九年级数学上册第二十二章二次函数22-1二次函数的图像和性质教学课件新版 人教版 29页

第 22 章：二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 22.1.1 二次函数 学习目标 1.理解二次函数的概念，会根据给出的函数解析式判断其是否为二次函数。 2.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。 3.会列出实际问题中的二次函数关系，并能够确定其自变量的取值范围。 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。 基础回顾 什么叫函数 ? 二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数 y=kx (k≠0) 函数知多少 节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？ 抛物线型桥拱 奥运赛场腾空的篮球 y=6x 2 情景引入： 问题 1 二、导入新课 正方体六个面是全等的正方形 , 设正方形棱长为 x, 表面积为 y, 则 y 关于 x 的关系式为 __________. 此式表示了正方体的表面积 y 与棱长 x 之间的关系 , 对于 x 的每一个值 , y 都有一个对应值 , 即 y 是 x 的函数 . n (n － 3) 即 : d= n 2 － 1 2 3 2 n 1 、探究新知： 问题 2 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？ n 边形有 _____ 个顶点 , 从一个顶点出发 , 连接与这点不相邻的各顶点 , 可作 _________ 条对角线 . 因此 ,n 边形的对角线总数 d =____________. n(n － 3) 1 2 此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系, 对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数. y=20(1+x) 2 20(1+x) 2 20(1+x) y=20x 2 +40x+20 即 : 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 _ ______ 件,再经过一年后的产量是 _ _____________ 件,即两年后的产量为: _ _______________ . 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数. y=6x 2 y=20x 2 +40x+20 d= n 2 － n 1 2 3 2 观察下列函数有什么共同点 : （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 函数都是用自变量的二次式表示的 . 一般地 , 形如 y=ax2+bx+c (a,b,c 都是常数 , 且 a≠0) 的函数 , 叫做二次函数 . 其中 , x 是自变量 ,a,b,c 分别是函数表达式的二次项系数、 一次项系数和常数项 . 注意 : 整式 a≠0. 2 任意实数 不能没有二次项 (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 (2) a,b,c为常数，且 (3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 (4) 自变量x的取值范围是 1 x __ x² 1 __ (6) y=x²+x³+25 (7)y=2²+2x ( 是 ) ( 否 ) ( 是 ) ( 否 ) ( 否 ) ( 是 ) ( 否 ) ( 否 ) ( 9)y=mx²+nx+p (m,n,p 为常数） ( 否 ) (5)y= x -2 + x ( 否 ) (8) y ＝ ( 否 ) (10) y=3(x － 1)²-3 (11)y=(x+3) ² － x ² 例1、下列函数中，哪些是二次函数？ 若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=x+ (2)v= r ² (3)y= －x (4)s=3－2t² （ 1 ） y=-x 2 +58x-112 （ 2 ） y=πx 2 2 、指出下列函数 y=ax²+bx+c 中的 a 、 b 、 c （ 1 ） y=-3x 2 -x-1 （ 3 ） y=x(1+x) （ 2 ） y=5x 2 -6 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项 1 x __ x² 1 __ 例 1 、下列函数中，哪些是二次函数？ 若是 , 分别指出二次项系数 , 一次项系数 , 常数项。 (1) y=3(x － 1) ² +1 (2) y=x+ (3) s=3 － 2t² (4) y=(x+3)² － x² (5)y= － x (6) v=8π r² 解 : y=3x 2 -6x+4 是二次函数 . 二次项系数 : 一次项系数 : 常数项 : 3 -6 4 (2) y=x+ 1 x __ 不是二次函数 . (3) s=3-2t² 是二次函数 . 二次项系数 : 一次项系数 : 常数项 : -2 0 3 (1) y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即 (4) y=(x+3)²-x²=x 2 +6x+9-x 2 即 y=6x+9 不是二次函数 . 二次项系数 : 一次项系数 : 常数项 : 8π 0 0 不是二次函数 . (5)y= -x x² 1 __ (6) v=8π r² 是二次函数 . 二次函数的一般形式 : y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系区别？ 联系 (1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别 : 前者是函数 . 后者是方程 . 等式另一边前者是 y, 后者是 0 例 2:m 取何值时，函数 y= (m+1)x m 2 -2m-1 +(m-3)x+m 是二次函数？ 解： 由题意得： 解： 由题意得： m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3 五、课堂练习： 例 2. y=(m+3)x m 2 － 7 m取什么值时,此函数是二次函数? 1.函数 y =(m+1)x m 2 -m + mx-1 是二次函数， 求m的值。 xm y m 2 xm （ 40-2x ） m 一农民用 40m 长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为 Xm ，菜园的面积为 Ym2 ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当 x=12m 时，计算菜园的面积。 解： 由题意得： Y=x(40-2x) 即： Y=-2x2+40x (0