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- 2021-11-11 发布
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中考数学微专题《二元一次方程组》知识点辨析与练习反馈
知识点一:二元一次方程组及其解法
1.二元一次方程:方程中含有 未知数,并且含有未知数的项的次数都
是 的 叫做二元一次方程.
二元一次方程的一般形式是 ax+by+c=0(a,b,c 是常数,且 a≠0,b≠0).
2.二元一次方程组:含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:
二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.
4.二元一次方程组的解法:
解二元一次方程组的基本思想是 .
方法一般有 消元法和加减消元法.
练习反馈:
1. (2019 贺州)已知方程组
,
-
, 则 2x+6y 的值是( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
2. (2019 湖北荆门)已知实数 x,y 满足方程组
-
,
, 则 x2-2y2 的值为
( )
A.-1 B.1 C.3 D.-3
3. 若二元一次方程组
-
,
的解为
,
, 则 m+n= .
4. (2019 四川凉山州)方程组
䁢
,
的解是 .
5. 已知(3x+2y-5)2 与|4x-2y-9|互为相反数,则 xy= .
6.解方程组:
-
,
.
7. 已知方程组
-
,
与
-
,
-
的解相同,求 a,b.
知识点二:三元一次方程组的解法
1.三元一次方程组:含有三个未知数的一次方程组叫做三元一次方程组.
2.三元一次方程组的解:三元一次方程组中方程的公共解,叫做这个三元一次方
程组的解.
3.三元一次方程组的解法:
练习反馈:
1. 下列方程组中,是三元一次方程组的是 ( )
A.
,
,
-
B.
,
,
C.
-
,
-
,
-
D.
,
,
2.若 3x+5y+6z=5,4x+2y+z=2,则 x+y+z 的值等于( )
A.9 B.1 C.-9 D.不能求出
3. 若 a∶b∶c=2∶3∶7,且 a-b+3=c-2b,则 c 值为 ( )
A.7 B.63 C.
D.
4.已知
,
,
,
则 2 018(x+y+z)= .
5. 解方程组:
,
䁢
,
-
.
知识点三:一次方程(组)的应用
1.列一次方程(组)解决实际问题的一般步骤
(1)审:审清题意,分清题目中的已知量和未知量;
(2)设:设未知数,可直接设也可间接设;
(3)列:找出适当的等量关系,列方程(组);
(4)解:解方程(组);
(5)验:检验所得答案是否正确以及是否符合题意;
(6)答:规范作答.
2.应用题中的常见题型及其基本数量关系
利润问题:
(1)利润=售价-进价
(2)利润率=利润/成本×100%
(3)利息=本金×利率×期数
工程问题:
工作量=工作效率×工作时间
行程问题:
(1)路程=速度×时间
顺水逆水:
顺水速度=水速+静水速度
逆水速度=静水速度-水速
练习反馈:
1. 甲数的 2 倍比乙数大 3,甲数的 3 倍比乙数的 2 倍小 1,若设甲数为 x,乙数为
y,则根据题意可列出的方程组为( )
A.
-
-
B.
-
C.
-
D.
-
2.(2019 东营)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜 1 场得 2 分,负 1 场得
1 分,某队在 10 场比赛中得到 16 分.若设该队胜的场数为 x,负的场数为 y,则可
列方程组为( )
A.
䁢
B.
䁢
-
C.
䁢
-
D.
䁢
3.(2019 山东东营)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜 1 场得 2 分,负 1
场得 1 分,某队在 10 场比赛中得到 16 分.若设该队胜的场数为 x,负的场数为 y,
则可列方程组为( )
A.
䁢
B.
䁢
-
C.
䁢
-
D.
䁢
4.(2019 吉林长春)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”
记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何?译文:
今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出 11 钱;每人出 6 钱,又差 16 钱.问人数、买
鸡的钱数各是多少?设人数为 x,买鸡的钱数为 y,可列方程组为( )
A.
B.
-
-
C.
-
D.
-
5. (2019 湖北咸宁)《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,
余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去
量一根木条,绳子剩余 4.5 尺;将绳子对折再量木条,木条剩余 1 尺,问木条长多
少尺?”
6. 市政府建设一项水利工程,某运输公司承担运送总量为 106 m3 的土石方任务,
该公司有甲、乙两种型号的卡车共 100 辆,甲型号的卡车平均每天可以运送土石
方 80 m3,乙型号的卡车平均每天可以运送土石方 120 m3,计划 100 天完成运输任
务.
(1)求该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少辆;
(2)如果该公司用原有的 100 辆卡车工作了 40 天后,由于工程进度的需要,剩下
的所有运输任务必须在 50 天内完成,在甲型号的卡车数量不变的情况下,公司至
少应增加多少辆乙型号的卡车?
7. 威海市某服装店 2019 年四月份用 6 000 元购进 A,B 两种新式服装,按标价售
出后可获毛利润 3 800 元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如下表
所示:
类型 A B
进价(元/件) 60 100
标价(元/件) 100 160
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)如果 A 种服装按标价的八折出售,B 种服装按标价的七折出售,那么这批服装
全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?
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