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- 2021-11-10 发布
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《圆》第二节 点和圆位置关系导学案1
主编人: 主审人:
班级: 学号: 姓名:
学习目标:
【知识与技能】
弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系,探求过点画圆的过程,掌握过不在同一直线上三点画圆方法;了解运用“反证法”证明命题的思想方法
【过程与方法】
通过生活中的实际事例,探求点和圆三种位置关系,并提炼出相关的数学知识,从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想
【情感、态度与价值观】
通过本节知识的学习,体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连,感知数学就在我们身边。从而更加热爱生活,激发学习数学的兴趣。
【重点】
⑴圆的三种位置关系;⑵三点的圆;⑶证法;
【难点】
⑴线和圆的三种位置关系及数量间的关系;⑵反证法;
学习过程:
一、自主学习
(一)复习巩固
1、圆的定义是
2、什么是两点间的距离:
(二)自主探究
1、 放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上,规则是谁掷出落点离红心越近,谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩好?
2、观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种?
.
.
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.
.
.
3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系?
到圆心的距离等于半径的点在 ,大于半径的点在 ,小于半径的点在 .
4、在平面内任意取一点P,若⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,
那么:
4
点P在圆 d r
点P在圆 d r
点P在圆 d r
5、若⊙A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为( )
A.在⊙A内 B.在⊙A上
C.在⊙A外 D.不确定
6、两个圆心均为O的甲,乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1<OA<r2,那么点A在( )
A.甲圆内 B.乙圆外
C.甲圆外,乙圆内 D.甲圆内,乙圆外
7、探索确定圆的条件
经过一点可以作无数条直线,经过二点只能作一条直线,
那么,经过一点能作几个圆?经过二点、三点呢?请同学们按下面要求作圆.
(1)作圆,使该圆经过已知点A,你能作出几个这样的圆?
(2)作圆,使该圆经过已知点A、B,你是如何做的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?
(3)作圆,使该圆经过已知点A、B、C三点(其中A、B、C三点不在同一直线上),你是如何做的?如何确定圆心?你能作出几个这样的圆?
结论:不在同一直线上的三个点确定 圆
8、经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的 圆.
外接圆的圆心是三角形三条边 的交点,叫做这个三角形的 心.
9、用反证法的证明:经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆.
证明:如图,假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆,设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线L1,又在线段 的垂直平分线L2,即点P为L1与L2的 点,而L1⊥L,L2⊥L,这与我们以前所学的“过一点有且只有 条直线与已知直线 ”矛盾.所以,过同一直线上的三点不能作圆.
上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同,它不是直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立(即假设过同一直线上的三点可以作一个圆),由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到命题成立.这种证明方法叫做 .
在某些情景下,反证法是很有效的证明方法.
10、用反证法证明:若∠A 、∠B、∠C分别是的三个内角,
则其中至少有一个角不大于60 °
4
11、判断正误
①经过三个点一定可以作圆. ( )
②任意一个三角形一定有一个外接圆. ( )
③任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一 个内接三角形. ( )
④.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等. ( )
(三)、归纳总结:
1.点和圆的位置关系有 、 和 ;不在 的三个点确定一个圆;
2、反证法是
(四)自我尝试:
1、已知⊙P的半径为3,点Q在⊙P外,点R在⊙P上,点H在⊙P内,
则PQ__ 3,PR____3,PH_____3
2、⊙O的半径为10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm, 则点A、B、C与⊙O的位置关系是:点A在 ;点B在 ;点C 在 ;
3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A ;点C 在⊙A ;点D在⊙A 。
4、某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图所示.为复制该瓷盘确定
其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.
5、下列图形中四个顶点在同一个圆上的是( )
A.矩形、平行四边形 B.菱形、正方形
C.正方形、平行四边形 D.矩形、等腰梯形
6、一个三角形的外心在三角形的内部,则这个三角形是 三角形.
7、.在中,,,,则此三角形的外心是 ,外接圆的半径为 .
8、.在中,,外心到的距离为,则外接圆的半径为 .
9、.已知矩形的边,.
⑴以点为圆心,为半径作⊙,求点、、与⊙的位置关系;
⑵若以点为圆心作⊙,使得、、三点中有且只有一点在圆外,求⊙的半径 的取值范围.
二、教师点拔
1、三角形外接圆的圆心叫三角形的 ,它是三角形三边 的交点。三角形的外心到三角形的 的距离相等。要注意的是,锐角三角形的外心在三角形的
4
;直角三角形的外心是三角形是三角形的 ;钝角三角形的外心在三角形的 ;反之成立;
2、反证法是证明问题的一种方法。反证法证明的一般步骤:首先假设 不成立,然后进行 ,得出与所设相矛盾,或与已知矛盾,或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出结论, 成立。
三、课堂检测
1.已知⊙的直径为,若点是⊙内部一点,则的长度的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.直角三角形的两条直角边分别为和5,则其外接圆的半径为( )
A.5 B.12 C.13 D.6.5
3.下列命题不正确的是( )
A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个
C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆
4.、、是平面内的三点,,,,下列说法正确的是( )
A.可以画一个圆,使、、都在圆上 B.可以画一个圆,使、在圆上,在圆外
C.可以画一个圆,使、在圆上,在圆外 D.可以画一个圆,使、在圆上,在圆内
5.三角形的外心是( )
A.三角形三条中线的交点 B.三角形三条高的交点
C.三角形三条角平分线的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交点
6.若⊙的半径为5,圆心的坐标为(3,4),点的坐标(5,8),则点的位置为( )
A.⊙内 B.⊙上 C.⊙外 D.不确定
四、课外训练
1、已知⊙的半径为5,为一点,当时,点在 ;当 时,点在圆内;当时,点在 .
2、已知的三边长分别为6、8、10,则这个三角形的外接圆的面积为________.(结果用含π的代数式表示)
3、如图,通过防治“非典”,人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,如图所示,、、为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为方便起见,要使得回收站建在三个小区都相等的某处,请问如果你是工程师,你将如何选址.
4、如图,在中,,,,,以点为圆心,为半径画⊙,请判断、、与⊙的位置关系,并说明理由.
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