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- 2021-11-11 发布
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2020 年广东省珠海市斗门区中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)
1.
在
,
. 1
,
,
1
四个数中,最小的数是
A.
B.
. 1
C.
D.
1
.
如图所示的是珍珠棉实物图,它的左视图是
A.
B.
C.
D.
.
函数
中,自变量 x 的取值范围是
A.
香
B.
C.
香
且
D.
4.
平面直角坐标系中,点
݉
、
1݉
关于 x 轴对称,则 m、n 的值为
A.
1
,
1
B.
1
,
1C.
1
,
D.
1
,
5.
不等式
䁪
的解集在数轴上表示出来,正确的是
A. B.
C. D.
6.
下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
5
䁪.
已知圆锥的侧面展开图的面积是
15
,母线长是 5cm,则圆锥的底面半径为
A.
B. 3cm C. 4cm D. 6cm
8.
如图,把一个圆形转盘按 1:2:3:4 的比例分成 A,B,C,D 四个扇形区
域,自由转动转盘,停止后指针落在 B 区域的概率为
A.
5
B.
5
C.
1
5
D.
1
1
.
已知关于 x 的一元二次方程
4
有两个相等的实数根,则
A. 4 B. 2 C. 1 D.
4
1 .
如图,在菱形 ABOC 中,
,
6
,菱形的一个顶点 C
在反比例函数
的图象上,则反比例函数的解析式为
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共 7 小题,共 28.0 分)
11.
分解因式:
4
.
1 .
2017 年襄阳全市实现地区生产总值
4 64.
亿元,数据
4 64.
亿用科学记数法表示为______.
1 .
把一块含有
角的直角三角尺绕点 B 顺时针旋转
15
,如图所示,使点 C、B、E 在同一直线
上,连接 CD,若
6
,则
䁨
的面积是
.
14.
已知点
݉ 5
在直线
1
上,则此直线经过第______ 象限,y 随 x 的增大而______ .
15.
,
1
,则
4
______.
16.
如图所示,AB 为
的直径,点 C 在
上,且
,过点 C 的弦
CD 与线段 OB 相交于点 E,满足
쳌 65
,连接 AD,则
䁨
______
度.
1䁪.
中,D、E 分别为 AB、AC 的中点,若
䁨쳌 4
,
䁨
,
쳌
,则
的周长为______.
三、解答题(本大题共 8 小题,共 62.0 分)
18.
计算题:
1
1
1
.
1 .
先化简,再求值:
1
1
1
1
,其中
.
.
如图,在
中,
6
,CF 是
的角平分线.
1
尺规作图:作
的角平分线 BE,交 AC 于点 E,交 CF 于点
保留作图痕迹,不要求写
作法
.
在
1
的条件下,求
쳌 䁡
的度数;
在
1
的条件下,求证:
䁡 쳌
.
21.
1 .
为丰富学生的课余生活,某校记划开展三种拓展课活动,分别是“文学赏析”,“趣味数学”,
“科学实验”等项目,要求每位学生自主选择其中一项拓展课参加.随机抽取该校各年段部分
学生,对选择拓展课的意向进行调査,将调查的结果制作成以下统计图和不完整的统计表.
某校被调查学生选择拓展课意向统计表
选择意向 所占百分比
文学赏析
趣味数学
5数科学实验
其它
数
1
该校有 2000 名学生,请你估计大约有多少名学生参加科学实验拓展课,并补全统计表.
该校参加科学实验拓展课的学生随机分成 A,B,C 三个人数相同的班级.小慧和小明都参
加科学实验拓展课,求他们同班级的概率
画树状图或列表法求解
22. 某超市预测某饮料会畅销、先用 1800 元购进一批这种饮料,面市后果然供不应求,又用 8100
元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的 3 倍,但单价比第一批贵 2 元.
1
第一批饮料进货单价多少元?
若两次进饮料都按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于 2700 元,那么销售单价至
少为多少元?
23. 在矩形 ABCD 中,连接 AC,AC 的垂直平分线交 AC 于点 O,分别交 AD、BC 于点 E、F,连接
CE 和 AF.
1
求证:四边形 AECF 为菱形;
若
4
,
8
,求菱形 AECF 的周长.
24. 如图,点 A,B,C,D 是直径为 AB 的
上的四个点,C 是劣
弧
䁨
的中点,AC 与 BD 交于点 E.
1
求证:
䁨
쳌
;
若
쳌
,
쳌 1
,求证:
䁨
是正三角形;
在
的条件下,过点 C 作
的切线,交 AB 的延长线于点 H,求
䁨
的面积.
25. 已知二次函数
4
图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y
轴交于点 C,直线
4
经过 B,C 两点.
1
求二次函数的解析式;
若点 M 为抛物线上一动点,在直线 BC 上是否存在一点 N,使得
以 M,N,C,O 为顶点且以 OC 为边的四边形是平行四边形?若存
在,请求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案与解析】
1.答案:A
解析:
本题考查的知识点是有理数大小比较,解题的关键是熟练的掌握有理数大小比较
..
有理数大小比较的
法则:
正数都大于 0;
负数都小于 0;
正数大于一切负数;
两个负数,绝对值大的其值反
而小,据此判断即可.
解:根据有理数比较大小的方法,可得,
根
根 1 根 . 1
,
在
,
,
1
,
. 1
,
四个数中,最小的数是
.
故选:A.
2.答案:B
解析:
本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图,注意看到的边用实线表示,看不
到的用虚线表示.找到从左面看所得到的图形即可.
解:根据实物,从左边看去的视图为
,
故选 B.
3.答案:D
解析:解:由题意得,
,
解得
.
故选 D.
根据分母不等于 0 列式计算即可得解.
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
1
当函数表达式是整式时,自变量可取全体
实数;
当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;
当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
4.答案:C
解析:
解:
点
݉
、
1݉
关于 x 轴对称,
1
,
,
解得
1
,
.
故选:C.
根据“关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”列方程求解即可.
本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
1
关于
x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为
相反数.
5.答案:C
解析:解:
䁪
,
䁪
,
,
1
.
在数轴上表示如下图所示:
故选:C.
先利用不等式的性质求出原不等式的解集,再把它的解集在数轴上表示出来即可.
本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集,解答本题的关键是明确解不等式的方法,
会在数轴上表示不等式的解集.
6.答案:C
解析:解:A、
,此选项错误;
B、
,此选项错误;
C、
,此选项正确;
D、
6
,此选项错误.
故选 C.
A、根据合并同类项的法则计算;
B、根据同底数幂的乘法法则计算;
C、根据同底数幂的除法计算;
D、根据幂的乘方计算.
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方,解题的关键是掌握运算法
则.
7.答案:B
解析:
圆锥的侧面积
底面周长
母线长
.
本题考查了圆锥的计算,利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.
解:设底面半径为 R,则底面周长
,圆锥的侧面展开图的面积
1
5 15
,
,
故选:B.
8.答案:C
解析:
本题考查概率的求法:首先根据题意将面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件
,然后计算
阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件
发生的概率.
首先确定在图中 B 区域的面积在整个面积中占的比例,根据这个比例即可求出指针指向 B 区域的概
率.
解:
一个圆形转盘按 1:2:3:4 的比例分成 A、B、C、D 四个扇形区域,
圆被等分成 10 份,其中 B 区域占 2 份,
落在 B 区域的概率
1
1
5
.
故选 C.
9.答案:A
解析:解:
方程
4
有两个相等的实数根,
4
4 1 16 4
,
解得:
4
.
故选:A.
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 c 的一元一次方程,解方程即可得出结
论.
本题考查了根的判别式以及解一元一次方程,由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于
c 的一元一次方程是解题的关键.
10.答案:B
解析:解:
在菱形 ABOC 中,
6
,菱形边长为 2,
,
6
,
点 C 的坐标为
1݉
,
顶点 C 在反比例函数
的图象上,
1
,得
,
即
,
故选:B.
根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点 C 的坐标,从而可以求得 k 的值,进而求得反
比例函数的解析式.
本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质,解答本题的关键是明确题意,求出点 C 的
坐标.
11.答案:
解析:
本题考查提公因式法分解因式.
直接提出公因式 2x 即可得解.
解:
4
.
12.答案:
4. 64 1
11
解析:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为
1
的形式,其中
1 根 1
,n
为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
科学记数法的表示形式为
1
的形式,其中
1 根 1
,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原
数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值
香 1
时,n
是非负数;当原数的绝对值
根 1
时,n 是负数.
解:数据
4 64.
亿用科学记数法表示为
4. 64 1
11
,
故答案为:
4. 64 1
11
.
13.答案:27
解析:
本题考查了旋转的性质,含 30 度角的直角三角形,勾股定理,三角形的面积.
过 D 点作
䁨䁡 쳌
,垂足为 F,求得
1
,
6
,由旋转的性质可知
䁨 6
,
쳌
1
,由面积法求 DF,再利用三角形面积公式求解.
解:过 D 点作
䁨䁡 쳌
,垂足为 F,
在
中,
6
,
,
1
,
6
,
由旋转的性质可得:
䁨 6
,
쳌 1
,
由
䁨䁡 쳌 䁨 䁨쳌
,即
䁨䁡 1 6 6
,
解得
䁨䁡
,
䁨
1
䁨䁡
1
6 䁪
,
故答案为 27.
14.答案:一、二、四;减小
解析:
根据直线上的点满足直线的解析式,将点 A 的坐标代入即可得关于 k 的方程,解出即可求得 k 的值,
根据一次函数的性质填空即可.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质,用到的知识点:
香
,
香
的图象在第一、二、三象限;
根
,
香
的图象在第一、二、四象限;
香
,y 随 x 的增大而增大,函数从左到右逐渐上升;
根
,y 随 x 的增大而减小,函数从左到右逐渐下降;
香
直线与 y 轴交于正半轴.
根
直线与 y 轴交于负半轴.
解:将点
݉ 5
代入得:
1 5
,
解得:
.
直线的解析式为
1
,
,
1
,
此直线经过第一、二、四象限,y 随 x 的增大而减小;
故答案为一、二、四,减小.
15.答案:3
解析:
此题主要考查了平方差公式,正确将原式变形是解题关键.
直接利用平方差公式计算得出答案.
解:
,
1
,
4
1
.
故答案为:3.
16.答案:20
解析:解:连接 OD,如图:
,
쳌
,
쳌 65
,
쳌 65 5
,
䁨
,
䁨 쳌 5
,
䁨 18 5 5 1
,
䁨 䁨 쳌 4
,
䁨
1
䁨
,
故答案为 20.
由直角三角形的性质得出
쳌 5
,由等腰三角形的性质得出
䁨 쳌 5
,求出
䁨 1
,得出
䁨 䁨 쳌 4
,再由圆周角定理即可得出答案.
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理;熟练掌握圆
周角定理是解题的关键.
17.答案:18
解析:解:
䁨
、E 分别为 AB、AC 的中点,若
䁨쳌 4
,
䁨
,
쳌
,
䁨 6
,
䁨쳌 8
,
쳌 4
,
的周长
18
,
故答案为:18.
根据三角形中位线定理求出 BC,根据三角形周长公式计算.
本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解
题的关键.
18.答案:解:原式
1 1 4
5 4
.
解析:此题主要考查了实数运算,涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的加减,正确
化简各数是解题关键.
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、算术平方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答
案.
19.答案:解:原式
1
1 1
1
,
当
时,原式
1
1
.
解析:此题主要考查了分式的化简求值,正确掌握运算法则是解题关键.
直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.
20.答案:解:
1
如图,
쳌
平分
,CF 是
的角平分线,
쳌
1
,
䁡
1
,
18
,
6
,
1
,
쳌 䁡 1
.
证明:在 BC 上截取
ܯ 䁡
,连接 OM,
可证得
䁡≌ ܯ
,
ܯ≌ 쳌
,
쳌 ܯ
,
䁡 쳌
.
解析:本题考查的是角平分线的定义,全等三角形的判定和性质有关知识.
1
首先根据题意画出图形即可解答;
根据 BE 平分
,CF 是
的角平分线可得
쳌
1
,
䁡
1
,然后再进
行解答即可;
在 BC 上截取
ܯ 䁡
,连接 OM,则
䁡≌ ܯ
,然后再进行证明即可.
21.答案:
1
人,
15数
,
数
;
1
解析:
1
先根据趣味数学的人数和百分比求得总人数,再依次求出其它和科学实验的人数,从而进一步计
算可得;
画树状图展示所有 9 种等可能性情况,找出两个人在一个班的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】
1
被调查的学生人数为
䁪 5数
人
,
其它类的人数为
数 6
人
,
科学实验的人数为
4 䁪 6
人
,
则文学赏析对应的百分比为
4
1 数 数
,科学实验对应的百分比为
1 数 15数
;全校
参加科学实验拓展课的人数
15数
人
故表格依次填写:
15数
,
数
.
画树状图为:
共有 9 种等可能性情况,两个人在一个班的有 3 种可能,
他们同班级的概率为
1
.
本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选出符合
事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率.也考查了统计图.
22.答案:解:
1
设第一批饮料进货单价为 x 元
瓶,则第二批饮料进货单价为
元
瓶,
依题意,得:
81
18
,
解得:
4
,
经检验,
4
是原方程的解,且符合题意.
答:第一批饮料进货单价是 4 元
瓶.
由
1
可知:第一批购进该种饮料 450 瓶,第二批购进该种饮料 1350 瓶.
设销售单价为 y 元
瓶,
依题意,得:
45 1 5 18 81 䁪
,
解得:
䁪
.
答:销售单价至少为 7 元
瓶.
解析:
1
设第一批饮料进货单价为 x 元
瓶,则第二批饮料进货单价为
元
瓶,根据数量
总
价
单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的 3 倍,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即
可得出结论;
由数量
总价
单价可得出第一、二批购进饮料的数量,设销售单价为 y 元
瓶,根据利润
销售
单价
销售数量
进货总价结合获利不少于 2700 元,即可得出关于 y 的一元一次不等式,解之取其
最小值即可得出结论.
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:
1
找准等量关系,正确列
出二元一次方程组;
根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
23.答案:
1
证明:
四边形 ABCD 是矩形,
䁨
,
䁨
,
쳌 䁡
,
쳌䁡
是 AC 的垂直平分线,
,
쳌 䁡
,
在
쳌
和
䁡
中,
쳌 䁡
쳌 䁡
,
쳌 ≌ 䁡
,
쳌 䁡
,
四边形 AECF 是平行四边形,
又
쳌䁡
,
四边形 AECF 是菱形;
解:
四边形 AECF 是菱形,
䁡 䁡
,
设
䁡 䁡
,则
䁡 8
,
在
䁡
中,
䁡
䁡
,
即
4
8
,
解得
5
.
菱形 AECF 的边长为 5,
菱形 AECF 的周长为
4 5
.
解析:本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂
直平分线的性质;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.
1
由矩形的性质得出
䁨
,
쳌 䁡
,证明
쳌 ≌ 䁡
,得出
쳌 䁡
,证出四边形
AECF 是平行四边形,再由对角线
쳌䁡
,即可得出结论;
设
䁡 䁡
,则
䁡 8
,在
䁡
中,根据勾股定理得出方程,解方程可得 x 的值,
进而即可求得结果.
24.答案:
1
证明:
是劣弧
䁨
的中点,
䁨 䁨
,
䁨 䁨 쳌
,
䁨∽ 䁨 쳌
,
䁨
䁨
쳌
,
䁨
쳌
;
证明:
쳌
,
쳌 1
,
,
䁨
쳌 1
,
䁨
,
连接 OC、OD,如图所示:
是劣弧
䁨
的中点,
平分
䁨
,
䁨
,
是
的直径,
,
,
䁨 䁨
,
䁨
、
是正三角形,
䁨 6
,
䁨 18 6 6
,
䁨
,
䁨
是正三角形;
解:
䁨
是
的切线,
䁨
,
䁨 6
,
䁨
,
6
,
䁨
,
䁨
,
䁨
,AH 上的高为
݅ 6
,
䁨
的面积
1
4
.
解析:
1
由圆周角定理得出
䁨 䁨
,证明
䁨∽ 䁨 쳌
,得出对应边成比例,即可得出结
论;
求出
䁨
,连接 OC、OD,如图所示:证出
䁨
,由圆周角定理得出
,
由勾股定理得出
,得出
䁨 䁨
,证出
䁨
、
是正三角形,得出
䁨 6
,求出
䁨 6
,即可得出结论;
由切线的性质得出
䁨
,求出
䁨
,证出
䁨
,得出
䁨
,求出 AH 和
高,由三角形面积公式即可得出答案.
本题是圆的综合题目,考查了圆的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、正三角形的判定
与性质、切线的性质、勾股定理、三角函数、等腰三角形的判定等知识;本题综合性强,有一定难
度.
25.答案:解:
1
当
时,
4
,则
݉
,
当
时,
4
,解得
4
,则
4݉
,
把
݉
,
4݉
代入
4
得
1 4
,解得
4
,
所以抛物线解析式为
4
4
;
作
ܯܰ
轴交直线 BC 于 N,如图,
ܯܰ
,
当
ܯܰ
时,以 M,N,C,O 为顶点且以 OC 为边的四边形是平行四边形,
若
ܯܰ
4
4
4
4
,则
4
,解得
1
,此时 N
点坐标为
݉
;
若
ܯܰ
4
4
4
4
,则
4
,解得
1
,
,
此时 N 点坐标为
݉
或
݉
.综上所述,N 点坐标为
݉
或
݉
或
݉
.
解析:
1
先利用一次解析式确定
݉
,
4݉
,然后利用待定系数法求抛物线解析式;
作
ܯܰ
轴交直线 BC 于 N,如图,根据平行四边形
当
ܯܰ
时,以 M,N,C,O 为顶点
且以 OC 为边的四边形是平行四边形,若
ܯܰ
4
,则
4
;若
ܯܰ
4
,
则
4
,然后分别解方程即可得到 N 点坐标.
本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质;会利
用待定系数法求二次函数解析式;理解坐标与图形性质;会利用分类讨论的方法解决数学问题.
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