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- 2021-11-11 发布
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2020 年高州市教育联盟基地中考数学模拟试卷(6 月份)
一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)
1.
若
ㆠࣤ 1
,则
ࣤ ᦙ ᦙ
等于
A.
ࣤ 1
B. 1 C.
1
D. 0
2.
H7N9 是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为
. 12
米,
这一直径用科学记数法表示为
A.
1.2 1
ࣤt
米 B.
1.2 1
ࣤ
米 C.
12 1
ࣤ
米 D.
12 1
ࣤ
米
3.
下列几何体中,俯视图为矩形的是
A. B.
C. D.
4.
计算
ࣤ 2
2
3
的结果是
A.
ࣤ 2
3
B.
ࣤ
3
C.
3
D.
ࣤ
3
5.
下列交通标志中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
.
数据 3、5、3、5、3、18、3 的中位数是
A. 3 B. 18 C. 4 D. 5
t.
已知实数 a,b,c 在数轴上的对应点如图,则下列式子正确的是
A.
ܾ ܾ
B.
ܾ
C.
ܾ ܾ
D.
ܾ ܾ
.
如果反比例函数
ㆠ
1ࣤh
的图象位于第二、四象限,那么 k 的取值范围是
A.
h 1
B.
h 1
C.
h ࣤ 1
D.
h ࣤ 1
.
关于 x 的二元一次方程
2
2 3 ㆠ
有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是
A.
m
1
3
B.
m
1
3
C.
m
1
2
D.
m
1
2
1 .
在平行四边形 ABCD 中,点 E 在 AD 上,且 AE:
′ ㆠ 3
:1,CE 的
延长线与 BA 的延长线交于点 F,则
晦
:
四边形
边形
为
A. 3:4
B. 4:3
C. 7:9
D. 9:7
二、填空题(本大题共 7 小题,共 28.0 分)
11.
分解因式:
2
2
ࣤ ㆠ
______.
12.
如图,
边 形′
,
ㆠ 45
,
形 ㆠ 2
,则
形
的度数为__________.
13.
若 a 是方程
2
ࣤ 1 ㆠ
的根,则
2
2
2 2
的值为______ .
14. 13.
一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍,则这个多边形是_____边形.
15.
在一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同,颜色不同的球 15 个,从中摸出红球的概率为
1
3
,则袋中红球的个数为______.
1 .
如图,点 A、B、C 在
上,若
边 形 ㆠ 45
,
边 ㆠ 2
,则图中阴影部分的
面积为______.
结果保留
1t.
下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的
.
如果第 1 个图形的周长为 5,那么第 2 个
图形的周长为_________,第 2017 个图形的周长为_______.
三、解答题(本大题共 8 小题,共 62.0 分)
1 .
计算:
ࣤ
1
2
ࣤ2
ࣤ 12 ࣤ 3 ࣤ 2
4 ݏ
.
1 .
先化简,再求值:
ࣤ 2 ࣤ
3 ࣤ
1
ࣤ2
2 2
,其中
ㆠ
3
2
.
2 .
已知等腰三角形底边长为 a,底边上的高的长为 h,求作这个等腰三角形.
要
求:写作法,用尺规作图,保留作图痕迹
.
21.
咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取
了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中
信息解答下列问题:
1
补全条形统计图,“体育”对应扇形的圆心角是____度;
2
根据以上统计分析,估计该校 2000 名学生中喜爱“娱乐”的有____人;
3
在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有 2 人喜爱新闻节目,若从这 4 人中随机抽取 2 人去参
加“新闻小记者”培训,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2 人来自不同班级的概率.
22. 随着人们生活水平的提高,对饮水品质的需求也越来越高,某商场购进甲、乙两种型号的净水
器,每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多 200 元,已知用 5 万元购进甲型净水器与用
4.5万元购进乙型净水器的数量相等.
1
求每台甲型,乙型净水器的进价各是多少元?
2
该商场计划花费不超过
.
万元购进两种型号的净水器共 50 台进行销售,甲型净水器每台销
售2500元,乙型净水器每台售价2200元,商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元
t
捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金.设该公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后
获得的利润为 W 元,求 W 的最大值.
23. 已知:如图,在▱ABCD 中,点 G 为对角线 AC 的中点,过点 G 的
直线 EF 分别交边 AB、CD 于点 E、F,过点 G 的直线 MN 分别交
边 AD、BC 于点 M、N,且
ᦙ ㆠ 形ᦙ䁡
.
1
求证:四边形 ENFM 为平行四边形;
2
当四边形 ENFM 为矩形时,求证:
边 ㆠ 边䁡
.
24. 如图,点 M 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上一点,以 AM 为直径的
交矩形对角
线 AC 于点 F,在线段 CD 上取一点 E,连接 EF,使
形 ㆠ 晦
.
1
求证:EF 是
的切线;
2
若
cos 形 ′ ㆠ
3
5
,
晦 ㆠ
,
′ ㆠ 2
,求 FC 的长.
25. 如图,已知抛物线
ㆠ
2
ࣤ 5 2
与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点
1
和点 B.
1
求抛物线的解析式;
2
求直线 BC 的解析式;
3
若点 N 是抛物线上的动点,过点 N 作
䁡
轴,垂足为 H,以 B,N,H 为顶点的三角形
是否能够与
边形
相似
排除全等的情况
?若能,请求出所有符合条件的点 N 的坐标;若不能,
请说明理由.
【答案与解析】
1.答案:A
解析:
本题主要考查了绝对值,关键是熟练掌握绝对值的性质,根据负数的绝对值等于它的相反数可得结
果.
解:
ㆠࣤ 1
,
ࣤ ᦙ ᦙ ㆠࣤ 1
.
故选 A.
2.答案:A
解析:解:
. 12 ㆠ 1.2 1
ࣤt
,
故选:A.
绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为
1
ࣤ
,与较大数的科学记数法不
同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数决定.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为
1
ࣤ
,其中
1 ᦙ ᦙ 1
,n 由原数左边起第
一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.
3.答案:C
解析:
本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.根据
常见几何体的三视图,可得答案.
解:
.
圆锥的俯视图是带圆心的圆,故 A 选项不符合题意;
B.圆柱的俯视图是圆,故 B 选项不符合题意;
C.长方体的俯视图是矩形,故 C 选项符合题意;
D.三棱柱的俯视图是三角形,故 D 选项不符合题意.
故选 C.
4.答案:D
解析:
本题主要考查积的乘方和幂的乘方
.
根据积的乘方和幂的乘方法则解答.
解:原式
ㆠ ࣤ 2
3
3
2
3
ㆠࣤ
3
.
故选 D.
5.答案:A
解析:
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即
可.
解:
.
是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;
B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;
C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;
D.是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意.
故选 A
.
6.答案:A
解析:
先把原数据按从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可.
本题考查了中位数的概念:把一组数据按从小到大的顺序排列,最中间那个数或中间两个数的平均
数就是这组数据的中位数.
解:把这组数据按照从小到大的顺序排列为:3,3,3,3,5,5,18,
故这组数据的中位数是 3,
故选 A.
7.答案:A
解析:
本题考查了数轴上数的表示,在 0 的左边的数小于 0,在 0 的右边的数大于
.
由 0 向两边递增,两
边的数绝对值依次增加.即向右延伸,数越来越大,向左延伸,数越来越小.
解:由图知
ܾ
,
A.
ܾ ܾ
,正确;
B.
ܾ
,错误;
C.
ܾ ܾ
,错误;
D.
ܾ ܾ
,错误,
故选 A.
8.答案:A
解析:
本题考查的是反比例函数的性质有关知识,先根据反比例函数
ㆠ
1ࣤh
的图象位于第二、四象限得出
关于 k 的不等式,求出 k 的取值范围即可.
解:
反比例函数
ㆠ
1ࣤh
的图象位于第二、四象限,
1 ࣤ h
,
解得:
h 1
.
故选 A.
9.答案:A
解析:
若一元二次方程有两不等实数根,则根的判别式
ㆠ ܾ
2
ࣤ 4
,建立关于 m 不等式,求出 m 的
取值范围.
考查了根的判别式.总结:一元二次方程根的情况与判别式
的关系:
1
方程有两个不相等的实数根;
2 ㆠ
方程有两个相等的实数根;
3
方程没有实数根.
解:
ㆠ 1
,
ܾ ㆠ 2
,
ㆠ 3
,
ㆠ ܾ
2
ࣤ 4 ㆠ 2
2
ࣤ 4 1 3 ㆠ 4 ࣤ 12
,
解得
1
3
.
故选 A.
10.答案:D
解析:
此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质,得出 是解题关键.利
用平行四边形的性质得出
晦 ∽ 晦边形
,进而利用相似三角形的性质得出 ,进而得出
答案.
解:
在平行四边形 ABCD 中,
边形
,
′ ㆠ 边形
,
晦 ∽ 晦边形
,
:
′ ㆠ 3
:1,
边形 ㆠ
3
4
,
,
晦
:
四边形
边形 ㆠ
:7.
故选 D.
11.答案:
2 ࣤ 1
解析:解:
2
2
ࣤ ㆠ 2 ࣤ 1
.
故答案为:
2 ࣤ 1
.
直接提取公因式 a 进而得出答案.
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
12.答案:
t3
解析:
本题主要考查了平行线的性质,以及三角形外角的性质,属于基础题.
先根据两直线平行,内错角相等可得
边形 ㆠ 形 ㆠ 2
,再根据三角形外角的性质可得
形 ㆠ
边形
.
解:
边 形′
,
形 ㆠ 2
,
边形 ㆠ 形 ㆠ 2
,
ㆠ 45
,
形 ㆠ 边形 ㆠ 2 45 ㆠ t3
,
故答案为
t3
.
13.答案:2010
解析:
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就
是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.根据一元二
次方程的解的定义,将 a 代入已知方程,即可求得
2
的值,进而可得出
2
2
2 2
的值.
解:根据题意,得
2
ࣤ 1 ㆠ
,
2
ㆠ 1
,
2
2
2 2 ㆠ 2
2
2 ㆠ 2 2 ㆠ 2 1
.
故答案是:2010.
14.答案:八
解析:
分析
根据多边形的内角和定理,多边形的内角和等于
ࣤ 2 1
,外角和等于
3
,然后列方程求解
即可.
详解
解:设多边形的边数是 n,根据题意得:
ࣤ 2 1 ㆠ 3 3
,
解得
ㆠ
,
这个多边形为八边形.
故答案为:八.
点睛
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理,根据题意列出方程是解题的关键,要注意“八”
不能用阿拉伯数字写.
15.答案:5
解析:解:设共有 x 个红球,由题意得:
15 ㆠ
1
3
,
解得:
ㆠ 5
.
故本题答案为:5.
根据红球概率公式列出方程求解即可.
本题考查的是随机事件概率的应用,如果随机事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中
事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率
ㆠ
.
16.答案:
ࣤ 2
解析:
本题考查扇形面积的计算,解答本题的关键是明确题意,利用扇形的面积公式和三角形的面积公式
解答.
根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形 BOC 的面积与
边 形
的面积之差,从而可以解答本题.
解:
边 形 ㆠ 45
,
边 ㆠ 2
,
边 形 ㆠ
,
图中阴影部分的面积为:
2
2
3 ࣤ
2 2
2 ㆠ ࣤ 2
,
故答案为
ࣤ 2
.
17.答案:8;6053
解析:
本题主要考查图形的变化类,根据已知图形得出每增加一个四边形其周长就增加 3 是解题的关键.
根据已知图形得出每增加一个四边形其周长就增加 3,据此可得答案.
解:
第 1 个图形的周长为
2 3 ㆠ 5
,
第 2 个图形的周长为
2 3 2 ㆠ
,
第 3 个图形的周长为
2 3 3 ㆠ 11
,
第 2017 个图形的周长为
2 3 2 1t ㆠ 53
,
故答案为:8,6053.
18.答案:解:原式
ㆠ 4 ࣤ 2 3 ࣤ 1 4
3
2 ㆠ 3
.
解析:原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.答案:解:原式
ㆠ
ࣤ2 1
1 ࣤ
3 ࣤ
1
ࣤ2
2 2
ㆠ
2
ࣤ ࣤ 2
1 ࣤ 3 ࣤ
1 ࣤ 2
2 2
ㆠ
2
ࣤ 4 4
1 ࣤ 2
2 1
ㆠ ࣤ 2
2
1 2 1
ࣤ 2
ㆠ 2 ࣤ 4
当
ㆠ
3
2
时,
原式
ㆠ 2
3
2 ࣤ 4 ㆠࣤ 1
解析:先化简分式,然后将
ㆠ
3
2
代入求值即可.
本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.
20.答案:解:如图:
作法:
画射线 AE,在射线上截取
边 ㆠ
,
作 AB 的垂直平分线,垂足为 O,再截取
形 ㆠ 取
,
再连接 AC、CB,
边形
即为所求.
解析:此题主要考查了复杂作图,关键是掌握垂线的画法,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图
形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
根据题目要求画出线段 a、h,再画
边形
,使
边 ㆠ
,
边形
的高为 h;首先画一条直线,再画垂
线,然后截取高,再画腰即可.
21.答案:解:
1
调查的学生总数为
3 ㆠ 2
人
,
则体育类人数为
2 ࣤ 3 t ㆠ 4
,
72;
2 t
;
3
将两班报名的学生分别记为甲
1
甲
2
乙
1
乙
2
,树状图如图所示:
所以
2
名学生来自不同班
ㆠ
12 ㆠ
2
3
.
解析:
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信
息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总
体的百分比大小.
1
根据动画类人数及其百分比求得总人数,总人数减去其他类型人数可得体育类人数,用 360 度乘
以体育类人数所占比例即可得;
2
用样本估计总体的思想解决问题;
3
根据题意先画出树状图,得出所有情况数,再根据概率公式即可得出答案.
解:
1
补全条形图见答案.
“体育”对应扇形的圆心角是
3
4
2 ㆠ t2
,
故答案为:72;
2
估计该校 2000 名学生中喜爱“娱乐”的有:
2
t
2 ㆠ t
人
,
故答案为:700;
3
见答案.
22.答案:解:
1
设每台乙型净水器的进价是 x 元,则每台甲型净水器的进价是
2
元,
依题意,得:
5
2 ㆠ
45
,
解得:
ㆠ 1
,
经检验,
ㆠ 1
是原分式方程的解,且符合题意,
2 ㆠ 2
.
答:每台甲型净水器的进价是 2000 元,每台乙型净水器的进价是 1800 元.
2
设购进甲型净水器 m 台,则购进乙型净水器
5 ࣤ
台,
依题意,得:
2 1 5 ࣤ
,
解得:
2
.
ㆠ 25 ࣤ 2 ࣤ 22 ࣤ 1 5 ࣤ ㆠ 1 ࣤ 2
,
1 ࣤ
,
随 m 值的增大而增大,
当
ㆠ 2
时,W 取得最大值,最大值为
22 ࣤ 2
元.
解析:
1
设每台乙型净水器的进价是 x 元,则每台甲型净水器的进价是
2
元,根据数量
ㆠ
总
价
单价结合用 5 万元购进甲型净水器与用
4.5
万元购进乙型净水器的数量相等,即可得出关于 x 的
分式方程,解之经检验后即可得出结论;
2
设购进甲型净水器 m 台,则购进乙型净水器
5 ࣤ
台,根据总价
ㆠ
单价
数量结合总价不超过
.
万元,即可得出关于 m 的一元一次不等式,解之即可得出 m 的取值范围,再由总利润
ㆠ
每台利
润
购进数量,即可得出 W 关于 m 的一次函数关系式,利用一次函数的性质即可解决最值问题.
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:
1
找准等量关系,正确列
出分式方程;
2
根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
23.答案:
1
证明:
四边形 ABCD 是平行四边形,
′ 边形
,
ᦙ ㆠ 䁡形ᦙ
,
ᦙ ㆠ 形ᦙ
,
ᦙ ㆠ 形ᦙ䁡
,
ᦙ ≌ 形ᦙ䁡
,
ᦙ ㆠ ᦙ䁡
,同法可证
ᦙ ㆠ 晦ᦙ
,
四边形 ENFM 是平行四边形;
2
四边形 ENFM 是矩形,
ᦙ ㆠ ᦙ
,
䁡 ㆠ
,
ᦙ ㆠ 形ᦙ䁡 ㆠ ᦙ
,
ᦙ
,AG 平分 EM,
ㆠ
,
ᦙ ㆠ ᦙ ㆠ ᦙ形䁡
,
边 ㆠ 边形
,
边 形 ㆠ 边形
,
䁡
,
䁡 形
,
边 䁡 ㆠ 边 形
,
边䁡 ㆠ 边形
,
边 䁡 ㆠ 边䁡
,
边 ㆠ 边䁡
.
解析:
1
只要证明
ᦙ ㆠ ᦙ䁡
,
ᦙ ㆠ ᦙ晦
即可解决问题;
2
想办法证明四边形 ABCD 是菱形,
䁡 形
即可解决问题.
本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,
属于中考常考题型.
24.答案:
1
证明:连接 OF,
四边形 ACD 是矩形,
′形 ㆠ
,
形 ′ ′形 ㆠ
,
形 ㆠ 晦
,
′形 ㆠ 晦形
,
ㆠ 晦
,
形 ′ ㆠ 晦
,
晦形 晦 ㆠ
,
晦 ㆠ
,
晦 晦
,
晦
是半径,
晦
是
的切线;
2
连接 MF,
是直径,
晦 ㆠ
,
在
晦
中,
cos 形 ′ ㆠ
晦
ㆠ
3
5
,
晦 ㆠ
,
ㆠ
3
5
,
ㆠ 1
,
′ ㆠ 2
,
′ ㆠ
,
在
′形
中,
cos 形 ′ ㆠ
′
形 ㆠ
3
5
,
形 ㆠ
3
5
,
形 ㆠ
4
3
,
晦形 ㆠ 4
3 ࣤ ㆠ 22
3
解析:
1
根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余证得
晦形 晦 ㆠ
,即可证得
晦 ㆠ
,即
晦 晦
,从而证得结论;
2
根据圆周角定理得出
晦 ㆠ
,通过解直角三角形求得
ㆠ 1
,得出
′ ㆠ
,进而求得
形 ㆠ
4
3
,即可求得
晦形 ㆠ
4
3 ࣤ ㆠ
22
3
.
本题考查了切线的判定和性质,矩形的性质,圆周角定理的应用以及解直角三角形等,作出辅助线
构建直角三角形是解题的关键.
25.答案:解:
1
点
1
在抛物线
ㆠ
2
ࣤ 5 2
上,
ࣤ 5 2 ㆠ
,
ㆠ
1
2
,
抛物线的解析式为
ㆠ
1
2
2
ࣤ
5
2 2
;
2
抛物线的对称轴为直线
ㆠࣤ
ࣤ
5
2
2
1
2 ㆠ
5
2
,
又
1
点
边 4
,
令
ㆠ
,得
ㆠ 2
,故 C
2
,
设直线 BC 的解析式为
ㆠ h ܾ
,
把 B、C 两点坐标代入,得
4h ܾ ㆠ
ܾ ㆠ 2
,
解得
h ㆠࣤ
1
2
,
ܾ ㆠ 2
,
直线 BC 的解析式
ㆠࣤ
1
2 2
;
3
方法一:
设
䁡
1
2
2
ࣤ
5
2 2
,分三种情况讨论:
当
边形∽ 䁡边
时,如图 1,
边
䁡 ㆠ
形
边
,
4
,
即
41
2
2
ࣤ
5
2 2 ㆠ
2
ࣤ4
,
解得
1 ㆠ 5
,
2 ㆠ 4
不合题意,舍去
,
点 N 坐标
5 2
;
当
边形∽ 边䁡
时,如图 2,
边
边 ㆠ
形
䁡
,
4
,
即
4
4ࣤ ㆠࣤ
21
2
2
ࣤ
5
2 2
,
解得
1 ㆠ 2
,
2 ㆠ 4
不合题意,舍去
,
点 N 坐标
2 ࣤ 1
;
当
䁡
1
2
2
ࣤ
5
2 2
在第二象限时,
在 x 轴的负半轴上,
,
边 ㆠ 4 ࣤ
,
边形∽ 䁡边
,
边
䁡 ㆠ
形
边
,
即
41
2
2
ࣤ
5
2 2 ㆠ
2
4ࣤ
,
得到
2
ࣤ ࣤ 12 ㆠ 解得
1 ㆠ 4
舍去
;
2 ㆠࣤ 3
,
䁡
点的坐标为
ࣤ 3 14
;
综上所述,N 点的坐标为
5 2
或
2 ࣤ 1
或
ࣤ 3 14
.
方法二:
以 B,N,H 为顶点的三角形与
边形
相似,且
边 形 ㆠ 䁡 边 ㆠ
,
䁡
䁡边 ㆠ
边
形
或
䁡
䁡边 ㆠ
形
边
,
设
䁡 2 2
2
ࣤ 5 2
,
2
,
ᦙ
2
2
ࣤ5 2
2 ࣤ4 ᦙ ㆠ
4
2
时,
ᦙ
2 ࣤ1
2 ᦙ ㆠ 2
,
2 1 ㆠ 5
,
2 2 ㆠࣤ 3
,
ᦙ
2
2
ࣤ5 2
2 ࣤ4 ᦙ ㆠ
2
4
时,
ᦙ
2 ࣤ1
2 ᦙ ㆠ
1
2
,
2 1 ㆠ 2
,
2 2 ㆠ
舍
,
综上所述:存在
䁡1 5 2
,
䁡2 2 ࣤ 1
,
䁡3 ࣤ 3 14
,使得以点 B、N、H 为顶点的三角形与
边形
相
似.
解析:本题考查了二次函数的综合题,以及二次函数解析式和一次函数的解析式的确定以及三角形
的相似,解答本题需要较强的综合作答能力,特别是作答
3
问时需要进行分类,这是同学们容易忽
略的地方,此题难度较大.
1
把点 A 坐标代入抛物线
ㆠ
2
ࣤ 5 2
求得抛物线的解析式即可;
2
求出抛物线的对称轴,再求得点 B、C 坐标,设直线 BC 的解析式为
ㆠ h ܾ
,再把 B、C 两点
坐标代入,求得 k 和 b 即可;
3
设
䁡
2
ࣤ 5 2
,分两种情况讨论:
边形∽ 䁡边
,
边形∽ 边䁡
,根据相似,
得出比例式,再分别求得点 N 坐标即可.
方法一:设
䁡
1
2
2
ࣤ
5
2 2
,分
4
,
4
,
三种情况讨论即可得解;
方法二:
䁡 2 2
2
ࣤ 5 2
,由相似得
䁡
䁡边 ㆠ
边
形
或
䁡
䁡边 ㆠ
形
边
,即
ᦙ
2
2
ࣤ5 2
2 ࣤ4 ᦙ ㆠ
4
2
或
ᦙ
2
2
ࣤ5 2
2 ࣤ4 ᦙ ㆠ
2
4
,结合
因式分解解绝对值方程,即可得解.
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