002 11. 一个三角形木架三边长分别是75푐푚，100푐푚，120푐푚，现要再做一个与其相似 2 / 9 的三角形木架，而只有长为60푐푚和120푐푚的两根木条．要求以其中一根为一边，从 另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ） A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 12. 把二次函数푦＝푎푥2 + 푏푥 + 푐(푎 > 0)的图象作关于푥轴的对称变换，所得图象的 解析式为푦＝−푎(푥 − 1)2 + 4푎，若(푚 − 1)푎 + 푏 + 푐 ≤ 0，则푚的最大值是（ ） A.−4 B.0 C.2 D.6 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填在答题卡中的横线 上． 13. 计算：0 − (−6)＝________． 14. 分解因式：________3 −________＝________． 15. 如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边 形퐴퐵퐶퐷 是 菱形（填“是”或“不是”）． 16. 经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果 这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________． 17. 如图，在边长为3的正六边形퐴퐵퐶퐷퐸퐹中，将四边形퐴퐷퐸퐹绕顶点퐴顺时针旋转到 四边形퐴퐷′퐸′퐹′处，此时边퐴퐷′与对角线퐴퐶重叠，则图中阴影部分的面积是________． 18. 已知：函数푦1＝|푥|与函数푦2 = 1 |푥| 的部分图象如图所示，有以下结论： ①当푥 < 0时，푦1，푦2都随푥的增大而增大； ②当푥 < −1时，푦1 > 푦2； ③푦1与푦2的图象的两个交点之间的距离是2； ④函数푦＝푦1 + 푦2的最小值是2． 则所有正确结论的序号是________． 三、解答题：本大题共 8 小题，满分共 66 分．解答应写出证明过程成演算步骤（含 相应的文字说明）．将解答写在答题卡上． 19. 计算：√2 ⋅ (휋 − 3.14)0 − |√2 − 1| + (√9)2． 20. 解方程组：{푥 − 3푦 = −2 2푥 + 푦 = 3 ． 3 / 9 21. 已知关于푥的一元二次方程푥2 + 2푥 − 푘＝0有两个不相等的实数根． （1）求푘的取值范围； （2）若方程的两个不相等的实数根是푎，푏，求 푎 푎+1 − 1 푏+1 的值． 22. 在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合 同，并于今年春在自家荒坡上种植了퐴，퐵，퐶，퐷四种不同品种的果树苗共300棵，其 中퐶品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制 在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中． （1）种植퐵品种果树苗有________棵； （2）请你将图②的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？ 23. 如图，퐴퐵是⊙ 푂的直径，点퐷在直径퐴퐵上（퐷与퐴，퐵不重合），퐶퐷 ⊥ 퐴퐵，且퐶퐷 ＝퐴퐵，连接퐶퐵，与⊙ 푂交于点퐹，在퐶퐷上取一点퐸，使퐸퐹＝퐸퐶． 4 / 9 （1）求证：퐸퐹是⊙ 푂的切线； （2）若퐷是푂퐴的中点，퐴퐵＝4，求퐶퐹的长． 24. 南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期 打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方푥千立方米，总需用 时间푦天，且完成首期工程限定时间不超过600天． （1）求푦与푥之间的函数关系式及自变量푥的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期 比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？ 25. 如图，四边形퐴퐵퐶퐷中，对角线퐴퐶与퐵퐷交于点푂，且푂퐴＝푂퐵＝푂퐶＝푂퐷 = √2 2 퐴퐵． （1）求证：四边形퐴퐵퐶퐷是正方形； （2）若퐻是边퐴퐵上一点（퐻与퐴，퐵不重合），连接퐷퐻，将线段퐷퐻绕点퐻顺时针旋转 90∘，得到线段퐻퐸，过点퐸分别作퐵퐶及퐴퐵延长线的垂线，垂足分别为퐹，퐺．设四边 形퐵퐺퐸퐹的面积为푠1，以퐻퐵，퐵퐶为邻边的矩形的面积为푠2，且푠1＝푠2．当퐴퐵＝2时， 求퐴퐻的长． 5 / 9 26. 如图，已知抛物线：푦1＝−푥2 − 2푥 + 3与푥轴交于퐴，퐵两点（퐴在퐵的左侧），与푦 轴交于点퐶． （1）直接写出点퐴，퐵，퐶的坐标； （2）将抛物线푦1经过向右与向下平移，使得到的抛物线푦2与푥轴交于퐵，퐵′两点（퐵′ 在퐵的右侧），顶点퐷的对应点为点퐷′，若∠퐵퐷′퐵′＝90∘，求点퐵′的坐标及抛物线푦2的 解析式； （3）在（2）的条件下，若点푄在푥轴上，则在抛物线푦1或푦2上是否存在点푃，使以퐵′， 퐶，푄，푃为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点푃的坐标； 如果不存在，请说明理由． 6 / 9 参考答案与试题解析 2020 年广西玉林市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上． 1.A 2.B 3.C 4.5.C 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C 11.B 12.D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填在答题卡中的横线 上． 13.6 14.푎,푎,푎(푎 + 1)(푎 − 1) 15.是 16.3 4 17.3휋 18.②③④ 三、解答题：本大题共 8 小题，满分共 66 分．解答应写出证明过程成演算步骤（含 相应的文字说明）．将解答写在答题卡上． 19.原式= √2 × 1 − (√2 − 1) + 9 = √2 − √2 + 1 + 9 ＝10． 20.{푥 − 3푦 = −2 2푥 + 푦 = 3 ， ①+②× 3得：7푥＝7， 解得：푥＝1， 把푥＝1代入①得：푦＝1， 则方程组的解为{푥 = 1 푦 = 1 ． 21.∵ 方程有两个不相等的实数根， ∴ △＝푏2 − 4푎푐＝4 + 4푘 > 0， 解得푘 > −1． ∴ 푘的取值范围为푘 > −1； 由根与系数关系得푎 + 푏＝−2，푎 ⋅ 푏＝−푘， 푎 푎+1 − 1 푏+1 = 푎푏−1 푎푏+푎+푏+1 = −푘−1 −푘−2+1 = 1． 22.75 300 × 20% × 90%＝54（棵）， 补全统计图如图所示： 퐴品种的果树苗成活率： 84 300×35% × 100%＝80%， 7 / 9 퐵品种的果树苗成活率：60 75 × 100%＝80%， 퐶品种的果树苗成活率：90%， 퐷品种的果树苗成活率： 51 300×20% × 100%＝85%， 所以，퐶品种的果树苗成活率最高． 23.证明：连接푂퐹，如图1所示： ∵ 퐶퐷 ⊥ 퐴퐵， ∴ ∠퐷퐵퐶 + ∠퐶＝90∘， ∵ 푂퐵＝푂퐹， ∴ ∠퐷퐵퐶＝∠푂퐹퐵， ∵ 퐸퐹＝퐸퐶， ∴ ∠퐶＝∠퐸퐹퐶， ∴ ∠푂퐹퐵 + ∠퐸퐹퐶＝90∘， ∴ ∠푂퐹퐸＝180∘ − 90∘＝90∘， ∴ 푂퐹 ⊥ 퐸퐹， ∵ 푂퐹为⊙ 푂的半径， ∴ 퐸퐹是⊙ 푂的切线； 连接퐴퐹，如图2所示： ∵ 퐴퐵是⊙ 푂的直径， ∴ ∠퐴퐹퐵＝90∘， ∵ 퐷是푂퐴的中点， ∴ 푂퐷＝퐷퐴 = 1 2 푂퐴 = 1 4 퐴퐵 = 1 4 × 4＝1， ∴ 퐵퐷＝3푂퐷＝3， ∵ 퐶퐷 ⊥ 퐴퐵，퐶퐷＝퐴퐵＝4， ∴ ∠퐶퐷퐵＝90∘， 由勾股定理得：퐵퐶 = √퐵퐷2 + 퐶퐷2 = √32 + 42 = 5， ∵ ∠퐴퐹퐵＝∠퐶퐷퐵＝90∘，∠퐹퐵퐴＝∠퐷퐵퐶， ∴ △ 퐹퐵퐴 ∽△ 퐷퐵퐶， ∴ 퐵퐹 퐵퐷 = 퐴퐵 퐵퐶 ， ∴ 퐵퐹 = 퐴퐵⋅퐵퐷 퐵퐶 = 4×3 5 = 12 5 ， ∴ 퐶퐹＝퐵퐶 − 퐵퐹＝5 − 12 5 = 13 5 ． 24.根据题意可得：푦 = 600 푥 ， ∵ 푦 ≤ 600， ∴ 푥 ≥ 1； 设实际挖掘了푚天才能完成首期工程，根据题意可得： 600 푚 − 600 푚+100 = 0.2， 解得：푚＝−600（舍）或500， 检验得：푚＝500是原方程的根， 答：实际挖掘了500天才能完成首期工程． 25.证明：∵ 푂퐴＝푂퐵＝푂퐶＝푂퐷， ∴ 퐴퐶＝퐵퐷， ∴ 平行四边形퐴퐵퐶퐷是矩形， 8 / 9 ∵ 푂퐴＝푂퐵＝푂퐶＝푂퐷 = √2 2 퐴퐵， ∴ 푂퐴2 + 푂퐵2＝퐴퐵2， ∴ ∠퐴푂퐵＝90∘， 即퐴퐶 ⊥ 퐵퐷， ∴ 四边形퐴퐵퐶퐷是正方形； ∵ 퐸퐹 ⊥ 퐵퐶，퐸퐺 ⊥ 퐴퐺， ∴ ∠퐺＝∠퐸퐹퐵＝∠퐹퐵퐺＝90∘， ∴ 四边形퐵퐺퐸퐹是矩形， ∵ 将线段퐷퐻绕点퐻顺时针旋转90∘，得到线段퐻퐸， ∴ ∠퐷퐻퐸＝90∘，퐷퐻＝퐻퐸， ∴ ∠퐴퐷퐻 + ∠퐴퐻퐷＝∠퐴퐻퐷 + ∠퐸퐻퐺＝90∘， ∴ ∠퐴퐷퐻＝∠퐸퐻퐺， ∵ ∠퐷퐴퐻＝∠퐺＝90∘， ∴ △ 퐴퐷퐻 ≅△ 퐺퐻퐸(퐴퐴푆)， ∴ 퐴퐷＝퐻퐺，퐴퐻＝퐸퐺， ∵ 퐴퐵＝퐴퐷， ∴ 퐴퐵＝퐻퐺， ∴ 퐴퐻＝퐵퐺， ∴ 퐵퐺＝퐸퐺， ∴ 矩形퐵퐺퐸퐹是正方形， 设퐴퐻＝푥，则퐵퐺＝퐸퐺＝푥， ∵ 푠1＝푠2． ∴ 푥2＝2(2 − 푥)， 解得：푥 = √5 − 1（负值舍去）， ∴ 퐴퐻 = √5 − 1． 26.对于푦1＝−푥2 − 2푥 + 3，令푦1＝0，得到−푥2 − 2푥 + 3＝0，解得푥＝−3或1， ∴ 퐴(−3,  0)，퐵(1,  0)， 令푥＝0，得到푦＝3， ∴ 퐶(0,  3)． 设平移后的抛物线的解析式为푦＝−(푥 − 푎)2 + 푏， 如图1中，过点퐷′作퐷′퐻 ⊥ 푂퐵′于퐻．，连接퐵퐷′，퐵′퐷′． ∵ 퐷′是抛物线的顶点， ∴ 퐷′퐵＝퐷′퐵′，퐷′(푎,  푏)， ∵ ∠퐵퐷′퐵′＝90∘，퐷′퐻 ⊥ 퐵퐵′， ∴ 퐵퐻＝퐻퐵′， ∴ 퐷′퐻＝퐵퐻＝퐻퐵′＝푏， ∴ 푎＝1 + 푏， 又∵ 푦＝−(푥 − 푎)2 + 푏，经过퐵(1,  0)， ∴ 푏＝(1 − 푎)2， 解得푎＝2或1（不合题意舍弃），푏＝1， 9 / 9 ∴ 퐵′(3,  0)，푦2＝−(푥 − 2)2 + 1＝−푥2 + 4푥 − 3． 如图2中， 观察图象可知，当点푃的纵坐标为3或−3时，存在满足条件的平行四边形． 对于푦1＝−푥2 − 2푥 + 3，令푦＝3，푥2 + 2푥＝0，解得푥＝0或−2，可得푃1(−2,  3)， 令푦＝−3，则푥2 + 2푥 − 6＝0，解得푥＝−1 ± √7，可得푃2(−1 − √7, −3)，푃3(−1 + √7, −3)， 对于푦2＝−푥2 + 4푥 − 3，令푦＝3，方程无解， 令푦＝−3，则푥2 − 4푥＝0，解得푥＝0或4，可得푃4(0, −3)，푃5(4, −3)， 综上所述，满足条件的点푃的坐标为(−2,  3)或(−1 − √7, −3)或(−1 + √7, −3)或 (0, −3)或(4, −3)．