• 3.12 MB
  • 2021-11-10 发布

北师大版数学九年级上册全册复习,异构复习精品2套

  • 128页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
北师大版九年级上册 期末总复习典型题 CONTEN T 目 录 第一章 特殊的平行四边形 ┃知识归纳┃ 1.菱形的定义和性质 (1)定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. (2)性质:①菱形的四条边都___________;②菱形的对角线互 相______________,并且每一条对角线平分一组对角;③菱形 是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也 是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴. 相等 垂直平分 [注意] 菱形是特殊的平行四边形,故它具有平行四边形 的一切性质. 2.菱形的判定方法 (1)有一组邻边相等的______________是菱形; (2)对角线互相垂直的______________是菱形; (3)四边相等的_____________是菱形. 平行四边形 平行四边形 四边形 [辨析] 四边形、平行四边形、菱形关系如图S1-1: 3.菱形的面积 (1)由于菱形是平行四边形,所以菱形的面积=底×高; (2)因为菱形的对角线互相垂直平分,所以其对角线将菱形 分成4个全等的三角形,故菱形的面积等于两对角线乘积的一 半. 4.矩形的性质 (1)矩形的对边_______________; (2)矩形的对角___________; (3)矩形的对角线____________、__________; (4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等); (5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的_________三 角形; (6)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,对称轴有_____ 条,对称中心是对角线的交点. 平行且相等 相等 互相平分 相等 等腰 两 (7)矩形的面积等于两邻边的_________.乘积 [注意] 利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可 以得出直角三角形的一个常用的性质:直角三角形斜边上的中 线等于斜边长的__________.一半 5.矩形的判定 (1)有一个角是直角的_____________是矩形; (2)有三个角是直角的___________是矩形; (3)对角线相等的______________是矩形. 平行四边形 四边形 平行四边形 6.正方形的性质 (1)正方形的对边_________; (2)正方形的四边_________; (3)正方形的四个角都是________; (4)正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分,每条对角 线平分一组对角; (5)正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,对称轴有 ________条,对称中心是对角线的交点. 平行 相等 直角 四 7.正方形的判定 (1)有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫 做正方形; (2)有一组邻边相等的________是正方形; (3)有一个角是直角的________是正方形. 矩形 菱形 [注意] 矩形、菱形、正方形都是平行四边形,且是特殊的 平行四边形.矩形是有一个内角为直角的平行四边形;菱形是 有一组邻边相等的平行四边形;正方形既是矩形,又是菱形. 8.中点四边形 中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形,我们 可以得到下面的结论: (1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是____________ (2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是________. (3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是________. (4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是__________. (5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是________. 平行四边形 菱形 矩形 正方形 菱形 [总结] 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边 形是________;顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所 得的四边形是________. 菱形 矩形 ► 考点一 菱形的性质和判定 ┃考点攻略┃ 例1 如图S1-2,菱形ABCD的对角线 AC与BD相交于点O,点E,F分别为边AB, AD的中点,连接EF,OE,OF.求证:四 边形AEOF是菱形. [解析] 由点E,F分别为边AB,AD的 中点,可知OE∥AD,OF∥AB,而AE=AF, 故四边形AEOF是菱形. L 方法技巧 在证明一个四边形是菱形时,要注意:首先判断是平行 四边形还是任意四边形.若是任意四边形,则需证四条边都 相等;若是平行四边形,则需利用对角线互相垂直或一组邻 边相等来证明. ► 考点二 和矩形有关的折叠计算问题 例2 如图S1-3,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落 在BC边上的F点处.已知CE=3 cm,AB=8 cm,求图中阴影部分 的面积. [解析] 要求阴影部分的面积,由于阴 影部分由两个直角三角形构成,所以只要 根据勾股定理求出直角三角形的直角边即 可. 方法技巧 矩形的折叠问题,一般是关于面积等方面的计算问题,主要 考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力.解决与矩形折叠有 关的面积问题,关键是将轴对称的特征、勾股定理以及矩形的有 关性质结合起来 ► 考点三 和正方形有关的探索性问题 例3 如图S1-4,在正方形ABCD中,点E在BC上,BE=3,CE =2,点P在BD上,求PE与PC的长度和的最小值. [解析] 连接AP,AE,由正方形关于对角线对称将PC转移到 PA,要求PE与PC和的最小值即求PE与PA和的最小值,易知当P在 AE上时,PA+PE最小. 解:连接AP,AE,如图S1-5. 方法技巧 正方形是一种特殊的四边形,它里面隐含着许多线段之间的 关系或角之间的关系,我们要充分利用正方形的特性,结合 图形大胆地探索、归纳、验证即可使问题获解. 第二章 一元二次方程 ┃知识归纳┃ 1.一元二次方程 只含有一个未知数的整式方程,并且都可以化为    (a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的 方程叫做一元二次方程. [注意] 定义应注意四点:(1)含有一个未知数;(2)未知数的最高 次数为2;(3)二次项系数不为0;(4)整式方程. ax2+bx+c=0 2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般 形式,其中ax2,bx,c分别称为   、   和常数 项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数. 3.直接开平方法 直接开平方法的理论依据是平方根的定义.直接开平方法适用 于解形如(x+a)2=b(b≥0)的一元二次方程,根据平方根的定义可 知x+a是b的平方根,当b≥0时,x=   ;当b<0时,方程 没有实数根. 二次项 一次项 4.配方法 (1)配方法的基本思想:转化思想,把方程转化成(x+a)2=b(b≥0) 的形式,这样原方程的一边就转化为一个完全平方式,然后两 边同时开平方. (2)用配方法解一元二次方程的一般步骤: ①化二次项系数为1; ②含未知数的项放在一边,常数项放在另一边; ③配方,方程两边同时加上   ,并写成 (x+a)2=b的形式,若b≥0,直接开平方求出方程的根. 一次项系数一半的平方 5.公式法 (1)一元二次方程ax2+bx+c=0(b2-4ac≥0)的求根公式:x=  _______________________________________. (2)用公式法解一元二次方程的一般步骤: ①把一元二次方程化成一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0); ②确定a,b,c的值; ③求b2-4ac的值; ④当b2-4ac≥0时,则将a,b,c及b2-4ac的值代入求根公式求 出方程的根,若b2-4ac<0,则方程无实数根. 6.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤 (1)将方程变形为右边是0的形式; (2)将方程左边分解因式; (3)令方程左边的每个因式为0,转化成两个一次方程; (4)分别解这两个一次方程,它们的解就是原方程的解. 9.列方程解应用题的一般步骤 (1)审题:通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系. (2)设元:就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要 恰当选取设元法. (3)列方程:就是建立已知量与未知量之间的等量关系.列方程 这一环节最重要,决定着能否顺利解决实际问题. (4)解方程:正确求出方程的解并注意检验其合理性. (5)作答:即写出答语,遵循问什么答什么的原则写清答语. ► 考点一 用配方法解方程 ┃考点攻略┃ 例1 用配方法解方程:3x2+4x-4=0. [解析] 用配方法解一元二次方程,关键的一步是将二次项系 数已化为1的方程的两边加上一次项系数一半的平方,转化为(x +m)2=n的形式,当n≥0时,直接开平方求得方程的根. ► 考点二 用分解因式法解方程 例2 用分解因式法解方程:(x-3)2+3-x=0. [解析] 经过变形后可用提取公因式法分解因式. 解:原方程变形为(x-3)2-(x-3)=0, (x-3)(x-3-1)=0, 即(x-3)(x-4)=0, x-3=0或x-4=0, ∴x1=3,x2=4. ► 考点三 用公式法解方程 例3 用公式法解方程:x2+x-1=0. [解析] 用公式法解方程时应先把一元二次方程化为一般形式, 再确定a,b,c的值. ► 考点四 增长率问题 例4 某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经 过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析, 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效 控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台? [解析] 增长率问题在近年中考试题中频频出现,解决此类问 题应掌握增长率是指增长数与基准数的比. 解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,则经过1轮 后有(1+x)台被染上病毒,2轮后就有(1+x)2台被感染病毒,依 题意,得(1+x)2=81,解得x1=8,x2=-10(舍去). 所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑. 由此规律,经过3轮后,有(1+x)3=(1+8)3=729台电脑被感 染. 由于729>700,所以若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被 感染的电脑会超过700台. 第三章 概率的进一步认识 ┃知识归纳┃ 1.频率与概率 (1)当试验次数很大时,试验频率稳定在相应的   附 近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的   来 估计这一事件发生的  . (2)涉及两步试验的随机事件发生的概率,有两种基本的计算 方法,它们分别是   、   . [注意] 用列表法或树状图法求概率时应注意各种情况发生的 可能性务必相同. 概率 频率 概率 树状图法 列表法 2.试验估算 估计复杂的随机事件发生的概率常用的方法是   ,但有时试验和调查既费时又费力,个别的试验和调查根本无 法进行.此时我们可采用      的方法.试验估算 模拟实验 3.池塘里有多少条鱼 一个口袋中有m个黑球(已知)和若干个白球,如果不许将球 倒出来数,则有两种方法可以估计出其中的白球数x: 平均水平 平均水平 ► 考点一 利用频率估计概率 ┃考点攻略┃ 例1 为了估计水塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中捕获30 条鱼,在每条鱼身上做好记号后,把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘 中打捞200条鱼,如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的,则鱼 塘中的鱼可估计为(  ) A.3000条      B.2200条 C.1200条 D.600条 C ► 考点二 利用概率帮助说理 例2 甲袋中放有21只红球和9只黑球,乙袋中放有190只红 球,90只黑球和10只白球,这三种球除了颜色以外没有任何区 别.两袋中的球都已搅匀,随机从袋子中取出一只球,如果你想 取出1只黑球,选择________袋成功的机会大. 乙 第四章 图形的相似 ┃知识归纳┃ 1.线段的比的定义 在同一单位长度下,两条线段______________的比叫做这两 条线段的比. 2.成比例线段 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ________,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段. 长度 ad=bc (b+d+f+…+n≠0) 4.平行线分线段成比例定理及推论 定理:两条直线被一组______________所截,所得的对应线 段_____________. 推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对 应线段_____________. 平行线 成比例 成比例 5.相似多边形的定义 对应角________,对应边____________的两个多边形叫做相 似多边形.相似多边形_________________叫做相似比. 注意:判定两个多边形相似,对应角相等、对应边成比例, 两个条件缺一不可. 相等 成比例 对应边的比 6.相似多边形的性质 相似多边形的对应角__________,对应边____________.周 长的比等于___________,面积的比等于__________________. 7.相似三角形的定义 对应角_________,对应边______________的两个三角形叫做 相似三角形.相似三角形_________________叫做相似比. 相等 成比例 相似比 相似比的平方 相等 成比例 对应边的比 8.相似三角形判定方法 ①__________________;②__________________; ③____________________________. 两个三角形相似,一般说来必须具备下列六种情形之一: 两角分别相等 三边成比例 两边成比例且夹角相等 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形,并能根据问题需 要添加适当的辅助线,构造出基本图形,问题即可得以解决. 9.黄金分割 黄金分割的意义:如图S4-4,点C把线段AB分成两条线段AC和 BC,如果___________,那么称线段AB被点C黄金分割.其中点 C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做____________, 黄金分割的比值是一个定值,即AC∶AB=_________≈0.618.黄金比 10.相似三角形的性质 相似三角形的对应角________,对应边__________.相似三角 形的对应中线的比等于__________,对应高的比等于_________,对 应角对应角平分线的比等于_________,周长之比等于_________, 相似三角形面积之比等于____________________. 11.测量物体的高度 (1)利用_____________的有关知识测量旗杆(或路灯杆)的高度; (2)测量的方法有三种:利用_________,利用__________,利 用_________. 相等 成比例 相似比 相似比的平方 三角形相似 阳光 标杆 镜子 相似比 相似比 相似比 12.位似图形的定义 如果两个相似图形的每组对应点所在直线都交于一点,那么 这样的两个图形叫做____________,这个点叫做____________, 此时,两个相似图形的相似比又叫做它们的__________. 13.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在____________,它们到位似 中心的距离之比等于__________. 位似图形 位似中心 位似比 同一直线上 位似比 ► 考点一 三角形相似的判定 ┃考点攻略┃ 例1 如图S4-5,添加一个条件: ________________________, 使△ADE∽△ACB.(写出一个即可) ∠ADE=∠ACB(答案不惟一) ► 考点二 相似三角形的判定和性质 例2 如图S4-6,在梯形ABCD中,AD∥BC,若∠BCD的平 分线CH⊥AB于点H,BH=3AH,且四边形AHCD的面积为21,求 △HBC的面积. [解析] 因为问题涉及四边形AHCD, 所以可构造相似三角形,把问题转化 为相似三角形的面积比加以解决. ► 考点三 相似三角形的判定与分类讨论 例3 在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P 的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不 妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图S4-7,∠A= 36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的 △ABC的相似线最多有____条. 3 [解析] 当PD∥BC时,△APD∽△ABC, 当PE∥AC时,△BPE∽△BAC,连接PC, ∵∠A=36°,AB=AC,点P在AC的垂直平分线上, ∴AP=PC,∠ABC=∠ACB=72°, ∴∠ACP=∠PAC=36°,∴∠PCB=36°, ∴∠B=∠B,∠PCB=∠A, ∴△CPB∽△ACB, 故过点P的△ABC的相似线最多有3条 ► 考点四 构造相似三角形测量物体的高度(宽度或深度) 例4 一天,某校数学课外活动小组的同学们,带着皮尺 去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度,来评估这些 深坑对河道的影响.如图S4-9是同学们选择(确保测量过程中 无安全隐患)的测量对象,测量方案如下: ①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米; ②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上,经过适当调整 自己所处的位置,当他位于点B时,恰好他的视线经过沙坑坑 沿圆周上的一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三 点共线).经测量AB=1.2米,BC=1.6米. 根据以上测量数据,求“圆锥形坑”的深度(圆锥的 高).(π取3.14,结果精确到0.1米) 第五章 投影与视图 ┃知识归纳┃ 1.画三视图的原则 画三视图时,应注意主、俯视图要“   ”,主、左视 图要“   ”,左、俯视图要“  ”. [注意] 在画圆锥的俯视图时,要注意不要漏掉圆心处的实 点. 长对正 高平齐 宽相等 2.三视图的画法 首先观察物体的几何构成,确定主视图的位置,依次画出视 图的外轮廓线,然后将视图补充完整,看得见的轮廓线用实线,看 不见的轮廓线用虚线. [总结] 三视图中的方位与物体上的方位的对应关系: (1)主视图中的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右; (2)俯视图中的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右; (3)左视图中的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前. 3.画三视图的顺序 三种视图中首先应确定主视图的位置,画出主视图,然后在 主视图下面画出俯视图,在主视图右面画出左视图. 4.平行投影 太阳光线可以看成是   的光线,像这样的光线所形成 的投影称为平行投影. 平行 [点拨] 平行投影与视图的联系:事实上,在特殊位置下(投 影线与投影面垂直时)物体的平行投影就是物体的三种视图.物 体的主视图是一束平行光线从正前方照射时形成的平行投影;左 视图是一束平行光线从左前方照射形成的平行投影;俯视图是一 束平行光线从正上方照射形成的平行投影. 5.中心投影 探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成由一点发出的, 像这样的光线所形成的投影称为中心投影. [点拨] 中心投影与平行投影的区别:太阳光线是平行的光线, 灯光的光线是从一点发出的. ► 考点一 确定物体的三视图 ┃考点攻略┃ B例1 如图S5-1(a)所示几何体的主(正)视图是(  ) 图S5-1 [解析] B 容易看出主视图有两层组成,最上层一个正方形, 第二层三个正方形. B ► 考点二 由视图确定物体 例2 由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图 S5-2所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是(  ) A.3   B.4   C.5   D.6 [解析] B 由主视图可以看出几何体有两层,由俯视图可以 看出第一层有3个小立方体,由左视图可以看出第二层有1个小正 方体. ► 考点三 平行投影问题 例3 小刚身高1.7 m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1 m,那么小刚举 起的手臂超出头顶(  ) A.0.5 m B.0.55 m C.0.6 m D.2.2 mA 第六章 反比例函数 ┃知识归纳┃ [总结] 当确定了反比例函数表达式后,便可求出当自变量 x(x≠0)取其他值时,所对应的函数值;同样当已知该函数的值时, 也可求出相对应的自变量x的值. 一、三 二、四 减小 增大 4.反比例函数的应用 应用反比例函数知识解决实际生活中的问题,关键是建立反 比例函数模型,即列出符合题意的函数表达式,然后根据函数的 性质综合方程(组)、不等式(组)及图象求解.要特别注意结合实 际情况确定自变量的取值范围. ► 考点一 反比例函数的图象和性质 ┃考点攻略┃ D [解析] D 先根据反比例函数的图象过A(-1,-2),利用数 形结合求出x<-1时y的取值范围,再由反比例函数的图象关于 原点对称的特点即可求出结果. ► 考点二 反比例函数的表达式 A ► 考点三 反比例函数图象中的图形面积 5 ► 考点四 反比例函数与一次函数 [解析] 结合题意,可以把A点坐标代入两个函数的表达式, 然后得到k,m的值,然后联立方程组,即可得到B点的坐标. ► 考点五 反比例函数在生活中的应用 综合近几年中考数学试卷,在反比例函数考题中出现了一类 新题型——反比例函数数学建模试题.它既符合素质教育提 出的“培养学生应用意识”的新要求,同时也有利于培养学 生分析问题和解决问题的能力,解这类数学应用题的关键是 通过对问题原始形态的分析、联想和抽象,将实际问题转化 为一个数学问题,即构建一个反比例函数数学模型. 第21章  二次根式       第22章  一元二次方程     第23章  旋转         第24章  圆          第25章  概率初步 期末总复习 一、知识结构 第21章  二次根式 一、知识结构 第22章  一元二次方程 一、知识结构 第23章  旋转 一、知识结构 第24章  圆 一、知识结构 第25章  概率初步 二、知识归纳 关于二次根式的运算,由于二次根式的乘除相对 于二次根式的加减来说更易于掌握,教科书先安排二 次根式的乘除,再安排二次根式的加减。在“二次根 式”一章,主要是了解二次根式的概念及其加、减、 乘、除运算法则,并会用它们进行有关实数的简单四 则运算。 第21章  二次根式 二、知识归纳 在“一元二次方程”一章,主要是让大家能够根 据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,进一 步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型; 理解配方法,会用配方法、公式法、因式分解法解简 单的数字系数的一元二次方程。 第22章  一元二次方程 二、知识归纳 在“旋转”一章,主要是通过具体实例认识旋转 ,探索它的基本性质,理解对应点到旋转中心的距离 相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性 质;能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形;了 解平行四边形、圆是中心对称图形;探索图形之间的 变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),灵活运 用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计 第23章  旋转 二、知识归纳 圆是一种常见的图形.在“圆”这一章,大家将 进一步认识圆,探索它的性质,并用这些知识解决一 些实际问题.通过这一章的学习,大家的解决图形问 题的能力将会进一步提高.在“圆”一章,主要是对 圆及其相关图形的认识,很多内容带有一定的综合 性. 第24章  圆 二、知识归纳 在“概率”一章,从频率的稳定值出发引出概率 的概念,介绍用频率估计概率的方法,都加强了概率 与统计的联系。主要是让大家在具体情境中了解概率 的意义,会用列举法计算简单事件发生的概率;知道 大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值; 通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实 际问题. 第25章  概率 三、典型例题   02 1 21 )2()3()322(25.0    例1:计算 1 a 2 2122  aaa 如果1≤ ≤ ,则 的值是 引申: 三、典型例题 316x 3 2 5.0 x a 3 25 例2:在 、 、 、 、 中,最简二次根式的个数是 ____. 1 2 12 22 32在中任取其中两个数相乘. 积为有理数的概率为 。 6 1 三、典型例题 例3:在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆 中,既是中心对称图形又是轴对称图形的图形 个数为____. 4 下列各图中,不是中心对称图形的是 B 三、典型例题 B A C A’ B A B C  C B, 例4:如图,一块等腰直角的三角板 ABC在水平桌面 按顺时针方向旋转到 的位置,使A, 三点共线,那么旋转角度的大小为 上绕点C ’ 三、典型例题 例5:一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板 沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所 走过的路径长度为________. 3 4 例6:已知:如图在平行四边形ABCD中,BC=2AB, M为AD的中点,CE⊥AB于E. 求证:∠DME=3∠ AEM. 分析:由AB//CD,M为AD的中点,正符合中心对称 全等形的特征,故想到可延长EM证题. A M B C D3 2 1 N 三、典型例题 构造中心对称 证法: 延长EM交CD的延长线于点N,连结CM 四边形ABCD是平行四边形 AD//CB,AD=CB,AB//CD,AB=CD ∠ AEM= ∠N, ∠ A=∠ AND AM=DM △AEM≌ △DNM EM=NM 三、典型例题 CE⊥AB ∴CE⊥CD ∵CM=MN=EM ∴∠2= ∠N 又BC=2AB, CD=DM  ∠1=∠ 2 ∠3= ∠2 +∠N ∠DME=3∠ N =3∠ AEM 三、典型例题 3 2 1 N 例7.如图,已知E、F分别在正方形ABCD的边 BC和CD上,且∠EAF=45°,AK为自A向EF所引 的垂线,K为垂足, 求证:AK=AB. K E D C A B F 三、典型例题 旋转型 分析: 将 △ADF绕点A旋转至 △BAG,则AF=AG ∠FAD=∠GAB,∠FAD+ ∠BAE=45°, ∠GAB=45° 又AG=AF, △AGE≌ △AFE AK=AB G 三、典型例题 K E D C A B F 三、典型例题    解方程: x x x x2 2 22 2 6 0     解: 设y x x 2 2 则原方程变形为:y y2 6 0   解之得: ,y y1 22 3   当 时, ,解之得:无解。y x x    2 2 22 当 时, ,解之得:y x x  3 2 32 x x1 21 2  ,    原方程的解为 ,x x1 21 2 三、典型例题 1 21, 4x x   x   2 11 6 8 0kk x x   关于 的一元二次方程 的解为_________________。 例9:某公司成立3年以来,积极向国家上交利税, 由第一年的200万元,增长到800万元,则平 均每年增长的百分数是____ 100% 三、典型例题 例10:已知m是方程x2-x-1=0的一个根 ,则代数m2-m的值等于 1 011 2 2  xx x x xx 1已知实数x满足 ,那么 的值是 1或-2 三、典型例题 例11:一件产品原来每件的成本是100元,由于 连续两次降低成本,现在的成本是81元,则平均 每次降低成本_______ 9% 解方程:x2 -|x-1|-1=0 原方程的解是x=1或x=-2 三、典型例题 o p A B 例12:如图:同心圆,大⊙O的弦AB切小⊙O于P,且 AB=6,则圆环的面积为 。9 三、典型例题 如图,在⊙ O中,CD是⊙ O的直径,弦AB⊥CD于 M,若OM=1厘米,OA=5厘米,则AB的长是 (  ) 厘米 64 三、典型例题 例14:如图,半径为2的圆内有两条互相 垂直的弦AB和CD,它们的交点E到圆心O的 距离等于1,则 ________22  CDAB 28 三、典型例题 如图,已知AB是⊙O的直径,CD是切线,AE⊥CD于 E,BF⊥CD于F,且AE=4cm,BF=10cm,则⊙O的直 径为__________ 14cm  三、典型例题 例15:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=4,BC=3,以BC上一点 O为圆心作⊙O与AC、AB相切,又⊙O 与BC的另一个交点为D,则线段BD的 长为 3 1 如图,AC为⊙O的切线, 切点为A,点B在⊙O上, 如果∠CAB=55°,则 ∠AOB等于________ 110° 三、典型例题 例16:已知⊙ O的半径OA=6,扇形OAB的面积等 于12π,则弧AB所对的圆周角的度数是 60° 已知关于x的一元二次方程x2-2(R+r) x+d2=0没有实数根,其中R、r分别为⊙ O1 、⊙ O2的半径,d为两圆的圆心距,则⊙ O1与⊙ O2的位置关系是 外离 三、典型例题 例17:有一个1万人的小镇,随机调查3000人,其 中450人,其中450人看过《士兵突击》,在该镇随 便问一人,他(她)看《士兵突击》的概率是 20 3 三、典型例题 例18:一个口袋中有8个黑球和若干个白球,(不许将 球倒出来数)从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再 把它放回口袋中,不断重复上述过程,如果共摸了200 次,其中有60次摸到黑球,那么请你估计口袋中大约 有多少个白球? 为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了 1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时 间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞 200条,若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里 有鱼______________条 .20000 例19:从一副扑克牌(除去大小王)中任抽一张。 P (抽到红心) =   ; P (抽到黑桃) =    ; P (抽到红心3)=    ; P (抽到5)=    。 1 4- 1 4- 1-52 1-13 三、典型例题 三、典型例题 例20:小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏,转 动两个转盘各一次,若两次数字和为奇数,则小莉胜 ;若两次数字和为偶数,则小慧胜.这个游戏对双方 公平吗?试用列表法或树状图加以分析. 总共有12,种结果,每种结果出现的可 能性相同,而两数和为奇数的结果有6 种