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- 2021-11-10 发布
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1
22.2 一元二次方程的解法
第 2 课时
教学目标
1.认识用因式分解法解方程的依据.
2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.
教学重难点
【教学重点】
用因式分解法解方程.
【教学难点】
用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入
我们知道 ab=0,那么 a=0 或 b=0,类似的解方程(x+1)(x-1)=0 时,可转化为两个一
元一次方程 x+1=0 或 x-1=0 来解,你能求出(x+3)(x-5)=0 的解吗?
二、合作探究
探究点一:用因式分解法解一元二次方程
【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程
用因式分解法解下列方程:
(1)x2+5x=0;
(2)(x-5)(x-6)=x-5.
解析:变形后方程右边是零,左边是能分解的二次三项式,可用因式分解法.
解:(1)原方程转化为 x(x+5)=0,∴x=0 或 x+5=0,∴原方程的解为 x1=0,x2=-5;
(2)原方程转化为(x-5)(x-6)-(x-5)=0,∴(x-5)[(x-6)-1]=0,∴(x-5)(x-7)
=0,∴x-5=0 或 x-7=0,∴原方程的解为 x1=5,x2=7.
【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程
用因式分解法解下列方程:
(1)x2-6x=-9;
(2)4(x-3)2-25(x-2)2=0.
解:(1)原方程可变形为:x2-6x+9=0,则(x-3)2=0,∴x-3=0,因此原方程的解为:
x1=x2=3.
(2)[2(x-3)]2-[5(x-2)]2=0,[2(x-3)+5(x-2)][2(x-3)-5(x-2)]=0,(7x-16)(-
2
3x+4)=0,∴7x-16=0 或-3x+4=0,∴原方程的解为 x1=16
7
,x2=4
3
.
方法总结:因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:①将方程的右边化为 0;②将方程的
左边分解为两个一次因式的乘积;③令每一个因式分别为零,就得到两个一元一次方程;④
解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.
探究点二:用因式分解法解决问题
若 a、b、c 为△ABC 的三边,且 a、b、c 满足 a2-ac-ab+bc=0,试判断△ABC 的形
状.
解析:先分解因式,确定 a,b,c 的关系,再判断三角形的形状.
解:∵a2-ac-ab+bc=0,∴(a-b)(a-c)=0,∴a-b=0 或 a-c=0,∴a=c 或 a=b,
∴△ABC 为等腰三角形.
三、板书设计
四、教学反思
利用因式分解法解一元二次方程,能否分解是关键,因此,要熟练掌握因式分解的知识,提
高用分解因式法解方程的能力.在使用因式分解法时,先考虑有无公因式,如果没有再考虑
公式法.
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