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- 2021-11-11 发布
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【14.3 因式分解】专项巩固训练
一.选择题
1.多项式 x3﹣x 的因式为( )
A.x、(x﹣1) B.(x+1) C.(x+1)(x﹣1) D.以上都是
2.下列多项式从左到右的变形是分解因式的是( )
A.(a+2)2﹣(a﹣1)2=6a+3 B.x2+
C.x2﹣x﹣6=(x﹣3)(x﹣2) D.x4﹣16=(x2+4)(x2﹣4)
3.计算(﹣2)100+(﹣2)99 的结果为( )
A.﹣299 B.299 C.﹣2 D.2
4.下列各式:
①
﹣x2﹣y2;
②
﹣ a2b2+1;
③
a2+ab+b2;
④
﹣x2+2xy﹣y2;
⑤
﹣mn+m2n2,用
公式法分解因式的有( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
5.如果 x2+kx﹣2=(x﹣1)(x+2),那么 k 应为( )
A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
6.多项式 x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz 因式分解后的结果是( )
A.(y﹣z)(x+y)(x﹣z) B.(y﹣z)(x﹣y)(x+z)
C.(y+z)(x﹣y)(x+z) D.(y+z)(x+y)(x﹣z)
7.二次三项式 2x2﹣8x+5 在实数范围内因式分解为( )
A.(x+ )(x+ ) B.(x﹣ )(x﹣ )
C.2(x+ )(x﹣ ) D.2(x﹣ )(x﹣ )
8.对于任意一个三位数 n,如果 n 满足各个数位上的数字互相不同,且都不为零,将其任意两个数
位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F(n),
则 F(468)的值为( )
A.12 B.14 C.16 D.18
9.小南是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:x﹣1,a﹣b,3,x2+1,a,x+1
分别对应下列六个字:益,爱,我,数,学,广,现将 3a(x2﹣1)﹣3b(x2﹣1)因式分解,结
果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱学 B.爱广益 C.我爱广益 D.广益数学
10.已知 x≠y 并且满足:x2=2y+5,y2=2x+5,则 x3﹣2x2y2+y3 的值为( )
A.﹣16 B.﹣12 C.﹣10 D.无法确定
二.填空题
11.若 m3+m﹣1=0,则 m4+m3+m2﹣2= .
12.已知 x2﹣3x+1=0,则 = .
13.已知 a,b,c 为三角形的三边,且满足 a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,那么它的形状是 .
14.若(xy﹣3x+7y﹣21)n 的展开式经合并同类项后超过 2011 项,则最小的正整数 n 等于 .
15.△ABC 的三边 a,b,c 为互不相同的整数,且 abc+ab+ac+bc+a+b+c=119,则△ABC 的周长
为 .
三.解答题
16.已知 a﹣b=3,ab=4,求下列式子的值:
(1)a2b﹣ab2;
(2)a4b2﹣2a3b3+a2b4 .
17.(1)若代数式(m﹣2y+1)(n+3y)+ny2 的值与 y 无关,且等腰三角形的两边长为 m、n,求
该等腰三角形的周长.
(2)若 x2﹣2x﹣5=0,求 2x3﹣8x2﹣2x+2020 的值.
18.观察下面的因式分解过程:
am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)
利用这种方法解决下列问题:
(1)因式分解:2a+6b﹣3am﹣9bm
(2)△ABC 三边 a,b,c 满足 a2﹣ac﹣ab+bc=0,判断△ABC 的形状.
19.阅读下列材料:
定义:任意两个实数 a,b,按规则 c=ab+a+b 扩充得到一个新数 c,称所得的新数 c 为 a,b 的
“如意数”.
(1)若 a=3,b=﹣2,则 a,b 的“如意数”c= .
(2)若 a=﹣m﹣4,b=m,试说明 a,b 的“如意数”c≤0.
(3)已知 a=x2(x≠0),且 a,b 的“如意数”为 c=x4+x2﹣1,请用含 x 的式子表示 b.
20.(1)现在的“互联网+”时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分.
有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:利用多项式的分解因式结果.
如,多项式:x3+2x2﹣x﹣2 因式分解,其结果写成(x﹣1)(x+1)(x+2),当 x=18 时,x﹣1
=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码 171920.
根据上述方法,当 x=21,y=7 时,对于多项式 x3﹣xy2 分解因式后可以形成哪些数字密码?(写
出三组)
(2)248﹣1 可以被 60 和 70 之间的两个数整除,求这两个数.