北师大版九年级下册数学随堂小练：3圆内接正多边形 9页

数学随堂小练北师大版（2012）九年级下册 3.8 圆内接正多边形 一、单选题 1.如图，六边形 ABCDEF 为 Oe 的内接正六边形， AB a ，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 2π 6 a B. 2π 3 6 4 a      C. 23 4 a D. 2π 3 3 4 a      2.已知 A、B、C 三点在 Oe 上，且 AB 是 Oe 内接正三角形的边长， AC 是 Oe 内接正方形的边长， 则 BAC 的度数为( ) A．15°或 105° B．75°或 15° C．75° D．105° 3.如图,正六边形 ABCDEF 内接于 O ,M 为 EF 的中点,连接 DM ,若 O 的半径为 2,则 MD 的长 度为( ) A. 7 B. 5 C.2 D.1 4.正六边形 ABCDEF 内接于 O ,正六边形的周长是 12,则 O 的半径是( ) A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 2 3 5.下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 6.从一个半径为 10 的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，则此正六边形的边心距是( ) A. 5 2 B. 10 2 C. 5 3 D.10 3 7.如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为 2 的正方形 ABCD ，则该圆形纸片的面积最小为（ ） A. π B. 2π C. 2π D. 4π 8.如图，小华从一个圆形场地的 A 出发，沿着与半径 OA夹角为行走，走到场地边缘 B 后，再沿着 与半径 OB 夹角α的方向折向行走，按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于 AB 上，此时 56AOE   ，则α的度数是( ) A.52 B. 60 C. 72 D.76 9.已知圆内接正六边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则 : :a R r =( ) A. 1:1 3： B. 2: 2 3： C. 1: 2:3 D. 1: 2: 3 二、填空题 10.如图，正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是 O 的内接多边形，则 BOM  ________。 11.如图，在边长为 2 的正六边形 ABCDEF 中,点 P 是其对角线 BE 上一动点,连接 ,PC PD ,则 PCD 的 周长的最小值是_________. 12. 如 图 , 要 拧 开 一 个 边 长 为    6 a cm 的 正 六 边 形 螺 帽 , 扳 手 张 开 的 开 口 b 至 少 为 . 13.如图，正方形 ABCD 是 O 的内接正方形，点 P 是劣弧 CD 上不同于点 C 的任意一点，则 BPC 的度数是 . 三、解答题 14.已知：如图，正八边形 1 2 3 4 5 6 7 8A A A A A A A A 内接于半径为 R 的 O . (1)求 1 3A A 的长； (2)求四边形 1 2 3A A A O 的面积； (3)求此正八边形的面积 S. 参考答案 1.答案：B 连接 ,OA OB . Q 正六边形的边长为 a， 2 2π πa a  Oe 的半径为 a， Oe 的面积为 2 2π πa a  . AOBQ△ 的面积为 21 3sin602 4a a a     . 正六边形的面积为 2 23 3 36 4 2a a  ， 阴影部分的面积为 2 2 23 3 1 π 3π 2 6 6 4a a a                 . 故选 B. 2.答案：B 先求出 BOC 的度数，然后根据圆周角定理求解，注意分类讨论． 解：①如图 1 所示： ABQ 是 Oe 内接正三角形的边长， AC 是 Oe 内接正方形的边长， 120 90AOB AOC     ， ， 360 120 90 150BCO        ， 1 752BAC BOC     ； ②如图 2 所示，同①得出 15BAC   ， 故选：B． 3.答案：A 如图，连接  OM OD OF， ， .  正六边形 ABCDEF 内接于 O ，M 为 EF 的中点，  60 120OM EF EDO FED      ， ， ，  90MOD OMF     . 在 Rt OMF△ 中，由勾股定理可得 3OM  ，  2 23 2 7MD OVF ODF    （ ） 故选 A. 4.答案：B 如图，连接 .OB OC，  多边形 ABCDEF 是正六边形，  60BOC   . OB OC  ， OBC△ 是等边三角形， OB BC  .  正六边形的周长是 12， 2BC  , O 的半径是 2.故选 B. 5.答案：A  正三角形一条边所对的圆心角是 360 3 120   ， 正方形一条边所对的圆心角是360 4 90   ， 正五边形一条边所对的圆心角是360 5 72  ， 正六边形一条边所对的圆心角是360 6 60   ， 一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形.故选 A. 6.答案：C 如图，连接 ,OA OB ，过 O 作OD AB 于 D，  圆内接多边形是正六边形， 360 606AOB     ,OA OB OD AB  ， 1 1 60 302 2AOD AOB        2 25, 10 5 5 3AD OD      ，故选 C. 7.答案：C  正方形的边长为 2， 正方形的对角线的长为 2 2 ， 正方形的外接圆的直径为 2 2 ， 正方形的外接圆的面积为 2π， 故该图形纸片的面积最小为 2π.故选 C. 8.答案：A 连接OC OD、 BAO CBO     AOB BOC COD DOE       56AOE   ， 360 56 764AOB       180 76 522        故选 A. 9.答案：B 圆内接正六边形可分成六个全等的等边三角形,这样的等边三角形的边长与原正六边形的边长相等， 等边三角形的高与正六边形的边心距相等，等边三角形的高是它的边长的 3 2 ，所以 : : 2: 2: 3a R r  . 10.答案： 48 如图，连接OA.  五边形 ABCDE 是正五边形， 360 5 72AOB     . AMN△ 是正三角形， 360 3 120AOM     . 120 72 48BOM AOM AOB          11.答案：6 要使 PCD 的周长最小，则 PC PD 应最小.由正六边形的性质，得点 C 关于 BE 的对称点为点 A， 如图，连接 AD 交 BE 于点 P ，则有 ,P C P A P C P D AD      最小. 又易知四边形 ABCD 为等腰梯形， 60BAD CDA     ，作 BM AD 于点 M, CN AD 于点 N. 2 1AB DN AM    ， ， 4AD  .故 PCD 的周长的最小值为 6. 12.答案： 6 3cm 如图,设正六边形 ABCDEF 的中心是 O ,则 60AOB BOC     , ∴OA OB AB OC BC    ,∴四边形 ABCD 是菱形, 由菱形的性质及勾股定理可得 3 3AM cm , ∴ 2 6 3AC AM cm  . 13.答案： 45 如图，连接 ,OB OC  四边形 ABCD 为 O 的内接正方形， 90BOC   1 452P BOC     14.答案：（1） 正八边形 1 2 3 4 5 6 7 8A A A A A A A A 内接于半径为 R 的 O 3 2 2 1 360 458A OA A OA       , 3 1 90A OA   2 2 2 3 1 3 1 3 1, 2 2OA OA R A A OA OA R R       （2）设 1 3A A 与 2OA 相交的点为 B 点， 3 2 2 1 45A OA A OA      3 2 2 1 2 1 3,A A A A OA A A    四边形 1 2 3A A A O 的面积为 2 2 3 2 1 2 1 2 1 1 1 1 222 2 2 2 2OA A B OA A B OA A A R R R        （3） 四边形 1 2 3A A A O 的面积为 22 2 R , 3 1 90A OA   正八边形的面积为 2 2360 2 2 290 2S R R   .