中考数学专题复习练习：相似三角形2 5页

平行线分线段成比例 理论依据：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形和原三角形相似。‎ 基本内容：两直线被一组平行线所截得的线段，对应成比例。‎ 典型例题：‎ 例01．已知：如图，，，，，求和的长 说明 本题解题关键是运用平行线分线段成比例定理列出比例式 求解，易错点是弄错对应线段。‎ 例02．如图，已知：，，，，。‎ 求：线段的长 ‎ ‎ 例03．如图，已知，在中，点在上，、在上，且，‎ 求证：是和的比例中项 说明 找寻“中间比”作为过渡的桥梁，变换成与其等价的形式，这是证明 比例线段常用的方法，而如何寻找恰当的“中间比”，则是此类问题证明的难 点和关键. ‎ 例04．如图，已知：，。求证：‎ 说明 在证明过程中，要分清性质定理和判定定理，由平行得出 比例式用的性质定理，由比例式得出平行用的是判定定理。‎ 例05．已知：如图，AD是的内角平分线。求证：‎ 说明 ①AB、AC不在同一直线上，而BD和CD在同一直线上，所以 考虑作一条平行线. ② 此题是三角形的内角平分线定理，即三角形的 内角平分线分对边成两条线段与夹这个角的两边对应成比例 例06．如图，梯形中，，为的中点，分别连结，，，，‎ 且与交于，与交于，求证：‎ ‎ 说明 本题主要考查平行线的判定，易错点是企图利用角的关系证明平 ‎ 行，解题关键是用中间比代换证出 例07．如图，，，，，则=_________‎ ‎ 说明 本题解题关键是作出恰当的辅助线，将梯形的问题转化三角形问题. ‎ ‎ 解法1 如图，延长，相交于点，‎ ‎ 解法2 如图，过作交于，交于 ‎ 解法3 如图，过作交于，交的延长线于 ‎ 图1 图2 图3‎ 例08．如图，中，为边的中点，延长至，延长交于. 若，‎ A P B C E D 求证：‎ 说明：本题有多种证明方法，现提供几种辅助线的作法供选用 ‎①过作，交于；‎ ‎②过作交于；‎ ‎③过的中点，连结；‎ ‎④延长至，使，连结. ‎ 例09．是的高，是的中点，交于，若，，‎ ‎，求 说明 因为题目没有指明的形状，所以错误解答习惯地把画成了锐角三角形，事 实上，若是的钝角三角形，高在三角形外，也符合题意 例10．如图，的对角线交于点，是延长线上一点，交于，若，‎ ‎，，求的长 说明 本题解题关键是过平行四边形对角线的交点作边的平行线 例11．如图，已知梯形中，，，是上一点，交于 ‎，交于. 设，的长分别为，，，那么当点在上移动 时，值是否变化？若变化，求出值的取值范围；若不变，求出值，并说明理由 说明 本题是一道开放性试题，解题关键是先探索出题目的结论 例12．已知，如下图，，，垂足分别为，，和相交于点，，‎ 垂足为，我们可以证明成立（不要求证明）‎ 若将上图中的垂直改为斜交，如右图，，、相交于点，过作，‎ 交于点，则：‎ ‎（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 ‎（2）请找出，和间的关系式，并给出证明 说明 本题有两点值得回味：一是通过阅读可发现，题中蕴含着类比猜想的思想方法，因而易猜 想关系式仍成立；二是有一处伏笔“不要求证明”，具有一定的迷惑性，因为论证猜想是否成立，‎ 还须“同样的方法”，不证而证矣