数学华东师大版九年级上册教案22-2 一元二次方程的解法 第2课时 2页

1 22.2 一元二次方程的解法 第 2 课时 教学目标 1．认识用因式分解法解方程的依据． 2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程． 教学重难点 【教学重点】 用因式分解法解方程. 【教学难点】 用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入 我们知道 ab＝0，那么 a＝0 或 b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0 时，可转化为两个一 元一次方程 x＋1＝0 或 x－1＝0 来解，你能求出(x＋3)(x－5)＝0 的解吗？ 二、合作探究 探究点一：用因式分解法解一元二次方程 【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解下列方程： (1)x2＋5x＝0； (2)(x－5)(x－6)＝x－5. 解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，可用因式分解法． 解：(1)原方程转化为 x(x＋5)＝0，∴x＝0 或 x＋5＝0，∴原方程的解为 x1＝0，x2＝－5； (2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，∴(x－5)[(x－6)－1]＝0，∴(x－5)(x－7) ＝0，∴x－5＝0 或 x－7＝0，∴原方程的解为 x1＝5，x2＝7. 【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解下列方程： (1)x2－6x＝－9； (2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0. 解：(1)原方程可变形为：x2－6x＋9＝0，则(x－3)2＝0，∴x－3＝0，因此原方程的解为： x1＝x2＝3. (2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，(7x－16)(－ 2 3x＋4)＝0，∴7x－16＝0 或－3x＋4＝0，∴原方程的解为 x1＝16 7 ，x2＝4 3 . 方法总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为 0；②将方程的 左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④ 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 探究点二：用因式分解法解决问题 若 a、b、c 为△ABC 的三边，且 a、b、c 满足 a2－ac－ab＋bc＝0，试判断△ABC 的形 状． 解析：先分解因式，确定 a，b，c 的关系，再判断三角形的形状． 解：∵a2－ac－ab＋bc＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a－b＝0 或 a－c＝0，∴a＝c 或 a＝b， ∴△ABC 为等腰三角形． 三、板书设计 四、教学反思 利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，提 高用分解因式法解方程的能力．在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑 公式法.