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  • 2021-11-11 发布

2020年广东省珠海市斗门区中考数学二模试卷 (含解析)

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2020 年广东省珠海市斗门区中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分) 1. 在 , .1 , , 1 四个数中,最小的数是 A. B. .1 C. D. 1 . 如图所示的是珍珠棉实物图,它的左视图是 A. B. C. D. . 函数 中,自变量 x 的取值范围是 A. 香 B. C. 香 且 D. 4. 平面直角坐标系中,点 ݉ 、 1݉ 关于 x 轴对称,则 m、n 的值为 A. 1 , 1 B. 1 , 1C. 1 , D. 1 , 5. 不等式 䁪 的解集在数轴上表示出来,正确的是 A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 5 䁪. 已知圆锥的侧面展开图的面积是 15 ,母线长是 5cm,则圆锥的底面半径为 A. B. 3cm C. 4cm D. 6cm 8. 如图,把一个圆形转盘按 1:2:3:4 的比例分成 A,B,C,D 四个扇形区 域,自由转动转盘,停止后指针落在 B 区域的概率为 A. 5 B. 5 C. 1 5 D. 1 1 . 已知关于 x 的一元二次方程 4 有两个相等的实数根,则 A. 4 B. 2 C. 1 D. 4 1. 如图,在菱形 ABOC 中, , 6 ,菱形的一个顶点 C 在反比例函数 的图象上,则反比例函数的解析式为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 7 小题,共 28.0 分) 11. 分解因式: 4 . 1. 2017 年襄阳全市实现地区生产总值 464. 亿元,数据 464. 亿用科学记数法表示为______. 1. 把一块含有 角的直角三角尺绕点 B 顺时针旋转 15 ,如图所示,使点 C、B、E 在同一直线 上,连接 CD,若 6 ,则 䁨 的面积是 . 14. 已知点 ݉ 5 在直线 1 上,则此直线经过第______ 象限,y 随 x 的增大而______ . 15. , 1 ,则 4 ______. 16. 如图所示,AB 为 的直径,点 C 在 上,且 ,过点 C 的弦 CD 与线段 OB 相交于点 E,满足 쳌 65 ,连接 AD,则 䁨 ______ 度. 1䁪. 中,D、E 分别为 AB、AC 的中点,若 䁨쳌 4 , 䁨 , 쳌 ,则 的周长为______. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62.0 分) 18. 计算题: 1 1 1 . 1. 先化简,再求值: 1 1 1 1 ,其中 . . 如图,在 中, 6 ,CF 是 的角平分线. 1 尺规作图:作 的角平分线 BE,交 AC 于点 E,交 CF 于点 保留作图痕迹,不要求写 作法 . 在 1 的条件下,求 쳌䁡 的度数; 在 1 的条件下,求证: 䁡 쳌 . 21. 1. 为丰富学生的课余生活,某校记划开展三种拓展课活动,分别是“文学赏析”,“趣味数学”, “科学实验”等项目,要求每位学生自主选择其中一项拓展课参加.随机抽取该校各年段部分 学生,对选择拓展课的意向进行调査,将调查的结果制作成以下统计图和不完整的统计表. 某校被调查学生选择拓展课意向统计表 选择意向 所占百分比 文学赏析 趣味数学 5数科学实验 其它 数 1 该校有 2000 名学生,请你估计大约有多少名学生参加科学实验拓展课,并补全统计表. 该校参加科学实验拓展课的学生随机分成 A,B,C 三个人数相同的班级.小慧和小明都参 加科学实验拓展课,求他们同班级的概率 画树状图或列表法求解 22. 某超市预测某饮料会畅销、先用 1800 元购进一批这种饮料,面市后果然供不应求,又用 8100 元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的 3 倍,但单价比第一批贵 2 元. 1 第一批饮料进货单价多少元? 若两次进饮料都按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于 2700 元,那么销售单价至 少为多少元? 23. 在矩形 ABCD 中,连接 AC,AC 的垂直平分线交 AC 于点 O,分别交 AD、BC 于点 E、F,连接 CE 和 AF. 1 求证:四边形 AECF 为菱形; 若 4 , 8 ,求菱形 AECF 的周长. 24. 如图,点 A,B,C,D 是直径为 AB 的 上的四个点,C 是劣 弧 䁨 的中点,AC 与 BD 交于点 E. 1 求证: 䁨 쳌 ; 若 쳌 , 쳌 1 ,求证: 䁨 是正三角形; 在 的条件下,过点 C 作 的切线,交 AB 的延长线于点 H,求 䁨 的面积. 25. 已知二次函数 4 图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,直线 4 经过 B,C 两点. 1 求二次函数的解析式; 若点 M 为抛物线上一动点,在直线 BC 上是否存在一点 N,使得 以 M,N,C,O 为顶点且以 OC 为边的四边形是平行四边形?若存 在,请求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案与解析】 1.答案:A 解析: 本题考查的知识点是有理数大小比较,解题的关键是熟练的掌握有理数大小比较 .. 有理数大小比较的 法则: 正数都大于 0; 负数都小于 0; 正数大于一切负数; 两个负数,绝对值大的其值反 而小,据此判断即可. 解:根据有理数比较大小的方法,可得, 根 根 1 根 .1 , 在 , , 1 , .1 , 四个数中,最小的数是 . 故选:A. 2.答案:B 解析: 本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图,注意看到的边用实线表示,看不 到的用虚线表示.找到从左面看所得到的图形即可. 解:根据实物,从左边看去的视图为 , 故选 B. 3.答案:D 解析:解:由题意得, , 解得 . 故选 D. 根据分母不等于 0 列式计算即可得解. 本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: 1 当函数表达式是整式时,自变量可取全体 实数; 当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; 当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 4.答案:C 解析: 解: 点 ݉ 、 1݉ 关于 x 轴对称, 1 , , 解得 1 , . 故选:C. 根据“关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”列方程求解即可. 本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律: 1 关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数; 关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为 相反数. 5.答案:C 解析:解: 䁪 , 䁪 , , 1 . 在数轴上表示如下图所示: 故选:C. 先利用不等式的性质求出原不等式的解集,再把它的解集在数轴上表示出来即可. 本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集,解答本题的关键是明确解不等式的方法, 会在数轴上表示不等式的解集. 6.答案:C 解析:解:A、 ,此选项错误; B、 ,此选项错误; C、 ,此选项正确; D、 6 ,此选项错误. 故选 C. A、根据合并同类项的法则计算; B、根据同底数幂的乘法法则计算; C、根据同底数幂的除法计算; D、根据幂的乘方计算. 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方,解题的关键是掌握运算法 则. 7.答案:B 解析: 圆锥的侧面积 底面周长 母线长 . 本题考查了圆锥的计算,利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解. 解:设底面半径为 R,则底面周长 ,圆锥的侧面展开图的面积 1 5 15 , , 故选:B. 8.答案:C 解析: 本题考查概率的求法:首先根据题意将面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件 ,然后计算 阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件 发生的概率. 首先确定在图中 B 区域的面积在整个面积中占的比例,根据这个比例即可求出指针指向 B 区域的概 率. 解: 一个圆形转盘按 1:2:3:4 的比例分成 A、B、C、D 四个扇形区域, 圆被等分成 10 份,其中 B 区域占 2 份, 落在 B 区域的概率 1 1 5 . 故选 C. 9.答案:A 解析:解: 方程 4 有两个相等的实数根, 4 4 1 16 4 , 解得: 4 . 故选:A. 根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 c 的一元一次方程,解方程即可得出结 论. 本题考查了根的判别式以及解一元一次方程,由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于 c 的一元一次方程是解题的关键. 10.答案:B 解析:解: 在菱形 ABOC 中, 6 ,菱形边长为 2, , 6 , 点 C 的坐标为 1݉ , 顶点 C 在反比例函数 的图象上, 1 ,得 , 即 , 故选:B. 根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点 C 的坐标,从而可以求得 k 的值,进而求得反 比例函数的解析式. 本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质,解答本题的关键是明确题意,求出点 C 的 坐标. 11.答案: 解析: 本题考查提公因式法分解因式. 直接提出公因式 2x 即可得解. 解: 4 . 12.答案: 4.64 1 11 解析: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 1 的形式,其中 1 根 1 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 科学记数法的表示形式为 1 的形式,其中 1 根 1 ,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原 数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 香 1 时,n 是非负数;当原数的绝对值 根 1 时,n 是负数. 解:数据 464. 亿用科学记数法表示为 4.64 1 11 , 故答案为: 4.64 1 11 . 13.答案:27 解析: 本题考查了旋转的性质,含 30 度角的直角三角形,勾股定理,三角形的面积. 过 D 点作 䁨䁡 쳌 ,垂足为 F,求得 1 , 6 ,由旋转的性质可知 䁨 6 , 쳌 1 ,由面积法求 DF,再利用三角形面积公式求解. 解:过 D 点作 䁨䁡 쳌 ,垂足为 F, 在 中, 6 , , 1 , 6 , 由旋转的性质可得: 䁨 6 , 쳌 1 , 由 䁨䁡 쳌 䁨 䁨쳌 ,即 䁨䁡 1 6 6 , 解得 䁨䁡 , 䁨 1 䁨䁡 1 6 䁪 , 故答案为 27. 14.答案:一、二、四;减小 解析: 根据直线上的点满足直线的解析式,将点 A 的坐标代入即可得关于 k 的方程,解出即可求得 k 的值, 根据一次函数的性质填空即可. 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质,用到的知识点: 香 , 香 的图象在第一、二、三象限; 根 , 香 的图象在第一、二、四象限; 香 ,y 随 x 的增大而增大,函数从左到右逐渐上升; 根 ,y 随 x 的增大而减小,函数从左到右逐渐下降; 香 直线与 y 轴交于正半轴. 根 直线与 y 轴交于负半轴. 解:将点 ݉ 5 代入得: 1 5 , 解得: . 直线的解析式为 1 , , 1 , 此直线经过第一、二、四象限,y 随 x 的增大而减小; 故答案为一、二、四,减小. 15.答案:3 解析: 此题主要考查了平方差公式,正确将原式变形是解题关键. 直接利用平方差公式计算得出答案. 解: , 1 , 4 1 . 故答案为:3. 16.答案:20 解析:解:连接 OD,如图: , 쳌 , 쳌 65 , 쳌 65 5 , 䁨 , 䁨 쳌 5 , 䁨 18 5 5 1 , 䁨 䁨 쳌 4 , 䁨 1 䁨 , 故答案为 20. 由直角三角形的性质得出 쳌 5 ,由等腰三角形的性质得出 䁨 쳌 5 ,求出 䁨 1 ,得出 䁨 䁨 쳌 4 ,再由圆周角定理即可得出答案. 本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理;熟练掌握圆 周角定理是解题的关键. 17.答案:18 解析:解: 䁨 、E 分别为 AB、AC 的中点,若 䁨쳌 4 , 䁨 , 쳌 , 䁨 6 , 䁨쳌 8 , 쳌 4 , 的周长 18 , 故答案为:18. 根据三角形中位线定理求出 BC,根据三角形周长公式计算. 本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解 题的关键. 18.答案:解:原式 1 1 4 5 4 . 解析:此题主要考查了实数运算,涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的加减,正确 化简各数是解题关键. 直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、算术平方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答 案. 19.答案:解:原式 1 11 1 , 当 时,原式 1 1 . 解析:此题主要考查了分式的化简求值,正确掌握运算法则是解题关键. 直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案. 20.答案:解: 1 如图, 쳌 平分 ,CF 是 的角平分线, 쳌 1 , 䁡 1 , 18 , 6 , 1 , 쳌䁡 1 . 证明:在 BC 上截取 ܯ 䁡 ,连接 OM, 可证得 䁡≌ ܯ , ܯ≌ 쳌 , 쳌 ܯ , 䁡 쳌 . 解析:本题考查的是角平分线的定义,全等三角形的判定和性质有关知识. 1 首先根据题意画出图形即可解答; 根据 BE 平分 ,CF 是 的角平分线可得 쳌 1 , 䁡 1 ,然后再进 行解答即可; 在 BC 上截取 ܯ 䁡 ,连接 OM,则 䁡≌ ܯ ,然后再进行证明即可. 21.答案: 1 人, 15数 , 数 ; 1 解析: 1 先根据趣味数学的人数和百分比求得总人数,再依次求出其它和科学实验的人数,从而进一步计 算可得; 画树状图展示所有 9 种等可能性情况,找出两个人在一个班的结果数,然后根据概率公式求解. 【详解】 1 被调查的学生人数为 䁪 5数 人 , 其它类的人数为 数 6 人 , 科学实验的人数为 4 䁪 6 人 , 则文学赏析对应的百分比为 4 1数 数 ,科学实验对应的百分比为 1数 15数 ;全校 参加科学实验拓展课的人数 15数 人 故表格依次填写: 15数 , 数 . 画树状图为: 共有 9 种等可能性情况,两个人在一个班的有 3 种可能, 他们同班级的概率为 1 . 本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选出符合 事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率.也考查了统计图. 22.答案:解: 1 设第一批饮料进货单价为 x 元 瓶,则第二批饮料进货单价为 元 瓶, 依题意,得: 81 18 , 解得: 4 , 经检验, 4 是原方程的解,且符合题意. 答:第一批饮料进货单价是 4 元 瓶. 由 1 可知:第一批购进该种饮料 450 瓶,第二批购进该种饮料 1350 瓶. 设销售单价为 y 元 瓶, 依题意,得: 45 15 18 81 䁪 , 解得: 䁪 . 答:销售单价至少为 7 元 瓶. 解析: 1 设第一批饮料进货单价为 x 元 瓶,则第二批饮料进货单价为 元 瓶,根据数量 总 价 单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的 3 倍,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即 可得出结论; 由数量 总价 单价可得出第一、二批购进饮料的数量,设销售单价为 y 元 瓶,根据利润 销售 单价 销售数量 进货总价结合获利不少于 2700 元,即可得出关于 y 的一元一次不等式,解之取其 最小值即可得出结论. 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是: 1 找准等量关系,正确列 出二元一次方程组; 根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式. 23.答案: 1 证明: 四边形 ABCD 是矩形, 䁨 , 䁨 , 쳌 䁡 , 쳌䁡 是 AC 的垂直平分线, , 쳌 䁡 , 在 쳌 和 䁡 中, 쳌 䁡 쳌 䁡 , 쳌≌ 䁡 , 쳌 䁡 , 四边形 AECF 是平行四边形, 又 쳌䁡 , 四边形 AECF 是菱形; 解: 四边形 AECF 是菱形, 䁡 䁡 , 设 䁡 䁡 ,则 䁡 8 , 在 䁡 中, 䁡 䁡 , 即 4 8 , 解得 5 . 菱形 AECF 的边长为 5, 菱形 AECF 的周长为 4 5 . 解析:本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂 直平分线的性质;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理论证与计算是解决问题的关键. 1 由矩形的性质得出 䁨 , 쳌 䁡 ,证明 쳌≌ 䁡 ,得出 쳌 䁡 ,证出四边形 AECF 是平行四边形,再由对角线 쳌䁡 ,即可得出结论; 设 䁡 䁡 ,则 䁡 8 ,在 䁡 中,根据勾股定理得出方程,解方程可得 x 的值, 进而即可求得结果. 24.答案: 1 证明: 是劣弧 䁨 的中点, 䁨 䁨 , 䁨 䁨쳌 , 䁨∽ 䁨쳌 , 䁨 䁨 쳌 , 䁨 쳌 ; 证明: 쳌 , 쳌 1 , , 䁨 쳌 1 , 䁨 , 连接 OC、OD,如图所示: 是劣弧 䁨 的中点, 平分 䁨 , 䁨 , 是 的直径, , , 䁨 䁨 , 䁨 、 是正三角形, 䁨 6 , 䁨 18 6 6 , 䁨 , 䁨 是正三角形; 解: 䁨 是 的切线, 䁨 , 䁨 6 , 䁨 , 6 , 䁨 , 䁨 , 䁨 ,AH 上的高为 ݅6 , 䁨 的面积 1 4 . 解析: 1 由圆周角定理得出 䁨 䁨 ,证明 䁨∽ 䁨쳌 ,得出对应边成比例,即可得出结 论; 求出 䁨 ,连接 OC、OD,如图所示:证出 䁨 ,由圆周角定理得出 , 由勾股定理得出 ,得出 䁨 䁨 ,证出 䁨 、 是正三角形,得出 䁨 6 ,求出 䁨 6 ,即可得出结论; 由切线的性质得出 䁨 ,求出 䁨 ,证出 䁨 ,得出 䁨 ,求出 AH 和 高,由三角形面积公式即可得出答案. 本题是圆的综合题目,考查了圆的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、正三角形的判定 与性质、切线的性质、勾股定理、三角函数、等腰三角形的判定等知识;本题综合性强,有一定难 度. 25.答案:解: 1 当 时, 4 ,则 ݉ , 当 时, 4 ,解得 4 ,则 4݉ , 把 ݉ , 4݉ 代入 4 得 1 4 ,解得 4 , 所以抛物线解析式为 4 4 ; 作 ܯܰ 轴交直线 BC 于 N,如图, ܯܰ , 当 ܯܰ 时,以 M,N,C,O 为顶点且以 OC 为边的四边形是平行四边形, 若 ܯܰ 4 4 4 4 ,则 4 ,解得 1 ,此时 N 点坐标为 ݉ ; 若 ܯܰ 4 4 4 4 ,则 4 ,解得 1 , , 此时 N 点坐标为 ݉ 或 ݉ .综上所述,N 点坐标为 ݉ 或 ݉ 或 ݉ . 解析: 1 先利用一次解析式确定 ݉ , 4݉ ,然后利用待定系数法求抛物线解析式; 作 ܯܰ 轴交直线 BC 于 N,如图,根据平行四边形 当 ܯܰ 时,以 M,N,C,O 为顶点 且以 OC 为边的四边形是平行四边形,若 ܯܰ 4 ,则 4 ;若 ܯܰ 4 , 则 4 ,然后分别解方程即可得到 N 点坐标. 本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质;会利 用待定系数法求二次函数解析式;理解坐标与图形性质;会利用分类讨论的方法解决数学问题.