九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定作业课件新版北师大版 26页

第一章　特殊平行四边形 1．2　矩形的性质与判定 第2课时　矩形的判定 1 ．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到点 E ，使 DE ＝ AD ，连接 EB ， EC ， DB ，添加一个条件，能使四边形 DBCE 成为矩形的是 ( ) A ． AB ＝ CD B ． BE ⊥ DC C ． BC ∥ AE D ． CE ⊥ DE D 2 ．如图，将△ ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180° 得到△ CDA ，添加一个条件： _____________________________________________________ ，使四边形 ABCD 为矩形 . ∠ B ＝ 90° 或∠ BAC ＋∠ BCA ＝ 90°( 答案不唯一 ) 3 ． ( 教材 P16 “ 随堂练习 ” 变式 ) 如图，在 ▱ ABCD 中， M 是边 AB 的中点，且∠ AMD ＝∠ BMC ，求证：四边形 ABCD 是矩形． 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝ CB ， AD ∥ CB ， AB ∥ CD ，∴∠ A ＋∠ B ＝ 180° ，∠ AMD ＝∠ CDM ，∠ BMC ＝∠ DCM . 又∵∠ AMD ＝∠ BMC ，∴∠ CDM ＝∠ DCM ，∴ MD ＝ MC . 又∵ M 是 AB 的中点，∴ MA ＝ MB ，∴△ AMD ≌△ BMC (SAS) ，∴∠ A ＝∠ B ＝ 90° ，∴ ▱ ABCD 是矩形 A 5 ．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框 ABCD 是否符合设计要求 ( 即门框是否为矩形 ) ，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线 AC ， BD 的长度，然后看它们是否相等就可以判断了． (1) 当 AC ________( 填 “ 等于 ” 或 “ 不等于 ” ) BD 时，门框符合要求； (2) 这种做法的根据是 _______________________________________ ． 等于 对角线相等的平行四边形是矩形 6 ． (2019 · 江西 ) 如图，四边形 ABCD 中， AB ＝ CD ， AD ＝ BC ，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，且 OA ＝ OD . 求证：四边形 ABCD 是矩形． 证明： ∵ 在四边形 ABCD 中， AB ＝ CD ， AD ＝ BC ， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AC ＝ 2 AO ， BD ＝ 2 OD ， ∵ OA ＝ OD ， ∴ AC ＝ BD ， ∴ 四边形 ABCD 是矩形 7 ．在数学活动课中，老师要求判断一个四边形门框是否为矩形，下面某合作小组的四位同学拟定的方案中，正确的是 ( ) A ．测量对角线是否互相平分 B ．测量两组对边是否相等 C ．测量一组对角是否为直角 D ．测量四个角是否都为直角 D 8 ． (2019 · 怀化 ) 如图，在 ▱ ABCD 中， AE ⊥ BC ， CF ⊥ AD ， E ， F 分别为垂足． (1) 求证：△ ABE ≌△ CDF ； (2) 求证：四边形 AECF 是矩形． (2) ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ EAF ＝ ∠ AEB ＝ 90° ， ∴∠ EAF ＝ ∠ AEC ＝ ∠ AFC ＝ 90° ， ∴ 四边形 AECF 是矩形 9 ．如图，顺次连接四边形 ABCD 各边的中点，得到四边形 EFGH ，在下列条件中，能使四边形 EFGH 为矩形的是 ( ) A ． AB ＝ CD B ． AC ＝ BD C ． AC ⊥ BD D ． AD ∥ BC C 10 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ 6 ， AC ＝ 8 ， BC ＝ 10 ， P 为边 BC 上一动点 ( 且点 P 不与点 B ， C 重合 ) ， PE ⊥ AB 于点 E ， PF ⊥ AC 于点 F ，则 EF 的最小值为 ( ) A ． 4 B ． 4.8 C ． 5.2 D ． 6 B 12 ．如图，在矩形 ABCD 中， AE ＝ AF ，过点 E 作 EH ⊥ EF 交 DC 于点 H ，过 F 作 FG ⊥ EF 交 BC 于点 G ，连接 GH ，当 AD ， AB 满足 ___________( 关系 ) 时，四边形 EFGH 为矩形． AB ＝ AD 13 ．如图， AB ∥ CD ， PM ， PN ， QM ， QN 分别为∠ APQ ，∠ BPQ ，∠ CQP ，∠ DQP 的平分线．求证：四边形 PMQN 是矩形． 14 ． ( 达州中考 ) 如图，在△ ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过点 O 作直线 EF ∥ BC 分别交∠ ACB 、外角∠ ACD 的平分线于点 E ， F . (1) 若 CE ＝ 8 ， CF ＝ 6 ，求 OC 的长； (2) 连接 AE ， AF . 问：当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 . (2) 当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形．理由如下：连接 AE ， AF ，当 O 为 AC 的中点时， AO ＝ CO ，∵ EO ＝ FO ，∴四边形 AECF 是平行四边形，∵∠ ECF ＝ 90° ，∴平行四边形 AECF 是矩形 15 ． (2019 · 青岛 ) 如图，在 ▱ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝ AE ，连接 CG . (1) 求证：△ ABE ≌△ CDF ； (2) 当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由． (2) 当 AC ＝ 2 AB 时，四边形 EGCF 是矩形；理由如下：∵ AC ＝ 2 OA ， AC ＝ 2 AB ，∴ AB ＝ OA ，∵ E 是 OB 的中点，∴ AG ⊥ OB ，∴∠ OEG ＝ 90° ，同理得 CF ⊥ OD ，∴ AG ∥ CF ，∴ EG ∥ CF ，∵ EG ＝ AE ， OA ＝ OC ，∴ OE 是△ ACG 的中位线，∴ OE ∥ CG ，∴ EF ∥ CG ，∴四边形 EGCF 是平行四边形，∵∠ OEG ＝ 90° ，∴四边形 EGCF 是矩形