• 354.47 KB
  • 2021-11-11 发布

九年级上册青岛版数学课件4-2用配方法解一元二次方程(1)

  • 28页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
4.2用配方法解一元二次方程(1) 1.会用直接开平方法解形如(x+m)2=n (n>0)的方程. (重点) 2.理解配方法的基本思路.(难点) 3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. (重点) 学习目标 1.如果 x2=a,则x叫作a的 . 复习引入 平方根 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.如果 x2=64 ,则x= . a ±8 4.任何数都可以作为被开方数吗? 负数不可以作为被开方数. 导入新课 问题:一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 解:设正方体的棱长为x dm,则一 个正方体的表面积为6x2dm2,可列出 方程 10×6x2=1500, 由此可得 x2=25. 开平方,得 即x1=5,x2=-5. 因棱长不能是负值,所以正方体的棱长为5dm. x=±5, 讲授新课 直接开平方法知识点1 试一试: 解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义,得 x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义,得 x1=x2=0. 解:根据平方根的意义,得 x2=-1, 因为负数没有平方根,所以原方程无解. (2)当p=0 时,方程(I)有两个相等的实数根 =0; (3)当p<0 时,因为任何实数x,都有x2≥0 ,所以 方程(I)无实数根. 探究归纳 一般的,对于可化为方程 x2 = p, (I) (1)当p>0 时,根据平方根的意义,方程(I)有两个不等 的实数根 , ;1 px   2 px  1 2x x 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程 的根的方法叫直接开平方法. 归纳 例1 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6; (2) x2-900=0. 解:(1) x2=6, 直接开平方,得 (2)移项,得 x2=900. 直接开平方,得 x=±30, ∴x1=30, x2=-30. 典例精析 6,x   1 26 6x x,    在解方程(I)时,由方程x2=25得x=±5.由此想到: (x+3)2=5 , ② 得 对照上面方法,你认为怎样解方程(x+3)2=5. 探究交流 3 5,x  3 5 3 5 .x x    ,或 ③ 1 23 5 3 5.x x    ,或 于是,方程(x+3)2=5的两个根为 上面的解法中 ,由方程②得到③,实质上是 把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元 一次方程,这样就把方程②转化为我们会解的方 程了. 解题归纳 例2 解下列方程: ⑴ (x+1)2= 2 ; 解析:第1小题中只要将(x+1)看成是一个 整体,就可以运用直接开平方法求解. 2 2.即x1=-1+ ,x2=-1- 解:(1)∵x+1是2的平方根, 2.∴x+1= 解析:第2小题先将-4移到方程的右边,再同第1 小题一样地解. 例2 解下列方程: (2)(x-1)2-4 = 0; 即x1=3,x2=-1. 解:(2)移项,得(x-1)2=4. ∵x-1是4的平方根, ∴x-1=±2. ∴ x1= ,5 4 7 . 4 x2= (3) 12(3-2x)2-3 = 0. 解析:第3小题先将-3移到方程的右边,再两边 都除以12,再同第1小题一样地去解,然后两边都 除以-2即可. 解:(3)移项,得12(3-2x)2=3, 两边都除以12,得(3-2x)2=0.25. ∵3-2x是0.25的平方根, ∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点? 如果一个一元二次方程具有x2=p或(x+n)2= p (p≥0)的形式,那么就可以用直接开平方法求解. 2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求 解吗?请举例说明. 探讨交流 问题1.你还记得吗?填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2; (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 探究交流 配方的方法知识点2 问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. (1)x2+4x+ = ( x + )2 (2)x2-6x+ = ( x- )2 (3)x2+8x+ = ( x+ )2 (4) 4 3 x2- x+ = ( x- )2 你发现了什么规律? 22 2 32 3 42 4 22( ) 3 2 3 二次项系数为1的完全平方式: 常数项等于一次项系数一半的平方. 归纳总结 想一想: x2+px+( )2=(x+ )22 p 2 p 配方的方法 合作探究 怎样解方程: x2+6x+4=0 (1) 问题1 方程(1)怎样变成(x+n)2=p的形式呢? 解: x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全 平方式: 常数项等于一次项系数 一半的平方. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程知识点3 方法归纳 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是 在二次项系数为1的前提下进行的. 问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9?加其他 数行吗? 不行,只有在方程两边加上一次项系数一半的平方, 方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式. 方程配方的方法: 要点归纳 配方法就是通过配成完全平方形式来解一元二次方程 的方法.. 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为(x+n)2=p的形式,将一元二次方程降次, 转化为一元一次方程求解. 例3:解方程 x2 + 8x - 9 = 0 解:可以把常数项移到方程的右边,得 x2 + 8x = 9 , 两边都加42(一次项系数8的一半的平方),得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42 , 即(x+4)2 = 25 . 两边开平方,得 x + 4 = ± 5 , 即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5. 所以x1 = 1 , x2= -9. 试一试:解决梯子底部滑动问题:x2 + 12x -15=0 . 解:可以把常数项移到方程的右边,得 x2 + 12x = 15 , 两边都加62(一次项系数6的一半的平方),得 x2 + 12x + 62 = 15 + 62 , 即(x+6)2 = 51 . 两边开平方,得 x + 6 = , 即 x + 6 = 或 x + 6 = . 所以 x1 = , x2= . 51 51 51 51 6 51 6  (C) 4(x-1)2=9,解方程,得4(x-1)= ±3, x1= ; 4 7 4 1 x2= (D) (2x+3)2=25,解方程,得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 1.下列解方程的过程中,正确的是( ) (A) x2=-2,解方程,得x=± 2 (B) (x-2)2=4,解方程,得x-2=2,x=4 D 随堂练习 (1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . 3. 解下列方程: (1)x2-81=0; (2)2x2=50; (3)(x+1)2=4 . x1=0.5,x2=-0.5 x1=3,x2=-3 x1=2,x2=-1 解:x1=9, x2=-9; 解:x1=5, x2=-5; 解:x1=1, x2=-3. 4.(请你当小老师)下面是李昆同学解答的一道一 元二次方程的具体过程,你认为他解的对吗?如果有 错,指出具体位置并帮他改正. ① 21 1 5 0, 3 y       21 1 5, 3 y      1 1 5, 3 y   1 1 5, 3 y    3 5 1,y   ② ③ ④ 解: 解:不对,从开始错,应改为 1 1 5, 3 y    1 23 5 3, 3 5 3.y y       21 4 4 5x x    解: 22 5,x   2 5,x    2 5, 2 5,x x    方程的两根为 1 2 5x   2 2 5.x   5.解下列方程: 4 5,1 x   22 8 1 0 x x    ; 1 24 15, 4 15.   x x 解:(1)移项,得 x2-8x=-1, 配方,得 x2-8x+42=-1+42 , ( x-4)2=15 由此可得 即 解方程: 2 2( 2) (2 5)x x   挑战自我 解:   2 22 2 5 ,x x   2 (2 5),x x     方程的两根为 1 7x   2 1x   2 2 5, 2 2 5x x x x        用配方法解 一元二次方程 直接开平方法: 基本思路: 解二次项系数为1的一元二次方程步骤 形如(x + m)2 = n (n≥0) 将方程转化为(x + m)2 = n (n≥0)的形式,在用直接开平方法, 直接求根. 1.移项 3.直接开平方求解2.配方 课堂小结