人教版数学八年级上册【14.3 因式分解】专项巩固训练 4页

【14.3 因式分解】专项巩固训练 一．选择题 1．多项式 x3﹣x 的因式为（ ） A．x、（x﹣1） B．（x+1） C．（x+1）（x﹣1） D．以上都是 2．下列多项式从左到右的变形是分解因式的是（ ） A．（a+2）2﹣（a﹣1）2＝6a+3 B．x2+ C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x﹣2） D．x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4） 3．计算（﹣2）100+（﹣2）99 的结果为（ ） A．﹣299 B．299 C．﹣2 D．2 4．下列各式： ① ﹣x2﹣y2； ② ﹣ a2b2+1； ③ a2+ab+b2； ④ ﹣x2+2xy﹣y2； ⑤ ﹣mn+m2n2，用 公式法分解因式的有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 5．如果 x2+kx﹣2＝（x﹣1）（x+2），那么 k 应为（ ） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 6．多项式 x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz 因式分解后的结果是（ ） A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z） B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z） C．（y+z）（x﹣y）（x+z） D．（y+z）（x+y）（x﹣z） 7．二次三项式 2x2﹣8x+5 在实数范围内因式分解为（ ） A．（x+ ）（x+ ） B．（x﹣ ）（x﹣ ） C．2（x+ ）（x﹣ ） D．2（x﹣ ）（x﹣ ） 8．对于任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数 位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n）， 则 F（468）的值为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 9．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1 分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将 3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结 果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱学 B．爱广益 C．我爱广益 D．广益数学 10．已知 x≠y 并且满足：x2＝2y+5，y2＝2x+5，则 x3﹣2x2y2+y3 的值为（ ） A．﹣16 B．﹣12 C．﹣10 D．无法确定 二．填空题 11．若 m3+m﹣1＝0，则 m4+m3+m2﹣2＝ ． 12．已知 x2﹣3x+1＝0，则 ＝ ． 13．已知 a，b，c 为三角形的三边，且满足 a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，那么它的形状是 ． 14．若（xy﹣3x+7y﹣21）n 的展开式经合并同类项后超过 2011 项，则最小的正整数 n 等于 ． 15．△ABC 的三边 a，b，c 为互不相同的整数，且 abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，则△ABC 的周长 为 ． 三．解答题 16．已知 a﹣b＝3，ab＝4，求下列式子的值： （1）a2b﹣ab2； （2）a4b2﹣2a3b3+a2b4 ． 17．（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2 的值与 y 无关，且等腰三角形的两边长为 m、n，求 该等腰三角形的周长． （2）若 x2﹣2x﹣5＝0，求 2x3﹣8x2﹣2x+2020 的值． 18．观察下面的因式分解过程： am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b） 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm （2）△ABC 三边 a，b，c 满足 a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC 的形状． 19．阅读下列材料： 定义：任意两个实数 a，b，按规则 c＝ab+a+b 扩充得到一个新数 c，称所得的新数 c 为 a，b 的 “如意数”． （1）若 a＝3，b＝﹣2，则 a，b 的“如意数”c＝ ． （2）若 a＝﹣m﹣4，b＝m，试说明 a，b 的“如意数”c≤0． （3）已知 a＝x2（x≠0），且 a，b 的“如意数”为 c＝x4+x2﹣1，请用含 x 的式子表示 b． 20．（1）现在的“互联网+”时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分． 有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：利用多项式的分解因式结果． 如，多项式：x3+2x2﹣x﹣2 因式分解，其结果写成（x﹣1）（x+1）（x+2），当 x＝18 时，x﹣1 ＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码 171920． 根据上述方法，当 x＝21，y＝7 时，对于多项式 x3﹣xy2 分解因式后可以形成哪些数字密码？（写 出三组） （2）248﹣1 可以被 60 和 70 之间的两个数整除，求这两个数．