北师大版九年级数学上册 期中复习测试卷 8页

北师版九年级数学上册 期中复习测试卷 （时间 90 分钟 满分 120 分） 一、选择题（共 10 小题，3*10=30） 1．下列条件，能判定一个四边形为菱形的是( ) A．对角线互相平分的四边形 B．对角线互相垂直且平分的四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线相等且互相垂直的四边形 2．若(m－4)x2－mx＋1＝0 是一元二次方程，则( ) A．m≠－4 B．m≠4 C．m≠0 D．m≠－4 且 m≠0 3．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外 无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出 的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( ) A．1 8 B．1 6 C．1 4 D．1 2 4．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A．当 AB＝BC 时，它是菱形 B．当 AC⊥BD 时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当 AC＝BD 时，它是正方形 5．某公司 2017 年缴税 70 万元，2019 年缴税 90 万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．若 设该公司这两年缴税的年平均增长率为 x，根据题意可得方程为( ) A．70x2＝90 B．70(1＋x)2＝90 C．70(1＋x2)＝90 D．70＋70(1＋x)＋70(1＋x)2＝90 6. 以正方形 ABCD 的一组邻边 AD，CD 为边向外作等边三角形 ADE 和等边三角形 CDF， 则下列结论错误的是( ) A．BD 平分∠EBF B．∠DEF＝30° C．BD⊥EF D．∠BFD＝45° 7．若代数式 x2－7x 的值为－6，则代数式 x2－3x＋5 的值是( ) A．3 B．23 C．3 或 23 D．无法确定 8．若实数 x，y 满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则 x2＋y2 的值是( ) A．1 B．2 C．2 或－1 D．－2 或－1 9．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 D 作 DE∥AC，且 DE＝1 2AC，连接 AE， CE，OE，AE 交 OD 于点 F.若 AB＝2，∠ABC＝60°，则 AE 的长为( ) A. 3 B. 5 C. 7 D．2 2 10．某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万元，若每月比上月增长的 百分数相同，则平均每月的增长率为( ) A．10% B．15% C．20% D．25% 二．填空题（共 8 小题，3*8=24） 11．关于 x 的方程 x2＋mx－6＝0 有一根为 2，则另一根是 ，m＝ ． 12. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，添加一个条件： ____，可使它成为矩形． 13．若菱形的两条对角线的长度比为 1∶3，则菱形较小的内角度数为 . 14．若方程 x2－3x＋m＝0 有两个相等的实数根，则 m＝9 4 ，两个根的值为 . 15．某公司对一批某品牌的衬衣的质量抽检结果如下表： 抽查件数 50 100 200 300 400 500 次品件数 0 4 16 19 24 30 则从这批衬衣中任抽一件是次品的概率约为 . 16．菱形的周长为 20 cm，两个相邻的内角的度数之比为 1∶2，则较长的对角线长度是 cm. 17．小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如图所示的图纸，灰色区域为宽 度相等的一条健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域．要使铺地砖的面积为 14 m2， 那么小路的宽度应为 m. 18．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形； ⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中一定能够拼成的图形是 (只填序号)． 三．解答题（7 小题， 共 66 分） 19．(8 分) 解下列方程： (1) (x＋2)2－25＝0； (2)2x2－5x＋1＝0. 20．(8 分) 已知关于 x 的一元二次方程 x2－2 2x＋m＝0 有两个不相等的实数根． (1)求实数 m 的最大整数值； (2)在(1)的条件下，方程的实数根是 x1，x2，求代数式 x12＋x22－x1x2 的值． 21．(8 分) 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD 于点 E，已知 AB＝3，AD＝3 3，求 △ AEO 的面积． 22．(10 分) 有五条线段，长度分别为 1,3,5,7,9，从中任取三条线段，一定能构成三角形吗？ 能构成三角形的概率是多少？ 23．(10 分) 某村 2017 年每人的年平均收入为 4 000 元，至 2019 年时每人的年平均收入为 5 760 元，求该村 2017 年至 2018 年每人的年平均收入的增长率是多少． 24．(10 分) 如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 与 DC 的交点为 O，连接 DE. (1)求证： △ ADE≌△CED； (2)求证：DE∥AC. 25．(12 分) 猜想与证明： 如图①摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF，使 B，C，G 三点在一条直线上，CE 在边 CD 上，连接 AF，若点 M 为 AF 的中点，连接 DM，ME，试猜想 DM 与 ME 的关系，并证 明你的结论． 拓展与延伸： (1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，其他条件不变， 则 DM 和 ME 的关系为____________； (2)如图②摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，使点 F 在边 CD 上，点 M 仍为 AF 的 中点，试证明(1)中的结论仍然成立． 参考答案 1-5BBBDB 6-10BCBCC 11. －3，1 12. AC＝BD(答案不唯一) 13. 60° 14. x1＝x2＝3 2 15. 0.06 16. 5 3 17. 0.5 18. ①②⑤ 19.解：(1) (x＋2)2＝25. x＋2＝±5.x1＝3，x2＝－7. (2)∵a＝2，b＝－5，c＝1，∴b2－4ac＝17， ∴x＝5± 17 4 .x1＝5＋ 17 4 ，x2＝5－ 17 4 . 20. 解：(1)∵一元二次方程 x2－2 2x＋m＝0 有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2 2)2－4m＞0， 解得 m＜2， 故 m 的最大整数值为 1 (2)∵m＝1，∴此一元二次方程为 x2－2 2x＋1＝0， ∴x1＋x2＝2 2，x1x2＝1， ∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝5 21. 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD＝90°，AO＝1 2AC＝1 2BD. 在 Rt △ BAD 中，AB＝3，AD＝3 3， ∴BD＝ AB2＋AD2＝6，∴AO＝3. ∵AE⊥BD 于点 E，∴AB·AD＝AE·BD， ∴AE＝3 3 2 .∴OE＝ AO2－AE2＝3 2. ∴S △ AEO＝1 2OE·AE＝9 3 8 . 22. 解：有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7,9)， 共 10 种等可能的结果． 根据三角形的三边关系知，其中能构成三角形的有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，共 3 种情况， ∴P(能构成三角形)＝ 3 10. 23. 解：设每人的年平均收入的增长率为 x. 由题意，得 4 000(1＋x)2＝5 760， 化简，得(1＋x)2＝1.44. ∵1＋x＞0，∴1＋x＝1.2，解得 x＝20%. 答：该村 2016 年至 2018 年每人的年平均收入的增长率是 20%. 24. 证明：(1)∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD. 又∵AC 是折痕，∴BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD. 又 DE＝ED，∴△ADE≌△CED(SSS)． (2)∵△ADE≌△CED，∴∠EDC ＝∠DEA. 又∵△ACE 与 △ ACB 关于 AC 所在直线对称， ∴∠OAC＝∠CAB. 又∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA. ∵∠DOE＝∠AOC，∴2∠OAC＝2∠DEA， ∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC. 25. 证明：如图①，延长 EM 交 AD 于点 H， ∵四边形 ABCD 和 ECGF 是矩形，∴AD∥EF， ∴∠EFM＝∠HAM. 又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM， ∴在 △ FME 和 △ AMH 中， ∠EFM＝∠HAM， FM＝AM， ∠FME＝∠AMH， ∴△FME≌△AMH(ASA)∴HM＝EM. 在 Rt △ HDE 中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME， ∴DM＝ME (1)DM＝ME (2)如图②，连接 AE， ∵四边形 ABCD 和 ECGF 是正方形，∴∠FCE＝45°，∠FCA＝45°， ∴AE 和 EC 在同一条直线上． 在 Rt △ ADF 中，AM＝MF，∴DM＝AM＝MF. 在 Rt △ AEF 中，AM＝MF，∴AM＝MF＝ME， ∴DM＝ME