人教版九年级数学上册期末考试复习第二十三章旋转复习教学课件 21页

第二十三章 旋 转 人教版 九年级数学上册 一、旋转的特征 1．旋转过程中，图形上______________________ 按 旋转 ． 2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 ________，对应点到旋转中心的距离都________． 3．旋转前后对应线段、对应角分别____，图形的大 小、形状_________． 每一点都绕旋转中心 同一旋转方向 同样大小的角度 旋转角 相等 相等 不变 要点梳理 1．中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与 另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称， 这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关 于中心的对称点． 180° 二、中心对称 2．中心对称的特征 中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中， 对应点所连线段都经过 ，并且被对 称中心________． 3.中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的 图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对 称图形，这个点叫做它的对称中心． 对称中心 平分 考点一 旋转的概念及性质的应用 例1 （1）如图a，将三角形AOB绕点O按逆时针方 向旋转60 °后得到三角形COD，若∠AOB=15 °, 则∠AOD的度数是（ ） A. 15 ° B. 60 ° C. 45 ° D. 75 ° A BO DC 图a C 【解析】关键找出旋转角∠BOD=60 °; 考点讲练 (2) 如图b ,4 ×4的正方形网格中， 三角形MNP绕某 点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋转中 心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D N1 M1 NM P1 D P A B 图b C B 【解析】作线段MM1与PP1 的 垂直平分线，交点便是旋转中心. 1.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形 的边长均为1，将三角形AOB绕点O逆时针旋转 90°得到三角形COD，则旋转过程中形成的阴影 部分的面积为________．9 π4 针对训练 2.如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格 点(小正方形的顶点)上，将三角形ABC绕点A按逆时针 方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角形 AB1C1. 解析：作∠CAC′＝90°， 且AC＝AC′，得到C的对应 点C′，由同样的方法得到 其余各点的对应点． 解：如图所示： (1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作 出特殊点的对应点； (2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋 转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)． 方法总结 考点二 旋转变换 例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分 别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF． （1）补充完成图形； （2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°． 解析：（1）根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋 转角度，补全图形即可； （2）由旋转的性质得∠DCF为直角，由EF与CD平行， 得到∠EFC为直角，利用SAS得到△BDC与△EFC全等， 利用全等三角形对应角相等即可得证． F 解：（1）补全图形，如图所示； （2）由旋转的性质得，DC=FC， ∠DCF=90°， ∴∠DCE+∠ECF=90°. ∵∠ACB=90°， ∴∠DCE+∠BCD=90°， ∴∠ECF=∠BCD， ∵EF∥DC， ∴∠EFC+∠DCF=180°， ∴∠EFC=90°， ∴△BDC≌△EFC（SAS）， ∴∠BDC=∠EFC=90°． 针对训练 3.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将 三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交， 交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直 角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与 CE长度之和等于 . A B C D E O 4 例3 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个 正方形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点 上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐 标分别是A(3,2) 、B(1,3). x y O A B (1)将△AOB绕点O逆时针旋转 90 °后得到△A1OB1，画出旋转 后的图形； （2）画出△AOB关于原点O对 称的图形△A2OB2，并写出点 A2,B2的坐标. x y O A BA1 B1 A2 B2 解析 (1)因为旋转角90 °，故用直角三角板及圆规可快 速确定对应点的位置；（2）先根据关于原点对称的点 的坐标确定对称顶点的坐标，再依次连结得到所要画的 图形. 易错提示 作旋转图形不要搞错方向. 解：(1)如图所示； （2）如图所示，点A2的坐标为 (-3，-2),B2的坐标为(-1，-3). 例4 如图，有一张不规则纸片，若连接EB,则纸片被 分为矩形FABE和菱形EBCD,请你用无刻度的直尺画 一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说 明理由. A B C F E D 解： 矩形FABE是中心对称图形，矩形 BCDE也是中心 对称图形，所以经过它们中心的直线把图形分成全等的 两部分，面积相等.如图直线l既经过矩形FABE的中心， 又经过菱形BCDE的中心，所以它 把纸片分成面积相等的两部分. l 4.如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里 有一个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块土地平分给 他的两个儿子，中间池塘也平分.财主的两个儿子不知 怎么做，你能想个办法吗？ 解析 先找到平行四边形对角线 的交点A，过点A、B两点作一条 直线可以了. A B 针对训练 考点三 中心对称 例5 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称 图形的是（　　）． 　　　A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　D D 【解析】 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D 既是中心对称图形也是轴对称图形. 中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个 是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错 点，也是辨别它们不同的关键. 方法总结 5.下列说法不正确的是（ ） A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形 B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对 称图形 D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且 对称轴都不止一条. B 针对训练 例6：如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)， 直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能 借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说 你的做法. m 考点四 图形变换的简单应用 解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m 的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分， 所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就 是 .21 π2 r m