九年级上册青岛版数学课件3-4直线与圆的位置关系（4） 14页

3.4直线与圆的位置关系（4） 同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一 瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？ 【导入新课】 P 1.切线长的定义： 经过圆外一点可以画圆的两 条切线,这点与其中一个切点 之间的线段的长,叫作这点到 圆的切线长． A O ①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分 别是圆外一点和切点，可以度量． 2.切线长与切线的区别在哪里？ 【讲授新课】 思考：PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点 A重合的点为B． Ø OB是☉O的一条半径吗？ Ø PB是☉O的切线吗？ （利用图形轴对称性解释） Ø PA、PB有何关系？ Ø ∠APO和∠BPO有何关系？ O. P A B PO 切线长定理: 过圆外一点所画的圆的两条 切线长相等. PA、PB分别切☉O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.注意 O. P A B 已知，如图PA、PB是☉O的两条 切线，A、B为切点. 求证：PA=PB，∠APO=∠BPO. 做一做 证明：∵PA切☉O于点A， ∴ OA⊥PA. 同理可得OB⊥PB. ∵OA=OB，OP=OP， ∴Rt△OAP≌ Rt△OBP， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO. 1.PA、PB是☉O的两条切线，A、 B为切点，直线OP交☉O于点D、 E，交AB于C. （1）写出图中所有的垂直关系； OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP. （3）写出图中所有的全等三角形； △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP. （4）写出图中所有的等腰三角形.△ABP △AOB （2）写出图中与∠OAC相等的角； ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC. P 练一练 P 2.PA、PB是☉O的两条切线，A,B是切点，OA=3. （1）若AP=4,则OP= ; （2）若∠BPA=60 °,则OP= . 5 6 3.如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB 上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E. 已知PA=7，∠P=40°.则 ⑵ ∠DOE= . ⑴ △PDE的周长是 ；14 O P A B C E D 70° 解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.∵PA、PB是☉O的 两条切线，点A、B是切点， ∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°. ∠AOB=360°-∠PAO- ∠PBO-∠P=140°. 又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，∴DC=DA.同理可得 CE=CB. S△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14. O P A B C E D 1 2 1 2 1 2 ∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD， ∴∠DOC=∠DOA= ∠AOC. 同理可得∠COE= ∠COB. ∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠AOC+ ∠COB）=70°. 切线长问题辅助线添加方法： （1）分别连接圆心和切点； （2）连接两切点； （3）连接圆心和圆外一点. 方法归纳 20 ° 4 如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别是A、B，如果 AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= ,PB= . P 【练习】 如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °， 点C是☉O上异于A、B的点，则∠ACB= . 65 °或115 ° P 【小结】 切线长 切 线 长 定 理 作 用 图形的轴对称性原 理 提供了证线段和 角相等的新方法 辅助线 ① 分别连接圆心和切点； ② 连接两切点； ③ 连接圆心和圆外一点.