湘教版八年级数学下册 第3章 达标检测卷 17页

1 湘教版八年级数学下册 第 3 章 达标检测卷 (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120 分钟，赋分：120 分) 第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是 ( ) A．(－2，3) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 2．在平面直角坐标系中，有 A(－1，－2)，B(2，－1)，C(－2，－1)，D(－2，1) 四点，其中，关于原点对称的两点为 ( ) A．点 A 和点 C B．点 B 和点 C C．点 C 和点 D D．点 B 和点 D 3．若点 M(a－2，2a＋3)是 x 轴上的点，则 a 的值是( ) A．2 B．－3 2 C．－2 D．3 2 4．平面直角坐标系中第四象限有一点 P，点 P 到 y 轴的距离为 2，到 x 轴的距离 为 3，则点 P 的坐标是( ) A．(3，－2) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(2，－3)或(3，－2) 5．如果由点 A 测得点 B 在北偏东 15°的方向，那么由点 B 测点 A 的方向为( ) A．北偏东 15° B．北偏西 75° C．南偏东 75° D．南偏西 15° 6．已知点 A，B 的坐标分别是(2m＋n，2)，(1，n－m)，若点 A 与点 B 关于 y 轴 对称，则 m＋2n 的值为 ( ) 2 A．－1 B．1 C．0 D．－3 7．将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关 系是( ) A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．关于原点对称 D．原图形向 y 轴负方向平移 1 个单位 8．如图，AB∥CD，AD∥BC∥x 轴，下列说法中正确的是( ) A.A 与 D 的横坐标相同 B．A 与 B 的横坐标相同 C．B 与 C 的纵坐标相同 D．C 与 D 的纵坐标相同 9．(定州市校级期末)已知三角形 ABC 顶点坐标分别是 A(0，5)，B(－3，－3)， C(1，0)，将三角形 ABC 平移后顶点 A 的对应点 A1 的坐标是(4，10)，则点 B 的对 应点 B1 的坐标为( ) A．(7，2) B．(2，7) C．(2，1) D．(1，2) 10．将点 A(2，3)向左平移 3 个单位长度得到点 A′，点 A′关于 y 轴的对称点是 A″，则点 A″的坐标为( ) A．(1，3) B．(5，－3) C．(5，3) D．(1，－3) 11．(上虞区模拟)如图，在平面直角坐标系 xO1y 中，点 A 的坐标为(1，1).如果 将 x 轴向上平移 3 个单位长度，将 y 轴向左平移 2 个单位长度，交于点 O2，点 A 的 位 置 不 变 ， 那 么 在 平 面 直 角 坐 标 系 xO2y 中 ， 点 A 的 坐 标 是 ( ) A．(－3，2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(3，4) 3 第 11 题图 第 12 题图 12．★(沙坪坝区期末)如图，在平面直角坐标系中，点 A(3，0)，点 B(0，2)， 连接 AB，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AC，连接 OC，则线段 OC 的 长度为 ( ) A．4 B．3 5 C．6 D． 34 第Ⅱ卷 (非选择题 共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．已知点 P(－b，2)与点 Q(3，2a)关于原点对称，则 ab 的值是 ． 14．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(－1，2)，作点 A 关于 y 轴的对称点， 得到点 A′，再将点 A′向下平移 4 个单位，得到点 A″，则点 A″的坐标是 ． 15．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马” 的坐标是 ． 16．一只小虫在小方格组成的网格线上爬行，它的起始位置是点 A(2，2)，先爬 到点 B(2，4)，再爬到点 C(5，4)，最后爬到点 D(5，6)，则小虫共爬了 个 单位． 17．线段 AB 的长为 5，点 A 在平面直角坐标系中的坐标为(3，－2)，点 B 的坐标 为(3，x)，则点 B 的坐标为 ． 18．(郯城县期末)如图，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1， 4 O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速 度为每秒π 2 个单位长度，则第 2 021 秒时，点 P 的坐标是 ． 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19．(本题满分 10 分)如图是王红写的一幅字，请完成下列问题(列的序号在前， 行的序号在后)： (1)“印”字用坐标表示是 ； (2)(5，3)表示的汉字是 ； (3)分别用坐标表示诗中三个“不”字的位置． 20．(本题满分 5 分)图中标明了李明同学家附近的一些地方． (1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1， －2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下，写 5 出他路上经过的地方； (3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？ 21．(本题满分 6 分)如图，A，B，C 为一个平行四边形的三个顶点，且 A，B，C 三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)． (1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； (2)求这个平行四边形的面积． 22．(本题满分 8 分)已知点 P(2m＋4，m－1)，请分别根据下列条件，求出点 P 的坐标． (1)点 P 在 x 轴上； (2)点 P 的纵坐标比横坐标大 3； (3)点 P 在过点 A(2，－4)且与 y 轴平行的直线上． 6 23．(本题满分 8 分)如图是一平面直角坐标系 xOy，已知等边三角形的边长为 a， 其中两个顶点在 x 轴上，第三个顶点在 y 轴上， (1)画出满足条件的图形； (2)写出三个顶点的坐标． 24．(本题满分 8 分)(云梦县期中)如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(－3， 1)，B(1，－2)，C(2，2)，△ABC 内有一点 P(m，n)经过平移后的对应点为 P1(m －1，n＋2)，将△ABC 做同样平移得到△A1B1C1. (1)写出 A1，B1，C1 三点的坐标； (2)求三角形 A1B1C1 的面积． 7 25．(本题满分 11 分)(海淀区期末)对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a，b)，若 P′(a＋kb，ka＋b)(其中 k 为常数，且 k≠0)，则称点 P′为点 P 的“k 属派生点”．例 如：P(1，4)的“2 属派生点”为 P′(1＋2×4，2×1＋4)，即 P′(9，6). (1)点 P(－2，3)的“3 属派生点”P′的坐标为 ； (2)若点 P 的“5 属派生点”P′的坐标为(3，－9)，求点 P 的坐标； (3)若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P″点，且线段 PP″的长 度是线段 OP 长度的 2 倍，求 k 的值． 26．(本题满分 10 分)(潮南区期末)如图，在长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标 系的原点，点 A 的坐标为(a，0)，点 C 的坐标为(0，b)且 a，b 满足 a－4 ＋|b －6|＝0，点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 着 O－C－B－A－O 的线路移动． (1)点 B 的坐标为 ； (2)当点 P 移动 3.5 秒时，写出点 P 的坐标； (3)在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 4 个单位长度时，求点 P 移动的时间． 8 参考答案 第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是 ( C ) A．(－2，3) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 2．在平面直角坐标系中，有 A(－1，－2)，B(2，－1)，C(－2，－1)，D(－2，1) 四点，其中，关于原点对称的两点为 ( D ) A．点 A 和点 C B．点 B 和点 C C．点 C 和点 D D．点 B 和点 D 3．若点 M(a－2，2a＋3)是 x 轴上的点，则 a 的值是( B ) A．2 B．－3 2 C．－2 D．3 2 4．平面直角坐标系中第四象限有一点 P，点 P 到 y 轴的距离为 2，到 x 轴的距离 为 3，则点 P 的坐标是( C ) A．(3，－2) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(2，－3)或(3，－2) 5．如果由点 A 测得点 B 在北偏东 15°的方向，那么由点 B 测点 A 的方向为( D ) A．北偏东 15° B．北偏西 75° C．南偏东 75° D．南偏西 15° 6．已知点 A，B 的坐标分别是(2m＋n，2)，(1，n－m)，若点 A 与点 B 关于 y 轴 对称，则 m＋2n 的值为 ( B ) A．－1 B．1 C．0 D．－3 9 7．将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关 系是( A ) A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．关于原点对称 D．原图形向 y 轴负方向平移 1 个单位 8．如图，AB∥CD，AD∥BC∥x 轴，下列说法中正确的是( C ) A.A 与 D 的横坐标相同 B．A 与 B 的横坐标相同 C．B 与 C 的纵坐标相同 D．C 与 D 的纵坐标相同 9．(定州市校级期末)已知三角形 ABC 顶点坐标分别是 A(0，5)，B(－3，－3)， C(1，0)，将三角形 ABC 平移后顶点 A 的对应点 A1 的坐标是(4，10)，则点 B 的对 应点 B1 的坐标为( D ) A．(7，2) B．(2，7) C．(2，1) D．(1，2) 10．将点 A(2，3)向左平移 3 个单位长度得到点 A′，点 A′关于 y 轴的对称点是 A″，则点 A″的坐标为( A ) A．(1，3) B．(5，－3) C．(5，3) D．(1，－3) 11．(上虞区模拟)如图，在平面直角坐标系 xO1y 中，点 A 的坐标为(1，1).如果 将 x 轴向上平移 3 个单位长度，将 y 轴向左平移 2 个单位长度，交于点 O2，点 A 10 的 位 置 不 变 ， 那 么 在 平 面 直 角 坐 标 系 xO2y 中 ， 点 A 的 坐 标 是 ( B ) A．(－3，2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(3，4) 第 11 题图 第 12 题图 12．★(沙坪坝区期末)如图，在平面直角坐标系中，点 A(3，0)，点 B(0，2)， 连接 AB，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AC，连接 OC，则线段 OC 的 长度为 ( D ) A．4 B．3 5 C．6 D． 34 第Ⅱ卷 (非选择题 共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．已知点 P(－b，2)与点 Q(3，2a)关于原点对称，则 ab 的值是 __－1__． 14．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(－1，2)，作点 A 关于 y 轴的对称点， 得到点 A′，再将点 A′向下平移 4 个单位，得到点 A″，则点 A″的坐标是__(1， －2)__． 15．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马” 的坐标是__(－2，2)__． 16．一只小虫在小方格组成的网格线上爬行，它的起始位置是点 A(2，2)，先爬 11 到点 B(2，4)，再爬到点 C(5，4)，最后爬到点 D(5，6)，则小虫共爬了__7__个 单位． 17．线段 AB 的长为 5，点 A 在平面直角坐标系中的坐标为(3，－2)，点 B 的坐标 为(3，x)，则点 B 的坐标为__(3，3)或(3，－7)__． 18．(郯城县期末)如图，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1， O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速 度为每秒π 2 个单位长度，则第 2 021 秒时，点 P 的坐标是__(2_021，1)__． 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19．(本题满分 10 分)如图是王红写的一幅字，请完成下列问题(列的序号在前， 行的序号在后)： (1)“印”字用坐标表示是__(5，4)__； (2)(5，3)表示的汉字是__久__； (3)分别用坐标表示诗中三个“不”字的位置． 解∶诗中三个“不”字的坐标分别为(5，5)，(6，3)，(6，2). 20．(本题满分 5 分)图中标明了李明同学家附近的一些地方． 12 (1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1， －2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下，写 出他路上经过的地方； (3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？ 解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1). (2)他经过李明家，商店，公园，汽车站，水果店，学校，游乐场，邮局． (3)如图所示，得到的图形是帆船． 21．(本题满分 6 分)如图，A，B，C 为一个平行四边形的三个顶点，且 A，B，C 三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)． (1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； (2)求这个平行四边形的面积． 21．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)． 13 (2)因为 S△ABC＝3×3－1 2×(1×3＋1×3＋2×2)＝4， 所以这个平行四边形的面积＝2×S△ABC＝2×4＝8. 22．(本题满分 8 分)已知点 P(2m＋4，m－1)，请分别根据下列条件，求出点 P 的坐标． (1)点 P 在 x 轴上； (2)点 P 的纵坐标比横坐标大 3； (3)点 P 在过点 A(2，－4)且与 y 轴平行的直线上． 解∶(1)∵点 P(2m＋4，m－1)在 x 轴上， ∴m－1＝0，解得 m＝1， ∴2m＋4＝2＋4＝6， ∴点 P 的坐标为(6，0). (2)∵点 P(2m＋4，m－1)纵坐标比横坐标大 3， ∴m－1－(2m＋4)＝3，解得 m＝－8， ∴2m＋4＝2×(－8)＋4＝－12， m－1＝－8－1＝－9， ∴点 P 的坐标为(－12，－9). (3)∵点 P(2m＋4，m－1)在过点 A(2，－4)且与 y 轴平行的直线上， ∴2m＋4＝2，解得 m＝－1， ∴m－1＝－1－1＝－2， ∴点 P 的坐标为(2，－2). 23．(本题满分 8 分)如图是一平面直角坐标系 xOy，已知等边三角形的边长为 a， 14 其中两个顶点在 x 轴上，第三个顶点在 y 轴上， (1)画出满足条件的图形； (2)写出三个顶点的坐标． 解：(1)画图如图所示， △ABC 和△A′BC 均满足条件． (2)设此三角形为△ABC，由已知条件可得到等边三角形在坐标内的位置有两种， 由△ABC 是等边三角形，得 OB＝1 2 BC＝1 2 a， ∴AO＝ AB2－BO2 ＝ 3 2 a. 当顶点 A 在 y 轴正半轴上时，△ABC 各顶点坐标分别为 A 0， 3 2 a ，B －1 2a，0 ， C 1 2a，0 ； 当顶点 A 在 y 轴负半轴上时，△A′BC 各顶点坐标分别为 A′ 0，－ 3 2 a ， B －1 2a，0 ，C 1 2a，0 . 24．(本题满分 8 分)(云梦县期中)如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(－3， 1)，B(1，－2)，C(2，2)，△ABC 内有一点 P(m，n)经过平移后的对应点为 P1(m －1，n＋2)，将△ABC 做同样平移得到△A1B1C1. 15 (1)写出 A1，B1，C1 三点的坐标； (2)求三角形 A1B1C1 的面积． 解：(1)如图所示： A1(－4，3)，B1(0，0)，C1(1，4). (2)△A1B1C1 的面积为 4×5－1 2 ×1×4－1 2 ×1×5－1 2 ×3×4＝20－2－5 2 －6＝ 19 2 . 25．(本题满分 11 分)(海淀区期末)对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a，b)，若 P′(a＋kb，ka＋b)(其中 k 为常数，且 k≠0)，则称点 P′为点 P 的“k 属派生点”．例 如：P(1，4)的“2 属派生点”为 P′(1＋2×4，2×1＋4)，即 P′(9，6). (1)点 P(－2，3)的“3 属派生点”P′的坐标为__(7，－3)__； (2)若点 P 的“5 属派生点”P′的坐标为(3，－9)，求点 P 的坐标； (3)若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P″点，且线段 PP″的长 度是线段 OP 长度的 2 倍，求 k 的值． 解：(1)点 P(－2，3)的“3 属派生点”P′的坐标为 (－2＋3×3，－2×3＋3)，即(7，－3)， 故答案为：(7，－3). 16 (2)设 P 点的坐标是(a，b)， 依题意得 a＋5b＝3， 5a＋b＝－9， 解得 a＝－2， b＝1， ∴点 P 的坐标是(－2，1). (3)∵点 P 在 x 轴的正半轴上， ∴设 P 点的坐标为(a，0)(a＞0). 又∵点 P 的“k 属派生点”为 P″点， ∴设 P″的坐标为(a，ka)， 又∵线段 PP″的长度是 OP 长度的 2 倍 ∴PP″＝2OP，即|ka|＝|2a|， 又∵a＞0， ∴k＝±2. 26．(本题满分 10 分)(潮南区期末)如图，在长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标 系的原点，点 A 的坐标为(a，0)，点 C 的坐标为(0，b)且 a，b 满足 a－4 ＋|b －6|＝0，点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 着 O－C－B－A－O 的线路移动． (1)点 B 的坐标为__(4，6)__； (2)当点 P 移动 3.5 秒时，写出点 P 的坐标； (3)在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 4 个单位长度时，求点 P 移动的时间． 17 解：(1)∵ a－4 ＋|b－6|＝0， ∴a－4＝0，b－6＝0， 解得 a＝4，b＝6， ∴OA＝4，OC＝6， ∴点 B 的坐标是(4，6)， 故答案为(4，6). (2)∵点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 O－C－B－A－O 的线路 移动， ∴2×3.5＝7，∵OA＝4，OC＝6， ∴当点 P 移动 3.5 秒时，P 在线段 CB 上，离点 C 的距离是 7－6＝1， ∴点 P 的坐标是(1，6). (3)由题意可得，在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 4 个单位长度时，存在 两种情况： 第一种情况：当点 P 在 OC 上时，点 P 移动的时间是 4÷2＝2(秒)； 第二种情况：当点 P 在 BA 上时，点 P 移动的时间是(6＋4＋2)÷2＝6(秒)， 故在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 4 个单位长度时，点 P 移动的时间是 2 秒或 6 秒．