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- 2021-11-11 发布
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6.2
反比例函数的图象与性质
第六章 反比例函数
第
1
课时 反比例函数的图象
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.
会用描点法画出反比例函数的图象
,
并掌握反比例函数图象的特
征
.
(重点)
2.
会利用反比例函数图象解决相关问题
.
(难点)
导入新课
当容积
S=
1000
时
,
时间
t
与每小时水流量
v
之间的关系是
:
(
t
>0
)
问题
1
某
游泳池容积为
1000m
3
,
现在需要灌满它,每小时水流量
v
(
m
3
/h
)
与时间
t
(h)
之间有怎样的函数关系呢?你能在平面直角坐标系中形象的画出这个图形吗?
1
.什么是反比例函数?
2
.反比例函数的定义中需要注意什么?
(
1
)
k
是非零常数
.
(
2
)
xy = k
.
一般地,形如
y = ( k
是常数
, k ≠0 )
的函数叫做反比例函数.
k
x
—
3.还记得一次函数的图像与性质吗?
导入新课
回顾与思考
函数
正比例函数
表达式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx(
k
是常数,
k≠0
)
直线(经过原点)
一、三象限
从左到右上升
y
随
x
的增大而增大
二、四象限
从左到右下降
y
随
x
的增大而减小
k
( k
是数
,k≠0 )x
≠0
y =
x
反比例
函数
?
4
.
如何画函数的图象?
函数图象画法
描点法
列
表
描
点
连
线
想一想:
正比例函数
y=kx (k≠0)
的图像的位置和增减性是由谁决定的?我们是如何探究得到的?
反比例函数的图像与性质
又
如何呢?
反比例函数 的图象
一
讲授新课
问题:
如何画反比例函数 的图象?
解析:画出函数的图象一般分为
列表
描点
连线
解:列表如下
应注意
1
.
自变量x需要取多少值?为什么?
2
.
取值时要注意什么?
x
-8
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
8
y
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
描点、连线:
x
-8
–7
–6
–5
–4
–3
-2
-1
O
1
2
3 4
5
6
7
8
y
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
87654321
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
想一想:
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题
?
1.
列表时,
自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算
,
又便于对称性描点
;
2.
列表描点时
,
要尽量多取一些数值
,
多描一些点
,
这样
既可以方便连线
,
又较准确地表达函数的变化趋势
;
3.
连线时,
一定要养成按自变量从小到大的顺序,
依次用平滑的曲线连接
,
从中体会函数的增减性;
……
注意要点
列表:
描点、连线:
x
-8
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
8
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
请大家用同样的方法作反比例函数 的图象
.
y
x
-8
–7
–6
–5
–4
–3
-2
-1
O
1
2
3 4
5
6
7
8
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
87654321
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
议一议
(
1
)观察 和 的图象,它们有什么相同点和不同点
?
(
2
)反比例函数
的图象在哪两个象限
,
由什么确定?
x
y
x
y
双曲线
轴对称
图形,也是
以原点为对称中心的
中
心对称
图形.
O
O
相同点:
1.
两支曲线构成;
2.
与坐标轴不相交;
3.
图象自身关于原点成中心对称;
4.
图象自身是轴对称图形。
不同点:
的图象在第一、三象限;
的图象在第二、四象限。
归纳总结
第一、三象限
第二、四象限
形状:
反比例函数
的图象由两支曲线组成,因此称
反比例函数
的图象为
双曲线
.
位置:由
k
决定:
当
k
>0时,两支曲线分别位于____
_____
______内;
当
k
<0时,两支曲线分别位于_________
_____
_内.
反比例函数
y=
的图象大致是( )
y
A.
x
y
o
B.
x
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
C
练一练
例
1
:
若双曲线
y
=
的两个分支分别在第二、四象限,则
k
的取值范围是
( )
A.
k
>
B.
k
<
C.
k
= D.
不存在
解析:
反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限,则必有
2
k
-1
<
0
,解得
k
<
.
故选
B
.
B
典例精析
例
2:
如图所示的曲线是函数
(
m
为常数
)
图象的一支.
(1)
求常数
m
的取值范围;
(2)
若该函数的图象与正比例函数
y
=
2
x
的图象在第一象限的交点为
A
(2
,
n
)
,求点
A
的坐标及反比例函数的解析式.
(
2
)
∵
两个函数的交点为
A(2
,
n)
,
∴
,
解得
.
∴
点
A
的坐标为
(2
,
4)
;反比例函数的
解析式为
y
=
.
解:(1)
由题意可得,
m-5>0,解得m>5
.
当堂练习
1.
已知反比例函数 的图象在第一、三象限内,
则
m
的取值范围是
________
2.
下列函数中,其图象位于第一、三象限的有
_____________;
图象位于二、四象限的有
___________.
(
1
)(
2
)(
3
)
(4)
3.
如图,已知直线
y=mx
与双曲线 的一个交点坐标为
(-1,3)
,则它们的另一个交点坐标是
( )
A. (1,3)
B. (3,1)
C. (1,-3)
D. (-1,3)
x
y
C
O
4.
已知反比例函数
(
k
为常数,
k
≠0)
的图象经过点
A
(2
,
3)
.
(1)
求这个函数的表达式;
解:
(1)∵
反比例函数
(
k
为常数,
k
≠0)
的图象经
过点
A
(2
,
3)
,
∴把点
A
的坐标代入表达式,得 ,
解得
k=
6
,
∴这个函数的表达式为 .
解:
∵
反比例函数的表达式为
,
∴
6=
xy
分别把点
B
,
C
的坐标代入,得
(
-
1)×6=
-
6≠6
,则
点
B
不在该函数图象上;
3×2=6
,则点
C
在该函数图象上.
(2)
判断点
B
(-1
,
6)
,
C
(3
,
2)
是否在这个函数的图象上,并说明理由
.
课堂小结
反比例函数的图象
形状
双曲线
位置
画法
当
k
>
0
时,两支曲线分别位于第一、
三象限内
当
k
<
0
时,两支曲线分别位于第二、
四象限内
描点法:
列表、描点、连线
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