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  • 2021-11-11 发布

北师大版九年级下册数学随堂小练:3圆内接正多边形

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数学随堂小练北师大版(2012)九年级下册 3.8 圆内接正多边形 一、单选题 1.如图,六边形 ABCDEF 为 Oe 的内接正六边形, AB a ,则图中阴影部分的面积是( ) A. 2π 6 a B. 2π 3 6 4 a      C. 23 4 a D. 2π 3 3 4 a      2.已知 A、B、C 三点在 Oe 上,且 AB 是 Oe 内接正三角形的边长, AC 是 Oe 内接正方形的边长, 则 BAC 的度数为( ) A.15°或 105° B.75°或 15° C.75° D.105° 3.如图,正六边形 ABCDEF 内接于 O ,M 为 EF 的中点,连接 DM ,若 O 的半径为 2,则 MD 的长 度为( ) A. 7 B. 5 C.2 D.1 4.正六边形 ABCDEF 内接于 O ,正六边形的周长是 12,则 O 的半径是( ) A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 2 3 5.下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 6.从一个半径为 10 的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形,则此正六边形的边心距是( ) A. 5 2 B. 10 2 C. 5 3 D.10 3 7.如图,用一张圆形纸片完全覆盖边长为 2 的正方形 ABCD ,则该圆形纸片的面积最小为( ) A. π B. 2π C. 2π D. 4π 8.如图,小华从一个圆形场地的 A 出发,沿着与半径 OA夹角为行走,走到场地边缘 B 后,再沿着 与半径 OB 夹角α的方向折向行走,按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于 AB 上,此时 56AOE   ,则α的度数是( ) A.52 B. 60 C. 72 D.76 9.已知圆内接正六边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则 : :a R r =( ) A. 1:1 3: B. 2: 2 3: C. 1: 2:3 D. 1: 2: 3 二、填空题 10.如图,正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是 O 的内接多边形,则 BOM  ________。 11.如图,在边长为 2 的正六边形 ABCDEF 中,点 P 是其对角线 BE 上一动点,连接 ,PC PD ,则 PCD 的 周长的最小值是_________. 12. 如 图 , 要 拧 开 一 个 边 长 为    6 a cm 的 正 六 边 形 螺 帽 , 扳 手 张 开 的 开 口 b 至 少 为 . 13.如图,正方形 ABCD 是 O 的内接正方形,点 P 是劣弧 CD 上不同于点 C 的任意一点,则 BPC 的度数是 . 三、解答题 14.已知:如图,正八边形 1 2 3 4 5 6 7 8A A A A A A A A 内接于半径为 R 的 O . (1)求 1 3A A 的长; (2)求四边形 1 2 3A A A O 的面积; (3)求此正八边形的面积 S. 参考答案 1.答案:B 连接 ,OA OB . Q 正六边形的边长为 a, 2 2π πa a  Oe 的半径为 a, Oe 的面积为 2 2π πa a  . AOBQ△ 的面积为 21 3sin602 4a a a     . 正六边形的面积为 2 23 3 36 4 2a a  , 阴影部分的面积为 2 2 23 3 1 π 3π 2 6 6 4a a a                 . 故选 B. 2.答案:B 先求出 BOC 的度数,然后根据圆周角定理求解,注意分类讨论. 解:①如图 1 所示: ABQ 是 Oe 内接正三角形的边长, AC 是 Oe 内接正方形的边长, 120 90AOB AOC     , , 360 120 90 150BCO        , 1 752BAC BOC     ; ②如图 2 所示,同①得出 15BAC   , 故选:B. 3.答案:A 如图,连接  OM OD OF, , .  正六边形 ABCDEF 内接于 O ,M 为 EF 的中点,  60 120OM EF EDO FED      , , ,  90MOD OMF     . 在 Rt OMF△ 中,由勾股定理可得 3OM  ,  2 23 2 7MD OVF ODF    ( ) 故选 A. 4.答案:B 如图,连接 .OB OC,  多边形 ABCDEF 是正六边形,  60BOC   . OB OC  , OBC△ 是等边三角形, OB BC  .  正六边形的周长是 12, 2BC  , O 的半径是 2.故选 B. 5.答案:A  正三角形一条边所对的圆心角是 360 3 120   , 正方形一条边所对的圆心角是360 4 90   , 正五边形一条边所对的圆心角是360 5 72  , 正六边形一条边所对的圆心角是360 6 60   , 一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形.故选 A. 6.答案:C 如图,连接 ,OA OB ,过 O 作OD AB 于 D,  圆内接多边形是正六边形, 360 606AOB     ,OA OB OD AB  , 1 1 60 302 2AOD AOB        2 25, 10 5 5 3AD OD      ,故选 C. 7.答案:C  正方形的边长为 2, 正方形的对角线的长为 2 2 , 正方形的外接圆的直径为 2 2 , 正方形的外接圆的面积为 2π, 故该图形纸片的面积最小为 2π.故选 C. 8.答案:A 连接OC OD、 BAO CBO     AOB BOC COD DOE       56AOE   , 360 56 764AOB       180 76 522        故选 A. 9.答案:B 圆内接正六边形可分成六个全等的等边三角形,这样的等边三角形的边长与原正六边形的边长相等, 等边三角形的高与正六边形的边心距相等,等边三角形的高是它的边长的 3 2 ,所以 : : 2: 2: 3a R r  . 10.答案: 48 如图,连接OA.  五边形 ABCDE 是正五边形, 360 5 72AOB     . AMN△ 是正三角形, 360 3 120AOM     . 120 72 48BOM AOM AOB          11.答案:6 要使 PCD 的周长最小,则 PC PD 应最小.由正六边形的性质,得点 C 关于 BE 的对称点为点 A, 如图,连接 AD 交 BE 于点 P ,则有 ,P C P A P C P D AD      最小. 又易知四边形 ABCD 为等腰梯形, 60BAD CDA     ,作 BM AD 于点 M, CN AD 于点 N. 2 1AB DN AM    , , 4AD  .故 PCD 的周长的最小值为 6. 12.答案: 6 3cm 如图,设正六边形 ABCDEF 的中心是 O ,则 60AOB BOC     , ∴OA OB AB OC BC    ,∴四边形 ABCD 是菱形, 由菱形的性质及勾股定理可得 3 3AM cm , ∴ 2 6 3AC AM cm  . 13.答案: 45 如图,连接 ,OB OC  四边形 ABCD 为 O 的内接正方形, 90BOC   1 452P BOC     14.答案:(1) 正八边形 1 2 3 4 5 6 7 8A A A A A A A A 内接于半径为 R 的 O 3 2 2 1 360 458A OA A OA       , 3 1 90A OA   2 2 2 3 1 3 1 3 1, 2 2OA OA R A A OA OA R R       (2)设 1 3A A 与 2OA 相交的点为 B 点, 3 2 2 1 45A OA A OA      3 2 2 1 2 1 3,A A A A OA A A    四边形 1 2 3A A A O 的面积为 2 2 3 2 1 2 1 2 1 1 1 1 222 2 2 2 2OA A B OA A B OA A A R R R        (3) 四边形 1 2 3A A A O 的面积为 22 2 R , 3 1 90A OA   正八边形的面积为 2 2360 2 2 290 2S R R   .