沪教版（上海）数学七年级第二学期-14（1）三角形的内角和 课型 新授课 6页

教学设计 日期： 月 日 教学内容 14.2（1）三角形的内角和 课型 新授课 教学目标 1、理解和掌握三角形的内角和性质； 2、通过经历操作、归纳、猜测、说理证实的数学研究过程，初步体验感受 数学探索、发现的科学历程； 3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的 意义. 教学重点 探索、归纳并证实三角形内角和的性质及运用三角形的内角和性质. 教学难点 运用三角形的内角和性质. 教学环节及对 应目标 师生活动与设计意图 评价关注点 一、复习引入 问题 1: 三角形的三边有什么关系？ 三角形的任意两边和大于第三边. 问题 2: 三角形的三个内角又有什么关系？ 【设计意图】 创设问题情境，问题 1 帮助学生回忆三角形三边关 系.设计问题 2 引出本节课知识内容. 学生能否掌握三 角形三边关系. 二、学习新知 一、猜想 （一）提出问题 三角形 A：“我不但三边之和比你长，而且三个内角 之和也比你大！” 三角形 B：“你的三边之和是比我长，但三个内角之 和并不比我大.” 你同意谁的说法呢？为什么？ 学生能否通过探 索、归纳并证实 三角形内角和的 性质. （二）猜想： 三角形的内角和等于 180°. ∠A+∠B+∠C=180° 二、验证猜想 （一）合作探究： 活动一：量一量 活动二：撕一撕 拼一拼 活动三：折一折 拼一拼 （二）理论推导 方法一： 解 过⊿ABC 的顶点 A 作直线 EF∥BC 由平行线的性质，得 ∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等） 因为 E、A、F 在直线 EF 上（所作） 得∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角的意义） 所以∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换） 得出三角形内角和性质：三角形的内角和等于 180° 方法二： A B C E F AE F B C A B C D E A E D 解 作 BC 的延长线 CD,过点 C 作 CE∥AB 所以∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等) ∠DCE= ∠B(两直线平行,同位角相等) 因为∠ACE+∠DCE+∠ACB=180°(平角的意义) 所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 思考： 一个三角形最多有几个直角？几个钝角？为什么？ 练习： 判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内 角？ ⑴ 80°、95°、5°； ⑵ 60°、20°、90°； ⑶ 35°、40°、105°； ⑷ 73°、50°、57°. 【设计意图】 操作活动的设计,基于学生对于角的和差意义的理 解:角的和差的代数意义是度数的加减,几何意义是图形 的拼叠.操作实验的设计在后面逻辑推理时添置辅助线 提供依据. 探索、归纳并证实三角形内角和的性质是本节重点， 活动设计让学生经历实验、猜测、说理证实的全过程. 符合课程要求.教学中应重视演绎说理这一教学环节,让 学生从中体会演绎推理的意义与作用,体验几何结论严 B C 格化的过程. 三、例题讲解 例 1 在⊿ABC 中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A 的度数，并判断⊿ABC 的类型. 解因为∠A、∠B、∠C 是⊿ABC 的三个内角（已知）， 所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于 180°）. 由∠B=35°，∠C=55°（已知）， 得∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-55°=90°（等 式性质）. 所以⊿ABC 是直角三角形. 例 2、在⊿ABC 中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3， 求∠A、∠B、∠C 的度数. 解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C 的度数分别为 x、 2x、3x. 因为∠A、∠B、∠C 是⊿ABC 的三个内角（已知）， 所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于 180°）， 即∠x+∠2x+∠3x=180. 解得 x=30. 所以∠A=30°∠B=60°∠C=90° 【设计意图】 学生能否运用三 角形的内角和性 质进行计算. 例题 1 直接运用三角形的内角和性质及三角形的分 类进行计算判断，是实验几何向论证几何过渡的过程， 让学生初步尝试演绎推理的过程. 例题 2 渗透了方程思想，解题过程需要根据已知条 件先设元，再根据三角形的内角和性质建立方程求解. 四、拓展延伸 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向，B 岛在 A 岛 的北偏东 80°方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向。从 C 岛看 A、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？ 【设计意图】 拓展延伸，用数学中的知识解决生活中的问题，体 现了数学来源于生活，又可以借助数学知识解决问题的 思想. 学生能否解决新 问题. 五、交流小结 这堂课我们学习了什么？三角形的内角和等于 180°.还感受到了什么？ 学生能否掌握本 节课所学内容。 D A B C E 东 北北 【设计意图】 课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神 集中，还可以训练学生归纳总结的能力． 教学反思：