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  • 2021-11-10 发布

人教版九年级上册数学期中测试题附答案

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人教版九年级上册数学期中测试题附答案 ‎(时间:120分钟  满分:120分)‎ 姓名:______   班级:______   分数:______‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确的选项)‎ ‎1.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ( C )‎ ‎ A       B       C       D ‎2.已知关于x的方程(a-3)x|a-1|+x-1=0是一元二次方程,则a的值是 ( A )‎ A.-1 B.2 C.-1或3 D.3‎ ‎3.将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线是 ( B )‎ A.y=3(x+2)2-3 B.y=3(x+2)2-2‎ C.y=3(x-2)2-3 D.y=3(x-2)2-2‎ ‎4.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根,则m的取值范围是 ( D )‎ 14‎ A.m> B.m>且m≠2 C.-<m<2 D.<m<2‎ ‎5.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是 ( A )‎ A. B.2 C.3 D.2 ‎ ‎ 第5题图 第6题图 ‎6.抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示,下列判断:①abc<0;②c0;④2a+b<0;⑤当x<或x>6时,y1>y2.其中正确的个数有 ( B )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.一元二次方程(x+3)2-x=2(x2+3)化成一般形式为 x2-5x-3=0 ,方程根的情况为 有两个不相等的实数根 .‎ ‎8.已知抛物线的对称轴是x=n,若该抛物线过A(-2,5),‎ 14‎ B(4,5)两点,则n的值为__1__.‎ ‎9.点(-2,-5)关于原点对称的点的坐标为__(2,5)__.‎ ‎10.a,b为实数且(a2+b2)2+4(a2+b2)=5,则a2+b2=__1__.‎ ‎11.函数y=x2-4x+3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为__1__平方单位.‎ ‎12.如图,A(,1),B(1,),将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′,则此时点A的对应点A′的坐标为__(-2,0)或(-1,-)__.‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.(1)解方程:3x2-x-1=0;‎ 解:∵a=3,b=-1,c=-1,‎ ‎∴b2-4ac=(-1)2-4× 3×(-1)=13> 0,‎ ‎∴x==,‎ ‎∴x1=,x2=.‎ 14‎ ‎(2)通过配方,写出抛物线y=1+6x-x2的开口方向、对称轴和顶点坐标.‎ 解:y=1+6x-x2=-(x-3)2+10,开口向下,对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,10).‎ ‎14.已知关于x的一元二次方程2x2-(2m2-1)x-m-4=0有一个实数根为,求m的值以及此时方程的根.‎ 解:把x=代入方程2x2-(2m2-1)x-m-4=0中,‎ 得-3m2-m+2=0.‎ 解关于m的方程,得m1=-1,m2=.‎ 当m=-1时,原方程化为2x2-x-3=0,‎ 解这个方程,得x1=-1,x2=;‎ 当m=时,原方程化为18x2+x-42=0,‎ 解这个方程,得x3=-,x4=.‎ 14‎ ‎15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.‎ ‎(1)对称轴为直线__x=1__;‎ ‎(2)当x__≤1__时,y随x的增大而减小;‎ ‎(3)求该二次函数解析式.‎ 解:函数经过点(-1,0),(3,0),(0,-2),‎ 设该函数解析式为y=a(x+1)(x-3).‎ 将点(0,-2)代入得-3a=-2,∴a=.‎ ‎∴函数的解析式为y=x2-x-2.‎ ‎16.如图,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.‎ ‎(1)求证:EF=BC;‎ ‎(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.‎ ‎(1)证明:∵∠CAF=∠BAE,‎ 14‎ ‎∴∠BAC=∠EAF.又∵AB=AE,AC=AF,∴△BAC≌△EAF(SAS),∴EF=BC.‎ ‎(2)解:∵AB=AE,∠ABC=65°,‎ ‎∴∠BAE=180°-65°×2=50°,‎ ‎∴∠FAG=50°,又∵△BAC≌△EAF,‎ ‎∴∠F=∠C=28°,∴∠FGC=50°+28°=78°.‎ ‎17.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)若+=-1,求k的值.‎ 解:(1)由题意得Δ=(2k+3)2-4k2>0,∴k>-.‎ ‎(2)∵x1+x2=-(2k+3),x1x2=k2,‎ ‎∴+===-1,‎ ‎∴k2-2k-3=0,解得k1=3,k2=-1,‎ 经检验k1=3,k2=-1都是原分式方程的根,由(1)得k>-‎ 14‎ ,‎ ‎∴k=3.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0有实数根,k为正整数.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)当此方程有两个非零的整数根时,求关于x的二次函数y=x2+2x+k-1的图象的对称轴和顶点坐标.‎ 解:(1)Δ=b2-4ac=22-4(k-1)=4-4k+4=8-4k≥0,‎ ‎∴k≤2,又∵k是正整数,∴k=1或2.‎ ‎(2)当k=1时,x2+2x=0,有一个根为零,不符合题意,舍去.‎ 故k=2时,此时二次函数的解析式为y=x2+2x+1=(x+1)2,‎ 对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,0).‎ 14‎ ‎19.(眉山中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).‎ ‎(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;‎ ‎(2)平移△ABC,若A的对应点A2的坐标为(-5,-2),画出平移后的△A2B2C2;‎ ‎(3)若将△A2B2C2绕着某一点旋转可以得到△A1B1C,请直接写出旋转中心的坐标.‎ 解:(1)如图;‎ ‎(2)如图;‎ ‎(3)旋转中心的坐标为(-1,0). ‎ ‎20.如图,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A,在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若点M在抛物线上,且∠MBO=‎ 14‎ ‎∠ABO,求点M的坐标.‎ 解:(1)抛物线解析式为y=2x2-3x;‎ ‎(2)连接AB,OM,设MB交y轴于点N,‎ ‎∵B(2,2),∴∠AOB=∠NOB=45°,△AOB≌△NOB(ASA),∴ON=OA=,∴N,∴可设直线BN解析式为y=kx+,把B点坐标代入可得2=2k+,解得k=,∴直线BN的解析式为y=x+,联立直线BN和抛物线解析式可得解得或∴M.‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.某社区决定把一块长50 m,宽30 m的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于14 m,不大于26 m,设绿化区较长边为x m,活动区的面积为y m2,‎ 14‎ 为了想知道出口宽度的取值范围,小明同学根据出口宽度不小于14 m,算出x≤18.‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围;‎ ‎(2)求活动区的最大面积;‎ ‎(3)预计活动区造价为50 元/m2,绿化区造价为40 元/m2,若社区的此项建造投资费用不得超过72 000元,求投资费用最少时活动区的出口宽度.‎ 解:(1)根据题意,绿化区的宽为[30-(50-2x)]÷2=x-10,‎ ‎∴y=50×30-4x(x-10)=-4x2+40x+1 500.‎ ‎∵4个出口宽度相同,其宽度不小于14 m,不大于26 m,∴12≤x≤18,∴y=-4x2+40x+1 500(12≤x≤18).‎ ‎(2)y=-4x2+40x+1 500=-4(x-5)2+1 600,‎ ‎∵a=-4<0,抛物线的开口向下,当12≤x≤18时,y随x的增大而减小,∴当x=12时,y最大=1 404,‎ 答:活动区的最大面积为1 404 m2.‎ ‎(3)设投资费用为w元,由题意得,‎ 14‎ w=50(-4x2+40x+1 500)+40×4x(x-10)‎ ‎=-40(x-5)2+76 000,‎ ‎∴当w=72 000时,解得x1=-5(不符合题意舍去),x2=15,‎ ‎∵a=-40<0,∴当x≥15时,w≤72 000,‎ 又∵12≤x≤18,∴15≤x≤18,‎ ‎∴当x=18时,投资费用最少,‎ 此时出口宽度为50-2x=50-2×18=14(m),‎ 答:投资费用最少时活动区的出口宽度为14 m.‎ ‎22.抛物线y=x2-6x+5与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点为P.‎ ‎(1)直接写出抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式_______;‎ ‎(2)直接写出抛物线关于原点对称的抛物线的解析式_______;‎ ‎(3)直接写出抛物线关于点B成中心对称的抛物线的解析式_______;‎ ‎(4)已知点D(-1,0),将△COD绕点M旋转180°后,点C,D 14‎ 的对应点E,F分别落在抛物线上,求点M的坐标.‎ 解:(1)y=-x2+6x-5;‎ ‎(2)易求A,P关于原点O对称的点A′(-1,0),P′(-3,4),设所求抛物线为y=a(x+3)2+4,将A′(-1,0)代入解析式得a=-1,‎ ‎∴y=-(x+3)2+4;‎ ‎(3)构造全等易求点P(3,-4)关于点B(5,0)的对称点P′(7,4),设 y=a(x-7)2+4,将B(5,0)代入得a=-1,‎ ‎∴y=-(x-7)2+4.‎ ‎(4)易知四边形CDEF为平行四边形,∵C(0,5),D(-1,0),‎ 由平移性质可设E(a,a2-6a+5),∴F(a+1,a2-6a+10),‎ ‎∴(a+1)2-6(a+1)+5=a2-6a+10,∴a=5,E(5,0),F(6,5),∴M.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23.(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F 14‎ 分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数;‎ ‎(2)如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由;‎ ‎(3)在图①中,连接BD,分别交AE,AF于点M,N,若EG=4,GF=6,BM=3,求AG,MN的长.‎ 解:(1)在Rt△ABE和Rt△AGE中,AB=AG,AE=AE,‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL).∴∠BAE=∠GAE.‎ 同理,∠GAF=∠DAF.∴∠EAF=∠BAD=45°.‎ ‎(2)MN2=ND2+DH2.‎ 理由:∠BAM=∠DAH,∠BAM+∠DAN=45°,‎ ‎∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°,∴∠HAN=∠MAN.‎ 14‎ 又∵AM=AH,AN=AN,∴△AMN≌△AHN,∴MN=HN.‎ ‎∵∠BAD=90°,AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=45°,‎ ‎∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°,∴NH2=ND2+DH2,‎ ‎∴MN2=ND2+DH2.‎ ‎(3)由(1)知,BE=EG,DF=FG.设AG=x,则CE=x-4,CF=x-6.‎ 在Rt△CEF中,∵CE2+CF2=EF2,‎ ‎∴(x-4)2+(x-6)2=102.‎ 解这个方程,得x1=12,x2=-2(舍去).‎ 即AG=12.‎ 在Rt△ABD中,∴BD===12.‎ 在(2)中,MN2=ND2+DH2,BM=DH.∴MN2=ND2+BM2.‎ 如图,设MN=a,则a2=(12-3-a)2+(3)2.‎ 即a2=(9-a)2+(3)2,∴a=5.即MN=5.‎ 14‎