中考数学专题复习练习：中线 2页

中 线 ‎ ‎ ‎ 中线：过顶点与对边中点的线段.‎ 考点分析 ‎1.中线的性质 ‎2.中线辅助线的添加：‎ ‎（1）取线段中点构造全等三有形.‎ ‎（2）有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形.‎ ‎（3）有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形.(倍长中线)‎ 典型例题分析与练习 例1.如图，已知：,‎ ‎.求证：点B是线段AC的中点.‎ 例2.如图，AB＝DC，∠A＝∠D ,‎ 求证：∠ABC＝∠DCB A ‎ D ‎ B ‎ C ‎ 例3.如图，AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4‎ 求证：BE＋CF＞EF.‎ A ‎ B ‎ D ‎ E ‎ F ‎ C ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ 例4.如图5-1：AD为 △ABC的中线，‎ 求证：AB＋AC＞2AD.‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ 例5.如图：CE、CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB=AC.‎ 求证：CD=2CE.‎ C ‎ A ‎ E ‎ B ‎ D ‎ 例6. 如图所示：在△ABC中，延长AC边上中线BE到G，使EG=BE,延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连接AF,AG .‎ ‎(1)按要求补全图形，并标注字母；‎ ‎（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论.‎ A ‎ D ‎ B ‎ C ‎ E ‎ ‎（3）F,A,G三点的位置如何？证明你的结论.‎ 巩固练习 ‎1. 求证：三角形的一边的两端到这边的中线或中线的延长线的距离相等. ‎ ‎2．如图，已知：，O是BD的中点，过O点的直线分别交DA与BC的延长线于E、F.‎ 求证：‎ ‎3.如图，已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形， 求证EF＝2AD . ‎ A ‎ B ‎ D ‎ C ‎ F ‎ E ‎