2020年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷 (含解析) 19页

2020 年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 2018 的倒数是 A. 2018 B. 1 香1 C. 1 香1 D. 香1 . 下列计算正确的是 A. ܽ െܽ ͵ 1 B. ܽ െ െ ͵ ܽ C. ܽ ܽ െ ͵ ܽ D. ܽ െܽ ͵ ܽ െ. 已知一组数据 10，8，9，x，5 的众数是 8，那么这组数据的平均数是 A. 7 B. . C. 8 D. . . 关于 x 的一元二次方程 െ ͵ 香 的根的情况是 A. 有两个不相等的实根 B. 有两个相等的实根 C. 无实数根 D. 不能确定 . 如果两个相似多边形的面积比为 9：4，那么这两个相似多边形的相似比为 A. 9：4 B. 2：3 C. 3：2 D. 81：16 . 如图， ， ， ͵ െ ，那么 等于 A. 1B. 1െC. 1D. 香 . 点 െ 关于 x 轴的对称点 的坐标是 A. െ B. െ C. െ D. െ . 如图，平行四边形 ABCD 的 CD 边上有一点 E，连接 AE、BE， ͵ 1 ， ͵ െെ ，则 的度数是 A. 1 B. 1 C. െെ D. . 如图，在 的正方形网格中， 的顶点都在小正方形的顶点上，则 tan 的值是 A. B. െ C. െ D. െ 1香. 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的花都广场，打了一会儿太极拳后跑步 回家 . 下面能反映当天爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图像是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11. 7 的平方根是______． 1. 二次函数 ͵ െ െ 顶点坐标______． 1െ. 不等式 െ 1 的解集______． 1. 菱形的两条对角线长分别是 10cm 和 24cm，则菱形的周长为______． 1. 已知圆柱的底面半径为 2cm，若圆柱的高为 5cm，则该圆柱的侧面积为_______ ． 1. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 ABCD 是 菱形，若点 C 的坐标为 . 则直线 AC 的解析式为 _____________ ． 1. 如图，在 中， ͵ 香 ， ͵ ， ͵ ，按图中所 示方法将 沿BD 折叠，使点C落在AB边的 处，那么 ͵ ______ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 1. 先化简，再求值： െ ሺ ，其中 ͵ ， ͵ 1 ． 四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分） 1. 计算： 香1 香 1 1 香. 如图，已知 ． 1 请用直尺和圆规作出 的平分线 不要求写作法，但要保留作图痕迹 ； 在 1 的条件下，若 ͵ ， ͵ 香 ，求 的度数． 1. 济南与北京两地相距 480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达，已知高铁列车的平 均行驶速度是普通快车的 3 倍，求高铁列车的平均行驶速度． . 如图，在▱ABCD 中，E、F 为边 BC 上两点， ܨ ͵ ， ͵ ܨ ． 1 求证： ≌ ܨ ； 求证：四边形 ABCD 是矩形． െ. 某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按 A、 B、C、D 四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图： 某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计 图人数 请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： 1 本次抽取的学生有______名； 补全条形统计图 1； െ 在抽取的学生中 C 级人数所占的百分比是______； 根据抽样调查结果，请你估计该校 720 名初中毕业生数学质量检测成绩为 A 级的人数． . 如图， 中， ͵ ͵ ，AB 长为 8cm，以点 O 为圆心 6cm 为直径的 交线段 OA 于点 C，交直线 OB 于点 E、D，连接 CD，EC． 1 求证： ∽ ； 求证：AB 为 香 的切线； െ 在 的结论下，连接点 E 和切点，交 OA 于点 F 求证： ܨ ͵ ܨ ． . 如图，抛物线 ͵ 与 y 轴交于点 香 ，对称轴为直线 ͵ ，平行于 x 轴的直线与抛物线交于 B、C 两点，点 B 在对称轴左侧， ͵ ． 1 求此抛物线的解析式． 点 P 在 x 轴上，直线 CP 将 面积分成 2：3 两部分，请直接写 出 P 点坐标． 【答案与解析】 1.答案：B 解析：解：2018 的倒数是 1 香1 ， 故选：B． 直接利用倒数的定义进而分析得出答案． 此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键． 2.答案：D 解析：解：A、 ܽ െܽ ͵ ܽ ，本选项错误； B、 ܽ െ െ ͵ ܽ ，本选项错误； C、 ܽ ܽ െ ͵ ܽ ，本选项错误； D、 ܽ െܽ ͵ ܽ ，本选项正确； 故选：D． 根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可． 本题考查的是幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，积的乘方法则：把每一个因式 分别乘方，再把所得的幂相乘． 3.答案：C 解析： 此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出 x 的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数 最多的数． 先根据众数的定义求出 x 的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可． 解： 数据 10，8，9，x，5 的众数是 8， ͵ ， 这组数据的平均数是 1香 ͵ ． 故选 C． 4.答案：A 解析： 本题考查了一元二次方程根的判别式，属于基础题． 依题意，计算 的值，然后判断其与 0 的大小关系即可求解． 解： ܽ ͵ 1 ， ͵ െ ， ͵ ， ͵ ܽ ͵ െ 1 ͵ 1 ， 香 ， 香.所以方程有两个不相等的实数根． 故选 A． 5.答案：C 解析： 本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似 比的平方． 根据两个相似多边形的面积比为 9：4，面积之比等于相似比的平方即可解答． 解：根据题意得： ͵ െ ． 故选 C． 6.答案：A 解析： 本题考查角的计算，涉及垂直的定义 . 由 ， 可得 ͵ ͵ 香 ，再结合 ͵ െ 可得 的度数，从而求得结果． 解： ， ， ͵ ͵ 香 ， ͵ െ ， ͵ ͵ 香 െ ͵ ， ͵ ͵ 1 ． 故选 A． 7.答案：D 解析： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于 x 轴对称点的 坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 解：点 െ 关于 x 轴的对称点 的坐标是 െ ， 故选 D． 8.答案：B 解析： 本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 由平行四边形的性质得出 ܨ ，由平行线的性质得出 ܨ ͵ ͵ 1 ， ܨ ͵ ， 求出 ͵ ܨ ͵ 1 即可． 解：作 ܨ 交 AB 于 F，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， ， ܨ ， ܨ ， ܨ ͵ ͵ 1 ， ܨ ͵ ， ͵ െെ ， ͵ ܨ ͵ െെ 1 ͵ 1 ． 故选 B． 9.答案：C 解析： 本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比 叫做 的正切． 过点 B 作 ，交 AC 延长线于点 D，利用正切函数的定义求解可得． 解：如图，过点 B 作 ，交 AC 延长线于点 D， 则 tan ͵ ͵ െ ， 故选：C． 10.答案：C 解析： 本题主要考查了函数的图象问题，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的倾斜度判 断运动的速度是解决本题的关键．根据在每段中离家的距离随时间的变化情况，利用排除法即可得 出答案． 解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的花都广场，在这个阶段，离家的距离随时间 的增大而增大； 第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故 D 错误； 第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故 A 错误，并且这段的速度大 于第一阶段的速度，则 B 错误． 故选 C． 11.答案： 解析：解：7 的平方根是 ． 故答案为： ． 根据平方根的定义求解． 本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负 数没有平方根． 12.答案： െ 解析：【试题解析】 解： 二次函数 ͵ െ െ 是顶点式， 顶点坐标为 െ ． 故答案为： െ ． 因为顶点式 ͵ ܽ ，其顶点坐标是 ，对照求二次函数 ͵ െ െ 的顶点坐标． 此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握． 13.答案： െ 解析： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键，先移项， 再合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可． 解：移项得， െ 1 ， 合并同类项得， െ ， 把 x 的系数化为 1 得， െ ． 故答案为 െ ． 14.答案：52cm 解析： 本题主要考查菱形的性质及勾股定理，根据菱形的对角线互相垂直且平分求得菱形的边长是解题的 关键． 根据菱形的对角线互相垂直且平分可求得菱形的边长，则可求得其周长． 解：如图，在菱形 ABCD 中， ͵ 1香 ， ͵ ，且 AC、BD 交于点 O， 四边形 ABCD 为菱形， ͵ 1 ͵ ， ͵ 1 ͵ 1 ，且 ， 在 中，由勾股定理可得 ͵ ͵ 1 ͵ 1െ ， 且菱形的四边相等， 菱形的周长 ͵ ͵ ， 故答案为 52cm． 15.答案： 香 解析： 本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法．根据圆柱侧面积 ͵ 底面周长 高计算即可． 解：根据圆柱侧面积的计算公式可得 ͵ 香 ． 故答案为 香 ． 16.答案： ͵ 1 െ 解析：解： 四边形 ABCD 是菱形， ， ͵ ， 点 C 的坐标为 ， ͵ ， ͵ ， ͵ ， 在 中， ͵ ͵ ͵ െ ， െ香 ， 设直线 AC 的解析式为 ͵ ， 把 െ香 ， 代入得 െ ͵ 香 ͵ ， 解得 ͵ 1 ͵ െ ， 直线 AC 的解析式为 ͵ 1 െ ． 故答案为 ͵ 1 െ ． 根据菱形的性质得 ， ͵ ，则由 C 点坐标得到 ͵ ， ͵ ，所以 ͵ ，在 中利用勾股定理计算出 ͵ െ ，则 െ香 ，然后利用待定系数法求直线 AC 的解析式． 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角 线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条 对角线所在直线．也考查了待定系数法求一次函数解析式． 17.答案：3cm 解析：解： ͵ 香 ， ͵ ， ͵ ， ͵ ͵ ͵ 1香 ， 由翻折变换的性质得， ͵ ͵ ， ͵ ， ͵ ͵ 1香 ͵ ， 设 ͵ ，则 ͵ ， ͵ ， 在 中，由勾股定理得， ͵ ， 即 ͵ ， 解得 ͵ െ ， 即 ͵ െ ． 故答案为：3cm． 利用勾股定理列式求出 AB，根据翻折变换的性质可得 ͵ ， ͵ ，然后求出 ，设 ͵ ， 表示出 、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可． 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键． 18.答案：解： െ ሺ ͵ െ 1 ሺ ͵ െ 1 ͵ ͵ x y， 当 ͵ ， ͵ 1 时， 原式 ͵ ͵ 1 ． 解析：本题主要考查整式的混合运算及求代数式的值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运 算法则．先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x、y 的值代入计算可得． 19.答案：解：原式 ͵ 1 ， ͵ 1 ． 解析：直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20.答案：解： 1 如图，AD 为所求； ͵ ，AD 平分 ， ， ͵ 香 ， ͵ 香 ͵ 香 香 ͵ 香 ． 解析： 1 利用基本作图作 AD 平分 ； 根据等腰三角形的性质得到 ，然后利用互余计算 的度数． 本题考查了作图 基本作图：作已知角的角平分线，也考查了等腰三角形的性质． 21.答案：解：设普通快车的速度为 ，由题意得： 香 香 െ ͵ ， 解得： ͵ 香 ， 经检验： ͵ 香 是原分式方程的解， െ ͵ െ 香 ͵ 香 ， 答：高铁列车的平均行驶速度是 香 ． 解析：首先设普通快车的速度为 ，则高铁列车的平均行驶速度是 െ ，根据题意可得等 量关系：乘坐普通快车所用时间 乘坐高铁列车所用时间 ͵ ，根据等量关系列出方程，再解即可． 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意 分式方程不能忘记检验． 22.答案： 1 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ͵ ． ܨ ͵ ， ܨ ܨ ͵ ܨ ， ͵ ܨ ． 在 和 ܨ 中， ͵ ͵ ܨ ͵ ܨ ≌ ܨ ； 证明： ≌ ܨ ， ͵ ． 四边形 ABCD 是平行四边形， ． ͵ 1香 ． ͵ ͵ 香 ． 四边形 ABCD 是平行四边形， ͵ 香 ， 四边形 ABCD 是矩形． 解析：本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是 解题的关键． 1 根据平行四边形的性质得到 ͵ . 根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 根据全等三角形的性质得到 ͵ . 根据平行四边形的性质得到 . 根据矩形的判定定理 即可得到结论． 23.答案：解 11香香 等级的学生有： 1香香 香 െ香 ͵ 名 ， 补全的条形统计图如右图所示： െെ香Ȁ ； 估计该校 720 名初中毕业生数学质量检测成绩为 A 级的人数为 香 香Ȁ ͵ 1 人． 解析： 解： 1 由题意可得，本次抽取的学生有： 香 香Ȁ ͵ 1香香 名 ， 故答案为：100； 见答案 െ 在抽取的学生中 C 级人数所占的百分比是 െ香 1香香 1香香Ȁ ͵ െ香Ȁ ， 故答案为： െ香Ȁ ； 见答案 1 根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数； 根据 1 中的答案可以求得 B 等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整； െ 等级人数除以总人数即可得； 总人数乘以样本中 A 级人数所占百分比可得． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题 需要的条件，利用数形结合的思想解答． 24.答案：证明： 1 ͵ ， ͵ ， ͵ ，又 ͵ ， ∽ ； 过点 O 作 ，垂足为 G， ͵ ͵ 香 ， ͵ ， ͵ ͵ ， 在 中， ͵ ， ͵ ， ͵ ͵ െ ， 的直径为 6， 半径 r 为 3， ͵ ͵ െ ，又 ， 为 的切线； െ ͵ ， ͵ ， ͵ ， ͵ ， ͵ ， ͵ ， ͵ ， ， ܨ∽ ܨ ， ܨ ܨ ͵ ， ܨ ͵ ܨ ， ͵ ， ܨ ͵ ܨ ． 解析： 1 根据两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似证明； 过点 O 作 ，垂足为 G，根据等腰三角形的性质求出 AG，根据勾股定理求出 OG，根据 切线的判定方法判断即可； െ 证明 ，得到 ܨ∽ ܨ ，根据相似三角形的性质定理证明即可． 本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质，掌握切线的 判定方法、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 25.答案：解： 1 由题意得： ͵ ܽ ͵ ͵ ， ͵ ， 解得： ͵ ， ͵ ， 则此抛物线的解析式为 ͵ ； 抛物线对称轴为直线 ͵ ， ͵ ， 横坐标为 ，C 横坐标为 1， 把 ͵ 1 代入抛物线解析式得： ͵ ， ， 1 ， 设直线 AB 解析式为 ͵ ， 把 B 坐标代入得： ͵ 1 ，即 ͵ ， 作出直线 CP，与 AB 交于点 Q，过 Q 作 轴，与 y 轴交于点 H，BC 与 y 轴交于点 M， 可得 ∽ 䁨 ， 䁨 ͵ ， 点 P 在 x 轴上，直线 CP 将 面积分成 2：3 两部分， ： ͵ ：3 或 AQ： ͵ െ ：2，即 AQ： ͵ ：5 或 AQ： ͵ െ ：5， 䁨 ͵ ， ͵ 或 ͵ െ ， 当 ͵ 时，把 ͵ 代入直线 AB 解析式得： ͵ ， 此时 ，直线 CQ 解析式为 ͵ ，令 ͵ 香 ，得到 ͵ ，即 香 ； 当 ͵ െ 时，把 ͵ െ 代入直线 AB 解析式得： ͵ ， 此时 െ ，直线 CQ 解析式为 ͵ 1 1െ ，令 ͵ 香 ，得到 ͵ 1െ ，此时 1െ香 ， 综上，P 的坐标为 香 或 1െ香 ． 解析： 1 由对称轴直线 ͵ ，以及 A 点坐标确定出 b 与 c 的值，即可求出抛物线解析式； 由抛物线的对称轴及 BC 的长，确定出 B 与 C 的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出 B 与 C 坐标，利用待定系数法求出直线 AB 解析式，作出直线 CP，与 AB 交于点 Q，过 Q 作 轴，与 y 轴交于点 H，BC 与 y 轴交于点 M，由已知面积之比求出 QH 的长，确定出 Q 横坐标，代入 直线 AB 解析式求出纵坐标，确定出 Q 坐标，再利用待定系数法求出直线 CQ 解析式，即可确定出 P 的坐标． 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟 练掌握待定系数法是解本题的关键．