苏教版数学九年级上册教案1-2一元二次方程的解法（1） 2页

- 1 - 1.2 一元二次方程的解法（1） 教学目标 【知识与能力】 了解形如（x＋m）²＝n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法. 【过程与方法】 会用直接开平方法解形如 bax 2 （a≠0,ab ≥0）的方程. 【情感态度价值观】 会用直接开平方法解形如 bkxa  2)( （a≠0,ab ≥0）的方程. 教学重难点 【教学重点】 一元二次方程的概念和一般形式. 【教学难点】 正确理解和掌握一般形式中的 a≠0 ，“项”和“系数”. 课前准备 无 教学过程 一、知识回顾： 1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。 （1） 245 xx  （2） 235 x （3）     221 22  yyyy 2.我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些 性质? 平方根有下列性质： (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的； (2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。 3、填空： 4 的平方根是 ，81 的平方根是，100 的算术平方根是 。 二、自学自悟 思考：如何解方程 2x =2 呢？ 根据平方根的意义， 是 的平方根，所以， x= 即此一元二次方程的两个根为 结论：1、根据平方根的意义，x 就是 2 的平方根，∴x= 2 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 2、形如方程 02  kx )0( k 可变形为 )0(2  kkx 的形式，用直接开平方法求解。 三、例题学习 - 2 - 例 1：解下列方程 （1） 042 x ；（2） 014 2 x ； 例 2：解下列方程 （1）（x＋1）2－2＝0；（2）12（2－x）2－9＝0. （这两题和上面两题有什么异同点？解法上有什么联系？ 小结：如果一个一元二次方程具有（x+h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法 求解 例 3.解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把 2x-1 看成是（x-2）2 的平方根，同样可以用直接开平方法求解 练习：(2x-1)2 =(3-x)2 四、知识梳理与小结 1、1.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤 2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？ 形如   )0(2  kkhx 的方程。 说明：（1）解形如   )0(2  kkhx 的方程时，可把  hx  看成整体，然后直开平方。 （2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方， 右边是非负常数， （3）如果变形后形如   khx  2 中的 K 是负数，不能 直接开平方，说明方程无实数根。 （4）如果变形后形如   khx  2 中的 k=0 这时可得方程 两根 21, xx 相等。 巩固练习 1、解下列方程： （1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0； （4）4x2+16＝0 2.解下列方程： （1）（x＋2）2－16＝0 （2）(x－1)2－18＝0 （3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0 1、本节课的主要内容是什么/ 2、通过本节课的学习，你有什么收获，与同学交流一下。