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- 2021-11-10 发布
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2.5.3 切线长定理
学习目标:
1. 理解切线长的定义;
2. 掌握切线长定理,并能灵活运用切线长定理解题.
学习重点:切线长定理的理解
学习难点:切线长定理的应用
学习过程:
一、知识准备:[来源:学.科.网]
1. 直线与圆的位置关系有哪些?怎样判定?
2. 切线的判定和性质是什么?
3. 角的平分线的判定和性质是是什么?
二、引入新课:
过圆上一点可以作圆的几条切线?那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢?[来源:Z_xx_k.Com]
三、课内探究:
(一)探究切线长的定义:
如下图,过⊙O外一点P,画出⊙O的所有切线.
·
O
P
引出定义:过圆外一点,可以作圆的______条切线,这点与其中一个切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.
(二) 探究切线与切线长的区别和联系:
区别
联系[来源:Zxxk.Com]
切线
切线长
跟踪训练:判断
1. 圆的切线长就圆的切线的长度.( )
2. 过任意一点总可以作圆的两条切线.( )
(三)探究切线长定理:
如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线,试指出图中相等的量,并证明.
切线长定理:过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等.
该定理用数学符号语言叙述为:
∵
∴[来源:Zxxk.Com]
E
D
F
C
B
O
跟踪训练:
1. 如图,⊙O与△ABC的边BC相切,切点为点D,
A
与AB、AC的延长线相切,切点分别为店E、F,则[来源:学科网ZXXK]
图中相等的线段有__________________________
_____________________________.
2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,则从这点到圆的最短距离为________.
3. 如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=70°.则∠P=________.
四、典例解析:
例:如图,P是⊙O外一点,PA、PB分别和⊙O切于A、B两点,PA=PB=4cm,∠P=40°,C是劣弧AB上任意一点,过点C作⊙O的切线,分别交PA、PB与点D、E,试求:
(1)△PDE的周长;
(2)∠DOE的度数.
巩固训练:1.如图,PC是⊙O的切线,C是切点,PO交⊙O于点 A,过点A的切线交 PC于点D,CD∶DP = 1∶2,AD=2cm,
求⊙O的半径.
2. 如图,P为⊙O外一点,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,BC是直径.
(1)求证:AC∥OP
︵
(2)如果∠APC=70°,求 AC的度数
3. 如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°.
(1)求∠APB的度数;
(2)当OA=3时,求AP的长.
六、课堂小结:畅所欲言,查漏补缺
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